李華靜，李 寧，郭 艷，盛金鋒，陳 承

(中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

0 引 言

隨著智能時(shí)代的到來(lái)，用戶對(duì)位置信息的需求日益增長(zhǎng)。目前，已有多種成熟的目標(biāo)定位系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于國(guó)防事業(yè)、電力調(diào)度、救災(zāi)減災(zāi)、應(yīng)急搜救等眾多領(lǐng)域[1，2]，如北斗定位系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)以及基于移動(dòng)蜂窩網(wǎng)的定位系統(tǒng)。這些定位系統(tǒng)能夠滿足用戶在眾多應(yīng)用場(chǎng)景下的定位需求，同時(shí)也為目標(biāo)定位技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展奠定了必要基礎(chǔ)。當(dāng)待定位目標(biāo)自身無(wú)法搭載衛(wèi)星無(wú)線地面接收定位裝置或者在其自身希望不被衛(wèi)星監(jiān)測(cè)定位或追蹤定位的特殊情景中，傳統(tǒng)的衛(wèi)星定位技術(shù)和衛(wèi)星有源定位技術(shù)[3，4]等方法都不再適用。面對(duì)這種復(fù)雜情景，學(xué)者們給出了一種不需要依賴目標(biāo)發(fā)射無(wú)線信息的無(wú)源被動(dòng)定位方法[5，6](device-free localization，DFL)。

現(xiàn)有的無(wú)源被動(dòng)定位技術(shù)利用較多的信息有兩種：其一是接收信號(hào)強(qiáng)度[7](received signal strength，RSS)，其二是信道狀態(tài)信息[8](channel state information，CSI)。然而大多無(wú)線傳感器設(shè)備都不能直接利用具有細(xì)粒度的CSI，在此情況下，與CSI相比無(wú)線傳感器本身具有的信息RSS則顯得極易獲取并且后續(xù)加工處理也相對(duì)簡(jiǎn)便。因此，基于RSS的無(wú)源被動(dòng)定位技術(shù)是解決DFL問(wèn)題的首選方案。

根據(jù)對(duì)無(wú)線信號(hào)處理方式的不同，現(xiàn)有的基于RSS的無(wú)源被動(dòng)定位技術(shù)主要可分為如下4類：①基于幾何法的無(wú)源被動(dòng)定位技術(shù)[9]；②基于指紋法的無(wú)源被動(dòng)定位技術(shù)[10]；③基于無(wú)線層析成像[11](radio to-mographic imaging，RTI)的無(wú)源被動(dòng)定位技術(shù)；④基于壓縮感知[12](compressive sensing，CS)的無(wú)源被動(dòng)定位技術(shù)。其中幾何法定位精度較低，指紋法耗時(shí)長(zhǎng)，無(wú)線層析成像法對(duì)硬件要求高。而壓縮感知技術(shù)的出現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)無(wú)源被動(dòng)定位提供了新的思路。壓縮感知技術(shù)通過(guò)對(duì)信號(hào)稀疏性的有效利用，能夠在低維空間的非相關(guān)觀測(cè)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)高維信號(hào)的感知。在多目標(biāo)無(wú)源被動(dòng)定位中目標(biāo)位置向量是稀疏的，因此通過(guò)非相關(guān)觀測(cè)只需采集少量的測(cè)量信息，就能以極高的概率重構(gòu)目標(biāo)位置向量。

