胡連成 (江蘇省豐縣梁寨鎮(zhèn)梁寨初級(jí)中學(xué) 221700)

1 基本情況

1.1 授課對(duì)象

施教對(duì)象為蘇北農(nóng)村初中七年級(jí)學(xué)生,學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般,具備一定的探究思考、交流合作的能力．

1.2 教材分析

本節(jié)課是蘇科版教科書(shū)七年級(jí)上冊(cè)“2.7有理數(shù)的乘方”第2課時(shí)內(nèi)容,這是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的內(nèi)容之后,安排的一節(jié)與現(xiàn)實(shí)生活中大數(shù)處理相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容．一方面讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)生活中客觀(guān)存在著各種大數(shù),另一方面揭示人們對(duì)大數(shù)讀寫(xiě)時(shí)存在諸多困難,啟發(fā)學(xué)生思考簡(jiǎn)便的表示方法．由于教科書(shū)中關(guān)于本課內(nèi)容僅限于用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù),沒(méi)有體現(xiàn)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)內(nèi)容;而在七年級(jí)下冊(cè)“8.3 同底數(shù)冪的除法”第3課時(shí)(內(nèi)容為用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù))“練一練”環(huán)節(jié)出現(xiàn)了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)的習(xí)題．為體現(xiàn)科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的便利性、統(tǒng)一性和知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法體系的完整性,本課對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了重組設(shè)計(jì),共分為三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):(1)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù);(2)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù);(3)思考小于1的數(shù)如何簡(jiǎn)便表示．其目的在于通過(guò)系列問(wèn)題思考,讓學(xué)生能從中體會(huì)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和思考問(wèn)題的一般策略,發(fā)展理性思維．

教學(xué)目標(biāo) (1)體會(huì)科學(xué)記數(shù)法的簡(jiǎn)便性和必要性,能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù),感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系;(2)能將一個(gè)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原,在互逆的數(shù)字轉(zhuǎn)化中建立基于自我理解的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法體系,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．

教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)．

教學(xué)難點(diǎn) 歸納基于自我理解的科學(xué)記數(shù)法中冪的指數(shù)與原數(shù)的內(nèi)部關(guān)聯(lián)．

教學(xué)策略 一方面通過(guò)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)引入,讓學(xué)生體會(huì)到大數(shù)存在的普遍性和用簡(jiǎn)便方法表示的必要性;另一方面在從特殊到一般的問(wèn)題思考中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察猜想、探索驗(yàn)證、合作交流的過(guò)程,從中發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題的意識(shí)．

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)思考

問(wèn)題1(比一比)請(qǐng)比較下列兩組數(shù)的大小:

(1) 1.01,1,0.99;(2) 1.01365,1365,0.99365．

師:請(qǐng)說(shuō)出第二組各數(shù)表示的含義,你認(rèn)為它們的結(jié)果差別大嗎?

生1:這三個(gè)數(shù)分別表示365個(gè)1.01相乘,365個(gè)1相乘,365個(gè)0.99相乘．因?yàn)?.01,1和0.99相差不大,我想這三個(gè)數(shù)的值也應(yīng)該相差不大．

師:實(shí)際上,1.01365≈37.78,1365=1,0.99365≈0.026,其差距是巨大的,對(duì)于問(wèn)題我們既要大膽猜想,更須小心驗(yàn)證．?dāng)?shù)據(jù)比較告訴我們一個(gè)道理:積跬步以至千里,積懈怠以至深淵．每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn),一年后你進(jìn)步驚人;每天原地踏步走,一年后你還在原地;每天退步一點(diǎn)點(diǎn),一年后你退步很多．希望我們每節(jié)課都能有所收獲,每天都能前進(jìn)一步,堅(jiān)持下去,你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)嶄新的自我．

問(wèn)題2(讀一讀)世界上最大的海洋是太平洋,面積約是181 344 000 km2,世界上國(guó)土面積最大的國(guó)家是俄羅斯,面積約是17 098 200 km2．

讓學(xué)生讀出這段文字,出現(xiàn)了對(duì)數(shù)字“閱讀困難”甚至“讀不準(zhǔn)確”等情況．

師:生活中我們經(jīng)常遇到一些比較大的數(shù),像這樣的數(shù)據(jù),書(shū)寫(xiě)和閱讀都有一定困難,有沒(méi)有比較簡(jiǎn)便的方法呢?

