【摘要】學(xué)具可以較為直觀地將抽象的文字理論轉(zhuǎn)化為形象的物體演示。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)具的使用和操作能夠加深學(xué)生對知識點本質(zhì)的理解，增加學(xué)生的感性經(jīng)驗，提升學(xué)生的理性思維，讓學(xué)生觸類旁通，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)具操作；深度學(xué)習(xí)

作者簡介：石佳琪（1997—），女，江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)張黃小學(xué)。

學(xué)生以感性認(rèn)識為主，往往借助具體事物來理解知識。學(xué)具作為課堂的輔助工具，能夠?qū)⒊橄蟮闹R以更為直觀的方式呈現(xiàn)。在充滿趣味的學(xué)具操作中，學(xué)生親自動手，親身去觸摸、體驗，主動對知識進(jìn)行探究，這既有利于提升學(xué)生的動手能力，又有利于加深學(xué)生對知識的理解，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三，將所學(xué)知識靈活運用到實際生活中。蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”一課中有“三角形具有穩(wěn)定性”這一知識點，為了使學(xué)生更加深入地理解三角形的這一特性，教師可以借助學(xué)具，設(shè)計層層遞進(jìn)的活動，幫助學(xué)生積累更多的經(jīng)驗來解決實際問題，使學(xué)生知其然且知其所以然，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)［1］。

一、手腦并用，動態(tài)呈現(xiàn)

課本上的知識往往以文字的形式靜態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前。學(xué)生缺乏分析理論的經(jīng)驗，單憑思考無法充分地理解知識?！白觥笔恰八肌钡幕A(chǔ)，“思”是“做”的導(dǎo)向，二者互為表里又相互促進(jìn)。學(xué)具操作可以將靜態(tài)的學(xué)習(xí)資源以動態(tài)形式展現(xiàn)，讓學(xué)生由單一的“腦內(nèi)思考”轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆帜X并用”，獲得更加具體真實的體驗感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生的思維更活躍。

通過學(xué)習(xí)“認(rèn)識三角形”這一課的知識，學(xué)生已經(jīng)初步了解了“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性。但“穩(wěn)定”二字太過抽象，學(xué)生在理解的過程中會遇到障礙，無法形成深刻的認(rèn)知。教師如果只是單純對這個知識點進(jìn)行講解，可能會造成學(xué)生機(jī)械性記憶。為了避免這種情況，使學(xué)生更多地參與活動，教師可以鼓勵學(xué)生運用手邊的學(xué)具進(jìn)行探索。教師指導(dǎo)學(xué)生利用可自由拼接的帶孔塑料小棒，先拼一個三角形，再拼一個四邊形，然后嘗試用手拉一拉拼出的圖形。學(xué)生嘗試后，發(fā)現(xiàn)三角形沒有絲毫變化，而四邊形已經(jīng)變形了。教師向?qū)W生提問：“同學(xué)們在經(jīng)過這輪操作之后，可以說一說三角形的‘穩(wěn)定性具體體現(xiàn)在哪些方面嗎？”學(xué)生回答：“三角形的形狀沒變，四邊形的形狀變了?！苯處熥穯枌W(xué)生：“你說的沒錯，但可以再具體一點嗎？”有的學(xué)生說：“三角形每條邊的長度都沒有改變?！庇械膶W(xué)生說：“三角形每個內(nèi)角的度數(shù)都沒有改變?！睘榱思由顚W(xué)生對這一特性的理解，教師讓學(xué)生取出不同長度的小棒，拼一個新的三角形。學(xué)生們重復(fù)之前的步驟動手拉三角形，三角形依舊沒有變形。教師趁機(jī)追問學(xué)生：“這個三角形和之前的有什么相同點和不同點嗎？”有的學(xué)生回答：“它們的邊長不一樣?！币灿械膶W(xué)生回答：“它們的內(nèi)角度數(shù)也不一樣?！边€有的學(xué)生回答：“但它們的形狀都沒有改變?！庇纱?，教師對“三角形具有穩(wěn)定性”這一性質(zhì)進(jìn)行擴(kuò)充，即當(dāng)一個三角形三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小就不會改變。通過這種手腦并用的操作方式，學(xué)生對“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性的理解不再停留于表層，形成了更加深刻的認(rèn)知。

“深刻的體驗”是理解知識點本質(zhì)的重要基礎(chǔ)，學(xué)具操作可以使學(xué)生既動手，又動腦，全身心投入理解知識的過程中［2］。在動手操作時，學(xué)生不會苦于概念的枯燥抽象，而會積極思考。通過對學(xué)具的充分使用，理論知識在具體的探究過程中變得豐滿而立體，學(xué)生對知識點的理解更加深入。