近年來(lái)，許多研究者對(duì)由信號(hào)中的室內(nèi)多徑反射引起的問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。大多數(shù)現(xiàn)有的DFL系統(tǒng)僅單純聚焦于信號(hào)的RSS測(cè)量值。但即使在靜態(tài)環(huán)境中，由于多徑衰落和噪聲的影響[13，14]，RSS的定位精度也很容易受到時(shí)間和空間變化的影響，故單純聚焦信號(hào)的RSS測(cè)量值并不能保證定位精度。本文提出了一種基于多徑反射的變分貝葉斯壓縮感知無(wú)源定位方法，在壓縮感知理論體系中構(gòu)建虛擬節(jié)點(diǎn)模型，利用多徑效應(yīng)下虛擬傳感器的接收信號(hào)強(qiáng)度，在不額外增加硬件資源的情況下增加通信鏈路，并利用改進(jìn)橢圓權(quán)重模型以量化目標(biāo)陰影效應(yīng)，通過(guò)處理后的通信鏈路接收信號(hào)強(qiáng)度估計(jì)目標(biāo)位置，有效提高了定位精度。該方法克服了傳統(tǒng)基于接收信號(hào)強(qiáng)度的壓縮感知定位方法對(duì)環(huán)境敏感，以及在復(fù)雜變化環(huán)境下定位精度下降的問(wèn)題，并且在同等傳感器數(shù)量的條件下，達(dá)到更高的定位精度；另一方面，有效節(jié)約了資源，將通信鏈路接收到并處理后的RSS值作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，減輕了環(huán)境噪聲的影響，同時(shí)進(jìn)行網(wǎng)格裁剪，降低了運(yùn)算復(fù)雜度，減少了計(jì)算時(shí)間。

1 系統(tǒng)模型

1.1 基本定位場(chǎng)景模型

傳統(tǒng)無(wú)源定位場(chǎng)景設(shè)置如圖1所示。待定位的無(wú)源定位目標(biāo)隨機(jī)分布在矩形定位區(qū)域內(nèi)，矩形定位區(qū)域的四周部署著收發(fā)定位信息的傳感器節(jié)點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量傳感器節(jié)點(diǎn)收發(fā)定位信息構(gòu)成的通信鏈路，實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)源定位目標(biāo)的定位。

圖1 傳統(tǒng)無(wú)源定位場(chǎng)景

1.2 利用反射信號(hào)設(shè)計(jì)的定位場(chǎng)景

本文構(gòu)建的無(wú)源定位場(chǎng)景如圖2所示。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假設(shè)定位區(qū)域仍為實(shí)線矩形區(qū)域D，待定位的無(wú)源目標(biāo)隨機(jī)分布在矩形定位區(qū)域內(nèi)，為更好地覆蓋定位區(qū)域，智能反射面分別部署在定位區(qū)域東、南、西、北的邊界外，構(gòu)成比定位區(qū)域更大的矩形區(qū)域S。在D與S之間的位置部署傳感器節(jié)點(diǎn)，通過(guò)利用智能反射面，將來(lái)自各個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的反射信號(hào)匯集為虛擬傳感器，虛擬傳感器與真實(shí)傳感器的排列方式為交替排列。

圖2 無(wú)源定位場(chǎng)景

事實(shí)上在一般定位場(chǎng)景中，除了視距(line of sight，LOS)路徑外，通信鏈路中有大量多徑分量的信號(hào)傳播量尚未計(jì)算出，它們以反射、衍射和折射的形式存在。而反射信號(hào)作為第二強(qiáng)傳播信號(hào)，在以往壓縮感知的建模和計(jì)算中沒(méi)有考慮。因此，本文利用智能反射面反射出的定位信號(hào)，設(shè)計(jì)出虛擬傳感器節(jié)點(diǎn)模型，如圖3所示。通過(guò)虛擬傳感器節(jié)點(diǎn)模型，將大量多徑分量的反射信號(hào)建模為從反射面后的一個(gè)鏡像傳感器發(fā)出的信號(hào)，讓實(shí)體傳感器與虛擬傳感器都置于智能反射面所構(gòu)成的矩形內(nèi)部。真實(shí)傳感器與虛擬傳感器交替排列的部署方式，具體可表示為

圖3 虛擬傳感器模型

rv(rx)=[ra(rx)-sk]Pk

(1)

其中，Pk為對(duì)稱正交矩陣，可表示為Pk=E-2Wn(kx)Wn(kx)T，sk表示偏移量，可表示為sk=2rv(rx)-kx。 而Wn(kx)，k=1，2，3，4表示為反射面RIS的法向量，反射面可由齊次坐標(biāo) (Ax，Bx) 表示，則法向量可表示為

Wn(kx)=(A2x+B2x)- 12(Ax，Bx)T

(2)

根據(jù)反向光線跟蹤算法[15]的解，若原始的鏈路總數(shù)為L(zhǎng)，通過(guò)虛擬傳感器模型，將得到L+V鏈路，其中V是從反向光線跟蹤獲得的虛擬傳感器中獲得的鏈路。由此可知，在未增加硬件耗材的情況下，使通信鏈路得到增加。