教學(xué)分析考慮學(xué)生基礎(chǔ)一般,所以本節(jié)課設(shè)置了兩個(gè)情境．首先從猜測(cè)三個(gè)數(shù)的大小差異入手,一方面復(fù)習(xí)乘方的概念,另一方面通過(guò)對(duì)猜測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證,達(dá)成對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo)和思想教育的目的,激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和毅力．隨后,通過(guò)學(xué)生在讀出較大數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題,直觀(guān)感知較大數(shù)存在著書(shū)寫(xiě)和閱讀的困難,從而引發(fā)思考“是否有簡(jiǎn)便的方法可以表示較大的數(shù)”,發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),引領(lǐng)后續(xù)探究．

2.2 關(guān)聯(lián)舊知,特殊化探索

問(wèn)題3(想一想)我們遇到新問(wèn)題時(shí),常常退一步,從特殊情況開(kāi)始探索．請(qǐng)思考下列數(shù)是否可以寫(xiě)出較簡(jiǎn)便的形式:1 000,10 000,100 000 000,10 000 000 000．

師:同一個(gè)數(shù)有了兩種不同的表示方法,你能發(fā)現(xiàn)冪指數(shù)的確定規(guī)律嗎?

生3:冪指數(shù)等于原數(shù)字的整數(shù)位數(shù)減1,也可表述為冪指數(shù)與原數(shù)字中0的個(gè)數(shù)相同．

師:你能說(shuō)出其中的道理嗎?

生4:因?yàn)檫@些數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為10與10相乘的形式,所以可以寫(xiě)成底數(shù)為10的冪的形式,冪的指數(shù)就是10的個(gè)數(shù),故可以解釋上面的兩種結(jié)論．

生5:是否所有的較大的數(shù)都可以寫(xiě)成類(lèi)似的簡(jiǎn)便表示形式?

教學(xué)分析通過(guò)特殊化思考過(guò)程,在思考此類(lèi)數(shù)字轉(zhuǎn)化為10n的過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析其中蘊(yùn)含的數(shù)字規(guī)律,感受用冪的形式表示數(shù)的便利性,并通過(guò)自己的語(yǔ)言表達(dá)和說(shuō)理的思維外顯過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的歸納意識(shí)和有序表達(dá)的能力,為下一步用科學(xué)記數(shù)法表示一般大數(shù)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備．

2.3 形成新知,一般化歸納

問(wèn)題4(試一試)請(qǐng)把下列各數(shù)也寫(xiě)成底數(shù)為10的冪的形式:30 000,32 000,302 000 000．

在我國(guó)的部分地區(qū)，開(kāi)展的民俗旅游，都出現(xiàn)了同質(zhì)化現(xiàn)象，而造成這一現(xiàn)象的主要原因，則是開(kāi)發(fā)者過(guò)度重視經(jīng)濟(jì)利益，而紛紛效仿別的地區(qū)的開(kāi)發(fā)模式，并且將本地區(qū)原有的民俗文化活動(dòng)摒棄，造成了本地區(qū)民俗文化的失真，而原本引進(jìn)過(guò)來(lái)的民俗文化，又因與當(dāng)?shù)貧v史背景不符，從而產(chǎn)生了徒有其形的旅游項(xiàng)目，讓慕名而來(lái)的旅者大失所望，影響了業(yè)界的口碑。

生6:30 000=3×10 000=3×104,32 000=32×1 000=32×103,302 000 000=302× 1000 000=302×106．

生7:我認(rèn)為應(yīng)該這樣寫(xiě),32 000=3.2× 10 000=3.2×104,302 000 000=3.02×100 000 000=3.02×108．這樣把較大的數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為整數(shù)位數(shù)只有一位的形式較好,否則如1 234 567 890寫(xiě)成123 456 789×101的形式,還是起不到簡(jiǎn)便讀寫(xiě)的目的．

師:同學(xué)們分析得很好,為了方便表示較大的數(shù),一般地,我們可以把大于10的數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法稱(chēng)為科學(xué)記數(shù)法．請(qǐng)同學(xué)們思考,冪的指數(shù)n值的確定有什么規(guī)律?

