曾愛(ài)民，吳澤洲，涂曉琴

（三川德青工程機(jī)械有限公司，湖北宜昌 443005）

泥水分離設(shè)備是針對(duì)現(xiàn)代基礎(chǔ)施工中需循環(huán)使用的泥漿而開(kāi)發(fā)的一種泥漿凈化設(shè)備， 主要用于對(duì)掘進(jìn)開(kāi)挖后排出的攜渣泥漿進(jìn)行固液旋流分離、底流振動(dòng)脫水，以便有效控制循環(huán)泥漿的性能指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)泥漿的循環(huán)再利用。 隨著泥水盾構(gòu)、 泥水頂管、雙輪銑等非開(kāi)挖性基礎(chǔ)施工技術(shù)的快速發(fā)展，泥水分離設(shè)備的市場(chǎng)需求呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

脫水篩分是泥水分離設(shè)備中的關(guān)鍵功能單元，用于安裝振動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)橫梁是篩箱最重要的承力構(gòu)件， 其結(jié)構(gòu)的可靠性對(duì)篩機(jī)工況運(yùn)行的安全性有直接影響。脫水篩在正常工況下運(yùn)行時(shí)，除了承受自身的重力、 驅(qū)動(dòng)激振力外， 還要承受篩分渣料的重力、落料沖擊力以及運(yùn)行中產(chǎn)生的慣性力、交變應(yīng)力等力的作用。復(fù)雜的受力狀態(tài)，使篩箱容易發(fā)生振動(dòng)橫梁斷裂、側(cè)板開(kāi)裂等早期失效現(xiàn)象，其中振動(dòng)橫梁斷裂故障約占故障總量的70%以上。因此，對(duì)振動(dòng)橫梁進(jìn)行靜力學(xué)分析、有限元分析，對(duì)裂紋的萌生與擴(kuò)展機(jī)理進(jìn)行研究，對(duì)于保證篩機(jī)安全、可靠、高效地運(yùn)行有著重要的意義。

1 脫水篩結(jié)構(gòu)及工作原理

ZXT 型脫水篩主要由篩箱、振動(dòng)電機(jī)、篩板及緊固裝置、隔振支承裝置等組成，主要結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。 篩箱主要由振動(dòng)橫梁、連接橫梁、加強(qiáng)橫梁、側(cè)板、內(nèi)外加強(qiáng)筋腹板等鉚焊而成，主要結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

圖1 脫水篩主要結(jié)構(gòu)

圖2 篩箱主要結(jié)構(gòu)

ZXT 型脫水篩是直線(xiàn)篩，受兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)的同步激勵(lì)驅(qū)動(dòng)，振動(dòng)方向角δ = 50 °，其工作原理見(jiàn)圖3。

圖3 脫水篩工作原理示意

2 臺(tái)振動(dòng)電機(jī)內(nèi)置偏心塊質(zhì)量相同，即m1=m2；2 個(gè)偏心塊如圖3 做相向同步回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)， 二者產(chǎn)生的離心力大小相同，即F1=F2。 在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的任一瞬間，2 個(gè)偏心塊產(chǎn)生的離心力，在振動(dòng)方向即x-x 方向上的分量因同向而相互疊加， 在垂直振動(dòng)方向即y-y 方向上的分量因反向而相互抵消， 因而在x-x方向上形成單一的激振力， 驅(qū)動(dòng)篩機(jī)沿x-x 向作往復(fù)直線(xiàn)振動(dòng)。篩上渣料在激振力的作用下，產(chǎn)生拋射與回落運(yùn)動(dòng)，從而讓渣料沿著篩面，不斷由落料端向出料端跳躍，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)底流的脫水、脫泥及出渣等功能。

2 振動(dòng)橫梁靜力學(xué)分析

振動(dòng)橫梁依托兩端連接法蘭， 通過(guò)高強(qiáng)度螺栓連接固定在篩箱兩側(cè)板之間， 中間連接座板上橫向?qū)ΨQ(chēng)安裝固定2 臺(tái)振動(dòng)電機(jī)。 根據(jù)篩箱側(cè)板對(duì)振動(dòng)橫梁的邊界約束，靜力學(xué)分析時(shí)將其視為簡(jiǎn)支梁。

