匡傳樹(shù),王 輝,江 希

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振問(wèn)題是導(dǎo)致旋翼噪聲和槳轂載荷突變的重要原因[1-4],也會(huì)進(jìn)一步影響直升機(jī)飛行品質(zhì)[5],導(dǎo)致直升機(jī)機(jī)頭低頻晃動(dòng),嚴(yán)重降低駕駛員的操控和舒適性,在直升機(jī)型號(hào)研制中必須解決。

直升機(jī)飛行過(guò)程中,旋翼受到槳距操縱和不對(duì)稱(chēng)氣流作用,出現(xiàn)揮舞、擺振運(yùn)動(dòng),使其對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)鏈的反扭矩發(fā)生周期性變化,引起動(dòng)力傳動(dòng)鏈轉(zhuǎn)速波動(dòng),反過(guò)來(lái)又對(duì)槳葉擺振產(chǎn)生影響,導(dǎo)致了旋翼集合型擺振與動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭轉(zhuǎn)之間的耦合動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

現(xiàn)代直升機(jī)的渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)采用動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速(Np)閉環(huán)自動(dòng)控制,以滿(mǎn)足直升機(jī)飛行控制的需求。扭矩負(fù)載變化引起動(dòng)力傳動(dòng)鏈轉(zhuǎn)速變化時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)則會(huì)按照設(shè)定的控制規(guī)律自動(dòng)朝恢復(fù)Np目標(biāo)轉(zhuǎn)速的方向調(diào)節(jié)油門(mén)[6]。根據(jù)自動(dòng)控制原理,閉環(huán)控制系統(tǒng)一般存在控制穩(wěn)定性問(wèn)題。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)對(duì)扭振引起的Np波動(dòng)的穩(wěn)定性裕度偏低時(shí),動(dòng)力傳動(dòng)鏈的扭振與發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的功率調(diào)節(jié)會(huì)產(chǎn)生耦合控制問(wèn)題。

針對(duì)直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈的扭振問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外已有大量研究[7-11],工程上實(shí)施了有效的措施進(jìn)行扭振抑制。在以往研究成果的基礎(chǔ)上,本文對(duì)直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈上的所有部件進(jìn)行逐層分析,忽略次要因素,推導(dǎo)出簡(jiǎn)單適用的固有特性計(jì)算方法;對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的氣動(dòng)阻尼和轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行分析,建立動(dòng)力傳動(dòng)鏈負(fù)載與發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)組成的轉(zhuǎn)速控制模型,研究直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振的抑制方法。

1 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈?zhǔn)莿?dòng)力渦輪、傳動(dòng)鏈系、旋翼、尾槳和其它負(fù)載等組成的動(dòng)力鏈路。整個(gè)鏈路的動(dòng)力學(xué)較為復(fù)雜,需先開(kāi)展對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)、旋翼的單獨(dú)分析,再進(jìn)行整體分析。

傳動(dòng)系統(tǒng)由動(dòng)力傳動(dòng)鏈上的扭轉(zhuǎn)剛度極大的傳動(dòng)部件如旋翼槳轂、尾槳、齒輪、傳動(dòng)軸、動(dòng)力渦輪等組成。從輸出端到輸入端,各傳動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Ij,扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼系數(shù)為分別kj和cj。

各傳動(dòng)部件轉(zhuǎn)速統(tǒng)一表示為[12]:

Ωj=ij(Ω+Ωj,v)

(1)

其中,ij為傳動(dòng)比,Ω為旋翼轉(zhuǎn)速(槳轂轉(zhuǎn)速),Ωj,v為相對(duì)轉(zhuǎn)速。

各傳動(dòng)部件的動(dòng)力學(xué)方程為:

(2)

其中φj、ψj分別為傳動(dòng)部件的輸入、輸出彈性扭轉(zhuǎn)角。

相鄰部件扭矩傳遞的等式為:

ijkjφj=ij+1kj+1ψj+1

(3)

相鄰部件在接觸點(diǎn)具有相同的線(xiàn)速度,轉(zhuǎn)速與彈性扭轉(zhuǎn)角存在以下等式:

(4)

將式(1)代入式(4),則有:

(5)

將等式(3)、(5)代入動(dòng)力學(xué)方程(2),得到各轉(zhuǎn)動(dòng)部件的動(dòng)力學(xué)方程如下:

(6)

求解得到的Ωk,v為高頻小量,在與旋翼組成的低頻扭振系統(tǒng)中可以忽略。

上式對(duì)于含有多條支鏈的傳動(dòng)鏈同樣可用。由于動(dòng)力傳遞的對(duì)偶性,在傳動(dòng)鏈分支處進(jìn)行累加,在傳動(dòng)鏈末端處前項(xiàng)或后項(xiàng)改為外部扭矩,得到:

