林俊

結構化雖然不是一個新名詞，但是隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的頒布，引起了大家的高度關注，這確是前所未有的。那么，什么是結構化？為什么要對內容結構化整合？小學數學教學中如何進行內容結構化整合？本文將圍繞這些問題展開。

一、小學數學結構化的內在機理

（一）結構化的內涵特征

結構，是指事物自身各種要素之間的相互關聯和相互作用的方式，包括構成事物要素的數量比例、排列次序、結合方式和因發(fā)展而引起的變化，這是事物的結構。結構是系統的屬性，是元素及關系的整體關聯，是具有能動性功能的完整體系。結構化即系統化，是結構的建構過程，可以理解為作用于主體并促進對事物的元素及關系的整體關聯而形成自主認知建構的過程。

小學數學結構化即教師用系統論的方法，對教材相關內容進行結構化加工、重組、創(chuàng)生，通過確定結構化目標、安排結構化內容、提供結構化素材、組織結構化活動、實施結構化評價等途徑，形成整體關聯的理解設計，實施結構化教學，使學生實現心智轉換，從而把教材具有內在邏輯的知識結構轉化為學生可以表征、理解、內化、運用的認知結構。小學數學結構化具有以下三個特征。

1.結構化的自主性。皮亞杰認為，人的認知和學習不是單純地“復寫”外部的事實，也不是簡單地留下“痕跡”。學生的學習過程并不是對外界信息被動復制，而是在有選擇的感知后，大腦對相關信息進行重組和轉換，以做出適合學生原有認知結構的深度加工。也就是說，每個人認知結構的建立既具有自主性，又具有自洽性。因而，學生認知結構的形成不是依靠教師的灌輸、說教所能奏效的，必須要在教師設計的結構化教學活動中，通過自主探索、小組合作、師生互動，逐步建構、內化而成的。

2.結構化的階段性。根據皮亞杰認知發(fā)展階段理論，不同發(fā)展階段的學生具有不同的認知形式和認知模式。一方面，結構化的程度呈現階段性。學生在不同學段結構化程度是不相同的，一般會按照動作表征、圖像表征、符號表征的進階順序發(fā)展。另一方面，結構化的范圍呈現階段性。比如，學生對于數位順序表的建構，就是隨著學生認數范圍擴大和數域擴展而不斷完善的。從認識20以內的數、100以內的數到萬以內的數，再到萬以上的數，逐步形成整數的數位順序表；學習小數后，又把小數的數位順序表與整數的數位順序表鏈接，形成完整的數位順序表。

3.結構化的差異性。學生一方面按照自己的認知模式來把握外界事物，另一方面通過認知活動，也會使自己的認知模式得到重新改造。學生習慣于從他們原有的認知結構出發(fā)去組織、接納、理解知識。這樣，不同學生會形成不同的知識結構，即各個概念和規(guī)則之間的聯系呈現不同的狀況。知識結構的不同必然會導致學生思考的角度、表征方式、理解程度、作業(yè)水平不同。在課堂教學中，教師要及時捕捉、了解不同水平學生的知識組織狀況，利用生成的差異性資源，助力學生的認知建構過程，促進不同層次學生的發(fā)展。

（二）結構化蘊含的心理機制

教育心理學家十分強調要把新知識學習與原有知識和經驗對接，建立新舊知識之間的聯系，形成新的認知結構。布魯納認為：“掌握事物的結構，就是以使許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它。簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的?！眾W蘇伯爾說：“影響學習的最重要的因素是學生已有的內容。弄清了這一點后，才能進行相應的教學?！笨梢?，學習就是建立知識之間的聯系，掌握事物的結構。那么，其中蘊含的心理機制是什么呢？

認知心理學指出，學習意味著對混沌凌亂的刺激進行知覺重組。經過知覺重組，本來無意義的模糊刺激之間便有了一定的聯系，使本來難以學習、難以記憶的刺激變得容易掌握。這種有意義聯系的刺激就是結構。認知結構指的就是具有一定形式的意義聯系的認知組織，既包括對結構中元素之間關系的認識，也包括對結構中元素意義的理解。