生8:“冪指數(shù)與原數(shù)字中0的個(gè)數(shù)相同”的規(guī)律在這里就不符合,較大的數(shù)都可以寫(xiě)出a×10…的形式,后面有幾個(gè)0就代表有幾個(gè)10相乘,冪的指數(shù)就等于幾,但原數(shù)中0的個(gè)數(shù)與指數(shù)間不存在這種數(shù)量關(guān)聯(lián),而“冪的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1”的結(jié)論仍然成立．

問(wèn)題5(練一練)請(qǐng)把下列各數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式．(1)中國(guó)最長(zhǎng)的河流是長(zhǎng)江,長(zhǎng)度約是6 397 km;世界最長(zhǎng)的河流是尼羅河,長(zhǎng)度約是6 670 km．(2)中國(guó)最大的湖是青海湖,面積約為4 625 km2;世界最大的湖是里海,面積約為386 400 km2．

教學(xué)分析借助對(duì)問(wèn)題4的思考,實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的思維發(fā)展過(guò)程,通過(guò)把數(shù)字寫(xiě)“a×10…”的形式,把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題．再通過(guò)進(jìn)一步追問(wèn),讓學(xué)生思考科學(xué)記數(shù)法中冪指數(shù)的確定規(guī)律,并解釋其合理性,完成知識(shí)的意義建構(gòu)．“問(wèn)題5”是學(xué)以致用環(huán)節(jié),在鞏固知識(shí)的同時(shí),進(jìn)一步感知科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)點(diǎn),體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活而服務(wù)于生活、從問(wèn)題中來(lái)到問(wèn)題中去的旨?xì)w．

2.4 逆向思考,關(guān)聯(lián)知識(shí)

問(wèn)題6(逆向思考)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來(lái)各是怎樣的數(shù)?(1) 2×102;(2) 9.5×105;(3) 2.01×106;(4) 5.201 3×103．

生9:2×102=2×100=200,…．

師:我們前面發(fā)現(xiàn)的冪指數(shù)與原數(shù)位數(shù)的關(guān)系是否仍然成立?你是否還有新的發(fā)現(xiàn)?

生10:前面我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍然成立,我還發(fā)現(xiàn)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)和原數(shù)在互相轉(zhuǎn)化時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)和指數(shù)的值是相同的．

師:你能解釋其中的原因嗎?

生11:因?yàn)樗鼈冊(cè)谵D(zhuǎn)化過(guò)程中都需要轉(zhuǎn)化為“a×10…”的形式,較大數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng),反之向右移動(dòng),因?yàn)樾?shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)等于“10…”中“0”的個(gè)數(shù),所以小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)和冪指數(shù)的值是相同的．

師:這兩種方法源自對(duì)同一問(wèn)題的不同觀(guān)察視角,結(jié)論都是正確的．我們平時(shí)學(xué)習(xí)就要善于從不同的角度發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律,并思考它們背后的數(shù)學(xué)道理．

教學(xué)分析通過(guò)從科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)的過(guò)程,實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的逆向思考,在正逆雙向運(yùn)用中進(jìn)一步總結(jié)冪指數(shù)與原數(shù)的內(nèi)部關(guān)聯(lián),并鼓勵(lì)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的歸納意識(shí)和有序的理性表達(dá)．

2.5 方法運(yùn)用,拓展提升

問(wèn)題7(拓展運(yùn)用)(1)你能用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)嗎?世界上最深的海溝是馬里亞納海溝,海拔約為-11 034 m;中國(guó)海拔最低的地方是吐魯番盆地,海拔約為-154.3 m．(2)-5.2×105=．

生12:可以類(lèi)比前面的方法,-11 034= -1.103 4×10 000=-1.103 4×104,….

師:前面我們總結(jié)的冪指數(shù)確定的規(guī)律是否還成立?科學(xué)記數(shù)法應(yīng)如何表述更合理?