振動(dòng)橫梁長(zhǎng)度l = 2.04 m， 承受激振力F = 2 ×175 kN，振動(dòng)電機(jī)自重G1= 2 × 7.44 kN 以及振動(dòng)橫梁自重G2= 12.49 kN 的共同作用， 分析時(shí)將F、G1簡(jiǎn)化為集中作用力，G2簡(jiǎn)化為線(xiàn)性均布載荷q，受力分析圖見(jiàn)圖4。

圖4 受力分析

由力平衡方程，可得兩端A、B 支點(diǎn)的反力：

式中：RA、RB為A、B 支座的反力，kN；F 為振動(dòng)電機(jī)激振力，kN；G1為振動(dòng)電機(jī)重力，kN；l 為橫梁長(zhǎng)度，m；q 為線(xiàn)性載荷，q = G2/l，kN/m。

振動(dòng)橫梁承載后彎曲時(shí)， 任一橫截面上都存在兩個(gè)內(nèi)力因素，一個(gè)是剪力Q，一個(gè)是彎矩M。 取距A 支座x、 橫截面c - c 的左段橫梁為研究對(duì)象，因原有振動(dòng)橫梁處于平衡狀態(tài)， 故在外力及內(nèi)力的共同作用下，左段橫梁也應(yīng)處于平衡狀態(tài)，剪力Q 和彎矩M 可由左段橫梁的平衡方程來(lái)求得。

由∑Fy=0，即RA-qx-Q=0，得：

由∑MC=0，即M-RAx+qx×=0，得：

式中：Q 為距A 支座x 處截面上的剪力，kN；M 為距A 支座x 處截面上的彎矩，kN·m。

剪力圖、彎矩圖分別見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 剪力圖

圖6 彎矩圖

由圖5、 圖6 可知， 在靠近兩端支座的橫截面上，剪力Q 最大，|Qmax|=，M=0；在橫梁中點(diǎn)的橫截面上， 彎矩M 最大，，Mmax=。

3 有限元分析

結(jié)合SolidWords 3D 設(shè)計(jì)軟件， 采用其內(nèi)置的SolidWords Simulation 仿真分析模塊，對(duì)振動(dòng)橫梁開(kāi)展有限元仿真分析， 以便驗(yàn)證與優(yōu)化振動(dòng)橫梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3.1 模型的建立

根據(jù)振動(dòng)橫梁已有的二維設(shè)計(jì)， 采用SolidWords 3D 設(shè)計(jì)軟件，完成振動(dòng)橫梁有限元模型的建立，見(jiàn)圖7。

圖7 有限元模型

振動(dòng)橫梁的制作材料一般均采用Q235A， 密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，彈性模量E=210 GPa；安全系數(shù)取n = 1.5，屈服強(qiáng)度σs= 235 MPa，許用應(yīng)力[σ] = 157 MPa；重力加速度g = 9.8 m/s2。

3.2 網(wǎng)格的劃分

將建好的有限元模型導(dǎo)入SolidWords Simulation 模塊，啟動(dòng)靜態(tài)仿真分析程序，對(duì)其進(jìn)行前處理：設(shè)置材料屬性，直接調(diào)用軟件自有的Q235A 材料性能參數(shù)；劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，選擇基于曲率的網(wǎng)格劃分方式，直接自動(dòng)生成。生成高質(zhì)量網(wǎng)格的雅可比點(diǎn)有16 點(diǎn)，最大單元大小是166.77 mm，最小單元大小是33.35 mm，節(jié)點(diǎn)有37 923 個(gè)，單元數(shù)有17 977 個(gè)。

3.3 載荷與邊界的約束

載荷參數(shù)：振動(dòng)方向角δ = 50 °，電機(jī)質(zhì)量m1=2 × 744 kg，激振力F = 2 × 175 kN，電機(jī)轉(zhuǎn)速n =1 000 r/mim，振動(dòng)頻率f = 16.67 Hz，振動(dòng)橫梁質(zhì)量m2= 1 249 kg。