將內容結構化不僅利于學習，而且便于提取。因為人的短時儲存廣度有限，但將長時記憶的信息和新接收的信息結合起來加工，就會使編碼有比較合理的結構，短時儲存的信息單位會擴大，短時儲存的信息量因此會增加，工作記憶的速度和準確程度也會提高。凱斯認為，工作記憶中操作空間效率的提高是導致認知發(fā)展的重要原因。研究表明，學生形成良好的認知結構，可以釋放操作空間，減輕大腦認知負荷，提高腦力勞動效率，促進智力發(fā)展。

二、小學數學結構化的教育價值

（一）小學數學結構化是發(fā)展核心素養(yǎng)的需要

“新課標”把“設計體現結構化特征的課程內容”作為重要的課程理念，指出關于“課程內容組織”重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。在“教學建議”中也要求“注重教學內容結構化”“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系”。結構化整合，就是為了改變學科內容孤立散裝、學科內容割裂等不利于學生核心素養(yǎng)形成的方式。小學數學內容結構化整合，有利于學生從整體的、關聯的、系統的高度，把握數學概念、公式、法則、規(guī)律及原理之間的內在聯系，建立起有關聯、有意義的認知結構，發(fā)展數學核心素養(yǎng)。

（二）小學數學結構化是促進學習遷移的需要

面對“人生有涯而知無涯”的現實矛盾，布魯納提出這樣的問題：“學生對所學材料的接受，必然是有限的。怎樣能使這種接受在他們以后一生的思想中有價值？”他認為，理解學科的基本結構最有價值，因為掌握結構有利于遷移！“不論我們教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。這是知識運用的最低要求，這樣才有助于學生解決在課堂外遇到的問題和事件，或者日后課堂訓練中所遇到的問題。經典的遷移問題的中心，與其說是單純地掌握事實和技巧，不如說是教授和學習結構?！?/p>

把教材中具有較高概括性、統攝性和具有廣泛解釋效應的基本概念、基本原理、基本思想和基本觀念，放在教材的中心是促進遷移的必由之路。布魯納認為：“領會基本的原理和觀念，看來是通向適當‘訓練遷移的大道?！边@和心理學家的觀點一致，已有知識經驗概括水平越高，就越能揭示沒有認識過的某些同類新事物的實質，并把新事物納入已有的知識經驗系統中去，因而也越能順利遷移。

（三）小學數學結構化是照顧學生差異的需要

學生之間是存在差異的，促進每個學生的發(fā)展是我們的教育目標?！叭巳耸艿搅己玫臄祵W教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。”這是新世紀數學課程改革始終堅持不變的課程理念。數學內容結構化，特別有利于學生的數學學習。布魯納認為：“不僅要教育成績優(yōu)良的學生，而且也要幫助每個學生獲得最好的智力發(fā)展。強調學科結構的良好教學，對智力一般的學生來說，可能更為寶貴，因為最容易被質量差的教學拋棄的，正是前者而不是后者?！?/p>

心理學研究表明，學生有不同的認知風格，不同認知風格的學生對教材內容的呈現方式和教師提供的教學支架需求是不同的。比如，場獨立性學生（喜歡獨立思考）和場依存性學生（喜歡合作交流）對教學方法有不同的偏好。場獨立性學生易于給無結構的材料提供結構，他們對教師的教學方法要求不高。場依存性學生則完全相反，他們喜歡有嚴密結構的教學，需要教師提供外來結構和明確的指導與講解。他們對教師的依賴性較大，教師提供的內容結構、任務支架、活動提示等直接影響他們的學習效率?？梢姡瑢τ诒容^復雜的問題，教師可以提供結構化的問題導引；對于挑戰(zhàn)性的任務，教師可以提供結構化的操作材料，從而為場依存性學生思考助力。

三、小學數學結構化的實踐指要

（一）吃透“新課標”精神，把握主題的整體性

“新課標”已經對數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域的課程內容主題進行了頂層設計、系統整合（如表1）。其改變了知識技能孤立、零散的呈現方式，強調教學的系統性、邏輯性、整體性，溝通了知識間的內在聯系，凸顯出學科的本質內涵，使內在的知識邏輯和內隱的思想方法更加清晰。

