張桂芝

摘要：理想的課堂是師生心靈相遇的場所，是觀照意義世界和感悟生命之美的場所。理想的數(shù)學(xué)課堂也是如此。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程與數(shù)學(xué)最初的發(fā)展過程高度相似，“有趣”“有料”“有思”“有味”的數(shù)學(xué)課堂讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童的相遇更加美好。

關(guān)鍵詞：有趣? 有料? 有思? 有味

做教師許多年，筆者常常想：理想的數(shù)學(xué)課堂是什么樣的？理想的課堂是師生心靈相遇的場所，是觀照意義世界和感悟生命之美的場所。理想的數(shù)學(xué)課堂其實(shí)也是如此。有人曾對不同年級的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的程度進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示：隨著年級的升高，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣會逐漸喪失，70%以上的高年級學(xué)生對數(shù)學(xué)并無好感。究其原因，學(xué)生的回答是“在課本中”“在習(xí)題中”“在試卷上”。當(dāng)被問到“你理想中的數(shù)學(xué)課堂是什么樣的”，學(xué)生說道：“要是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像玩游戲，那該多好呀！”這些回答值得我們深思！

南懷瑾先生在《論語別裁》中說：“學(xué)而時習(xí)之，不亦苦乎！”如何讓數(shù)學(xué)課堂成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童美好相遇的場域？兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過程與數(shù)學(xué)最初的發(fā)展過程高度相似。筆者以為應(yīng)該讓我們的數(shù)學(xué)課堂“有趣”“有料”“有思”“有味”。

一、有趣——學(xué)問必須合乎自己的興趣，方可得益

數(shù)學(xué)家陳省身曾說“數(shù)學(xué)好玩”。數(shù)學(xué)所獨(dú)有的魅力該如何讓學(xué)生去感受？這值得我們一線老師去思考。義務(wù)教育階段，學(xué)生年齡小，教師更要在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上下功夫。

片段一：導(dǎo)入引思，化繁為簡

師：相信大家都玩過猜謎游戲，那么接下來的游戲大家愿意挑戰(zhàn)一下嗎？“一閃一閃亮晶晶，璀璨光芒似水晶，棱角分明格外硬，價值更比金子高，”猜一物品。

學(xué)生猜出答案。師：恭喜你們答對了。鉆石璀璨耀眼，漂亮極了，這是因?yàn)槿藗兺ㄟ^切割，使鉆石的表面形成多個多邊形的面，每個面都流光溢彩、光芒四射。這些被切割成的多邊形的鉆石面，有著什么樣的奧秘呢？讓我們一起走進(jìn)多邊形的世界，研究多邊形內(nèi)角和的秘密。

師：多邊形的內(nèi)角和里有著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？大家該怎么研究呢？

生：先研究四邊形的內(nèi)角和。

師：先從三角形內(nèi)角和開始研究不可以嗎？

生：前面學(xué)習(xí)過，三角形的內(nèi)角和是180°，我們研究過了。

師：回顧探究三角形內(nèi)角和的過程，大家還記得三角形內(nèi)角和是怎樣得到的嗎？

生：剪拼、先量角再求和。

學(xué)生邊回顧邊回答，教師投影探究方法。

師：前面我們學(xué)過，通過量角求和、剪拼的方法，都可以得到三角形的內(nèi)角和是180°，今天我們的研究就從四邊形開始。

課始，以猜謎游戲引入，同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)、學(xué)習(xí)興趣被點(diǎn)燃。多邊形的內(nèi)角和作為探究規(guī)律專題活動的教學(xué)內(nèi)容，其核心是“探究與思考”?！耙?guī)律探索的起點(diǎn)在哪里？”“怎樣探索這個規(guī)律？”通過層層追問，學(xué)生自然地產(chǎn)生探究的欲望，真正感受到學(xué)是因?yàn)樾枰獙W(xué)、研究是因?yàn)樾枰芯?。通過問題驅(qū)動引發(fā)學(xué)生探究，學(xué)生在探索中不斷思考，為高質(zhì)量地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)奠定了基礎(chǔ)。

