游慶如 李鳳玲 彭春雷

（1.長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410114；2.湖南宏禹工程集團有限公司，湖南 長沙 410000）

0 引言

由于注漿的有效性和經濟性，在交通、電站、隧道等基礎加固領域得到了廣泛使用。按漿液的作用方式分類，注漿可分為填充注漿、滲透注漿、壓密注漿和劈裂注漿。李夢天等［1］團隊研究表明：壓密注漿較其他注漿方式更易引起地表抬動。在壓密注漿過程中，抬動位移是影響注漿工程質量和安全的雙刃劍，如Graf［2］最早提出了可以利用壓密注漿抬升土體來糾正建筑物的傾斜，但抬升過大又會對原有建筑造成極大的安全問題，例如合肥地鐵項目注漿時引起頂板隆起，最大達8.8 cm，造成了巨大的經濟損失。因此，壓密注漿的抬動建模和數(shù)值分析引起了廣泛關注，許多學者針對壓密注漿的抬動位移開展了理論計算、試驗研究和數(shù)值模擬，取得了一定的研究成果。

在理論計算方面，唐智偉等［3］解釋了注漿抬升的機制，采用鏡像原理推導了壓密注漿引起的地層抬升的解析解。李立新等［4］從隨機介質理論出發(fā)，把漿泡看作是由無數(shù)微小單位構成的，漿泡的膨脹對土體的擠壓可以看作微小單位對土體作用的總體疊加，土體抬升相當于注漿前后導致的地表抬動的高度差。陳娟等［5］利用最小勢能原理，建立了有混凝土覆蓋層注漿時的抬動變形理論計算模型。章敏等［6］根據(jù)隨機介質理論和線性疊加原理，推導出了多漿泡在均勻及非均勻兩種擴張模式下地表抬升變形的理論計算模型及其簡化解。

在試驗研究方面，Soga 等［7］開發(fā)了用于研究注漿抬動的試驗系統(tǒng)，這個系統(tǒng)重點研究了注漿引起土體抬升的長效因素。馮旭海［8］使用振沖注漿工法開展室外試驗，得到了注漿既加固了土體又造成了土體抬動。李夢天等［1］使用球形氣囊模擬漿泡膨脹壓密土體來研究土體抬動。

在數(shù)值模擬方面，Kummerer等［9］使用有限元法來描述壓密注漿的工作效果。唐智偉等［10］使用有限差分程序FLAC3D在漿泡單元上施加膨脹壓力模擬注漿抬升，為類似工程的設計提供了預測抬升效果的方法。Zhang等［11］也使用有限差分程序FLAC3D研究壓密注漿對地表及上部結構的隆升作用，將地層膨脹引起的地表隆升視為一個隨機過程，應用隨機介質理論確定了均勻和不均勻作用下地表隆起變形，基于徑向膨脹假設推導出相應的計算公式和簡化方法，并將理論解、理論簡化解和數(shù)值模擬解進行比較，驗證模型的正確性。侯艷娟等［12］在使用非線性有限元軟件ABAQUS 分析建筑物沉降恢復的基礎上，研究了注漿抬升機制。李夢天等［1］使用離散元軟件PFC2D 模擬壓密注漿和劈裂注漿壓密土體的過程，并將模擬結果與理論結果、試驗結果進行對比分析。

前人有許多注漿抬動方面的研究，如使用膨脹單元來模擬漿泡擴張、擴張模式分為均勻擴張和非均勻擴張等，但是針對兩種模式的適用情況的研究并不完善。本文基于數(shù)值模擬手段，使用有限元軟件COMSOL 建立了土體壓密注漿兩種漿泡擴張模式的數(shù)值模型，通過數(shù)值解與前人的研究進行對比，驗證數(shù)值模型的正確性。從數(shù)值模型方面對漿泡均勻擴張和非均勻擴張的適用情況進行研究，分析得到深層土層適用均勻擴張，淺層土適用非均勻擴張。在此基礎上，還分析了注漿孔深度、注漿量、土體種類與注漿抬動位移的關系。通過分析模擬結果得到壓密注漿的變形規(guī)律，為實際的注漿施工提供參考。