課程內容的結構化通過主題整合的方式呈現，體現了學習內容的整體性。如“數與代數”領域，小學三個學段的主題由原來的“數的認識”“數的運算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數與運算”和“數量關系”兩個。這樣整合之后，不僅小學三個學段的主題表述完全一致，而且與第四學段的三個主題（數與式、方程與不等式、函數）本質保持不變。因為隨著數域的擴大，“數與式”研究的對象是有理數與代數式及其運算，本質上還是“數與運算”；“方程與不等式、函數”本質上還是研究“數量關系”，方程研究的是已知數與未知數之間的相等關系，不等式研究的是已知數與未知數之間的不等關系；而函數研究的是變量之間的數量關系。

（二）領悟數學本質，把握內涵的一致性

眾所周知，學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的。雖然按照“新課標”編寫的新教材還沒有面世，但是我們完全可以發(fā)揮自己的主觀能動性和創(chuàng)造性，按照“新課標”理念，對現行教材進行深度分析。通過內容結構化整合，領悟數學內容所蘊含的數學本質，把握不同學習內容內涵的一致性。

比如，整數加減法計算，要求“末位對齊”；小數加減法計算，要求“小數點對齊”；同分母分數加減法計算，要求“分母不變，只要把分子相加減”；異分母分數加減法計算，要求“先通分，再按照同分母分數加減法計算”。這樣看來，整數、小數、分數加減法的計算方法各不相同，如果孤立地教學這些內容，容易加重學生的記憶負擔和理解負擔，造成學生學習的淺表化、碎片化。如果透過表面現象，看到“末位對齊”“小數點對齊”，其實就是保證相同數位對齊，從而使相同計數單位上的數相加減?！胺帜覆蛔?，只要把分子相加減”實質也是相同計數單位上的數相加減，異分母分數加減法計算要求先通分是為了保證分母相同，也就是計數單位相同?？梢?，整數、小數、分數加減法的計算方法本質上具有一致性，都是把相同計數單位上的數相加減。

（三）梳理縱橫聯系，把握知識的關聯性

嚴密的邏輯性是數學的顯著特征。這種嚴密的邏輯性既能給學生學習帶來方便，也能給學生學習帶來麻煩。教學中教師要充分發(fā)揮其優(yōu)勢，在打好后續(xù)學習必備的知識技能基礎的同時，把握知識之間的聯系，建立知識網絡，形成認知結構，使學生學得越來越輕松、越來越通透。特別是學習到一定階段，很有必要把相關的知識內容進行梳理、貫通。華羅庚先生說過，讀書先要“由薄到厚”，還要“由厚到薄”。梳理、溝通的過程就是“由厚到薄”的轉換過程，從而讓點狀的知識連成線、結成網，變得組塊化、集群化。這樣構建的結構化知識網絡不僅減輕學生記憶負擔，利于學生理解知識，而且便于信息提取與運用。

比如，加、減、乘、除法，在學生看來，它們是四種不同的運算，意義也不相同，對它們關系的認知停留在“減法是加法的逆運算”“除法是乘法的逆運算”“乘法是求相同加數和的簡便運算”的層面。這樣建構的知識網絡是有殘缺的，因為還沒有建立減法與除法的聯系。事實上，除法也可以看作是遞減相同減數的簡便運算。

再如，多邊形面積計算，教材一般是按照長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的順序教學的，后面學習的圖形都是轉化成前面已經學過的圖形推導出來的，得到的面積公式各不相同。如何讓學生感悟到其中的內在關聯呢？可以在梯形面積公式學習之后，利用幾何畫板的動態(tài)演示，使學生清楚地看出：梯形的上底等于0（縮為一點）時，就變成三角形；梯形的上底等于下底時，就變成平行四邊形；把平行四邊形的一個角拉成直角，就變成長方形；把長方形的一條長邊縮成與短邊相等，就變成正方形。在變化中，學生能夠感悟到梯形面積公式可以作為這幾個圖形面積的通用公式，打通了知識之間的壁壘，領悟到數學的統一美。