秦書祺，張保生，游專

（1.461000 河南省 許昌市 許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與汽車工程學(xué)院；2.450001 河南省 鄭州市 鄭州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

全承載式客車的車身結(jié)構(gòu)為一個整體，由小斷面的矩形鋼管焊接而成，受力時將力均勻分散到各個部分，整體結(jié)構(gòu)變形小，承載能力是普通車身的3-6 倍，安全性高，同樣的承載能力下，車身質(zhì)量比傳統(tǒng)車身輕，節(jié)約能源[1-2]。由于承載式車身結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，傳統(tǒng)的設(shè)計方法是在基礎(chǔ)車型上按照新車型的設(shè)計要求修改而來。這種方法不僅需要豐富的車身設(shè)計經(jīng)驗，而且具有一定的盲目性，最終設(shè)計的新車型結(jié)構(gòu)不一定是最合理的。

本文以全承載式低地板城市公交客車為研究對象，在水平彎曲工況下，以應(yīng)力為約束條件，建立以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化模型，選擇變密度法對客車車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計算，得出車身載荷的傳遞路徑，實現(xiàn)車身結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計，為詳細(xì)設(shè)計階段合理布置材料提供參考。

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論及車身優(yōu)化模型

拓?fù)鋬?yōu)化的方法很多，其中均勻化法和變密度法最具有代表性[3-5]。均勻化法具有嚴(yán)密的力學(xué)和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，但是均勻化法的設(shè)計變量多，求解時間長，計算結(jié)果易出現(xiàn)棋盤格現(xiàn)象，通常用于拓?fù)鋬?yōu)化理論的研究。相對而言，變密度法具有計算變量少、求解時間短的特點，應(yīng)用較為普遍。本文采用變密度法進(jìn)行研究。變密度法中的常見插值模型有2 種：SIMP 材料插值模型和RAMP 材料插值模型[6-7]。

SIMP 材料插值模型，RAMP 材料插值模型分別為

式中：xe——單元相對密度，xe=ρe/ρ0，ρe——單元假想密度；ρ0——材料真實密度；Ee——單元假想彈性模量；E0——材料彈性模量，p——懲罰因子。

由陳祥等[8]的研究可知，SIMP 材料插值模型有缺陷：懲罰函數(shù)不一定有極值，不能保證取得最優(yōu)解，形成可靠結(jié)果。相比之下，RAMP 材料插值模型更加穩(wěn)定，因此本文選擇RAMP 材料插值模型以取得更精確結(jié)果。

在建立拓?fù)鋬?yōu)化時，以有限元計算的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移作為約束條件，以單元相對密度為變量，假設(shè)車身骨架采用相同的材料，車身質(zhì)量即可轉(zhuǎn)化為材料體積，質(zhì)量最小即體積最小，這樣就可把體積最小作為目標(biāo)函數(shù)，得到的數(shù)學(xué)模型為[6-7]

式中：ve——單元體積；K——剛度矩陣；U——位移矩陣；F——外載荷；xe——單元相對密度；(σe)VM——單元的等效應(yīng)力；σ——工況下的應(yīng)力要求；p——懲罰因子；xmin——單元相對密度下限。

2 車身結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

通用拓?fù)鋬?yōu)化軟件主要有TOSCA、OptiShape、OptiStruct、Genesis[9]。本文采用OptiStruct 對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計計算。

2.1 確定拓?fù)鋬?yōu)化空間

參考宇通某一款低入口混合動力城市公交客車車型，全承載式客車車身結(jié)構(gòu)的基本設(shè)計參數(shù)如表1 所示。

表1 車身基本設(shè)計參數(shù)Tab.1 Basic design parameters

根據(jù)該車型的基本設(shè)計參數(shù)，可以確定該款低入口城市公交客車的拓?fù)鋬?yōu)化空間，其中車廂前部和中部采用單層地板，車廂后部采用雙層地板，以便放置電池及發(fā)動機(jī)等。拓?fù)鋬?yōu)化空間如圖1 所示。

圖1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計空間Fig.1 Design space of topology optimization

車身材料為Q345，彈性模量為2.1E5 MPa，泊松比為0.3，密度為7.8E3 kg/m3。車身結(jié)構(gòu)中材料為板材，厚度相對所在位置的長度而言很小，因此可以看成殼結(jié)構(gòu)，在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中的單元類型選擇殼單元。拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計屬于概念設(shè)計，目的是尋找車身結(jié)構(gòu)的傳力路徑，為了減少計算時間，單元大小取為25 mm，在HyperMesh 中進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，最后得到203 728 個單元[10]。

2.2 施加約束和載荷

參考宇通客車車架與懸架的連接方式，后懸架支點通過螺栓連接到車身，氣囊直接連接到前輪罩。拓?fù)鋬?yōu)化時，在懸架與車身連接位置選定剛性區(qū)域，直接利用RBE2 剛性節(jié)點代替懸架支點，建立RBE2 剛性節(jié)點和剛性區(qū)域節(jié)點的耦合關(guān)系。

