李雅　林俊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在“教學(xué)建議”中提出：“注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。”結(jié)構(gòu)化雖然第一次在“新課標(biāo)”中出現(xiàn)，但并不是一個新鮮的名詞。江蘇省特級教師吳玉國老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實踐研究》一書中指出：“結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)的屬性，結(jié)構(gòu)化即系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)著力于建構(gòu)一個系統(tǒng)，形成一個結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生走向整體關(guān)聯(lián)的深度意義建構(gòu)、靈活遷移應(yīng)用和系統(tǒng)框架思維?！?/p>

為了利于形成和發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，教師不僅在教學(xué)內(nèi)容組織上要進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，而且在教學(xué)活動安排上也要進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計。但在實際教學(xué)中，教師對于教學(xué)活動結(jié)構(gòu)化設(shè)計的意識淡薄，教學(xué)活動結(jié)構(gòu)化設(shè)計的能力缺失，常常會出現(xiàn)以下問題：學(xué)習(xí)活動設(shè)計過于碎片化，不利于建立知識間的關(guān)聯(lián)；學(xué)習(xí)活動素材過于繁雜，不利于學(xué)生抓住知識本質(zhì)；學(xué)習(xí)活動設(shè)計過于凌亂，不利于思維層次的循序漸進(jìn)。那么，如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)活動結(jié)構(gòu)化設(shè)計呢？

一、變零碎為系統(tǒng)：關(guān)注整體設(shè)計，促進(jìn)深度建構(gòu)

數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，決定了數(shù)學(xué)知識之間有著密切的關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生將知識進(jìn)行整體關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，從而讓他們不斷用原有的數(shù)學(xué)知識去探索學(xué)習(xí)新知識。過于碎片化的活動設(shè)計，不利于學(xué)生建立起知識之間的聯(lián)系，所學(xué)知識只是成散點狀，而真正需要運用知識解決問題時，學(xué)生是無法有效提取與加工的。在設(shè)計教學(xué)活動時，教師要站在整體性、關(guān)聯(lián)性、發(fā)展性的角度上思考，設(shè)計環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)活動，這樣才有利于學(xué)生在遇到問題時學(xué)會運用原有的知識去解決問題，學(xué)習(xí)新知識。

在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識”時，為了讓學(xué)生感知一位小數(shù)的意義，教師設(shè)計了以下三個活動。

活動一：讓學(xué)生試著用自己喜歡的方式表示0.1元。學(xué)生反饋時，呈現(xiàn)出三種方法：把1元分成10個1角，再圈出其中一個1角（如圖1）；把一條線段看作1元，平均分成10份，表示出了其中的一份（如圖2）；把一個長方形平均分成10份，涂出其中的一份（如圖3）。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，這三種表征的相同之處“都是把1元平均分成10份，取其中的一份”，進(jìn)而理解了0.1元的含義。

活動二：讓學(xué)生從圓形、長方形和線段中選擇一種來表示0.3元（如圖4）。

活動中，學(xué)生花費了大量的時間去分、去涂。基于活動一的引導(dǎo)，大部分學(xué)生選用了長方形或者線段來正確地表示0.3元。而把圓形平均分成10份的難度較大，幾乎所有學(xué)生放棄了這種表示方法。在反饋教學(xué)0.3元之后，教師在線段圖的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生討論1的單位除了“元”還可以換成什么，從而引出長度單位。

活動三：讓學(xué)生在線段圖中表示出1.3米，此時，已經(jīng)臨近下課，教師只好草草收尾。

整節(jié)課學(xué)生花了大量的時間在畫、分、涂等動手操作活動上，而花在重難點知識突破上的時間卻一再被擠壓，知識前后銜接不當(dāng)，學(xué)生接收到的知識呈碎片狀。小數(shù)作為小學(xué)階段三大數(shù)系中最后“登場”的數(shù)系，相較整數(shù)、分?jǐn)?shù)而言，雖然生活中隨處可見，但小數(shù)的含義更加抽象。本節(jié)課作為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的起點，要求學(xué)生結(jié)合具體情境和幾何直觀了解小數(shù)的含義。

基于此，我們對整節(jié)課的活動設(shè)計進(jìn)行了調(diào)整。在活動二中，教師讓學(xué)生在原有的圖中表示出0.3元。如此一來，不僅節(jié)省了時間，也讓學(xué)生在畫的過程中感受到0.3和原先的0.1之間的關(guān)系。在反饋教學(xué)0.3元之后，又借助原有的素材讓學(xué)生找到更多的小數(shù)。通過對比，學(xué)生建立起一位小數(shù)和分母是10的分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，同時也初步感知到所有的一位小數(shù)都是由0.1累加而來的。教師再在原圖的基礎(chǔ)上提問：“你能找到1.1元嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)1.1元比1元大，無法直接在圖中表示，這樣就打破了認(rèn)知平衡，形成了強烈的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法很多：可以再加1角，再畫同樣的一小段（0.1元），或者再畫一個平均分成10份的長方形并涂出其中的一份。

