周義棚，楊威

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

無人駕駛車輛和車輛部件的電氣化是汽車行業(yè)的熱門話題，許多車輛部件已被電動裝置取代，無人駕駛技術(shù)有利于提高車輛的通行效率和行駛安全性[1]?？刂茻o人駕駛車輛沿期望路徑行駛是最重要的問題，已有多種路徑控制方法得以應(yīng)用，如視覺伺服控制、滑?？刂?、模糊控制、線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）和模型預(yù)測控制（MPC）用于路徑跟蹤[2-6]。相關(guān)研究中，冀杰等[7]構(gòu)建了多約束模型預(yù)測控制（MMPC）系統(tǒng)用于車道變換路徑跟蹤，可以保證智能車輛在車道變換過程中的路徑跟蹤性能及操縱穩(wěn)定性能；章仁燮等[8]提出一種基于條件積分算法的無人駕駛車輛軌跡跟蹤魯棒控制方法，根據(jù)車輛相對軌跡的非線性運動學(xué)關(guān)系，得到有界的車輛期望橫擺角速度實現(xiàn)車輛相對軌跡的側(cè)向位移誤差的全局漸進穩(wěn)定；辛喆等[9]針對極限輪胎-路面條件，提出約束車輛的前后輪側(cè)偏角的模型預(yù)測控制方法，保證極限工況下無人駕駛車輛的行駛穩(wěn)定性；張栩源等[10]提出了一種考慮前饋控制和轉(zhuǎn)角補償?shù)木€性二次調(diào)節(jié)器（LQR）和PID 的橫縱向協(xié)同控制方法，在泊車和換道工況下驗證了該方法的有效性。

本文考慮無人駕駛車輛在變曲率條件下的路徑跟蹤精度和穩(wěn)定性，提出一種基于道路曲率車輛模型的MPC 橫向控制器和雙環(huán)PID 縱向速度控制器。MPC 橫向控制器得到最優(yōu)前輪轉(zhuǎn)向角輸入到無人駕駛車輛；雙環(huán)PID 縱向速度控制器根據(jù)縱向速度誤差環(huán)和縱向位置誤差環(huán)控制無人駕駛車輛穩(wěn)定快速地達到期望速度。

1 車輛橫向動力學(xué)模型

本文采用考慮橫向運動和偏航運動的改進單軌（自行車）動力學(xué)模型設(shè)計路徑跟蹤控制器。車輛動力學(xué)示意圖如圖1 所示。

圖1 考慮路徑曲率的車輛橫向動力學(xué)模型Fig.1 Vehicle lateral dynamics model considering path curvature

圖1 中：ey——橫向誤差；eφ——偏航角誤差；δf——前輪轉(zhuǎn)向角；θf、θr——前后輪側(cè)偏角；lf、lr——質(zhì)心到前后輪的距離；φ——橫擺角；V——質(zhì)心速度。

車輛具體參數(shù)如表1 所示。

表1 車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters

2 MPC 橫向控制器設(shè)計

MPC 常用于路徑跟蹤控制?；谛〗嵌燃僭O(shè)的車輛動力學(xué)線性模型，狀態(tài)空間方程式（1）可以寫為

對于MPC 控制器，通過求解滿足目標函數(shù)以及各種約束的優(yōu)化問題，在預(yù)測時域內(nèi)求得最優(yōu)控制序列，并將該控制序列的第1 個元素作為受控對象的實際控制量，重復(fù)上述的求解過程，實現(xiàn)對被控對象的持續(xù)控制。為了將模型應(yīng)用于MPC 控制器的設(shè)計中，需要對式（2）進行離散化處理

在MPC 控制器中控制變量的變化速度對實際被控系統(tǒng)有較大影響，需要對控制量的增量進行約束限制，將式（3）變換為

可以得到新的狀態(tài)空間表達式

n——狀態(tài)量的維度；m——控制量的維度。

目標函數(shù)需要加入系統(tǒng)狀態(tài)量的偏差和控制量作為優(yōu)化目標，以保證無人駕駛車輛快速且平穩(wěn)地跟蹤參考路徑。目標函數(shù)可以采用以下形式

式中：Q，R——權(quán)重矩陣；Np，Nc——MPC 的預(yù)測時域和控制時域。

本文主要考慮控制過程中的控制量極限約束和控制增量約束，控制量極限約束為

控制增量約束為

二次優(yōu)化問題可用二次規(guī)劃求解器求解，計算出最優(yōu)轉(zhuǎn)向角后，僅第1 個輸出作為系統(tǒng)下一次采樣時間的控制，優(yōu)化問題在每個步驟內(nèi)遞歸求解。