二、有料——“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”數(shù)學(xué)課堂“有料”，就是要讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的真實(shí)研究過程中主動探索、實(shí)踐，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，主動構(gòu)建知識體系，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善解決問題的策略。

片段二：學(xué)生探究

1探究四邊形的內(nèi)角和

師：三角形的內(nèi)角和是180°，同學(xué)們猜一猜四邊形的內(nèi)角和可能是多少度呢？

生1：長方形和正方形是四邊形，它們的每個角都是直角，內(nèi)角和是360°，所以我覺得四邊形的內(nèi)角和也是360°。

生2：四邊形可以分成兩個三角形，兩個三角形內(nèi)角和是360°，四邊形的內(nèi)角和就是360°。

師：同學(xué)們的想法都很有價值，四邊形的內(nèi)角和到底是多少度呢？請大家利用學(xué)具袋中的工具開展小組合作，看看求出的四邊形的內(nèi)角和是多少。

學(xué)生獨(dú)立探究。

師：同學(xué)們的探究能力可真強(qiáng)，大家用了不同的方法來進(jìn)行驗(yàn)證，我們一起來聽聽大家不同的想法吧！

生1：我先量出4個角的度數(shù)，115°+90°+75°+80°=360°。

生2：我用的也是測量的方法，我量出的是354°。

生3：我量出的是357°。

師：大家都是用測量的方法，得到的角的度數(shù)卻不相同，誰能說說這是為什么呢？

生4：可能是測量的時候量錯了，或者出現(xiàn)了誤差。

師：先測量每個角的度數(shù)再求和，測量過程中有誤差出現(xiàn)，這是正常的。還有不同方法嗎？

生1：四邊形可以分成2個三角形，每個三角形內(nèi)角和是180°，2個就是360°。

生2：我把四邊形分成了4個三角形，4×180°=720°，四邊形的內(nèi)角和是720°。

師：都是四邊形，內(nèi)角和不一樣嗎？

生3：720°要減去360°，他多算了1個360°，所以四邊形的內(nèi)角和還是360°。

師：比較同學(xué)們的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：同學(xué)們用了不同的方法去驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)四邊形的大小、形狀都不相同，但它們的內(nèi)角和都是360°。

基于三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、轉(zhuǎn)化等具體實(shí)際活動，在探究中得到四邊形的內(nèi)角和。教師不僅關(guān)注學(xué)生的探究過程，同時引導(dǎo)學(xué)生由直觀操作逐步過渡到邏輯推演，并理解直觀操作所得到的結(jié)果可能存在誤差，把四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成兩個三角形的內(nèi)角和成為大家的共識。學(xué)生在生生對話、交流和思辨的過程中，深刻體會不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，在初步掌握求多邊形的內(nèi)角和的一般方法的基礎(chǔ)上，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，不斷豐富內(nèi)在感悟，為后續(xù)的學(xué)習(xí)探索打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

片段三：探究五邊形的內(nèi)角和

師：通過測量和分割的方法我們探究了四邊形的內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和的規(guī)律我們可以總結(jié)出來了嗎？

生：不行，只用一種圖形不科學(xué)。

師：是的，單憑一種圖形研究得到的數(shù)據(jù)很難得到科學(xué)的結(jié)論，我們需要更多的數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析。

