管華棟，潘 熙，黃雅蘭

(1.江西理工大學(xué)土木與測(cè)繪工程學(xué)院，江西贛州 341000；2.江西理工大學(xué)材料冶金化學(xué)學(xué)部，江西贛州 341000)

0 引 言

材料的單軸抗壓強(qiáng)度是指在單一軸向荷載條件下，材料破壞時(shí)的極限壓應(yīng)力。在巖土工程中，單軸抗壓強(qiáng)度是巖石最基本也是重要的力學(xué)參數(shù)之一，被廣泛用于支護(hù)設(shè)計(jì)、巖體質(zhì)量分級(jí)、圍巖穩(wěn)定性分析等方面[1]。巖石單軸抗壓強(qiáng)度主要是通過(guò)室內(nèi)單軸抗壓試驗(yàn)直接獲取，但試驗(yàn)操作耗時(shí)，成本高昂，而且對(duì)巖石試件的完整性要求較高，許多學(xué)者開(kāi)展了巖石單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)研究，以期建立快速、方便、經(jīng)濟(jì)的間接預(yù)測(cè)法。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)開(kāi)展過(guò)大量研究：有學(xué)者基于點(diǎn)載荷試驗(yàn)、施密特錘試驗(yàn)和塊體沖擊指數(shù)試驗(yàn)等進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度的估算[2-3]，也有學(xué)者[4-10]基于縱波波速建立了巖石單軸抗壓強(qiáng)度的回歸預(yù)測(cè)模型；還有部分學(xué)者[11-12]基于靜彈性模量建立了泥巖和砂巖等的單軸抗壓強(qiáng)度非線性預(yù)測(cè)模型；而李文等[13]則從量綱平衡的角度，基于縱波模量建立了安英斑巖和頁(yè)巖的單軸抗壓強(qiáng)度線性回歸預(yù)測(cè)模型。此外，還有學(xué)者通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[14-15]、數(shù)字鉆探技術(shù)[16-17]和X射線CT掃描試驗(yàn)[18]等新方法來(lái)預(yù)測(cè)單軸抗壓強(qiáng)度。縱觀這些預(yù)測(cè)方法和手段，作者認(rèn)為操作最快捷、簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)的應(yīng)該是基于巖石聲學(xué)參數(shù)與力學(xué)參數(shù)之間的相互聯(lián)系所建立的巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。當(dāng)前的研究對(duì)象中，幾乎沒(méi)有涉及到片巖，因此，本文基于福建某礦山鉆取的巖樣，開(kāi)展巖石超聲波試驗(yàn)，進(jìn)行巖石單軸抗壓強(qiáng)度與各聲學(xué)參量的回歸分析，并最終建立基于動(dòng)彈性模量的片巖單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而為發(fā)展超聲波測(cè)試技術(shù)的相關(guān)理論研究和工程應(yīng)用提供幫助和參考。

1 巖石超聲波試驗(yàn)和單軸壓縮試驗(yàn)

試驗(yàn)所用片巖巖樣來(lái)自福建某礦山。該礦區(qū)巖體呈塊狀結(jié)構(gòu)，由云母斜長(zhǎng)變粒巖、斜長(zhǎng)云母石英片巖、構(gòu)造角礫巖組成，屬于堅(jiān)硬類(lèi)型，完整性中等，弱風(fēng)化，裂隙不發(fā)育。在井下標(biāo)高為575 m的采空區(qū)，設(shè)置兩個(gè)鉆孔，鉆孔間相距10 m，每個(gè)鉆孔各取8個(gè)巖樣，其物理參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1所示[19-20]。

表1 巖樣物理參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 1 The physical parameters of rock specimens

為了進(jìn)行片巖的單軸抗壓強(qiáng)度回歸分析，首先進(jìn)行巖石超聲波試驗(yàn)，獲取巖石超聲波縱、橫波波速等相關(guān)參數(shù)，再進(jìn)行巖石單軸壓縮試驗(yàn)，獲取巖石彈性模量和單軸抗壓強(qiáng)度參數(shù)。

1.1 巖石超聲波試驗(yàn)

巖石超聲波波速測(cè)試采用的是RSM-SY5 型數(shù)字式超聲波儀(產(chǎn)自武漢中科智創(chuàng))，用縱波換能器測(cè)試巖樣的縱波波速，用橫波換能器測(cè)試巖樣的橫波波速測(cè)得波速后依據(jù)式(1)可計(jì)算動(dòng)彈性模量，依據(jù)式(2)[13]可計(jì)算縱波模量和橫波模量。

式中：Ed為動(dòng)彈性模量，單位為GPa；ρ為密度，單位為kg·m-3；vp為縱波波速，單位為m·s-1；vs為橫波波速，單位為m·s-1。

式中：Pp為縱波模量，單位為GPa；Ps為橫波模量，單位為GPa。

1.2 巖石單軸壓縮試驗(yàn)