1 漿泡擴張引起地表抬升的理論解釋

1.1 理論解釋

壓密注漿廣泛應用于松軟地層加固。因漿液濃稠、地層松軟，注漿孔底部漿液會呈現(xiàn)球形漿泡，并隨著漿液的注入而膨脹壓密土壤。小孔擴張理論常常應用于壓密注漿的土壤漿液力學分析方面，由小孔擴張理論可知，壓密注漿模型可分為漿泡、破壞區(qū)域、塑性區(qū)域和彈性區(qū)域［4］，其中塑性區(qū)域、破壞區(qū)域和漿泡擴展機制復雜，注漿抬升地層的核心問題是擠壓土體引起的土體位移，土體中的應力變化是次要的［13］，土體的抬動位移取決于彈性區(qū)域的彈性形變，本項目只研究漿泡間接對彈性區(qū)域造成的彈性變形，而忽略注漿孔附近的漿泡、破壞區(qū)域、塑性區(qū)域及部分彈性區(qū)域，并將注漿抬動視為彈性土體中的球形擴張問題。本研究采用文獻［10］中提出的兩種漿泡擴張模式，分別為均勻擴張和非均勻擴張，壓密注漿如圖1所示。

圖1 壓密注漿示意

1.2 基本假設

由于土體的非均質性和漿液的時變性等特點，注漿的實際過程十分復雜。為了簡化計算，本文做出以下假設：①假設巖土體是線彈性、均質、各向同性的，遵循小變形規(guī)律；②假設為極濃稠漿液，在土體中不發(fā)生滲透，土體變形在漿液的擠密作用下瞬間完成；③假設塑性區(qū)域擴張時并未擴張到膨脹球區(qū)域之外。

2 漿泡擴張引起地表抬升數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬

目前，使用數(shù)值模擬在壓密注漿抬升效應方面的研究通?；谑褂谩敖o定應變”方法或“給定壓力”方法來模擬注漿引起的土體膨脹?！敖o定應變”通過在注漿土壤中施加適當?shù)膽冎祦砟M注漿的注入，“給定壓力”是對注漿孔周圍巖體施加指定壓力來造成巖體產生變形。相對來說“給定壓力”的方法更接近注漿的實際情況，如現(xiàn)有的研究中Nicolini 等［14］使用“給定壓力”的方法，但是比“給定應變”的方法要復雜，不易建立注漿量與地表抬動的關系。在實際的工程注漿中常用注漿壓力和注入量作為注漿結束標準。由于注漿量易于控制，且為了達到給定的膨脹球體積擴張，本研究采用“給定應變”的方法。

在使用有限元軟件COMSOL 時，通過固體力學接口，對膨脹球邊界施加兩種指定位移來模擬膨脹球的均勻擴張和非均勻擴張。假設土壤模型為彈性材料，彈性模量為10 MPa，泊松比為0.3，膨脹球分別位于地下2 m、3 m、5 m、10 m、15 m 深度處，膨脹球初始半徑為1.5 m，注漿使得體積膨脹率為10%。邊界條件設置如圖2所示。

圖2 邊界條件

求解時分兩個研究步驟，均采取穩(wěn)態(tài)求解，求解第一步先進行地應力平衡，第二步進行膨脹擴張，對于不同注漿量的模擬，使用輔助掃描的方式得到不同大小的擴張，根據(jù)體積守恒即得到不同的注漿量。求解后兩種擴張地層抬動模式位移分布云圖如圖3所示。

圖3 均勻擴張和非均勻擴張引起的地層抬升云圖

2.2 數(shù)值模型正確性驗證

COMSOL解與Zhang等［11］文獻中的結果進行對比如圖4 所示，結果表明均勻擴張隨機介質法和均勻擴張簡化法及均勻擴張COMSOL 解曲線變化趨勢相同。各個點的地面抬動高度也彼此基本一致，從而驗證了COMSOL數(shù)值解的有效性。