振動(dòng)橫梁依托兩端連接法蘭， 安裝固定在篩箱兩側(cè)板之間，其上連接座板安裝固定兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)，承受電機(jī)自重及其施加的激振力。 考慮到振動(dòng)橫梁所承受的主要是交變載荷以及載荷的復(fù)雜性， 構(gòu)件強(qiáng)度分析時(shí)，激振力按2.0 倍施加，將兩端連接法蘭的邊界位置設(shè)置為桁架上的全約束固定。 振動(dòng)電機(jī)所施加的載荷，包含其自重及激振力，通過(guò)底座上連接固定的16 個(gè)螺栓孔來(lái)均勻施加，把力均勻設(shè)置在16 個(gè)螺栓孔的中央。

3.4 分析結(jié)果

啟動(dòng)SolidWords Simulation 自帶求解器，進(jìn)行靜力學(xué)分析，完成后得到振動(dòng)橫梁的位移云圖、應(yīng)力云圖及應(yīng)變?cè)茍D，分別見(jiàn)圖8～圖10。

圖8 位移云圖

圖9 應(yīng)力云圖

圖10 應(yīng)變?cè)茍D

由圖8 可以看出： 振動(dòng)橫梁承載后的最大變形位置， 位于橫梁的正中間， 最大變形值δ = 0.328 1 mm，是構(gòu)件受力變形導(dǎo)致的最大靜位移。

由圖9 可以看出：振動(dòng)橫梁的最大應(yīng)力位置，位于橫撐管與起末端筋板結(jié)合的最高點(diǎn)， 最大應(yīng)力值σ = 63.85 MPa。 σ＜[σ] = 157 MPa，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

由圖（10）可以看出：振動(dòng)橫梁的最大應(yīng)變位置，位于橫梁靠近一端法蘭處，最大應(yīng)變?yōu)棣?1.653×10-4。應(yīng)變?cè)茍D與應(yīng)力云圖相對(duì)應(yīng)，二者之間存在一定轉(zhuǎn)換關(guān)系，即σ = Eε。

4 斷裂力學(xué)分析

由靜力學(xué)分析、有限元分析結(jié)果可知：振動(dòng)橫梁設(shè)計(jì)時(shí)，各構(gòu)件的許用應(yīng)力[σ]均大于工作應(yīng)力σ，且材料的延伸率和沖擊韌性也滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 既然設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度足夠， 為何工況運(yùn)行中振動(dòng)橫梁斷裂還是會(huì)發(fā)生裂紋甚至斷裂現(xiàn)象？ 經(jīng)過(guò)研究人員的思考分析，認(rèn)為應(yīng)該屬于疲勞現(xiàn)象。

4.1 交變應(yīng)力

振動(dòng)橫梁在電機(jī)重量及其自重作用下產(chǎn)生靜彎曲變形，處于靜平衡狀態(tài)。振動(dòng)電機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的離心力，在y - y 向，離心力垂直分量相互疊加；在x-x向，離心力的水平分量相互抵消。 因而形成沿y - y向垂直作用的激振力，驅(qū)動(dòng)篩機(jī)作直線(xiàn)往復(fù)振動(dòng)。受力模型見(jiàn)圖11。

圖11 受力模型

離心力的垂直分量， 隨時(shí)間t 按正弦曲線(xiàn)呈周期性變化。 因而振動(dòng)橫梁產(chǎn)生的應(yīng)力σ 是交變應(yīng)力。 交變應(yīng)力見(jiàn)圖12。

圖12 交變應(yīng)力

圖中，σmax為最大應(yīng)力，σmin為最小應(yīng)力，應(yīng)力比R=σmin/σmax，應(yīng)力幅σa=(σmax-σmin)/2。