不難看出，修改后的活動中三種表征貫穿始終，既提高了素材的利用率，減少了重復(fù)作圖的時間，同時也讓學(xué)生在統(tǒng)一素材的深度研究中，感受0.1作為計數(shù)單位與其他一位小數(shù)之間的聯(lián)系。

二、變繁雜為簡約：優(yōu)選活動素材，凸顯知識本質(zhì)

學(xué)習(xí)活動素材的選擇應(yīng)該凸顯知識本質(zhì)。學(xué)習(xí)活動素材選擇不僅要可操作性強，也要有利于學(xué)生解決問題。過于繁雜的素材不僅加重了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，同時也不利于學(xué)生抓住知識本質(zhì)。結(jié)構(gòu)化的活動設(shè)計，應(yīng)關(guān)注前后活動之間素材的統(tǒng)一性和利用率。同一素材，在前后活動中有著不同的要求和用途，在充分利用素材的同時，也有利于學(xué)生抓住知識本質(zhì)，建立起前后知識的聯(lián)系。

“認(rèn)識幾分之一”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊的內(nèi)容。在第一次教學(xué)時，為了讓學(xué)生理解[12]，教師安排了如下活動（如圖5）。

通過對比，讓學(xué)生感受[12]的本質(zhì)是“將物體平均分成2份，取其中的1份”，與平均分的方式、圖形的形狀無關(guān)。

在學(xué)生認(rèn)識[12]后，教師繼而安排學(xué)生自主創(chuàng)造出幾分之一的活動。教師提供圓形、正方形、長方形和等邊三角形四種素材供學(xué)生選擇，在作品反饋時通過不同圖形表示同一分?jǐn)?shù)，感受雖然圖形形狀不同，但平均分的份數(shù)相同，表示的分?jǐn)?shù)也相同。通過同一圖形平均分的份數(shù)不一樣，感受分的份數(shù)越多，也就是分母越大，分?jǐn)?shù)越?。ㄈ鐖D6）。

整節(jié)課中，雖然教師在反復(fù)強調(diào)幾分之一的含義，并用多種素材來豐富學(xué)生對于幾分之一的直觀認(rèn)識。但由于素材過于繁雜，學(xué)生在活動中花了大量時間去思考怎么平均分，而忽略了知識本質(zhì)。

第二次教學(xué)時，我們將活動一的素材優(yōu)化成長方形和圓形紙片，學(xué)生通過折一折、描一描、涂一涂，自主選擇圖形創(chuàng)造出[1/2]。教師利用學(xué)生課堂生成的資源來突破“[1/2]表示把一個物體平均分成2份，取其中的1份，與圖形的形狀、平均分的方式無關(guān)”這一教學(xué)難點。接著在圓形紙片表示[1/2]的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用相同的圓片創(chuàng)造出更多的幾分之一。讓學(xué)生在平均分的過程中，感受分母與平均分的份數(shù)之間的關(guān)系，并通過1份圖形的大小，直觀感受到“平均分的份數(shù)越多，也就是分母越大，分?jǐn)?shù)越小”，使分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較得到有效落實。

調(diào)整之后，我們將活動素材簡化成了長方形和圓形，降低了學(xué)生對圖形進(jìn)行平均分的操作難度。如此一來，學(xué)生能夠利用直觀圖形的平均分，關(guān)注到幾分之一的知識本質(zhì)。統(tǒng)一前后活動的素材，有利于學(xué)生將活動一中的操作經(jīng)驗遷移到活動二中，進(jìn)一步完善對“幾分之一”概念的認(rèn)識。

三、變凌亂為有序：設(shè)計序列活動，促進(jìn)思維提升

結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)應(yīng)該是在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗上，循序漸進(jìn)，逐步讓新知識與舊知識“接軌”，達(dá)到相互融合的過程。合理有序的數(shù)學(xué)活動設(shè)計，有利于學(xué)生在由淺入深的過程中實現(xiàn)思維的發(fā)展。