巖石單軸壓縮試驗(yàn)采用的是RMT-150C巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)，加載方式為位移控制模式。由于選用的部分巖樣長(zhǎng)徑比不符合標(biāo)準(zhǔn)，因此需要對(duì)巖樣抗壓強(qiáng)度和靜彈性模量的試驗(yàn)值進(jìn)行尺寸效應(yīng)修正，得到標(biāo)準(zhǔn)試樣下的抗壓強(qiáng)度和靜彈性模量，結(jié)果如表2所示[19-20]。表2中Es為靜彈性模量，σc為單軸抗壓強(qiáng)度。

表2 巖樣試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of test results of rock specimens

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

基于試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行兩個(gè)鉆孔的片巖單軸抗壓強(qiáng)度σc與縱波波速vp、橫波波速vs、縱波模量Pp、橫波模量Ps、動(dòng)彈性模量Ed以及靜彈性模量Es的回歸分析。

2.1 巖石單軸抗壓強(qiáng)度的敏感度分析

本文采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)巖石單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行敏感性分析，引入敏感性系數(shù)。敏感性系數(shù)越大，表明參數(shù)xi對(duì)研究對(duì)象y的變化越敏感。敏感系數(shù)S的計(jì)算公式為

式中：xi為巖樣某一參數(shù)取值大小，無(wú)量綱；y為巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度取值大小，無(wú)量綱；Cov(·)表示求協(xié)方差；σxi、σy分別為xi和y的標(biāo)準(zhǔn)方差，無(wú)量綱。

利用式(3)分別計(jì)算巖樣的密度、縱橫波速、縱橫波模量、動(dòng)靜彈性模量對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度變化的敏感性系數(shù)。巖樣單軸抗壓強(qiáng)度的敏感性分析結(jié)果如圖1所示。

圖1 巖樣單軸抗壓強(qiáng)度的敏感性分析結(jié)果Fig.1 Sensitivity analysis results of uniaxial compressive strength for rock specimens

從圖1中可以看出，1#鉆孔中各參量對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度變化的敏感度排序從小到大依次為：密度、縱波模量、縱波波速、靜彈性模量、橫波模量、橫波波速、動(dòng)彈性模量。2#鉆孔中各參量對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度變化的敏感度排序從小到大依次為：密度、靜彈性模量、橫波波速、橫波模量、縱波模量、縱波波速、動(dòng)彈性模量。從敏感度排序可以看出，1#鉆孔和2#鉆孔中對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度變化最不敏感的參量是密度，對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)分別為0.379 和0.502；1#鉆孔和2#鉆孔中對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度變化最敏感的參量都是動(dòng)彈性模量，對(duì)應(yīng)的敏感系數(shù)分別為0.954和0.982。

2.2 巖石單軸抗壓強(qiáng)度的回歸分析

基于巖樣單軸抗壓強(qiáng)度的敏感性分析，選擇最敏感參量——?jiǎng)訌椥阅Ａ縀d建立單軸抗壓強(qiáng)度σc的回歸模型。首先，繪制片巖動(dòng)彈性模量Ed與單軸抗壓強(qiáng)度σc的散點(diǎn)圖，如圖2所示。兩個(gè)鉆孔的片巖單軸抗壓強(qiáng)度與動(dòng)彈性模量都呈遞增關(guān)系，且相關(guān)性較強(qiáng)。除了個(gè)別巖樣，兩個(gè)鉆孔的片巖單軸抗壓強(qiáng)度基本都隨著動(dòng)彈性模量的增大而增大，即呈正相關(guān)關(guān)系。

圖2 兩個(gè)鉆孔巖樣的Ed-σc關(guān)系Fig.2 Relationship between Ed and σc for the specimens from two different boreholes

利用多種函數(shù)進(jìn)行回歸擬合分析，得到兩個(gè)鉆孔的片巖單軸抗壓強(qiáng)度與動(dòng)彈性模量的回歸方程結(jié)果如表3所示。按照擬合度R2排序，針對(duì)本文中兩個(gè)鉆孔的片巖巖樣，單軸抗壓強(qiáng)度與動(dòng)彈性模量最佳回歸關(guān)系應(yīng)該用多項(xiàng)式模型來(lái)描述。

表3 Ed-σc的回歸關(guān)系擬合結(jié)果Table 3 Regression fitting results of Ed-σc relationship

此外，兩個(gè)鉆孔之間，各種回歸模型的擬合度相差不大，即片巖巖樣的空間變異性影響在單軸抗壓強(qiáng)度與動(dòng)彈性模量的回歸關(guān)系中表現(xiàn)得并不明顯。1#、2#鉆孔中各參量巖樣試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如表4、5 所示。兩個(gè)鉆孔中其他參數(shù)建立的單軸抗壓強(qiáng)度回歸模型的擬合度相差都較大，也再次說(shuō)明動(dòng)彈性模量比這些參量更適合建立單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型。

表4 1#鉆孔中各參量巖樣試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 4 Test result statistics of various parameters of the rock specimen in 1# borehole

表5 2#鉆孔中各參量巖樣試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 5 Test result statistics of various parameters of the rock specimen in 2# borehole

