摘 要：文章通過精選一些不等式競賽試題，從構(gòu)造恒等式、函數(shù)、幾何圖形、對偶式、數(shù)列、反例的視角闡述其在不等式證明中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：不等式；構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)競賽；解題技巧

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0024-03

不等式在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了重要地位.在函數(shù)、幾何等知識中應(yīng)用廣泛，在高考和數(shù)學(xué)競賽試卷中，不等式的證明一直都是考查的重點(diǎn)與難點(diǎn).構(gòu)造法是指當(dāng)按固有思維難以快速有效解決問題時(shí)，嘗試結(jié)合已知條件、性質(zhì)等，選擇一定的數(shù)學(xué)對象去構(gòu)造新的數(shù)學(xué)載體，從而解決問題的分析方法[1].它是不等式證明中的一種重要方法，而本文正是從構(gòu)造不同數(shù)學(xué)載體的角度，用實(shí)例來分析總結(jié)高中數(shù)學(xué)競賽試題中證明不等式的幾種方法.

1 構(gòu)造恒等式

由于恒等式的結(jié)果是顯然的，所以我們在證明不等式的時(shí)候，常常會通過補(bǔ)充不等式中省去的某些項(xiàng)，進(jìn)而挖掘不等式背后的恒等式，從而找到證明的突破口.

參考文獻(xiàn)：

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[2] 何鵬，張志剛.構(gòu)造對偶式，讓解題更高效[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)，2022（03）：50-52.

[3] 王雯.反例在中學(xué)數(shù)學(xué)中的構(gòu)造[J].科教導(dǎo)刊，2019（28）：171-172.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：陳國龍，碩士研究生，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.