姜丹　王輝

關(guān)鍵詞：計(jì)算思維；思維訓(xùn)練；教育理念；教學(xué)方法

隨著互聯(lián)網(wǎng)和人工智能的飛速發(fā)展，現(xiàn)代社會(huì)對大學(xué)生提出了更高的要求，不但要求大學(xué)生深入學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，提高專業(yè)水平，打牢崗位任職基礎(chǔ)，更要求大學(xué)生具備強(qiáng)大的思辨能力和創(chuàng)新能力，能夠快速、有效地理解和認(rèn)知突發(fā)問題，處理復(fù)雜多變的情況，符合信息化社會(huì)的高要求，這就對計(jì)算機(jī)課程教學(xué)提出了更高的要求。

一、計(jì)算機(jī)課程的教學(xué)改革核心

近年來計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革不斷推進(jìn)，不斷應(yīng)用新的教學(xué)理念和教學(xué)方法，比如提出模塊化教學(xué)理念，采取案例分析、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、項(xiàng)目展開式等多種教學(xué)方法，但是在培養(yǎng)的核心問題上出現(xiàn)了偏差。例如，受“考試驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)、考試推動(dòng)教學(xué)”的慣性影響，教學(xué)過程中重知識(shí)輕思維。在短期功利主義的思維模式下，大學(xué)生往往是考試考什么，大學(xué)生就重視什么，考試考知識(shí)點(diǎn)、方法和技能，學(xué)生就重視知識(shí)點(diǎn)、方法、技能的學(xué)習(xí)。教師的教學(xué)過程也容易陷入這樣的怪圈，過分強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)的基本術(shù)語、基本概念和語法規(guī)則，片面地追求如何把單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)講清楚，而忽略運(yùn)用計(jì)算機(jī)知識(shí)解決問題的計(jì)算思維，不注重思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。雖然近年來的教學(xué)改革也逐漸側(cè)重思維的培養(yǎng)，但也只僅局限于程序設(shè)計(jì)中編程思維的培養(yǎng)。

圖靈獎(jiǎng)得主Edsger Dijkstra 說“我們所使用的工作影響著我們的思維方式和思維習(xí)慣，從而也深刻地影響著我們的思維能力”[1]。計(jì)算機(jī)作為人們學(xué)習(xí)、工作、生活不可或缺的工具，深刻地影響著人們的思維方式。計(jì)算思維能夠?qū)栴}清晰地描述出來，將解決問題的方案表示為信息處理的一系列流程，是一種強(qiáng)大的思維方法，對于提升大學(xué)生的認(rèn)知能力、思維能力、創(chuàng)新能力都起著十分重要的作用。

計(jì)算機(jī)課程教學(xué)改革要以培養(yǎng)計(jì)算思維能力為核心，研究什么是計(jì)算思維，研究如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)計(jì)算思維能力。

二、計(jì)算思維的研究

為了能夠更好地在計(jì)算機(jī)課程教學(xué)中培養(yǎng)計(jì)算思維，首先必須搞清楚到底計(jì)算思維到底是什么，有哪些特征。

（一）計(jì)算思維的概念

2006 年3 月，美國卡內(nèi)基梅隆大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任周以真教授，在美國計(jì)算機(jī)權(quán)威期刊《Communicationsof the ACM》上發(fā)表了一篇題為《CommunicationsThinking》——“計(jì)算思維”的文章，首次明確提出計(jì)算思維的概念。在文章中周以真教授系統(tǒng)性地定義計(jì)算思維：計(jì)算思維是指運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列的思維活動(dòng)[2]。也就是說計(jì)算思維是一種運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)基本理念來分析問題、解決問題的思考方法。

（二）計(jì)算思維的本質(zhì)

