徐海博,吳波波,司義德,劉忠遠(yuǎn),李蕾
(1.青島市市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司,山東青島 266101;2.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所北海研究站,山東青島 266000)
地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)是指結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)在相鄰(大部分是底部)空間產(chǎn)生的噪聲響應(yīng),在高層建筑中表現(xiàn)較為敏感。我國(guó)民用建筑隔聲設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 50118—2010[1]中對(duì)地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)做了明確規(guī)定與分級(jí),該指標(biāo)也是住宅類項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)的重點(diǎn)關(guān)注方向。2021 年10 月住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部公示了最新的建筑環(huán)境通用規(guī)范:GB 55016—2021[2]標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)自2022年4月1日起實(shí)施,對(duì)室內(nèi)聲環(huán)境指標(biāo)做了明確的規(guī)定,同時(shí)規(guī)定了住宅類建筑要滿足相應(yīng)的隔聲(空氣聲隔聲和撞擊聲隔聲)、隔振指標(biāo)。與此同時(shí),未來(lái)建筑的發(fā)展趨勢(shì)之一是輕量化和模塊化,隨著各類輕量化墻體和結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,這類建筑構(gòu)件的聲學(xué)響應(yīng),特別是撞擊聲響應(yīng)也將是未來(lái)的重點(diǎn)關(guān)注方向。目前,對(duì)現(xiàn)有的地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)研究以實(shí)驗(yàn)研究為主,在地板結(jié)構(gòu)表面引入不同類型的軟質(zhì)面層,通過(guò)測(cè)量不同面層撞擊聲響應(yīng)的方法總結(jié)地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)和降噪規(guī)律,雖然得到了不同面層對(duì)撞擊聲的改善情況,但缺乏對(duì)軟質(zhì)面層降低撞擊聲響應(yīng)機(jī)理的研究[3-5]。本文從振動(dòng)理論分析入手,將地板結(jié)構(gòu)當(dāng)作薄板模型處理[6-8],研究了地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)的聲輻射過(guò)程,得到了地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)空間一點(diǎn)接收到的輻射噪聲用結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)模態(tài)的疊加表示。軟質(zhì)面層降低撞擊聲的機(jī)理就是通過(guò)降低地板結(jié)構(gòu)受到的激勵(lì)從而抑制相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài),進(jìn)而降低對(duì)應(yīng)頻率處的撞擊聲響應(yīng)。
地板結(jié)構(gòu)由于長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于厚度,在撞擊聲實(shí)驗(yàn)時(shí),可當(dāng)作薄板處理。地板結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。
圖1 地板結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of floor structure
設(shè)薄板的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b和h,建立直角坐標(biāo)系并規(guī)定u、v、w和分別為中面內(nèi)任一點(diǎn)沿x,y,z三個(gè)方向的位移,根據(jù)z方向振動(dòng)平衡,薄板的自由振動(dòng)微分方程可以寫為