生13:相關(guān)規(guī)律仍然成立,科學(xué)記數(shù)法應(yīng) 這樣表述,一般地,可以把絕對(duì)值大于10的數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n是正整數(shù)．

教學(xué)分析考慮到學(xué)生思維方法的類(lèi)比運(yùn)用和知識(shí)體系的完整建構(gòu),教學(xué)中進(jìn)行了知識(shí)重組拓展,引領(lǐng)學(xué)生類(lèi)比前面的方法策略探索用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)的問(wèn)題．并結(jié)合拓展內(nèi)容思考如何合理表述科學(xué)記數(shù)法的概念,完成知識(shí)體系的意義建構(gòu)．

2.6 鞏固練習(xí),解決問(wèn)題

略.

2.7 反思建構(gòu),遷移運(yùn)用

師:請(qǐng)回顧本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?我們是如何探索這些新知的?

生略．

師:你還遇到過(guò)哪些讀寫(xiě)不便的數(shù)?你有什么想法嗎?

生14:一些絕對(duì)值較小的數(shù)也同樣存在難以讀寫(xiě)的問(wèn)題,如“新冠病毒的直徑平均約為100納米,即0.000 000 1 m”,我想,是否也可以用科學(xué)記數(shù)法的方式進(jìn)行簡(jiǎn)便表示?

師:在現(xiàn)實(shí)生活中我們也會(huì)遇到絕對(duì)值較小的數(shù),它們是否也能用科學(xué)記數(shù)法的形式進(jìn)行簡(jiǎn)便表示?請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比今天思考問(wèn)題的策略方法課后探索．

教學(xué)分析通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的回顧與反思,使學(xué)生在鞏固知識(shí)的同時(shí),體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略(圖1),并結(jié)合生活中遇到的絕對(duì)值較小的數(shù),思考如何簡(jiǎn)便表示.雖然學(xué)生解決此問(wèn)題尚有困難,但這種問(wèn)題意識(shí)養(yǎng)成和對(duì)解決問(wèn)題的一般策略的思考,是教學(xué)中應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)．

圖1

3 教學(xué)反思

3.1 基于學(xué)情,關(guān)注思維的教學(xué)定位

有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要準(zhǔn)確的教學(xué)定位,明確一節(jié)課教什么、為什么教、怎么教、教到什么程度等問(wèn)題．這就需要基于學(xué)情分析,關(guān)注思維發(fā)展的教學(xué)定位.首先,要了解學(xué)生“已學(xué)習(xí)了什么”“平時(shí)是如何學(xué)習(xí)的”等知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)心理,并從整體系統(tǒng)觀(guān)的角度解讀教材內(nèi)容,明確相關(guān)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài),做到“知己知彼”．其次,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)方法掌握,更要思考在問(wèn)題解決中對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟,重視通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的策略．評(píng)價(jià)一節(jié)課的標(biāo)準(zhǔn)之一就是能否引發(fā)學(xué)生的思維共鳴,注重在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題”的過(guò)程中發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維,養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì),從而發(fā)展理性思維．最后,要思考怎么教、教到什么程度的問(wèn)題,通過(guò)何種方式可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)向教育形態(tài)的順利轉(zhuǎn)化,并從中發(fā)展學(xué)生的理性思維．基于“情境—問(wèn)題—思維”視角的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一種實(shí)踐途徑,正如本節(jié)課,教學(xué)從真實(shí)情境入手,在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)發(fā)展問(wèn)題意識(shí),通過(guò)問(wèn)題鏈教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生深度探索．借助特殊化思考和一般化歸納,在方法的運(yùn)用、遷移、拓展中,從對(duì)問(wèn)題的思考升華到數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、從孤立到聯(lián)系、從簡(jiǎn)單到深刻,達(dá)成問(wèn)題引領(lǐng)下的思維發(fā)展,實(shí)現(xiàn)基于學(xué)情、關(guān)注思維的“低起點(diǎn)、高立意”的數(shù)學(xué)教學(xué)．