基于上述分析，對(duì)比表4、5，單軸抗壓強(qiáng)度與動(dòng)彈性模量的擬合度大于其他參量，且兩個(gè)鉆孔的片巖巖樣都滿足這一規(guī)律。由式(1)可知，動(dòng)彈性模量的計(jì)算公式中包含了密度、縱波波速和橫波波速，因此動(dòng)彈性模量比縱波波速或縱波模量更能綜合體現(xiàn)巖石特性。從量綱平衡的角度分析，靜彈性模量和縱波模量都與抗壓強(qiáng)度的量綱一致，單位為ML-1T-2，因此文獻(xiàn)[11-12]和文獻(xiàn)[13]分別基于靜彈性模量和縱波模量成功建立了巖石單軸抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型。而動(dòng)彈性模量的單位也是ML-1T-2，因此基于動(dòng)彈性模量建立巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型也是可靠的。此外，基于超聲波測(cè)試獲取巖石動(dòng)彈性模量要比基于單軸壓縮試驗(yàn)獲取巖石靜彈性模量更簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)。因此，針對(duì)本文的片巖巖樣，采用動(dòng)彈性模量建立巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型更加合理、可靠。

3 片巖單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

在表3中，僅從擬合度R2來(lái)看，單軸抗壓強(qiáng)度與動(dòng)彈性模量的最佳回歸模型是多項(xiàng)式模型。但線性模型、對(duì)數(shù)模型與多項(xiàng)式模型的擬合度實(shí)際都相差不大，1#鉆孔相差0.001 5，2#鉆孔相差0.005 4。因此，需要進(jìn)一步對(duì)三種模型開(kāi)展以下檢驗(yàn)和分析，從而確定基于動(dòng)彈性模量的片巖單軸抗壓強(qiáng)度最佳預(yù)測(cè)模型。

3.1 巖石單軸抗壓強(qiáng)度的回歸分析

本文參照文獻(xiàn)[12-13]，采用F檢驗(yàn)法對(duì)三種回歸模型進(jìn)行回歸方程的檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6 所示。由表6可知，三種回歸模型的F值均大于顯著水平為0.05的F檢驗(yàn)臨界值。因此三種模型對(duì)應(yīng)的回歸方程都是顯著的。

表6 三種模型的回歸方程F值統(tǒng)計(jì)Table 6 Statistics of F value of regression equation for three models

3.2 巖石單軸抗壓強(qiáng)度的回歸分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果

分析三種模型的回歸系數(shù)，結(jié)果如表7所示，線性模型和對(duì)數(shù)模型的回歸系數(shù)t的絕對(duì)值均大于顯著水平為0.05的t檢驗(yàn)臨界值，而多項(xiàng)式模型的回歸系數(shù)的t絕對(duì)值均小于顯著水平為0.05的t檢驗(yàn)臨界值。因此，多項(xiàng)式模型的回歸系數(shù)未通過(guò)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。

表7 三種模型的回歸系數(shù)t的值統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 7 Statistics of t value of regression coefficients for three models

依據(jù)表3，兩個(gè)鉆孔片巖單軸抗壓強(qiáng)度的線性模型的擬合度平均為0.936 4，對(duì)數(shù)模型的擬合度平均為0.934 4。因此，從平均擬合度來(lái)看，線性模型優(yōu)于對(duì)數(shù)模型；此外，線性模型也比對(duì)數(shù)模型更簡(jiǎn)單，更便于使用。綜上，本文建議采用簡(jiǎn)單的線性模型來(lái)建立基于動(dòng)彈性模量的片巖單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)公式為

σc=AEd+B(4)

式中：A為回歸系數(shù)；B為修正值，單位為MPa。

4 結(jié) 論

本文基于片巖的超聲波試驗(yàn)和單軸抗壓試驗(yàn)，開(kāi)展了片巖單軸抗壓強(qiáng)度與各參量的回歸性分析，得到了以下結(jié)論：

(1) 分別得到了片巖單軸抗壓強(qiáng)度與縱波波速、橫波波速、縱波模量、橫波模量、動(dòng)彈性模量以及靜彈性模量的最佳回歸模型及回歸方程；

(2) 由于受到片巖巖樣的空間變異性和各向異性影響，不同鉆孔中的片巖無(wú)法統(tǒng)一采用縱、橫波波速或者縱、橫波模量來(lái)建立巖石單軸抗壓強(qiáng)度的最佳回歸模型；

(3) 在片巖所有參量中，動(dòng)彈性模量受巖樣的空間變異性和各向異性的影響最小，可以在不同鉆孔中建立統(tǒng)一的最佳回歸模型，而且擬合度最高；

(4) 結(jié)合擬合度、包含參量、量綱平衡、測(cè)試方法以及顯著性分析，基于動(dòng)彈性模量建立了片巖單軸抗壓強(qiáng)度的最佳預(yù)測(cè)模型——線性模型，并闡述了其合理性、可靠性和便捷性。