計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象（Abstraction） 和自動(dòng)化（Automation）。運(yùn)用計(jì)算思維進(jìn)行問題求解的過程可歸納為理解問題、制定算法、執(zhí)行程序、總結(jié)評價(jià)等幾個(gè)基本環(huán)節(jié)。在這個(gè)過程中，人和計(jì)算機(jī)作為解決問題的兩大主體分別起到了重要作用。計(jì)算機(jī)作為自動(dòng)化執(zhí)行的工具，是自動(dòng)化這個(gè)本質(zhì)的載體。同時(shí)，人對問題進(jìn)行理解和分析，找出問題的已知條件和最終目的；然后運(yùn)用多種方法將待解決的問題分離、提純、概念化成可描述、可執(zhí)行的內(nèi)容，也就是抽象及建模，目的是制定計(jì)算機(jī)能夠理解并自動(dòng)執(zhí)行的算法和程序；接著借用計(jì)算機(jī)其強(qiáng)大的計(jì)算能力，對制定的程序自動(dòng)執(zhí)行從而得出問題的解。顯然，在這個(gè)過程中，人發(fā)揮了其特長——抽象（Abstraction），計(jì)算機(jī)也發(fā)揮了其特長——自動(dòng)化（Automation）。這恰好是計(jì)算思維的本質(zhì)。

（三）計(jì)算思維的特征

計(jì)算思維不等于計(jì)算機(jī)編程。雖然計(jì)算思維離不開計(jì)算機(jī)編程，編程中會(huì)使用到計(jì)算思維，編程思維也會(huì)培養(yǎng)計(jì)算思維，但是計(jì)算思維還要求更加廣泛的思維方法，能夠在多個(gè)層次上進(jìn)行抽象思維，能夠進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其涵義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了程序設(shè)計(jì)。

計(jì)算思維不等于計(jì)算機(jī)操作技能。很多人誤解地認(rèn)為：計(jì)算機(jī)僅僅是一種工具，只需掌握其操作技能，運(yùn)用其來幫助人類解決問題。實(shí)際上，計(jì)算機(jī)作為一種工具，在人類的使用過程中，也反過來潛移默化地改變了人類的思維方式。計(jì)算思維是融合了計(jì)算機(jī)學(xué)科的基礎(chǔ)概念，以及廣泛的思維方法的思想，有了這種思想人類才有創(chuàng)造能力。

計(jì)算思維融合了數(shù)學(xué)思維和工程思維，一方面它具有數(shù)學(xué)的抽象、嚴(yán)謹(jǐn)與精確，很多時(shí)候也以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)上，但是它又廣泛應(yīng)用了工程學(xué)的各種方法，使用工程思維建立與實(shí)際世界互動(dòng)的系統(tǒng)，所以計(jì)算思維其核心思想是兩者之精華，計(jì)算思維= 數(shù)理思維+ 工程思維。

三、計(jì)算機(jī)課程中計(jì)算思維能力的培養(yǎng)方法

（一） 課堂教學(xué)圍繞計(jì)算思維能力培養(yǎng)開展

當(dāng)前計(jì)算機(jī)教學(xué)中既有面向?qū)ο蟮乃枷?，又有面向過程的思想，既涵蓋了計(jì)算機(jī)的基本概念，又涵蓋了計(jì)算思維的基本方法。在教學(xué)過程中，要求教員要認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容及其特點(diǎn)，挖掘其中隱含的計(jì)算思維，針對計(jì)算思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練進(jìn)行課程課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，全面地培養(yǎng)和訓(xùn)練大學(xué)生的計(jì)算思維能力。

例如程序設(shè)計(jì)中，自己調(diào)用自己的方法稱為遞歸（Recursion），其作為一種思維方式，在程序設(shè)計(jì)語言中廣泛應(yīng)用。遞歸通思維常把一個(gè)大型復(fù)雜的問題，層層轉(zhuǎn)化為一個(gè)與原問題相似的，但是規(guī)模較小的問題來求解，大大地減少了解決問題的復(fù)雜度。遞歸思想是計(jì)算思維中非常典型且用途非常廣泛的一種思想，掌握遞歸思想對于培養(yǎng)計(jì)算思維非常重要。