3.2 面向問(wèn)題生成的情境設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出了能引發(fā)學(xué)生思考的三條教學(xué)建議,其一就是要“強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問(wèn)題提出”,即注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境,在情境中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提出能引發(fā)思考的數(shù)學(xué)問(wèn)題,通過(guò)數(shù)學(xué)地觀(guān)察、思考和表達(dá)的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、闡述現(xiàn)實(shí)世界的工具．情境設(shè)計(jì)合適與否,取決于情境所形成的問(wèn)題能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)部動(dòng)機(jī)、指向數(shù)學(xué)本質(zhì)、引領(lǐng)思維發(fā)展．要實(shí)現(xiàn)這一目的,情境設(shè)計(jì)需要遵循如下要求:(1)情境設(shè)計(jì)的前提是了解學(xué)生學(xué)情,明確學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū),進(jìn)行準(zhǔn)確的教學(xué)定位;(2)情境設(shè)計(jì)的目的是通過(guò)提供中等難度的真實(shí)情境,學(xué)生用已有的知識(shí)方法無(wú)法順利解讀情境中的信息時(shí),產(chǎn)生思維困境和認(rèn)知沖突,從而生成數(shù)學(xué)問(wèn)題,在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)思維的定向;(3)情境的設(shè)計(jì)還要體現(xiàn)思想性和趣味性的融合,在注重情境思維內(nèi)涵的同時(shí)兼顧“真、趣、美、簡(jiǎn)”[1]的特點(diǎn),力求實(shí)現(xiàn)問(wèn)題與思維相融、形式與內(nèi)涵統(tǒng)一．

3.3 指向思維發(fā)展的問(wèn)題鏈教學(xué)

指向思維發(fā)展的問(wèn)題鏈教學(xué)首先要讓學(xué)生的思維聚焦到核心問(wèn)題上.核心問(wèn)題是一節(jié)課的“課眼”,它指向情境問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì),整合課堂教學(xué)的重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn),并由此生成整節(jié)課(單元)的教學(xué)探索活動(dòng),具有統(tǒng)領(lǐng)性、生成性、建構(gòu)性的特點(diǎn)．教學(xué)中通過(guò)情境的謀勢(shì),引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突,形成需要解決的問(wèn)題,教師順勢(shì)而為,從中抽取出核心數(shù)學(xué)問(wèn)題,引領(lǐng)后續(xù)探究．如本課中通過(guò)展現(xiàn)生活中的較大數(shù)據(jù),學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在讀寫(xiě)困難時(shí),自然就形成了“能否尋找一種較為簡(jiǎn)便的表示較大數(shù)的方法”的核心問(wèn)題．其次,指向思維發(fā)展的問(wèn)題鏈教學(xué)要在基于核心問(wèn)題的前提下,通過(guò)遞進(jìn)、變式、類(lèi)比、引申、逆變等方式,形成具有邏輯關(guān)聯(lián)和開(kāi)放度、生長(zhǎng)性的問(wèn)題鏈,實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的深度探究．問(wèn)題鏈?zhǔn)且院诵膯?wèn)題為定位,以數(shù)學(xué)思維為指導(dǎo),指向數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部關(guān)聯(lián),體現(xiàn)一定數(shù)學(xué)思想方法的序列問(wèn)題串．問(wèn)題鏈可分為以下四種類(lèi)型:數(shù)學(xué)一般化思維指導(dǎo)下的問(wèn)題歸納鏈、數(shù)學(xué)類(lèi)比思維指導(dǎo)下的問(wèn)題類(lèi)比鏈、數(shù)學(xué)演繹思維指導(dǎo)下的問(wèn)題演繹鏈和數(shù)學(xué)逆向思維引領(lǐng)下的問(wèn)題逆向鏈．具體教學(xué)中,常常是多種類(lèi)型的問(wèn)題鏈相互融合,共同引領(lǐng)問(wèn)題探索．如本節(jié)課的問(wèn)題鏈教學(xué),既有從特殊到一般的問(wèn)題歸納鏈,也有從“較大正數(shù)”到“絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)”再到“較小數(shù)”的方法類(lèi)比鏈．最后,指向思維發(fā)展的問(wèn)題鏈教學(xué)要注重學(xué)生的積極思考和主動(dòng)建構(gòu),在經(jīng)歷“思維定向、思維內(nèi)化和思維外顯”[2]的過(guò)程中,重視對(duì)探究過(guò)程的審視與回顧,在反思中形成思維的自覺(jué)(圖2),實(shí)現(xiàn)由具體數(shù)學(xué)知識(shí)方法的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向一般性思維策略的學(xué)習(xí),經(jīng)歷“數(shù)學(xué)地思維”,達(dá)成“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”的目的[3]．

圖2