1.3 通信鏈路的空間影響區(qū)域

在設(shè)計(jì)的包含智能反射面所構(gòu)成的矩形定位區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布有K個(gè)待定位目標(biāo)，為估計(jì)其位置，需在包含智能反射面所構(gòu)成的矩形定位區(qū)域四周部署能夠采集相關(guān)RSS信息的傳感器節(jié)點(diǎn)，并且為增加通信鏈路，要在兩個(gè)真實(shí)傳感器間部署一個(gè)虛擬傳感器，具體部署結(jié)構(gòu)的方式如圖2所示。本文將由智能反射面反射出的信號(hào)構(gòu)建為從智能反射面后的一個(gè)鏡像傳感器發(fā)出的信號(hào)，當(dāng)若干個(gè)鏡像傳感器發(fā)出的信號(hào)匯集在兩個(gè)真實(shí)傳感器之間的位置時(shí)，就令其為虛擬傳感器節(jié)點(diǎn)。真實(shí)傳感器與虛擬傳感器的接收信號(hào)強(qiáng)度信息均作用于通信鏈路中，同時(shí)利用這些定位信息計(jì)算接收信號(hào)強(qiáng)度的差值。為更好地覆蓋定位區(qū)域，假設(shè)這些均勻部署在定位區(qū)域的邊界上的真實(shí)傳感器和虛擬傳感器數(shù)量為2M，每?jī)蓚€(gè)傳感器(一發(fā)一收)組成一條通信鏈路，則共有M條通信鏈路。將M條通信鏈路的初始接收信號(hào)強(qiáng)度值(不存在待定位目標(biāo)即無(wú)遮擋時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度值定為初始值)存儲(chǔ)在向量中y0， 則接收信號(hào)強(qiáng)度的差值y可計(jì)算為

y=yk-y0

(3)

其中，yk為M條通信鏈路存在待定位目標(biāo)(存在遮擋)時(shí)的接收信號(hào)強(qiáng)度值。

由于壓縮感知理論針對(duì)的是離散信號(hào)，為了將壓縮感知中的稀疏恢復(fù)算法用到無(wú)源定位中，需對(duì)定位區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化處理。將定位區(qū)域劃分為N個(gè)大小相同的網(wǎng)格，并按順序編號(hào)，即1，2，3，…，n，…，N。 用一個(gè)N維向量θN×1表示K個(gè)待定位目標(biāo) (K?N) 的位置分布：若某個(gè)網(wǎng)格含有目標(biāo)，則將該網(wǎng)格中心點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置視為目標(biāo)位置，并在θN×1向量中對(duì)應(yīng)位置的值置為1，其余無(wú)目標(biāo)的位置則置為0。簡(jiǎn)便起見(jiàn)，規(guī)定每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)至多含有一個(gè)目標(biāo)，具體的通信鏈路空間影響區(qū)域如圖4所示。

圖4 通信鏈路空間影響區(qū)域

只有在空間影響區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)才會(huì)影響該通信鏈路的接收信號(hào)強(qiáng)度信息，根據(jù)改進(jìn)的橢圓權(quán)重模型，目標(biāo)陰影效應(yīng)所導(dǎo)致的信號(hào)強(qiáng)度的變化量可計(jì)算為

φl(shuí)，i=Al·(1-cl(0.5At)2X2i+cl·(1-Y2iB2t))s.t.X2i(0.5At)2+Y2iB2t≤1

(4)

其中，φl(shuí)，i表示位于第i個(gè)網(wǎng)格的目標(biāo)對(duì)鏈路l的陰影效應(yīng)所導(dǎo)致的信號(hào)偏移量，(Xi，Yi) 為第i個(gè)網(wǎng)格在X-Y坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，Bt為鏈路l的長(zhǎng)度，At為鏈路l第一菲涅爾帶的最大半徑，Al為鏈路l信號(hào)偏移量的最大值，cl為鏈路l中點(diǎn)的歸一化信號(hào)偏移。從而可構(gòu)建無(wú)源字典Φ

(5)

信號(hào)強(qiáng)度差值向量y可表示為

y=Φθ+ε

(6)