圖4 COMSOL解與前人解對比

3 模擬結果與討論

3.1 不同注漿孔深度的比較

不同深度的均勻擴張和非均勻擴張下的抬動高度如圖5所示?？梢钥闯龅乇硖幼罡咛幬挥谧{孔上方，隨著注漿孔深度的增加，相同的注入量條件下，地表抬動位移變小，可見在地層深處注漿時不易發(fā)生抬動，地表淺處注漿時發(fā)生抬動較大。

圖5 不同深度下的抬動高度

3.2 均勻與非均勻擴張的比較

均勻擴張、非均勻擴張和理論模型在不同深度的最大抬升量的關系如圖6 所示?？梢钥闯觯∮? m 深的注漿抬動，非均勻擴張與理論模型下的結果相近，而在深于3 m 的地層均勻擴張模式下的值更加準確。出現(xiàn)這種情況的原因是在地層無限深處，地層各項受力均勻，屬于理想的圓孔擴張，擴張形狀呈現(xiàn)完美球形，而在較近地表層，注漿孔上方的受到的地層彈力小于注漿孔下方的區(qū)域，并非呈現(xiàn)一個球形，而是一個類偏橢球形狀，此時非均勻擴張的解更加符合地層移動規(guī)律。

圖6 數(shù)值解與理論解對比

3.3 不同注漿量之間的比較

根據(jù)體積守恒定律，膨脹球體積膨脹量等于注入的漿液量，通過不同的膨脹大小模擬出注漿量與抬動大小關系，分別給予體積膨脹率為6%、8%、10%、12%，得到不同注漿量下的抬動關系。不同注漿量下地層抬動大小如圖7 所示。可以看出注漿量與地層抬動呈現(xiàn)線性增長的模式，但是處于不同地層的增長斜率并不是一致的，淺層區(qū)域增長率高，深層增長率低。

圖7 不同注漿量下的抬動大小

3.4 不同土體的比較

不同的土體具有不同的性質，但是土的泊松比是很難精確得到的，常見土體的彈性模量和泊松比的近似值［15］見表1。

表1 常見土的彈性模量和泊松比

分別給予土體10 MPa、30 MPa、50 MPa、70 MPa、90 MPa的彈性模量，得到了不同彈性模量土體下的抬動關系。同一深度非均勻擴張模式下，不同彈性模量土體的抬升高度如圖8 所示。不同彈性模量下的抬動太小幾乎相同，也就是在注漿量相同的情況下土體抬動位移與土體彈性模量關系較小。

圖8 不同類土體的彈性模量與壓密注漿抬升位移量化結果

分別給予土體0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40泊松比，得到了不同泊松比土體下的抬動關系，同一深度非均勻擴張下不同泊松比的土體抬動大小如圖9 所示。當泊松比為0.15 時，最大抬動為69.97 mm；當泊松比0.4 時，最大抬動為60.63 mm。抬動位移隨著泊松比的增大而減小，相對于注漿孔深度的影響，土體泊松比對注漿抬動影響較小，但就抬動的范圍而言，泊松比較大的土體抬動的范圍更廣。

圖9 不同土體泊松比下的抬動大小

4 結論

①通過有限元分析軟件COMSOL 建立了土體壓密注漿地面抬動模型，將模型的仿真數(shù)據(jù)與前人研究成果進行對比，驗證了模型的正確性。

②通過仿真模型分析，在同樣的注漿量條件下，影響注漿抬動大小的主要因素為注漿孔深度。隨著注漿孔的加深，地面抬動位移迅速變??；隨著注漿孔的加深，漿泡形狀擴張從非均勻漸變?yōu)榫鶆驍U張，在地下3 m 以下區(qū)域應使用均勻擴張模型預測注漿抬升，在較淺區(qū)域應使用非均勻擴張模型預測注漿抬升；由體積守恒定律，得到了注漿量與抬動大小的關系，抬動位移與注漿量成正比，而抬動位移的變化率與注漿深度成反比；比較不同土質對土體抬動的影響，在相同的注漿量下土體的彈性模量對抬動高度影響較小，抬動位移隨著土體泊松比的增大而減小，抬動的范圍隨泊松比的增加而增大。為了計算簡單，本模型將土體考慮成線彈性體，但現(xiàn)實情況是土體力學性質復雜，且具有不均勻性，在后續(xù)的研究中還需進一步分析。