“數(shù)”概念是整座數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，是最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)概念。人教版教材將“數(shù)”概念的教學(xué)劃分為若干階段，其中在一年級下冊認(rèn)數(shù)范圍由20以內(nèi)擴展到100以內(nèi)。在這一階段，學(xué)生將進(jìn)一步理解“十進(jìn)制”和“位值制”兩個基本概念，同時認(rèn)識新的計數(shù)單位——百。因此，“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這一單元的教學(xué)非常重要，它不僅是學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的計算的基礎(chǔ)，也是認(rèn)識更大范圍自然數(shù)的基礎(chǔ)。本單元的起始課“數(shù)數(shù)、數(shù)的組成”在教學(xué)中起著承上啟下的作用，上好這一節(jié)課就顯得尤為關(guān)鍵。

在第一次教學(xué)時，教師利用“百羊圖”導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生討論比20多得多的羊，怎么讓人一眼就能看出有多少只羊呢？學(xué)生提出可以10個10個圈一圈，進(jìn)而得到10個十是100。接著教師準(zhǔn)備了100根小棒，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，并用自己的方式讓人一眼看出有多少根。通過散亂的100根小棒和10根一捆的小棒兩個素材對比呈現(xiàn)，感受10根一捆的好處，進(jìn)一步加深了對10個十是100的理解。接著，教師設(shè)計活動二，讓學(xué)生選擇用計數(shù)器或者小棒表示37，來理解數(shù)的組成。又安排活動三讓學(xué)生用計數(shù)器邊撥邊數(shù)，從44數(shù)到54，突破數(shù)“拐點數(shù)”的難點，理解“滿十進(jìn)一”。

整節(jié)課雖然學(xué)生經(jīng)歷了充分的動手操作過程，又是擺小棒又是撥計數(shù)器，但活動設(shè)計順序按照先“認(rèn)識10個十是100”，再是“數(shù)的組成”，最后是“數(shù)數(shù)”，顯然不符合知識之間層層遞進(jìn)的關(guān)系。本節(jié)課的知識目標(biāo)簡單概括就是“數(shù)數(shù)”和“數(shù)的組成”。相比之下，學(xué)生在生活中接觸更多的是“數(shù)數(shù)”，而對于“數(shù)的組成”理解起來就較為抽象。從教材的編排也可以看出，先安排“數(shù)數(shù)”的教學(xué)更為合理。另外“10個十是100”這一知識點，其實在“數(shù)數(shù)”時學(xué)生自然能夠感受到，無須再獨立安排一個活動。

基于以上分析，第二次教學(xué)時，我們將學(xué)習(xí)活動進(jìn)行了如下調(diào)整：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，出示20根小棒，引導(dǎo)學(xué)生一根一根地數(shù)，數(shù)出10根捆成一捆，20根也就是兩捆小棒。提問：“你會接著往下數(shù)嗎？”讓學(xué)生上臺邊擺小棒邊數(shù)，在拐點數(shù)“30”時進(jìn)行停頓，追問：“29后面為什么是30？怎么看出是30？”引導(dǎo)學(xué)生理解“滿十進(jìn)一”，散著的小棒滿10根了就要捆成一捆。

教師接著安排活動一，要求學(xué)生同桌合作邊數(shù)邊捆，數(shù)出桌子上的小棒有多少根。在這個環(huán)節(jié)提供給每個小組的小棒各不相同，如37、64、70、100等。反饋時要強調(diào)“拐點數(shù)”該如何數(shù)，加深“滿十進(jìn)一”的形象表征。同時，教師引導(dǎo)學(xué)生理解“99添1是100，而100也就是十個10”。接著，借助計數(shù)器再次鞏固“數(shù)數(shù)”，豐富“滿十進(jìn)一”的形象表征。隨后，繼續(xù)不借助學(xué)具“數(shù)數(shù)”，落實“數(shù)數(shù)”這一教學(xué)目標(biāo)。

活動二則建立在活動一的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說一說自己數(shù)的小棒表示什么數(shù)，由幾個、十幾個一組成，在計數(shù)器上怎么表示？進(jìn)而落實“數(shù)的組成”這一教學(xué)目標(biāo)。

第二次教學(xué)調(diào)整了活動順序，優(yōu)先安排“數(shù)數(shù)”教學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的“20以內(nèi)的數(shù)”的經(jīng)驗學(xué)習(xí)“100以內(nèi)的數(shù)”，實現(xiàn)自主遷移，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然發(fā)生、發(fā)展。在“數(shù)數(shù)”直觀感受“滿十進(jìn)一”和“一捆表示1個十”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)的組成”，加深了學(xué)生對幾個十和幾個一的理解，加強了活動之間的遞進(jìn)關(guān)系。不僅如此，第一次教學(xué)時，花了大量時間數(shù)100根小棒，理解10個十是100。第二次教學(xué)時，將此教學(xué)環(huán)節(jié)整合到活動一中，節(jié)省了時間的同時留足時間去突破教學(xué)難點，建立多種表征下的“數(shù)數(shù)”。