4.2 疲勞破壞

疲勞破壞，是指金屬構(gòu)件在局部高應(yīng)力區(qū)內(nèi)，在交變應(yīng)力作用下較弱的晶粒萌生形成微裂紋， 或使微裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展形成宏觀裂紋直至瞬間斷裂的過(guò)程。疲勞破壞屬于低應(yīng)力循環(huán)延時(shí)斷裂，斷裂應(yīng)力往往遠(yuǎn)小于強(qiáng)度極限甚至屈服極限。

構(gòu)件的疲勞破壞過(guò)程一般經(jīng)歷裂紋萌生、 裂紋擴(kuò)展、瞬時(shí)斷裂3 個(gè)階段。 微觀裂紋萌生后，隨即就沿著滑移面擴(kuò)展。第一擴(kuò)展階段，裂紋擴(kuò)展方向與拉應(yīng)力軸線(xiàn)成45°角，非單一裂紋沿主滑移系，以純剪切方式向內(nèi)擴(kuò)展[2]，擴(kuò)展速率0.1 μm 級(jí)。第二擴(kuò)展階段， 晶界的阻礙作用致使單一裂紋擴(kuò)展方向逐漸轉(zhuǎn)向垂直于主應(yīng)力方向，擴(kuò)展速率微米級(jí)[3]，還可以穿晶擴(kuò)展。 裂紋緩慢擴(kuò)展達(dá)到臨界尺寸ac時(shí)，裂紋開(kāi)始擴(kuò)展迅速，即失穩(wěn)擴(kuò)展直至構(gòu)件瞬時(shí)斷裂[4]。 疲勞裂紋的擴(kuò)展見(jiàn)圖13。

圖13 疲勞裂紋的擴(kuò)展

圖14 疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展

4.3 疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展

一個(gè)含有初始裂紋a0的金屬構(gòu)件，當(dāng)承受靜載荷時(shí)，只要工作應(yīng)力σ 小于臨界應(yīng)力σc，則構(gòu)件就是安全可靠的； 只有當(dāng)σ ≥σc或裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI達(dá)到臨界值KIC，即KI≥KIC時(shí)，構(gòu)件才會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展直至瞬時(shí)斷裂而破壞。

但如果構(gòu)件承受的是交變應(yīng)力，即使σ ＜σc，在交變應(yīng)力σ 作用下，這個(gè)初始裂紋a0依舊會(huì)發(fā)生緩慢擴(kuò)展，當(dāng)尺寸擴(kuò)展到a = ac時(shí)，構(gòu)件就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞。初始裂紋從初始值a0到臨界值ac這一擴(kuò)展過(guò)程，稱(chēng)為疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展[5]。

在正常工況下， 斷裂后的振動(dòng)橫梁并沒(méi)有明顯的塑性變形，斷口呈現(xiàn)脆性斷裂的特征，這表明構(gòu)件發(fā)生了低應(yīng)力脆斷。 振動(dòng)橫梁裂紋大部分是I 型(張開(kāi)型) 裂紋，I 型裂紋是振動(dòng)橫梁低應(yīng)力脆斷的主要原因，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，由KIc=Y[σ]，得：

式中：ac為裂紋斷裂臨界尺寸，m；KIC為材料斷裂韌度，MPa·；Y 為裂紋形狀因子， 與裂紋大小、位置有關(guān)；[σ]為材料許用應(yīng)力，MPa；a 為裂紋半長(zhǎng)尺寸，即裂紋的半長(zhǎng)或半深，m；

4.4 疲勞裂紋的擴(kuò)展速率

疲勞裂紋擴(kuò)展速率da / dN，是在疲勞載荷作用下，裂紋半長(zhǎng)a 隨循環(huán)周次N 的變化率，用來(lái)反映裂紋擴(kuò)展的快慢。 裂紋擴(kuò)展過(guò)程中其半長(zhǎng)a 是不斷增長(zhǎng)的，擴(kuò)展速率也就不斷增加。疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線(xiàn)如圖15，橫坐標(biāo)采用lgΔK 表示，縱坐標(biāo)采用lg(da/dN)表示。

圖15 疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線(xiàn)