學(xué)生嘗試研究五邊形的內(nèi)角和，活動后交流。

生1：五邊形可以分成1個三角形和1個四邊形，1個三角形和1個四邊形內(nèi)角和加起來是540°，所以五邊形的內(nèi)角和是540°。

生2：五邊形可以分成3個三角形，五邊形的內(nèi)角和是540°。

生3：五邊形還可以分成2個四邊形，2個四邊形內(nèi)角和是360°×2，再減去多算的180°，所以五邊形的內(nèi)角和是540°。

師：同學(xué)們都用了分的方法，為什么不用剪拼和測量的方法？

先量角再求和會出現(xiàn)誤差，剪拼比較麻煩，研究問題的過程中不斷優(yōu)化，方法也越來越科學(xué)。

師：同學(xué)們的研究方法各不相同，比較這些方法，你有什么想說的？

生1：三種方法雖然不同，得出的結(jié)果卻是一樣的，五邊形的內(nèi)角和是540°。

生2：他們的方法雖然不同，但都是把五邊形分成三角形和四邊形，用轉(zhuǎn)化的方法將五邊形內(nèi)角和變成我們學(xué)習(xí)過的三角形內(nèi)角和進(jìn)行研究。

師：同學(xué)們的總結(jié)可真棒，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要一種的思想方法。帶著你們的思考，我們繼續(xù)研究。

多邊形的內(nèi)角和規(guī)律的探索，是一個由已知向未知前行的過程，對五邊形內(nèi)角和的探索是在四邊形內(nèi)角和探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上水到渠成的。學(xué)生展示不同的研究方法，透過現(xiàn)象看本質(zhì)——都是轉(zhuǎn)化成三角形來思考的，方法之間的聯(lián)系顯而易見。學(xué)生不僅看到研究的結(jié)果，還能關(guān)注到研究的過程、研究的方法，為后續(xù)探索更多多邊形的內(nèi)角和奠定基礎(chǔ)。

片段四：探究多邊形的內(nèi)角和

師：請同學(xué)們用自己喜歡的方法，研究六邊形、七邊形的內(nèi)角和分別是多少。

學(xué)生合作探究，并進(jìn)行交流匯報。

方法一（見圖1）：

方法二（見圖2）：

生：六邊形的內(nèi)角和是720°，七邊形的內(nèi)角和是900°。

師：大家同意他的結(jié)論嗎？有沒有不一樣的方法？

預(yù)設(shè)：（1）分成若干個三角形;（2）分一個三角形和一個多邊形;（3）……

從三角形到四邊形、五邊形，再到六邊形、七邊形，學(xué)習(xí)就這樣真實(shí)地發(fā)生了。學(xué)生依托四邊形內(nèi)角和研究感知方法，通過五邊形、六邊形內(nèi)角和優(yōu)化方法。學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，積累活動經(jīng)驗(yàn)，從關(guān)注方法的表面到把握其本質(zhì)，在個體實(shí)踐、集體交流、討論研討與自我反思的作用下，原有經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化，在獲得活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上不斷頓悟。讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程，體會解決問題的一般方法，我們要做的就是引導(dǎo)學(xué)生順應(yīng)節(jié)奏，真實(shí)研究。

三、有思——“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生不斷地歸納、思考和運(yùn)用，在探究的過程中掌握知識、學(xué)會方法、學(xué)會思考，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，在掌握數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，完成自我認(rèn)知建構(gòu)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

片段五：基于數(shù)據(jù)，深度探索

師：觀察表1中的數(shù)據(jù)你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：邊數(shù)越多，內(nèi)角和就越大。

師：多邊形的內(nèi)角和與什么有關(guān)？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生2：每次都增加180°。

師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，換一種形式把多邊形內(nèi)角和表示出來。

生：三角形內(nèi)角和是1個180°，四邊形的內(nèi)角和是2個180°……

結(jié)合學(xué)生回答調(diào)整板書（見表2）：

師：觀察數(shù)據(jù)，多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間到底有什么關(guān)系呢？