在《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》中有一個(gè)教學(xué)進(jìn)度為“函數(shù)的遞歸調(diào)用”，在教學(xué)實(shí)踐中，借助這個(gè)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不但教會(huì)大學(xué)生掌握遞歸函數(shù)的定義及調(diào)用方法，會(huì)使用遞歸函數(shù)解決實(shí)際問題，更有意識(shí)地培養(yǎng)大學(xué)生的遞歸思維，提高大學(xué)生的計(jì)算思維能力。

所以“函數(shù)的遞歸調(diào)用”這一進(jìn)度的教學(xué)線索為“知識(shí)——技能——思維”：通過本次課的學(xué)習(xí)要求大學(xué)生掌握函數(shù)的遞歸調(diào)用方法，會(huì)使用遞歸函數(shù)解決實(shí)際問題，并在教學(xué)過程中體驗(yàn)計(jì)算機(jī)學(xué)科解決問題的思維規(guī)律和思考方法，培養(yǎng)遞歸的思維方法，提高計(jì)算思維能力。

（二）利用BOPPPS 模型培養(yǎng)計(jì)算思維能力

BOPPPS 教學(xué)模型從教學(xué)組織實(shí)施層面，給出了遵循“導(dǎo)入－－目標(biāo)－－前測－－參與式學(xué)習(xí)－－后測－－總結(jié)”的教學(xué)過程，使得教師能夠有效地組織課堂教學(xué)，同時(shí)該模型還能夠幫助學(xué)生思考問題、分析問題、解決問題，探尋學(xué)習(xí)難點(diǎn)，反思學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維。

以上述“函數(shù)的遞歸調(diào)用”這一進(jìn)度為例，具體的教學(xué)環(huán)節(jié)按照BOPPPS 模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，具體如下：

Bridge-in（導(dǎo)入）：以野外駐訓(xùn)為場景，以“如何選擇食物才能使得背包里的食物總熱量最高？”為引題，拋出0-1 背包問題，同時(shí)激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

Objective（學(xué)習(xí)目標(biāo)）+Pre-assessment（前測）：帶領(lǐng)大學(xué)生對0-1 背包問題進(jìn)行分析，試圖通過已有的思路來解決問題，在分析的過程中，完成對大學(xué)生思維方法的檢測，注意觀察大學(xué)生是否有遞歸思想的雛形。在進(jìn)行各種嘗試后仍沒有找到合適的解決方法后，此時(shí)另辟蹊徑提出遞歸的概念，明確本次課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

Participatory Learning（參與式學(xué)習(xí)）：此環(huán)節(jié)分為3 個(gè)小環(huán)節(jié)，首先以求N 的階乘為例，帶領(lǐng)著大學(xué)生對簡單問題進(jìn)行分析，嘗試著由大學(xué)生總結(jié)遞歸函數(shù)的定義及調(diào)用方法；然后以求Fibonacci 數(shù)列為例，初步使用遞歸思維進(jìn)行問題分析與求解；最后使用遞歸函數(shù)解決0-1 背包問題。在整個(gè)過程中，教員起到啟發(fā)引導(dǎo)、歸納總結(jié)這樣的牽引作用，而作為學(xué)習(xí)主體的大學(xué)生，則一直處于主動(dòng)思考、積極探索的狀態(tài)。

Post-assessment（ 后測）： 以講故事的方式提出Hanoi 塔問題，帶領(lǐng)大學(xué)生分析問題并解決問題，查看大學(xué)生是否會(huì)使用遞歸思想進(jìn)行問題求解。

Summary（總結(jié)）：帶領(lǐng)大學(xué)生分析歸納遞歸思維的特點(diǎn)，介紹遞歸思維的應(yīng)用，使得大學(xué)生掌握遞歸的思維方法，能夠使用遞歸思維思考和解決問題。

在整個(gè)教學(xué)過程中如何解決0-1 背包問題是教學(xué)主線，圍繞主線函數(shù)的遞歸定義與調(diào)用是知識(shí)線，而分析問題、解決問題的思考過程中使用到的遞歸思維則是思維線，知識(shí)線與思維線交叉融合，相輔相成，不但注重知識(shí)學(xué)習(xí)，更加注重計(jì)算思維的培養(yǎng)。

