杜一凡，郝 恒

（1.中國船舶科學(xué)研究中心深海載人裝備國家重點實驗室，江蘇無錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實驗室，江蘇無錫 214082）

0 引言

深海載人平臺是人類進行深海探測、開采深海資源的重要裝備，其舵翼結(jié)構(gòu)是保證平臺操縱性和穩(wěn)定性的重要裝置。舵翼結(jié)構(gòu)在水面航行時承受巨大的波浪砰擊載荷和海水動壓力，若長期服役，其很可能發(fā)生疲勞破壞，導(dǎo)致安全事故發(fā)生。因此，有必要保證深海平臺舵翼結(jié)構(gòu)在壽命期的疲勞可靠性。

深海載人平臺舵翼結(jié)構(gòu)設(shè)計主要參考潛艇相關(guān)規(guī)范，但規(guī)范[1-2]中關(guān)于舵翼結(jié)構(gòu)的設(shè)計，沒有考慮結(jié)構(gòu)疲勞，也沒有考慮可靠性相關(guān)問題，不能直接作為判斷結(jié)構(gòu)長期服役疲勞可靠性水平的依據(jù)。文獻[3]對船舶舵裝置單次工況下的可靠性進行研究，提出舵裝置可靠性設(shè)計方法，分析了不確定因素對舵裝置可靠性的影響；文獻[4]對深海平臺操舵機構(gòu)進行了運動精度可靠性分析，并研究了運動精度與舵葉偏角之間的關(guān)系。以上關(guān)于舵翼結(jié)構(gòu)設(shè)計的文獻均未提及疲勞可靠性問題。中國船級社相關(guān)規(guī)范給出了船體結(jié)構(gòu)通用的疲勞強度評估方法和建議的S-N 曲線[5]，其評估方法可以為深海載人平臺舵翼結(jié)構(gòu)疲勞可靠性評估提供參考。

本文對深海載人平臺舵翼結(jié)構(gòu)疲勞可靠性進行研究，分析了舵翼結(jié)構(gòu)各部分的主要疲勞載荷和結(jié)構(gòu)熱點。以升降舵結(jié)構(gòu)為例，建立了深海載人平臺舵結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析模型，并對相關(guān)疲勞可靠性設(shè)計問題進行探討。

1 舵翼結(jié)構(gòu)疲勞可靠性問題

1.1 工況與熱點

深海載人平臺舵翼結(jié)構(gòu)包括穩(wěn)定翼、方向舵與升降舵。穩(wěn)定翼結(jié)構(gòu)的疲勞載荷主要為水面波浪砰擊，結(jié)構(gòu)熱點出現(xiàn)在翼梁根部與艇體框架焊接處；方向舵結(jié)構(gòu)的疲勞載荷主要為水面海水動壓力與水下偏舵狀態(tài)下的水動力載荷；升降舵結(jié)構(gòu)的疲勞載荷主要為水面波浪砰擊與水下偏舵狀態(tài)下的水動力載荷。方向舵與升降舵結(jié)構(gòu)熱點出現(xiàn)在舵軸與舵葉根部連接處、舵鍾梁根部與艇體框架連接處。以下舵翼結(jié)構(gòu)疲勞可靠性評估以舵軸與舵葉根部連接處的舵葉結(jié)構(gòu)為例。

1.2 可靠性定量要求

目前，深海裝備領(lǐng)域暫無安全性與可靠性定量指標的相關(guān)規(guī)范，一般參考GB 50153—2008《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準》和GB 50158—2010《港口工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標準》中相關(guān)結(jié)構(gòu)可靠性的定量要求。港口工程結(jié)構(gòu)的可靠性指標要求[6]用可靠性系數(shù)表示，如表1所示。

表1 港口工程結(jié)構(gòu)的可靠性指標Tab.1 Reliability index of port engineering structure

深海載人平臺舵翼結(jié)構(gòu)損壞后可能導(dǎo)致平臺撞上船只或大型海洋生物，造成平臺結(jié)構(gòu)嚴重損壞。同時，舵翼結(jié)構(gòu)損壞后須要返回基地維修，導(dǎo)致出航任務(wù)終止，因而舵翼結(jié)構(gòu)破壞屬于二級事故。結(jié)構(gòu)疲勞可靠性隨服役時間降低，但仍須要其能滿足定量可靠性要求，即深海載人平臺舵翼結(jié)構(gòu)服役末期的疲勞可靠性系數(shù)不小于3.5。