二、歸納演繹，思維進(jìn)階

歸納與演繹是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩種基本方式［3］，歸納是對理論由特殊到一般的總結(jié)，演繹則是將理論應(yīng)用于解決問題。一味地灌輸知識不利于學(xué)生自主歸納，會導(dǎo)致學(xué)生無法深入理解數(shù)學(xué)知識。學(xué)具操作需要學(xué)生親身投入，能夠促使學(xué)生激活自己的思維，逐步對知識進(jìn)行歸納。利用學(xué)具來探究問題是一個歸納與演繹同時進(jìn)行、相輔相成的環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生的思維能夠得到提升［4］。

在上一輪的學(xué)具操作中，學(xué)生已經(jīng)對“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性有了初步的理解。但在操作學(xué)具的過程中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，無論怎樣改變四邊形的邊長，只要輕輕拉一下，四邊形都會變形。教師引導(dǎo)學(xué)生：“那要怎么做才能使四邊形也保持穩(wěn)定呢？”學(xué)生們陷入思考。但這樣的問題僅憑思考是難以得出答案的，需要學(xué)生利用手邊的學(xué)具，在實際操作中一步步探索。有的學(xué)生嘗試在四邊形兩條對邊的中間再搭一根小棒，然而用手拉了拉，發(fā)現(xiàn)框架還是會變形。學(xué)生陷入了困境。這時，教師給學(xué)生一些提示：“大家在剛才的實驗中知道了三角形具有穩(wěn)定性，那么大家可不可以利用這個原理，想一想怎樣才能讓四邊形框架更穩(wěn)定呢？”在教師的提示下，學(xué)生再次進(jìn)行了探索。有的學(xué)生大膽嘗試連接四邊形的兩個對角的頂點，然后試著拉模型，這一次，四邊形的形狀沒有發(fā)生改變。教師贊賞了這名學(xué)生，并且讓其他學(xué)生一起觀察這個成功的模型：“大家可以說一說為什么這名同學(xué)能讓框架變得穩(wěn)定嗎？”有學(xué)生指出：“原本靈活的四邊形框架現(xiàn)在變成由兩個三角形組成，所以是這兩個小三角形把它支撐起來了?！睂W(xué)生恍然大悟，對三角形特性的理解更加透徹了。經(jīng)過一輪自主探索，學(xué)生不僅熟悉了“三角形具有穩(wěn)定性”這一性質(zhì)，還學(xué)會了將這一概念靈活地轉(zhuǎn)換，巧妙地運用到實際操作中。通過動手操作學(xué)具，主動對問題進(jìn)行探索，學(xué)生深入理解了所學(xué)內(nèi)容，同時提升了思維。

利用學(xué)具進(jìn)行拼接探索的過程也是學(xué)生在歸納中理解數(shù)學(xué)知識，在演繹中運用數(shù)學(xué)知識的過程。學(xué)生圍繞自己發(fā)現(xiàn)的問題，大膽地改進(jìn)步驟，不斷拓寬思維，能夠觸類旁通，舉一反三，加深對知識點的理解，在自主探究中提升思維［5］。

三、細(xì)節(jié)擴(kuò)充，理解本質(zhì)

學(xué)生在使用學(xué)具的過程中，不僅可以直觀地理解數(shù)學(xué)理論，還能發(fā)現(xiàn)問題，從而了解細(xì)節(jié)，補齊片面理解造成的思維漏洞，提高認(rèn)識的科學(xué)性、思維的縝密性，深入理解知識點的本質(zhì)。

在操作學(xué)具的過程中，有的學(xué)生各用一根小棒拼接三角形的兩條短邊，用兩根小棒拼接三角形的最長邊，別出心裁地拼接出由四根小棒組成的三角形。這種拼接的方式超出了課本的范圍，是學(xué)生自主探究出的全新拼法。這時，學(xué)生用手拉三角形，三角形竟然變形了。這和之前的結(jié)論不一樣，學(xué)生驚奇不已，將結(jié)果反饋給教師，并提出了自己對課本內(nèi)容的質(zhì)疑。教師先對學(xué)生的質(zhì)疑精神表示充分肯定，再向該學(xué)生提問：“你可以和大家說一說這一次的三角形和之前搭的有什么不同嗎？”學(xué)生回答：“之前的三角形都是用三根小棒搭成的，但這一次用了四根。”這時，教師讓學(xué)生揣摩三角形的穩(wěn)定性的概念。概念里提到的是三角形的每一條邊的長度都是確定的，而該學(xué)生搭的三角形的長邊是由兩根小棒拼成的，它的長度是不確定的，因此形狀也不確定，也就不具有穩(wěn)定性。教師讓學(xué)生再次嘗試?yán)炷Ｐ停纯催@個三角形會變成什么形狀。學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，原本的三角形變成了四邊形。教師便告訴學(xué)生，這就是“形”與“物”的差別，“形”與“物”是一組完全不同的抽象概念。通過學(xué)具的使用，學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)了圖形框架與單純形狀的不同，即使不能清楚表達(dá)其中的緣由，也能夠認(rèn)識到三角形與三角形狀的物體的區(qū)別，對于“三角形具有穩(wěn)定性”這一性質(zhì)，也不會再想當(dāng)然地認(rèn)為一切三角形狀的物體都具有穩(wěn)定性。如此一來，學(xué)生對這一知識的理解不會僅停留于表層，而能夠深入其本質(zhì)。