其中，ε為噪聲向量，θ為N維向量。

2 基于RSSI的壓縮感知定位算法

2.1 兩層先驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

為誘導(dǎo)目標(biāo)位置向量θ的稀疏性，將引入了一個(gè)兩層高斯先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｔ谙闰?yàn)?zāi)Ｐ偷牡谝粚?，θ被定義為隱藏變量，服從高斯分布。在變分貝葉斯推理框架下，定義θ的高斯先驗(yàn)分布為

P(θ|α)=∏Nn=1N(θ|α，α-1n)=(2π)- N2|Λ|12·exp(- 12θTΛθ)

(7)

其中，αn為θn的逆方差，α=[α1，α2，…，αn，…αN]T，Λ=diag(α)。

將αn視為隱藏變量，假定α的先驗(yàn)分布為Gamma分布

p(α；c，d)=∏Nn=1Gamma(αn|c，dn)

(8)

其中，c和d={d1，d2，…，dn，…，dN} 是Gamma分布的確定性參數(shù)。

ε是零均值噪聲向量，假設(shè)其逆方差為β， 則似然函數(shù)可表示為

p(y|θ，β)=(2πβ-1)- M2·exp(-β2y-Φθ22)

(9)

同理，將β也視為一個(gè)隱藏變量，假設(shè)其遵循一個(gè)帶有確定性參數(shù)a和b的Gamma先驗(yàn)分布

p(β；a，b)=Gamma(β|a，b)

(10)

2.2 基于變分貝葉斯推理的稀疏重構(gòu)

在分層先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，y為觀測(cè)數(shù)據(jù)即所求得的接收信號(hào)強(qiáng)度差值，z={θ，α，β} 為隱藏變量，可以利用變分貝葉斯推理得到z的后驗(yàn)分布。此外，Ω={a，b，c，d} 為先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械拇_定性參數(shù)，通常被賦給非常小的值，此處為a=b=c=d=10-6， 為z提供非信息先驗(yàn)。z的對(duì)數(shù)后驗(yàn)近似為

lnq(θ)=〈lnp(y，z；Ω)〉q(α)q(β)+const

(11)

lnq(α)=〈lnp(y，z；Ω)〉q(θ)q(β)+const

(12)

lnq(β)=〈lnp(y，z；Ω)〉q(θ)q(α)+const

(13)

其中，q(θ)、q(α)、q(β) 分別為θ、α、β的后驗(yàn)分布，const表示常量，〈·〉 表示求期望，p(y，z；Ω) 表示隱藏變量z和觀測(cè)數(shù)據(jù)y的聯(lián)合分布。根據(jù)概率鏈?zhǔn)椒▌t，p(y，z；Ω) 可分解為

p(y；z；Ω)=p(y|θ，β)p(θ|α)p(β；a，b)p(α；c，d)

(14)

根據(jù)α，β的分布，可得到θ的后驗(yàn)分布為

q(θ)=N(θ|μ，∑)

(15)

其中，μ為均值向量，∑為協(xié)方差矩陣

μ=〈β〉∑ΦTy

(16)

∑=(〈β〉ΦTΦ+〈Λ〉)-1

(17)

根據(jù)θ的分布，可得到α的后驗(yàn)分布為

q(α)=∏Nn=1Gamma(αn|，n)

(18)

=c+12

(19)

n=dn+12(μn)2+12∑n，n

(20)

根據(jù)θ的分布，可得到β的后驗(yàn)分布為

q(β)=Gamma(β|，b～)

(21)

=a+M2

(22)

b～=b+12(tr(Φ∑ΦT)+y-Φμ22)

(23)

更新α，β的期望值為

〈αn〉=d～n

(24)

〈β〉=b～

(25)

2.3 網(wǎng)格修剪機(jī)制

從2.2節(jié)的公式推導(dǎo)中，可知當(dāng)隱藏變量的近似后驗(yàn)分布被更新時(shí)，α中的較多分量在收斂時(shí)均取較大的值。而隨著αn逐漸增大時(shí)，θn就會(huì)逐漸減小。這種情況下，部分較小值的網(wǎng)格n對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)y的影響可以忽略不計(jì)。由此說(shuō)明，可將對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)未造成過(guò)多影響的網(wǎng)格從網(wǎng)格集∏中移除，并在迭代過(guò)程中進(jìn)行實(shí)時(shí)網(wǎng)格裁剪，從而減少計(jì)算量。實(shí)驗(yàn)中，主要根據(jù)α的當(dāng)前近似后驗(yàn)分布來(lái)裁剪網(wǎng)格，設(shè)定閾值αth， 則每次迭代中，網(wǎng)格集∏被更新為