選擇水平彎曲工況作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的基本工況，約束和載荷處理：（1）約束右氣囊支點Y方向自由度，左氣囊支點Y、Z方向自由度，右懸架支點X、Z方向自由度，左懸架支點X、Y、Z方向自由度，其中X、Y、Z方向分別代表車長、車高、車寬方向；（2）乘客、發(fā)動機(jī)、變速箱、離合器、空調(diào)機(jī)組等車身附件按照質(zhì)量點加載在相應(yīng)的位置。由于設(shè)計空間與實際材料分布空間差別較大，為避免影響車身結(jié)構(gòu)，在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計階段暫不考慮設(shè)計空間的質(zhì)量。

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化分析

拓?fù)鋬?yōu)化時不僅有設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)，還要考慮約束條件，約束條件主要根據(jù)強(qiáng)度和安全性等要求來確定，根據(jù)設(shè)計要求，設(shè)計區(qū)域最大應(yīng)力不超過250 MPa；經(jīng)過72 次迭代計算，密度閾值設(shè)定為0.09，即材料單元密度值小于0.09 時，該單元處對應(yīng)的材料可以去除。車身結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果如圖2 所示，保留的材料顯示了水平彎曲工況下車身結(jié)構(gòu)力的傳遞路徑。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.2 Results of topology optimization

一般情況下，根據(jù)制造工藝以及型材選取的要求，全承載式車身結(jié)構(gòu)多由矩形鋼管焊接而成[10]。

通過圖2 對車身進(jìn)行整體傳力觀察，橢圓標(biāo)示區(qū)域是車身結(jié)構(gòu)的主要受力部位，是主要的傳力路徑，承載較大，在該處必須布置材料。

對車身下層地板、左右側(cè)圍及地板連接等主要結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，力的傳遞路徑和材料分布如圖3所示。

圖3 主要結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果解讀Fig.3 Results of main structural topology optimization interpretation

由圖3（a）下層地板優(yōu)化結(jié)果可知，受力最大的位置在車身地板的中部與前部，為提高其承載能力，應(yīng)在相應(yīng)位置增加橫梁和縱梁。并且地板中的縱梁應(yīng)當(dāng)與左、右側(cè)圍中的立柱和斜撐連接，形成封閉的環(huán)形結(jié)構(gòu)，能夠進(jìn)一步保證傳力路徑的連續(xù)性，增加車身穩(wěn)定性；由圖3（b）可知，左側(cè)圍的最大受力位置在中部和前部，即為主傳力路徑，要在此處優(yōu)先布置側(cè)圍立柱，側(cè)圍上部傳力路徑呈三角形，要在上腰梁、側(cè)圍中部和下腰梁處布置斜撐，右側(cè)圍可參考左側(cè)圍拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可基本取為對稱結(jié)構(gòu)；由圖3（c）可知，在懸架與車身的連接部位受力較大，參考客車的懸架系統(tǒng)與車身的連接方式，在該位置使用鋼板進(jìn)行焊接。

3 有限元分析驗證

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果進(jìn)行材料布置，參考該款宇通客車車身骨架的截面尺寸，新車身結(jié)構(gòu)采用截面尺寸為50 mm×50 mm×3 mm 的Q345 鋼管焊接而成。在水平彎曲工況下對車身骨架進(jìn)行了有限元分析，其約束條件、載荷施加方式、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的方法相同。車身結(jié)構(gòu)位移如圖4 所示，應(yīng)力云圖如圖5 所示。

圖4 車身位移云圖Fig.4 Displacement diagram of the vehicle

圖5 車身應(yīng)力云圖Fig.5 Stress diagram of the vehicle

車身結(jié)構(gòu)中最大位移發(fā)生于車身中部的上頂面和下地板中部，數(shù)值為11.4 mm，小于車身結(jié)構(gòu)能允許的最大變形量；車身結(jié)構(gòu)所承受的最大應(yīng)力位于車廂地板橫梁處和上下層地板連接處，數(shù)值為113 MPa，小于材料的屈服極限。通過有限元分析可以看出，按照優(yōu)化結(jié)果設(shè)計后，車身結(jié)構(gòu)所承受的最大應(yīng)力和最大位移滿足設(shè)計要求，說明可以通過結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化輔助設(shè)計全承載式客車車身結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

本文通過對宇通某款全承載式客車車身結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，展示了拓?fù)鋬?yōu)化在客車領(lǐng)域應(yīng)用的可行性。拓?fù)鋬?yōu)化后，車身車架的載荷傳遞路徑更加直觀，便于進(jìn)行材料分配，能夠在保證車身強(qiáng)度和剛度的前提下，盡可能減小車身質(zhì)量，降低客車的材料成本，符合汽車輕量化的發(fā)展趨勢，對客車的設(shè)計有很大的幫助。未來在該拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上可以對材料的截面尺寸進(jìn)一步優(yōu)化。