圖中，ΔKth是疲勞裂紋不擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK 的臨界值， 稱(chēng)為疲勞裂紋擴(kuò)展的門(mén)檻應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度， 反映材料阻止裂紋開(kāi)始疲勞擴(kuò)展的性能。Ⅰ區(qū)是疲勞裂紋的初始擴(kuò)展階段，其擴(kuò)展速率da/dN ＜10-10m/c，趨近于零；若ΔK＜ΔKth，可以認(rèn)為裂紋基本不發(fā)生擴(kuò)展。 Ⅱ區(qū)是疲勞裂紋的主要擴(kuò)展階段，其擴(kuò)展速率da /dN = 10-9～10-5m/c，較小。Ⅲ區(qū)是疲勞裂紋的最后擴(kuò)展階段， 擴(kuò)展速率da /dN ＞10-5m/c，較大。隨著裂紋的擴(kuò)展速率迅速增大，裂紋的尺寸也開(kāi)始迅速增大[6]，斷裂隨之發(fā)生。

若已知構(gòu)件的裂紋尺寸a 和材料的門(mén)檻應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKth， 由式⑸即可求得構(gòu)件無(wú)限疲勞壽命的循環(huán)載荷應(yīng)力幅σa。

若已知構(gòu)件的工作載荷應(yīng)力幅σa和材料的門(mén)檻應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔKth， 由式⑸即可求得裂紋的允許尺寸a。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的材料力學(xué)，是假設(shè)材料或構(gòu)件是均質(zhì)的、連續(xù)的、各向同性的，沒(méi)有裂紋和缺陷。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，一般認(rèn)為只要在許用應(yīng)力以下工作，即σ ≤[σ]，材料或構(gòu)件就安全，不會(huì)發(fā)生塑性變形或斷裂。

斷裂力學(xué)則是把材料或構(gòu)件視作裂紋體， 不再是傳統(tǒng)材料力學(xué)中的均勻、無(wú)缺陷的連續(xù)體。材料或構(gòu)件斷裂是因?yàn)榱鸭y的萌生與擴(kuò)展而導(dǎo)致的， 該裂紋可以是原始裂紋， 也可以是應(yīng)力集中引發(fā)萌生的微裂紋。

振動(dòng)橫梁長(zhǎng)度L = 2 040 mm， 主材采用的是530 mm× 20 mm 無(wú)縫管，長(zhǎng)度長(zhǎng)且表面積大，內(nèi)部包含分層、氣泡、夾渣等或者表面包含裂紋、劃傷、結(jié)疤、變形等質(zhì)量缺陷的機(jī)會(huì)也就不可避免。這些缺陷都可能引起應(yīng)力集中。在交變激振力作用下，應(yīng)力集中處最易產(chǎn)生疲勞裂紋，使振動(dòng)橫梁疲勞強(qiáng)度降低，從而擴(kuò)展為振動(dòng)橫梁的瞬時(shí)斷裂。

材料及受載狀態(tài)確定的情況下，有效降低振動(dòng)橫梁的斷裂故障率應(yīng)做以下幾項(xiàng)工作：1）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上滿(mǎn)足構(gòu)件總體功能、整體強(qiáng)度及剛度的要求，通過(guò)細(xì)部尺寸、形狀的設(shè)計(jì)處理，做到粗細(xì)、厚薄、寬窄截面間的平緩圓滑過(guò)渡，盡量減少應(yīng)力集中。2）構(gòu)件嚴(yán)禁有裂紋、劃傷、結(jié)疤、變形等外在質(zhì)量缺陷，提高構(gòu)件疲勞極限的有效方法是提高構(gòu)件表面光潔度，有效防止裂紋過(guò)早出現(xiàn)。 3）構(gòu)件嚴(yán)禁有分層、氣泡、夾渣等內(nèi)在質(zhì)量缺陷，下料前要進(jìn)行超聲波探傷，若缺陷回波幅度大于等于基準(zhǔn)靈敏度， 則判定為不合格品。 4）對(duì)構(gòu)件進(jìn)行焊后熱處理，去應(yīng)力退火，以細(xì)化鋼的晶粒，消除應(yīng)力集中，提高焊縫接頭的疲勞強(qiáng)度。