∏new=∏old-{n|〈αn〉>αth}

(26)

其中，∏new表示裁剪后的網(wǎng)格集，∏old表示當(dāng)前未經(jīng)裁剪的網(wǎng)格集。由裁剪后的網(wǎng)格集可知，對(duì)無(wú)源字典Φ進(jìn)行符合網(wǎng)格裁剪機(jī)制的裁剪，能夠保證本文中定位算法的計(jì)算量隨著無(wú)用網(wǎng)格數(shù)量的減少而降低。

此外，在每一次迭代中，測(cè)量殘差γ計(jì)算為

γ=y-Φμ2

(27)

設(shè)定測(cè)量殘差閾值γth， 當(dāng)γ<γth或迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，停止判斷。同時(shí)設(shè)定稀疏閾值μth， 濾除均值μ中較小的非零分量。取最后得到的均值向量μ作為無(wú)源目標(biāo)定位結(jié)果。

3 仿真結(jié)果分析

本節(jié)中，進(jìn)行了一系列仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性能。在仿真中，目標(biāo)監(jiān)測(cè)區(qū)域A被設(shè)定為一個(gè)6.5 m×6.5 m的正方形區(qū)域。將其等分為N=169個(gè)邊長(zhǎng)為0.5 m的正方形網(wǎng)格。K=4個(gè)待定位目標(biāo)隨機(jī)分布在A中，M=26條由真實(shí)傳感器和虛擬傳感器構(gòu)成的通信鏈路沿A的四周均勻分布。使用M條通信鏈路的接收信號(hào)強(qiáng)度值作為觀測(cè)數(shù)據(jù)。為檢驗(yàn)所提算法的可靠性和魯棒性，在每個(gè)測(cè)量值上添加高斯白噪聲。測(cè)量值的信噪比定義為：SNR=10lg(Φθ22/(Mσ2))， 其中σ2表示噪聲向量ε的方差。仿真中，設(shè)定信噪比的默認(rèn)值為20 dB。為驗(yàn)證所提的基于多徑反射的變分貝葉斯壓縮感知(multiple path variational bayesian compressed sense，MPCS)無(wú)源定位方法能夠使得定位精度提高以及誤差率下降，首先通過(guò)仿真驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的網(wǎng)格裁剪機(jī)制相對(duì)于未裁剪機(jī)制的優(yōu)越性；其次模擬現(xiàn)實(shí)變化的環(huán)境，提出環(huán)境影響因子的等級(jí)作為自變量，設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證DFL-MPCS相比于其它3種算法：①基于正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)的無(wú)源目標(biāo)定位方法；②基于變分期望最大化(variational expectation maximization，VEM)的無(wú)源目標(biāo)定位方法；③基于基追蹤(basic pursuit，BP)的無(wú)源目標(biāo)定位方法能夠更好地適應(yīng)變化環(huán)境，魯棒性更高；最后設(shè)計(jì)3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將DFL-MPCS分別與DFL-OMP、DFL-VEM、DFL-BP這3種無(wú)源目標(biāo)定位方法對(duì)比，驗(yàn)證所提方法能實(shí)現(xiàn)更高的定位精度。