2 舵結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析方法

2.1 基于不確定因素的疲勞壽命公式

本文采用Miner線性累積損傷模型結(jié)合S-N曲線進行深海平臺舵翼結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析。

在船舶與海洋工程中，通常采用如下形式的S-N曲線：

式（1）中：N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；S為應(yīng)力范圍；A和m為材料屬性。

結(jié)構(gòu)疲勞可靠性計算中，采用的是中值S-N 曲線[7]，即存活率為50%。

基于Miner 線性疲勞累積損傷理論，結(jié)構(gòu)節(jié)點在時間L內(nèi)的總累積損傷度為：

式（2）中，Di為結(jié)構(gòu)節(jié)點在應(yīng)力范圍為Si下的累積損傷度。

深海平臺升降舵結(jié)構(gòu)的主要疲勞工況為水面狀態(tài)的波浪砰擊工況和水下航行變深狀態(tài)的水動力工況[8]。升降舵結(jié)構(gòu)的總疲勞損傷為以上2 種工況導(dǎo)致的疲勞損傷之和，即：

式（3）中：DT為總的疲勞累積損傷；D1、D2分別為波浪砰擊工況和水動力工況導(dǎo)致的疲勞累積損傷。

下面分別計算2種工況導(dǎo)致的疲勞累積損傷。

1）波浪砰擊導(dǎo)致的疲勞累積損傷。

升降舵結(jié)構(gòu)在時間T內(nèi)的疲勞累積損傷D1為[6]：

Ω1為波浪砰擊工況下定義的應(yīng)力參數(shù)：

式（5）中：fL1為波浪砰擊應(yīng)力范圍發(fā)生的平均頻率；S1為波浪砰擊工況的應(yīng)力范圍；fS1(S1) 為波浪砰擊載荷的概率密度函數(shù)。

船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析中，常用韋布爾分布描述波浪載荷導(dǎo)致的應(yīng)力長期分布[9]，概率密度函數(shù)為：

式（6）中：α為尺度參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)。

尺度參數(shù)α按“一生中一遇”定義，即在載荷譜回復(fù)周期L1期間，大于SL1的應(yīng)力范圍僅可能出現(xiàn)1次。尺度參數(shù)α[10-11]為：

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，當(dāng)DT=1 時，結(jié)構(gòu)會發(fā)生疲勞破壞，由此可得升降舵結(jié)構(gòu)的疲勞壽命：

式（14）中：參數(shù)A是1個隨機變量，反映了材料疲勞強度的不確定性。同時，應(yīng)力參數(shù)Ω也反映出疲勞載荷的隨機性，所以結(jié)構(gòu)的疲勞壽命也是隨機的。

此外，在結(jié)構(gòu)壽命的計算中還有2 個重要的不確定因素需要考慮。首先，在計算疲勞載荷的過程中，對海況的描述、波浪荷載的計算、有限元結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析等方面都采用了很多假設(shè)或理想化的計算模型，得到的應(yīng)力范圍與結(jié)構(gòu)在真實環(huán)境中產(chǎn)生的應(yīng)力范圍之間必然存在誤差。這種誤差是隨機的、不確定的，可用隨機變量表示為：

式（15）中：Sa為結(jié)構(gòu)在實際環(huán)境中產(chǎn)生的應(yīng)力范圍；S為計算得到的應(yīng)力范圍；B為用于反映疲勞載荷計算過程中的不確定性的隨機變量。因此，實際環(huán)境下的應(yīng)力參數(shù)為：

此外，Miner 線性累積損傷理論本身具有不確定性，結(jié)構(gòu)在真實情況下破壞時的累積損傷度并不總是等于1。在分析時，可采用隨機變量Δ 來表示真實結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞時的累積損傷度，即當(dāng)構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時，DT=Δ。