(7)

其中:

Mh=∑Mb,為旋翼槳轂受到的反扭矩總和;

Mtr為尾槳和其它負(fù)載總的等效反扭矩;

Mtc=∑cjΩj,為動(dòng)力傳動(dòng)鏈的阻尼力矩。

因此,直升機(jī)飛行過(guò)程中,傳動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)內(nèi)部扭轉(zhuǎn)剛度極大的系統(tǒng),可以等效為剛體。其轉(zhuǎn)速波動(dòng)主要受發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩、旋翼槳轂反扭矩波動(dòng)的影響。

2 旋翼動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)式(7),旋翼與傳動(dòng)鏈的扭振耦合表現(xiàn)為所有槳葉的反扭矩總和(Mh=∑Mb)與傳動(dòng)鏈扭振之間的關(guān)聯(lián)作用,而槳葉的反扭矩與其擺振運(yùn)動(dòng)相關(guān)。

槳葉的擺振運(yùn)動(dòng)是其在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)相對(duì)安裝位置的前后擺動(dòng)(詳見(jiàn)圖1),擺振動(dòng)力學(xué)方程為:

(8)

或者:

(9)

根據(jù)三角正弦定理:

則:

其中,Sb為槳葉相對(duì)軸承中心的質(zhì)量靜矩。

Mgs、Mgs′分別為槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)引起的哥氏力相對(duì)軸承中心、槳轂中心的力矩:

Mc為槳葉額定轉(zhuǎn)速下的離心力在后擺狀態(tài)相對(duì)擺振軸承中心的力矩:

由式(8)得:

(10)

由式(9)得:

(11)

從而得到槳葉對(duì)槳轂的反扭矩:

Mb與槳葉的后擺角成正比,表明動(dòng)力傳動(dòng)鏈的扭振激勵(lì)來(lái)源于旋翼集合型擺振。根據(jù)直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué),槳葉氣動(dòng)阻力矩交變部分可忽略,槳葉擺振的激勵(lì)來(lái)源主要為槳葉周期性的揮舞運(yùn)動(dòng),槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)的表達(dá)公式如下[13,14]:

β(t)=β0-β1cos(Ω0t)-β2sin(Ω0t)

其中,β為槳葉的揮舞角,β0、β1、β2為槳葉的揮舞系數(shù);n為槳葉片數(shù),G為直升機(jī)重量,m為單片槳葉的質(zhì)量,φ7為總距角,θ1和θ2分別為橫向和縱向周期變距角,μ為前進(jìn)比。

穩(wěn)定飛行時(shí)所有槳葉的哥氏力矩之和為0,所以槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)不會(huì)引起持續(xù)的集合型強(qiáng)迫擺振;但在總距操縱時(shí),各片槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)相同相位的變化,激起旋翼集合型擺振。

3 完整的動(dòng)力傳動(dòng)鏈動(dòng)力學(xué)特性

根據(jù)上述分析,動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為傳動(dòng)系統(tǒng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和旋翼集合型擺振的兩自由度系統(tǒng)。式(10)、(11)未考慮槳轂轉(zhuǎn)速Ω與槳葉后擺角ξ的運(yùn)動(dòng)耦合,僅適用于激振分析。完整的動(dòng)力傳動(dòng)鏈動(dòng)力學(xué)特性分析則需采用能量法。

1) 根據(jù)式(7)、(8),系統(tǒng)的動(dòng)能為:

2) 根據(jù)槳葉離心力矩計(jì)算公式,系統(tǒng)的勢(shì)能為槳葉后擺產(chǎn)生的離心勢(shì)能:

應(yīng)用拉格朗日方程得到直升機(jī)整個(gè)動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振無(wú)阻尼的齊次微分方程為:

(12)

(13)

從而,系統(tǒng)的慣量矩陣和剛度矩陣分別為:

特征方程為:

Δ(ω2)=|K-ω2M|=0

計(jì)算得到系統(tǒng)的固有頻率為:

上述分析過(guò)程未考慮旋翼槳葉的擺振阻尼及動(dòng)力渦輪的氣動(dòng)阻尼,計(jì)算的扭振固有頻率高于直升機(jī)試驗(yàn)測(cè)量的扭振頻率,約為3%。

渦輪軸發(fā)動(dòng)機(jī)除了其控制系統(tǒng)的Np恒轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制會(huì)響應(yīng)動(dòng)力傳動(dòng)鏈轉(zhuǎn)速波動(dòng)外,其動(dòng)力渦輪本身也存在與Np轉(zhuǎn)速的氣動(dòng)耦合作用,在Np小波動(dòng)范圍內(nèi)