3.1 驗(yàn)證網(wǎng)格裁剪機(jī)制的優(yōu)越性

首先，本節(jié)設(shè)計(jì)相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提網(wǎng)格裁剪機(jī)制的有效性，同時(shí)研究裁剪不同閾值αth對(duì)所提算法定位性能的影響。圖5展示了不同裁剪閾值 (αth=1，3，10，20，∞， 其中αth=∞為不進(jìn)行網(wǎng)格裁剪)下，所提算法的平均定位誤差(此處的平均定位誤差是指真實(shí)目標(biāo)位置和估計(jì)目標(biāo)位置之間的平均歐氏距離)，圖6展示了不同裁剪閾值下所提算法的平均定位時(shí)間。當(dāng)αth=1時(shí)，平均定位誤差最大，如圖5所示。因?yàn)楫?dāng)αth的值越小時(shí)，越容易濾除包含了待定位目標(biāo)的網(wǎng)格，而錯(cuò)誤的裁剪將使得定位誤差率大幅上升，故不應(yīng)選擇過(guò)于嚴(yán)苛的值。此外，當(dāng)αth=10、αth=20和αth=∞時(shí)，定位誤差范圍均在可接受的范圍，且差別不大，但αth=∞為未進(jìn)行網(wǎng)格裁剪，故不納入考慮范圍。因此，單純考慮平均定位誤差這一指標(biāo)時(shí)，αth=10以及αth=20均可作為合適的裁剪閾值納入考慮范圍，不會(huì)影響系統(tǒng)的定位精度。隨著最大迭代次數(shù)τmax的增加，不采取網(wǎng)格裁剪機(jī)制將導(dǎo)致平均定位時(shí)間呈線性增加，而采取網(wǎng)格裁剪機(jī)制的方式其平均定位時(shí)間僅呈現(xiàn)小幅度上升，如圖6所示。同時(shí)，閾值αth的值越小，平均定位時(shí)間越短。綜上所述，采用網(wǎng)格裁剪機(jī)制并選用合適的閾值可有效降低運(yùn)算復(fù)雜度，節(jié)省計(jì)算成本。基于以上仿真結(jié)果的相關(guān)分析，本文選取裁剪閾值αth=10， 既能使平均定位誤差保持在可接受的范圍，又能使平均定位時(shí)間在可接受的范圍，故能夠?qū)崿F(xiàn)定位精度和計(jì)算成本均處于較佳的程度。

圖5 平均定位誤差

圖6 平均定位時(shí)間

3.2 驗(yàn)證變化環(huán)境下DFL-MPCS的魯棒性

其次，由于現(xiàn)實(shí)環(huán)境中影響因素不可能是單純的理想白噪聲，故本節(jié)模擬了一個(gè)變化噪聲等級(jí)的環(huán)境，用于驗(yàn)證所提方法的魯棒性。本文設(shè)計(jì)的變化環(huán)境中影響因子量化方法為在不斷變化的環(huán)境中，將環(huán)境相關(guān)的字典參數(shù)(Ak和ck)中加入高斯白噪聲。Ak和ck的值表示為

Ak(Ed)=A0+∑Edi=1εA

(28)

ck(Ed)=c0+∑Edi=1εc

(29)

其中，A0和c0分別表示為Ak和ck的初值。εA和εc均表示為加性高斯白噪聲，Ak和ck的方差分別設(shè)為0.5和0.01。Ed表示為環(huán)境影響因子等級(jí)。Ak(Ed) 和ck(Ed) 表示當(dāng)環(huán)境影響因子的等級(jí)為Ed時(shí)，所對(duì)應(yīng)的環(huán)境相關(guān)的字典參數(shù)值。

根據(jù)以上的參數(shù)設(shè)置，構(gòu)建一個(gè)環(huán)境隨影響因子等級(jí)變化的無(wú)源字典Φ，并且通過(guò)Ak和ck得到不同環(huán)境影響因子等級(jí)下的模擬環(huán)境變化的測(cè)量值。如圖7所示，繪制了當(dāng)環(huán)境影響因子等級(jí)(Ed)由1到12時(shí)，DFL-MPCS、DFL-VEM、DFL-BP以及DFL-OMP的平均定位誤差。從圖中可以看出，當(dāng)Ed從1升到12時(shí)，4種方法的定位誤差均有相應(yīng)增加。但DFL-MPCS相比于其它3種方法，其定位精度最高，由此可以表明DFL-MPCS更具有魯棒性。