式中:m=ρh為單位面積薄板的質(zhì)量,D為板的抗彎剛度,μ為泊松比,E為彈性模量。
四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的固有頻率有精確解析解[9-11]。地板結(jié)構(gòu)撞擊聲實(shí)驗(yàn)時(shí),四邊簡(jiǎn)支,撞擊聲實(shí)驗(yàn)中地板結(jié)構(gòu)安裝示意圖如圖2所示。
圖2 撞擊聲實(shí)驗(yàn)中地板結(jié)構(gòu)安裝示意圖Fig.2 Schematic diagram of floor structure installation in impact sound experiment
因此,薄板的總撓度w可以表示為各階模態(tài)的疊加:
式中:p,n為正整數(shù),表示薄板振動(dòng)的階數(shù);ω為固有頻率,可表示為
GB/T 19889.6規(guī)定了使用標(biāo)準(zhǔn)撞擊器測(cè)量地板結(jié)構(gòu)撞擊聲的方法[25],實(shí)驗(yàn)時(shí),撞擊錘按照固定間隔連續(xù)對(duì)地板結(jié)構(gòu)施加脈沖激勵(lì),地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)后自由振動(dòng)并輻射噪聲。由式(2)、(3)可以看出,地板結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)由各階(m,n)模態(tài)疊加后決定。將地板結(jié)構(gòu)的聲輻射表面離散,地板結(jié)構(gòu)離散化示意圖如圖3所示。
圖3 地板結(jié)構(gòu)離散化示意圖Fig.3 Schematic diagram of discretization of floor structure
式中:vk(ω)為k點(diǎn)的振速;nk為k點(diǎn)的單位法向矢量;wk(ω)為k點(diǎn)的位移矢量。
空間中某點(diǎn)r處的聲壓可以表示為
式中:prk為地板結(jié)構(gòu)上任意點(diǎn)k在空間r點(diǎn)處產(chǎn)生的聲壓,brk(ω)為結(jié)構(gòu)聲輻射面上k點(diǎn)至傳聲器位置r的聲輻射系數(shù)。在指定頻率下,brk(ω)是定值,其大小決定了對(duì)應(yīng)頻率處的聲輻射效率[14-17]。
根據(jù)模態(tài)聲輻射系數(shù)的定義,(p,n)階模態(tài)聲輻射系數(shù)為
式中:α=kasinθcosφ,β=kasinθsinφ,φ、θ為空間某一點(diǎn)的方位角和俯仰角。文獻(xiàn)[18-23]對(duì)式(6)進(jìn)行了解析,從振動(dòng)模態(tài)的聲輻射效率來(lái)看,低階模態(tài)的聲輻射效率較低;盡管低階模態(tài)的聲輻射效率隨頻率的提高而增加,但振動(dòng)所輻射的聲功率主要由較高階模態(tài)振動(dòng)貢獻(xiàn),這也能解釋為什么結(jié)構(gòu)(如音響)難以發(fā)出低頻聲。因此,抑制高階模態(tài)聲輻射對(duì)降低地板結(jié)構(gòu)撞擊聲響應(yīng)具有較大的實(shí)際意義。
參考式(2)、(4)、(5),r點(diǎn)接收到該點(diǎn)的輻射噪聲聲壓可表示為
式中:Wk(x,y,ω)為式(2)的傅里葉變換。根據(jù)疊加原理,空間中任一點(diǎn)接收到的地板結(jié)構(gòu)的撞擊聲響應(yīng)可以表示為圖3中所有K個(gè)離散點(diǎn)的疊加:
式(2)、(10)表明,空間某一點(diǎn)接收到的地板結(jié)構(gòu)輻射噪聲也是各階振動(dòng)模態(tài)疊加的結(jié)果。式(10)中,聲輻射系數(shù)brk(ω)、單位矢量nk均可以視為不變項(xiàng)??梢?jiàn),空間中某一點(diǎn)接收到的撞擊聲響應(yīng)與表面振動(dòng)直接相關(guān)。
在地板結(jié)構(gòu)表面增加軟質(zhì)面層相當(dāng)于在地板結(jié)構(gòu)和激勵(lì)之間引入了隔振系統(tǒng),系統(tǒng)的固有頻率f0由軟質(zhì)面層的質(zhì)量、剛度和阻尼決定。撞擊聲實(shí)驗(yàn)時(shí),撞擊錘對(duì)軟質(zhì)面層的激勵(lì)為F,經(jīng)隔振系統(tǒng)后傳遞到地板結(jié)構(gòu)的激勵(lì)為F1,隔振系統(tǒng)近似為單自由度系統(tǒng),其振動(dòng)傳遞率為
式中:DF表示振動(dòng)傳遞率,λ=ff0為頻率比,ξ為系統(tǒng)阻尼比。不同ξ時(shí)的振動(dòng)傳遞率曲線如圖4所示。
圖4 不同系統(tǒng)阻尼比的振動(dòng)傳遞率曲線Fig.4 Vibration transfer rate curves for damping ratios of different systems