（三）通過思維可視化技術(shù)培養(yǎng)計(jì)算思維能力

思維是人腦對客觀事物間接的、概括的反映，體現(xiàn)了事物的本質(zhì)以及事物之間的聯(lián)系。人腦的思維活動(dòng)是非常龐大的，常常會(huì)變得雜亂無序。思維可視化是運(yùn)用一系列的圖示技術(shù)，將人腦的思維活動(dòng)梳理并呈現(xiàn)出來，包括思考方法、思考路徑、思維規(guī)律等，使本來不可見的思維清可視化。被可視化的思維更加容易被理解、被記憶，可以提高信息加工和信息傳遞的效能。

在教學(xué)過程中采用思維可視化技術(shù)，把“將思維盡可能地展現(xiàn)出來”，不但有利于傳遞知識(shí)，更有利于培養(yǎng)大學(xué)生的計(jì)算思維能力[3]。通過思維可視化技術(shù)培養(yǎng)計(jì)算思維的方法主要有三個(gè)方面：知識(shí)框架的預(yù)先植入、教學(xué)線索和知識(shí)線索的展示、知識(shí)體系的構(gòu)建。

1. 知識(shí)框架的預(yù)先植入。

在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)或者課堂前測環(huán)節(jié)，首先要將教學(xué)目標(biāo)提前交代清楚，使得大學(xué)生對本章內(nèi)容和本次課的教學(xué)所涉及的教學(xué)內(nèi)容，以及要達(dá)到什么樣的目標(biāo)，有一個(gè)總體的把握，帶著目的去開展學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)的教學(xué)方法只是將教學(xué)內(nèi)容或者教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行簡單的文字闡釋或者羅列，首先可讀性和可記憶性比較差，大學(xué)生面對陌生的知識(shí)的文字描述本身就比較難以理解，更加難以記住。采用思維導(dǎo)圖技術(shù)，將本章或者本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)框架展示出來（并不展示細(xì)節(jié)），同時(shí)配以該知識(shí)框架所對應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，圖文并茂，條理清晰，更加形象且直觀。信息編碼與數(shù)據(jù)表示的教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容如圖1 所示。

2. 教學(xué)線索和知識(shí)線索的展示。

在授課過程中，根據(jù)教學(xué)線索繪制思維導(dǎo)圖，并動(dòng)態(tài)播放該思維導(dǎo)圖，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)牽引出下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)展現(xiàn)出來，更加注重思維的發(fā)散和邏輯的梳理，培養(yǎng)大學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯思維能力。例如圖2 所示。

3. 知識(shí)體系的構(gòu)建。一次課教學(xué)結(jié)束，一章教學(xué)結(jié)束，以及一個(gè)模塊教學(xué)結(jié)束后，要求大學(xué)生在課下使用思維導(dǎo)圖整理出該次課、該章節(jié)、該模塊的知識(shí)體系。使得大學(xué)生在將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成知識(shí)體系的同時(shí)，更能注重整個(gè)思維的梳理和搭建的過程。

通過以上三種方法，在教授知識(shí)的同時(shí)，更注重思考的過程和思維的梳理，更有助于培養(yǎng)大學(xué)生的計(jì)算思維能力，在教學(xué)實(shí)踐中也取得了良好的教學(xué)效果。

四、結(jié)束語

計(jì)算機(jī)課程中所涉及的基本概念、方法以及思考方式都滲透著計(jì)算思維，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，圍繞著計(jì)算思維的培養(yǎng)，將計(jì)算思維的培養(yǎng)融入日常的課堂教學(xué)各個(gè)小環(huán)節(jié)中，使得大學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、方法、技能的同時(shí)，潛移默化地培養(yǎng)了計(jì)算思維，從而訓(xùn)練和提高大學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，為當(dāng)今社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)高思辨能力的人才。

作者單位：姜丹 王輝 海軍大連艦艇學(xué)院 基礎(chǔ)部計(jì)算機(jī)教研室