圖7 變化環(huán)境中4種算法對(duì)比

3.3 驗(yàn)證DFL-MPCS的優(yōu)越性

最后，設(shè)計(jì)3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證DFL-MPCS與以下3種無(wú)源目標(biāo)定位方法：①基于正交匹配追蹤的無(wú)源目標(biāo)定位方法(DFL-OMP)；②基于基于變分期望最大化的無(wú)源目標(biāo)定位方法(DFL-VEM)；③基于基追蹤的無(wú)源目標(biāo)定位方法(DFL-BP)，相比能夠?qū)崿F(xiàn)更高的定位精度以及更低的誤差率。為確保實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及科學(xué)性，將這3組對(duì)比實(shí)驗(yàn)分為兩部分進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：①驗(yàn)證DFL-MPCS、DFL-OMP、DFL-VEM、DFL-BP的稀疏重建性能。如圖8所示，表示4個(gè)待定位目標(biāo)的初始位置向量，圖9則顯示4種無(wú)源定位方法進(jìn)行稀疏恢復(fù)后的位置向量。聯(lián)立圖8及圖9可以看出，稀疏重構(gòu)的DFL-OMP和DFL-BP的稀疏向量中有許多應(yīng)當(dāng)忽略但值卻非零的小系數(shù)，而這些非零小系數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致待定位目標(biāo)計(jì)數(shù)的誤差以及其定位性能的降低。稀疏重構(gòu)的DFL-VEM稀疏向量中非零小系數(shù)以及顯著有用系數(shù)兩項(xiàng)指標(biāo)，雖相較于DFL-OMP和DFL-BP有明顯改善，但仍不如DFL-MPCS。稀疏重構(gòu)的DFL-MPCS稀疏向量中非零小系數(shù)含量極少，并且顯著有用系數(shù)的指標(biāo)與待定位目標(biāo)的初始位置向量基本保持一致。從而可以驗(yàn)證，DFL-MPCS的稀疏向量恢復(fù)能力優(yōu)于其它3種算法。②比較通過(guò)4種無(wú)源定位方法得到的估計(jì)目標(biāo)位置與真實(shí)目標(biāo)位置的差距。根據(jù)圖9所示的稀疏重構(gòu)向量恢復(fù)圖可以通過(guò)仿真得到估計(jì)目標(biāo)位置。如圖10所示，DFL-MPCS得到的4個(gè)待定位目標(biāo)的估計(jì)位置與真實(shí)位置一致，而其它方法均存在錯(cuò)誤的估計(jì)位置。

圖8 原始位置向量圖

圖10 4種算法估計(jì)目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)位置比較

此外，如表1所示，記錄了4種無(wú)源定位方法的平均定位誤差以及平均定位時(shí)間(超5500次實(shí)驗(yàn))。結(jié)果清晰地表明，DFL-VEM和DFL-MPCS的平均定位誤差比其余兩種定位方法低，但與DFL-VEM相比，DFL-MPCS的定位時(shí)間要少近50%，說(shuō)明在達(dá)到相同定位精度時(shí)，DFL-MPCS能夠更快速解決問(wèn)題。實(shí)際上，DFL-MPCS由于采用網(wǎng)格裁剪機(jī)制，從而降低了其運(yùn)算復(fù)雜度，即定位時(shí)間也得到了有效的降低。

表1 不同無(wú)源定位方法性能比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了多徑效應(yīng)下無(wú)源目標(biāo)定位的特性，提出了一種利用多徑效應(yīng)增加通信鏈路提高定位性能的方法。利用智能反射面的特性構(gòu)建一種基于壓縮感知的系統(tǒng)模型，在壓縮感知理論體系中構(gòu)建出虛擬節(jié)點(diǎn)模型。在基于RSS的定位過(guò)程中，驗(yàn)證了應(yīng)用反射信號(hào)增加通信鏈路的可行性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DFL-MPCS方法可以有效地利用多徑反射信號(hào)，以壓縮感知理論以及變分貝葉斯推理稀疏恢復(fù)理論為基礎(chǔ)，利用改進(jìn)的橢圓權(quán)重模型量化目標(biāo)的陰影效應(yīng)，有效提高了定位精度，同時(shí)采取網(wǎng)格裁剪機(jī)制，降低了運(yùn)算復(fù)雜度，節(jié)省了計(jì)算成本，最終達(dá)到快速精確定位。

在未來(lái)，考慮將結(jié)合智能反射面反射信號(hào)的多種特性和非基于RSS的定位方法，尋求一個(gè)更全面、更有效的無(wú)源目標(biāo)定位方案，并優(yōu)化解決方案，以適應(yīng)更復(fù)雜的情況。