3 PID 縱向速度控制器

除了無人駕駛車輛的橫向跟蹤精度外，無人駕駛車輛速度控制的精度和平順性也是自動駕駛的關(guān)鍵性能指標。行駛舒適性要求輸出速度和加速度盡可能平穩(wěn)，無需劇烈的制動/油門操作。速度控制器精度要求無人駕駛車輛的速度誤差盡可能小。PID 控制易于實現(xiàn)，不依賴精確的車輛模型，可以降低無人駕駛車輛路徑跟蹤過程的總體計算量。本文采用縱向位置誤差環(huán)和速度誤差環(huán)的雙PID 結(jié)構(gòu)，設(shè)計無人駕駛車輛的縱向速度控制器，在滿足跟蹤精度的同時提高車輛行駛的平順性。

本文在參考路徑上建立Frenet 坐標系，如圖2所示。車輛的實際位置A投影到Frenet 坐標系B上，本文假設(shè)離投影點B最近的離散坐標點C為無人駕駛車輛路徑跟蹤的參考路徑點。

圖2 Frenet 坐標系下的車輛誤差模型Fig.2 Vehicle error model in Frenet coordinate system

由圖2 可得

式中：τm——參考點C的切線單位向量；ηm——參考點C的法線單位向量。

式中：X——車輛實際位置A 的二維向量；Xm——最近參考點C的二維向量；d——車輛實際位置A到路徑參考點C的向量之差。

縱向位置誤差環(huán)中的誤差量es和縱向速度誤差環(huán)中的誤差量ev分別為

式中：vref——無人駕駛車輛跟蹤的目標速度；vdes——車輛投影到Frenet 坐標系上的速度。

雙PID 縱向速度控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 縱向速度控制器的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Block diagram of longitudinal speed controller

4 仿真實驗與驗證

為了驗證所提MPC 橫向控制器和雙PID 縱向速度控制器的有效性和可行性，在CarSim-Simulink 聯(lián)合仿真平臺進行試驗仿真和驗證。采用雙移線方程為參考路徑，驗證本文的控制方法在變曲率道路的路徑跟蹤效果，表達式為

圖4（a）為雙移線的路徑位置，其路徑點由式（15）求得；圖4（b）為路徑的參考航向角由式（16）求得。

圖4 參考路徑Fig.4 Reference path

MPC 橫向控制器的參數(shù)如表1 所示，車輛的基本參數(shù)如表2 所示。

表2 MPC 控制器參數(shù)Tab.2 MPC controller parameters

本文在車速為20 m/s 的極限工況下對雙移線路徑進行路徑跟蹤仿真，并和LQR 路徑跟蹤方法進行了對比。LQR 路徑跟蹤方法可參考Xu 等的研究[11]。無人駕駛車輛在20 m/s 速度下跟蹤參考路徑（圖4）的結(jié)果對比、仿真中MPC+PID 和LQR+PID 算法的路徑跟蹤效果對比如圖5 所示，。

圖5 20 m/s 工況下跟蹤對比效果Fig.5 Tracking comparison effect under working condition 20 m/s

由圖5（b）可知，在20 m/s 的極限速度工況下，無人駕駛車輛采用本文的MPC+雙PID 控制方法的橫向誤差最大為0.085 m，而LQR 方法的最大誤差是0.181 m。本文MPC+雙PID 比LQR 方法在極限速度工況的橫向控制精度可提高53%。在縱向速度控制方面，本文的雙環(huán)PID 速度控制方法相較于普通PID 控制，在極限速度工況下速度跟蹤誤差從0.24 m/s 降低到0.16 m/s，速度跟蹤精度可提高33%。橫向控制精度提高是因為MPC 控制方法是在預(yù)測時域范圍進行迭代優(yōu)化的過程，可以在每個控制時域中使車輛的橫向控制性能達到最優(yōu)，而LQR 方法無法實現(xiàn)實時迭代優(yōu)化。本文的縱向雙PID 速度控制器，在考慮縱向速度環(huán)的基礎(chǔ)上加入縱向位置誤差環(huán)，可以降低縱向速度跟蹤誤差。

5 結(jié)論

本文針對無人駕駛車輛在變曲率道路環(huán)境的跟蹤問題，設(shè)計了基于曲率車輛模型的橫向MPC控制器，相較于傳統(tǒng)LQR 方法可以提高無人駕駛車輛在橫向控制上的性能，使橫向誤差減少。另外，基于PID 原理，在速度誤差環(huán)的基礎(chǔ)上加入縱向位置誤差環(huán)可以明顯提高縱向速度控制性能。

仿真結(jié)果表明，本文的MPC+雙PID 方法可以保證無人駕駛車輛有較高的路徑跟蹤精度。從橫向誤差、航向誤差和速度跟蹤誤差上可以看出，本文的方法在無人駕駛車輛路徑跟蹤控制上能保證較好的穩(wěn)定性和準確性，在縱向速度控制上能提高車輛行駛的舒適性。