將Me代入式(12)右側(cè),得到

(14)

表明發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪氣動(dòng)耦合作用可以轉(zhuǎn)化為對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振的阻尼。該阻尼與總功率成正比,隨前飛速度呈馬鞍形變化,在小重量中等飛行速度下對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振的抑制作用最小。

4 發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制穩(wěn)定性

發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)串聯(lián)控制回路,外環(huán)為Np控制回路,內(nèi)環(huán)為Ng控制回路[16]。Np控制回路是目標(biāo)參數(shù)控制回路,而Ng控制回路是提高控制效率的加強(qiáng)回路。

直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈負(fù)載與發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)組成的轉(zhuǎn)速控制原理圖如圖2所示。

圖2 直升機(jī)旋翼轉(zhuǎn)速控制原理圖

對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分析如下:

1)負(fù)載環(huán)節(jié)

對(duì)方程(13)、(14)進(jìn)行拉普拉斯變換后得到:

(15)

2)比較環(huán)節(jié)

E(s)=Ωdem(s)-Ω(s)

(16)

3)Np控制環(huán)節(jié)

動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速偏差到燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)等效于一個(gè)比例積分環(huán)節(jié):

(17)

4)Ng控制回路

Ng控制回路簡(jiǎn)化為一個(gè)含有比較環(huán)節(jié)、燃調(diào)響應(yīng)環(huán)節(jié)、燃?xì)獍l(fā)生器響應(yīng)環(huán)節(jié)的閉環(huán)回路。

燃調(diào)的計(jì)量活門(mén)對(duì)電調(diào)輸入信號(hào)的響應(yīng)簡(jiǎn)化為慣性傳遞函數(shù)。燃?xì)獍l(fā)生器的響應(yīng)延遲時(shí)間一般達(dá)到100 ms以上,不能忽略[17],其響應(yīng)簡(jiǎn)化為慣性延遲傳遞函數(shù)。

從而Ng控制回路的傳遞函數(shù)為:

(18)

其中,τ為燃?xì)獍l(fā)生器延遲時(shí)間。

5) 扭矩響應(yīng)環(huán)節(jié)

扭矩響應(yīng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)一階微分環(huán)節(jié):

(19)

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)參數(shù),開(kāi)展動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振的頻率特性和轉(zhuǎn)速波動(dòng)響應(yīng)特性分析,得到動(dòng)力傳動(dòng)鏈的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3所示,以及頻率特性如圖4所示,與直升機(jī)飛行數(shù)據(jù)相符。根據(jù)動(dòng)力傳動(dòng)鏈轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的特性分析,可以評(píng)估和修正轉(zhuǎn)速控制的穩(wěn)定性[18]。

圖3 扭振固有頻率激勵(lì)下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)

圖4 動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速控制回路BODE圖

直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)增加轉(zhuǎn)速凹陷濾波器可以有效提高轉(zhuǎn)速控制的幅值裕度,但某些發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的相位裕度偏低,穩(wěn)定性仍然不能滿(mǎn)意,還需進(jìn)一步解決。根據(jù)仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器的響應(yīng)延遲時(shí)間τ對(duì)系統(tǒng)的相位裕度有較大的影響。延遲時(shí)間τ主要與燃油系統(tǒng)的流阻、燃燒室工作特性有關(guān),從而在工程設(shè)計(jì)中可適當(dāng)改進(jìn)燃油系統(tǒng)的尺寸設(shè)計(jì),提高相位裕度,更好地抑制扭振。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振和旋翼?yè)]舞、擺振的耦合動(dòng)力學(xué)分析,以及對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)鏈轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的穩(wěn)定性分析,主要得到以下結(jié)論:

1)直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈的扭振激勵(lì)來(lái)源于旋翼集合型擺振,在較大的飛行重量和前飛速度條件下,進(jìn)行槳距操縱或遭遇環(huán)境氣流時(shí),槳葉的集合型擺振激勵(lì)較大,更容易激起動(dòng)力傳動(dòng)鏈的扭振;

2)直升機(jī)動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為傳動(dòng)系統(tǒng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和旋翼集合型擺振的兩自由度系統(tǒng),采用能量法可以求解較為準(zhǔn)確的扭振固有頻率;

3)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪氣動(dòng)耦合作用可以轉(zhuǎn)化為對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)鏈扭振的阻尼,該阻尼與總功率成正比,隨前飛速度呈馬鞍形變化,在小重量中等飛行速度下對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)鏈的扭振抑制作用最小;

4)根據(jù)動(dòng)力傳動(dòng)鏈轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制的特性分析,可以評(píng)估和修正發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采用對(duì)應(yīng)的措施進(jìn)行扭振抑制。