學(xué)具可以幫助學(xué)生在實踐中改變固有的思維模式，有利于學(xué)生尋找問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，豐富自己的知識面，從而了解更深入的細(xì)節(jié)，加深對知識的理解，提升想象力。

四、知識遷移，實際運用

學(xué)具操作可以說是將理論知識與實際運用相互連接的橋梁。理論知識以靜態(tài)文本的形式存于課本，學(xué)具是將其從課本拉進(jìn)現(xiàn)實中的媒介［6］。學(xué)生在操作學(xué)具的過程中，會下意識地把自己對知識的理解投射在每個步驟上，同時也能真切地感受到數(shù)學(xué)知識不但需要記住，而且需要通過遷移，運用到實際生活中。

“三角形具有穩(wěn)定性”這一特性其實在日常生活中有著十分廣泛的運用。為了進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思維，在學(xué)生用小棒搭好三角形框架之后，教師詢問學(xué)生：“觀察自己手里的三角形框架，大家能夠聯(lián)想到日常生活中哪里有出現(xiàn)過類似的框架嗎？”學(xué)生一邊仔細(xì)觀察，一邊積極地思考。有的學(xué)生回答：“學(xué)校的籃球架上面有一個三角形?！边€有的學(xué)生答道：“家里的自行車上的支架是由三角形組成的?！苯處煿膭顚W(xué)生：“大家回答得都很不錯，接下來，就讓老師帶領(lǐng)大家一起看一看生活中有關(guān)‘三角形具有穩(wěn)定性的具體應(yīng)用?！苯又?，教師利用多媒體投影了一組圖片，列舉了三角形的穩(wěn)定性在實際生活中應(yīng)用的例子。教師讓學(xué)生將圖片上的三角形和手中的三角形框架進(jìn)行對比，進(jìn)一步感知三角形的穩(wěn)定性，體會其在實際中的運用。為了使課本知識與學(xué)生的實際生活充分對接，教師組織了模型還原活動，在多媒體上連續(xù)投放一組圖片，比一比哪個學(xué)生能用最快的速度還原出圖片中的三角形模型。學(xué)生全神貫注地操作手中的學(xué)具，用自己最快的速度還原模型?；顒咏Y(jié)束后，教師統(tǒng)計了每個學(xué)生還原出的模型的個數(shù)，給予還原模型數(shù)量最多的學(xué)生獎勵。在貼合實際又充滿趣味的學(xué)具操作活動中，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情被充分激發(fā)，學(xué)生主動融入課堂活動中，不僅提高了動手能力，還深刻體會到理論知識與實際生活之間的密切聯(lián)系，加深了對知識的理解，積累了實踐經(jīng)驗。

學(xué)生應(yīng)從理論中來，到實踐中去。通過學(xué)具操作進(jìn)行知識遷移，學(xué)生對知識的掌握程度得到提升，對知識的理解更加深入，實際應(yīng)用能力也得到提高。教師應(yīng)重視教學(xué)過程中學(xué)具的應(yīng)用，將學(xué)具操作與學(xué)生的實際生活有機(jī)對接。

結(jié)語

總而言之，學(xué)具作為一種有效的課堂輔助工具，能幫助學(xué)生更加輕松地獲取知識。在學(xué)具操作的過程中，學(xué)生對知識的認(rèn)識不再停留于表層，而能深入其本質(zhì)。教師應(yīng)重視學(xué)具在課堂中的運用，借助學(xué)具操作，助力學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不斷向思維深處漫溯。

【參考文獻(xiàn)】

［1］劉旭.基于“做思共生”的數(shù)學(xué)實驗課程建構(gòu)與實施［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（8）：62-64.

［2］倪燕.借助學(xué)具操作 促進(jìn)概念理解［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（7/8）：25-26.

［3］錢曉英.動手操作與思維訓(xùn)練：談小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)具操作［J］.考試周刊，2017（27）：83-84.

［4］潘瑜.學(xué)具操作在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用解析［J］. 學(xué)苑教育，2019（24）：44.

［5］須燕.動手操作 讓智慧之光在指尖閃耀：關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中“實踐操作”的有效性研究［J］. 華夏教師，2019（18）：55-56.

［6］張亞敏. 指尖的智慧：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)具運用的思考與實踐［J］.陜西教育（教學(xué)版），2015（6）：54.