生：（邊數(shù)-2）×180°=多邊形的內(nèi)角和。

師：能結(jié)合例子具體說說嗎？

生：三角形有3條邊，3-2=1，所以就是1×180°=180°……

師：如果是n邊形怎么表示呢？

生：（n-2）×180°。

追問：n表示什么？

生：多邊形的邊數(shù)。

師：n最小是多少？可以是哪些數(shù)？

生：大于2的整數(shù)，最小是3。

師：觀察數(shù)據(jù)，研究規(guī)律，提出猜想，你們能結(jié)合圖形來說明為什么多邊形的內(nèi)角和等于邊數(shù)減2乘180°嗎？

生：我們把五邊形分成3個三角形，就用五邊形的邊數(shù)減2，再乘180°。

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，你們不僅依據(jù)數(shù)據(jù)提出猜想，還借助圖形進(jìn)行驗(yàn)證。猜想—驗(yàn)證是一種很好的探索規(guī)律的方法，運(yùn)用這種方法，你們找到了現(xiàn)象背后隱藏的規(guī)律。

學(xué)生整理數(shù)據(jù)，嘗試推理，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！安煌耆珰w納”和“合情推理”是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩種重要思想方法?！皞€數(shù)為什么是邊數(shù)-2？”引導(dǎo)學(xué)生深度思考，不僅知道多邊形的內(nèi)角和的計算方法，還要明白這樣計算的道理。學(xué)生在猜想—驗(yàn)證的探索過程中，在層層遞進(jìn)、深入理解的過程中，發(fā)展理性思維，在師生、生生的多向?qū)υ捴?，學(xué)生思維也一步步走向成熟。

四、有味——“意猶在，興未盡”

一節(jié)好課，不僅要啟迪學(xué)生智慧，在探究的過程中滲透數(shù)學(xué)研究的一般方法，更要通過層層追問，促使學(xué)生不斷思考，讓學(xué)生在自然產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的意識的過程中，發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律?！耙猹q在，興未盡”，使學(xué)習(xí)思考變得“有味”。

片段六：拓展空間，整合提升

師：通過剛才的探索，我們知道了多邊形的內(nèi)角和隱藏的規(guī)律，其實(shí)，多邊形內(nèi)角和的研究不僅這一個角度，我們一起來看一看。

師：在多邊形的內(nèi)部任意點(diǎn)一個點(diǎn)，把這個點(diǎn)與多邊形的各個頂點(diǎn)連接，這樣就把多邊形分成了若干個不同的三角形，就可以求出多邊形的內(nèi)角和。

師：把點(diǎn)放在不同的位置（見圖3），可以嗎？如果把點(diǎn)移到圖形的外面，同學(xué)們大膽想象一下，可不可以？

師：經(jīng)過大家的努力探索，我們發(fā)現(xiàn)了多邊形的內(nèi)角和蘊(yùn)含的規(guī)律，同學(xué)們，你們覺得探索規(guī)律在方法上有步驟什么可循？

師生交流，整理并板書：

數(shù)據(jù)—觀察—猜想—驗(yàn)證

師：回顧研究過程，同學(xué)們有什么想說的？鉆石的表面被切割成流光溢彩、光芒四射的多個多邊形的面，每個面都是數(shù)學(xué)世界中的“鉆石”，讓我們努力學(xué)習(xí)，繼續(xù)去探索數(shù)學(xué)世界里的奧秘。

回顧和反思是探索規(guī)律活動過程中的重要環(huán)節(jié)，通過反思內(nèi)化知識、生成智慧，積累活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課使學(xué)生的注意力從探索的結(jié)果轉(zhuǎn)向探索的過程，在具體活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，整合碎片化的感悟。同時，利用幾何畫板呈現(xiàn)另外幾種研究的角度，通過整合提升，拓展學(xué)生的思維空間，在學(xué)生心里播下探究的種子。

綜上，在理想的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，教師設(shè)計的探究活動引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷深入，思考也隨之深入，思維達(dá)到更深的層次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意義、有深度，數(shù)學(xué)課堂也真正成為學(xué)生愛學(xué)、樂思的課堂，學(xué)生的核心素養(yǎng)也得到提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]肖川，馬朝陽，曹專生命教育的內(nèi)涵、價值與實(shí)施路徑[J]人民教育，2013（24）：1215

[2]王愛珍核心素養(yǎng)下小學(xué)生生命教育的有效途徑[J]新作文（教育教學(xué)研究），2022（2）：287288