從圖4中可以看出,當(dāng)頻率比λ> 2 時(shí),系統(tǒng)開(kāi)始具有隔振性能,頻率比越高,隔振效果越好,地板結(jié)構(gòu)受到的對(duì)應(yīng)頻率的激勵(lì)越小。根據(jù)振動(dòng)模態(tài)理論,若對(duì)應(yīng)頻率處的激勵(lì)能量較小,則難以激發(fā)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)頻率的振動(dòng)模態(tài)。從隔振角度出發(fā),軟質(zhì)面層的引入可以降低和抑制頻率比λ> 2 對(duì)應(yīng)的高階模態(tài),達(dá)到降低噪聲的目的。
參考GB/T 19889.6—2005,使用滿足附錄A要求的撞擊器在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)光裸地板和帶軟質(zhì)面層地板進(jìn)行撞擊聲測(cè)試[24-26],撞擊聲實(shí)驗(yàn)室由頂部和底部?jī)蓚€(gè)混響室組成,如圖5(a)所示。被測(cè)地板結(jié)構(gòu)安裝在上下層中間位置,尺寸為3.84 m×3.25 m×0.05 m,軟質(zhì)面層為橡膠地板布,厚度為5 mm。測(cè)試時(shí)在頂部布置3 個(gè)傳聲器監(jiān)測(cè)頂部噪聲變化,在底部布置4個(gè)傳聲器監(jiān)測(cè)底部噪聲變化。首先進(jìn)行光裸地板撞擊聲響應(yīng)測(cè)試,然后保持所有測(cè)點(diǎn)位置不變和撞擊器位置不變的情況下,進(jìn)行帶軟質(zhì)面層(地板布)的撞擊聲測(cè)試。激振器、軟質(zhì)面層和加速度傳感器的相對(duì)位置如圖5(b)所示。
圖5 測(cè)量地板結(jié)構(gòu)撞擊聲測(cè)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.5 Experimental setup for impact noise test of floor structure
實(shí)驗(yàn)時(shí),接通電源讓撞擊器開(kāi)始工作。待聲場(chǎng)穩(wěn)定后同步采集30 s振動(dòng)和噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采樣頻率為25.6 kHz,在頂部和底部測(cè)量的時(shí)域信號(hào)分別如圖6、7所示。
圖6 在頂部測(cè)量的時(shí)域信號(hào)Fig.6 Time domain signal measured at the top point
圖7 在底部測(cè)量的時(shí)域信號(hào)Fig.7 Time domain signal measured at the bottom pointt
圖6、7 可以看出,測(cè)試時(shí)聲場(chǎng)處于穩(wěn)態(tài)。分析其頻譜,本文中所用頻域數(shù)據(jù)均對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的能量平均值,如圖8所示。
圖8 在頂部測(cè)點(diǎn)與底部測(cè)點(diǎn)測(cè)得信號(hào)的頻譜Fig.8 Spectrums of the signals measured at top and bottom points
根據(jù)峰值提取法提取各階輻射噪聲頻率,最低頻率處峰值與撞擊器落錘頻率有關(guān)。因此,從第二個(gè)峰值頻率處開(kāi)始統(tǒng)計(jì),并以第二個(gè)峰值頻率為基準(zhǔn)計(jì)算頻率比,結(jié)果如表1所示。
表1 底部測(cè)點(diǎn)頻譜中各峰值頻率與相對(duì)頻率比Table 1 Peak frequencies and the corresponding relative frequency ratios in the spectrum measured at the bottom point
實(shí)驗(yàn)時(shí)所用地板結(jié)構(gòu)為鋁蜂窩板,由于無(wú)法獲取彈性模量、泊松比等參數(shù),根據(jù)式(2)、計(jì)算地板結(jié)構(gòu)各階固有頻率相對(duì)值(以(1,1)階作為參考),如表2所示。
表2 各階模態(tài)相對(duì)于(1,1)模態(tài)的模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of the ratio of the modal frequency of each order relative to the (1,1) order
表2 中p,n為正整數(shù),分別對(duì)應(yīng)于式(2)、(3)中陣型函數(shù)和模態(tài)頻率的階數(shù)。對(duì)比表1 與表2,將表1中被激發(fā)的各階頻率在表2中用黃色和灰色底紋顯示,可以得到對(duì)應(yīng)被激勵(lì)起來(lái)的模態(tài)階次。可以看出,除了低階模態(tài)外,光裸地板還激勵(lì)起了多階高階模態(tài)。根據(jù)前文分析可知,若高階模態(tài)被抑制則可降低輻射噪聲。
根據(jù)圖5(b),在地板結(jié)構(gòu)上表面布置軟質(zhì)面層進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。按照GBT 19889.8—2006計(jì)算軟質(zhì)面層帶來(lái)的規(guī)范化撞擊聲改善量。光裸地板的規(guī)范化撞擊聲壓約為88 dB,帶地板布的規(guī)范化撞擊聲壓級(jí)為78 dB。因此,本實(shí)驗(yàn)中所用的軟質(zhì)面層具有10 dB的撞擊聲改善量。為了分析各階模態(tài)對(duì)撞擊聲改善量的貢獻(xiàn),對(duì)比光裸地板和鋪設(shè)軟質(zhì)面層后的頻譜峰值頻率,如圖9~10所示。
圖9 地板表面鋪設(shè)軟質(zhì)面層后頂部測(cè)量信號(hào)的頻譜對(duì)比Fig.9 Comparison of signal spectrums measured at the top point before and after laying a soft surface on the surface of floor
圖10 地板表面鋪設(shè)軟質(zhì)面層后底部測(cè)量信號(hào)的頻譜對(duì)比Fig.10 Comparison of signal spectrums measured at the bottom point before and after laying a soft surface on the surface of floor
由圖9~10可以看出,在頻率大于1 000 Hz時(shí),光裸地板撞擊聲頻譜曲線上表示的峰值頻率,在鋪設(shè)軟質(zhì)面層后變得不明顯,如表2中灰色單元格所示,地板結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的高階模態(tài)受到抑制,對(duì)應(yīng)頻率處輻射噪聲降低。頻率小于1 000 Hz時(shí),光裸地板撞擊聲頻譜幅值與軟質(zhì)面層地板基本相當(dāng),可見(jiàn)本實(shí)驗(yàn)中采用的軟質(zhì)面層在頻率低于1 000 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的地板結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)模態(tài)沒(méi)有抑制效果。
本文應(yīng)用薄板振動(dòng)模型將地板結(jié)構(gòu)等效成薄板,首先研究了地板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性,將地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)表示為各階振動(dòng)模態(tài)的疊加。本文將地板結(jié)構(gòu)聲輻射表面離散化,根據(jù)結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)與聲輻射的關(guān)系,得到了空間中某一點(diǎn)接收到的撞擊聲輻射聲也可以表示為地板結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)模態(tài)的疊加。
根據(jù)理論分析,從降低地板結(jié)構(gòu)撞擊聲角度出發(fā),要降低地板結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)時(shí)空間中某一點(diǎn)的撞擊聲響應(yīng),只需要降低各階模態(tài)的貢獻(xiàn)或者抑制高階模態(tài)即可。在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了光裸地板和帶軟質(zhì)面層地板撞擊聲實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,增加軟質(zhì)面層后規(guī)范化撞擊聲壓級(jí)減小10 dB;分析其頻譜,在1 000 Hz以上頻段,本實(shí)驗(yàn)所用軟質(zhì)面層具有明顯降噪效果。根據(jù)固有頻率的峰值提取法,對(duì)比軟質(zhì)面層與光裸地板頻譜可以得到,增加軟質(zhì)面層后1 000 Hz以上頻段對(duì)應(yīng)的高階模態(tài)頻率受到抑制。本實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的規(guī)范化撞擊聲壓級(jí)的減小量主要由該頻段貢獻(xiàn)。