綜上可得深海平臺升降舵結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為：

2.2 參數(shù)不確定性分析

1）S-N 曲線的斜率m。

根據(jù)以往對實際構(gòu)件的疲勞試驗數(shù)據(jù)進行分析，證明m的分散性很小，即m可看作為確定值[10]。

2）S-N 曲線參數(shù)A。

在給定的應(yīng)力循環(huán)范圍S下，lgN服從正態(tài)分布，當(dāng)m是1個確定值，那么lgA也可以看作為1個服從正態(tài)分布的隨機變量。

參數(shù)A的變異系數(shù)可以通過試驗數(shù)據(jù)進行擬合，缺少試驗數(shù)據(jù)時，可以參考英國標準協(xié)會（BSI）和英國能源部（UK DEn）推薦的數(shù)據(jù)，推薦的8條S-N曲線的參數(shù)A變異系數(shù)范圍在0.431～0.629，均值為0.51。

3）疲勞累積損傷極限Δ。

Wirsching等經(jīng)過大量試驗和研究后，認為在船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)中Δ 服從對數(shù)正態(tài)分布，并取Δ 的中值和變異系數(shù)分別為1.0和0.3[12]。

4）應(yīng)力參數(shù)B和Ω。

在進行疲勞可靠性分析時，將Ω視作確定值，而疲勞應(yīng)力的計算過程中，所有的不確定因素都由B來描述[13]，隨機變量B如下計算：

式（18）中：M為結(jié)構(gòu)加工工藝；S為海浪描述；F為波浪力計算；N為名義應(yīng)力計算；H為應(yīng)力集中系數(shù)。

Bi服從對數(shù)正態(tài)分布，B的中值和變異系數(shù)分別為：

式（19）（20）中，B?i和CBi分別為各Bi的中值和變異系數(shù)。

表2列出了世界上一些海洋工程和石油公司統(tǒng)計歸納出的各Bi的統(tǒng)計特征參數(shù)[10，14]，可供參考。對海洋結(jié)構(gòu)和普通船舶結(jié)構(gòu)計算時，B的中值和變異系數(shù)分別取0.7和0.5[15-16]。

表2 Bi 的經(jīng)驗資料Tab.2 Empirical data of Bi

2.3 疲勞可靠性模型及可靠度計算

舵結(jié)構(gòu)設(shè)計時一般會給出設(shè)計壽命TD。當(dāng)計算得到的疲勞壽命Tf大于或等于設(shè)計壽命TD時，就認為結(jié)構(gòu)是安全的；反之，則認為結(jié)構(gòu)不安全。由此可得安全裕量為：

可靠性系數(shù)為：

2.4 低應(yīng)力范圍作用下疲勞損傷的修正

上文采用單直線形式的S-N曲線計算疲勞累積損傷，但很多材料，特別是船用鋼，在低應(yīng)力范圍作用的高壽命區(qū)，S與N之間的關(guān)系與中等壽命區(qū)是不同的。為反映這一性質(zhì)，S-N 曲線常采用雙直線形式[17]，即應(yīng)力范圍小于SQ。S-N 曲線的參數(shù)為m′和A′，應(yīng)力范圍大于SQ，S-N 曲線的參數(shù)為m和A，SQ為2條直線相交點對應(yīng)的應(yīng)力范圍值。雙直線形式的S-N 曲線如圖1所示。

圖1 雙直線形式的S-N曲線Fig.1 S-N curve in double straight line form

考慮低應(yīng)力范圍作用下疲勞損傷修正后的應(yīng)力參數(shù)定義為：

式（23）中，Λ為修正系數(shù)。

波浪砰擊載荷屬于連續(xù)性載荷譜，修正系數(shù)為[10，18]：

修正后的深海平臺升降舵結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為：

3 舵結(jié)構(gòu)疲勞可靠性設(shè)計

3.1 確定壽命下的疲勞可靠性計算

工況：深海載人平臺設(shè)計壽命為20 a，每年執(zhí)行任務(wù)和訓(xùn)練時間約為200 d。其中，水面航行的時間約60 d，水面使用最大海況5級，水下變深時升降舵舵角為15°或30°，單潛次作業(yè)平均約變深50 次，平均每年下潛作業(yè)15次，15°和30°舵角的使用頻率為1 ∶1。

深海平臺舵裝置結(jié)構(gòu)材料為Q345 號鋼，對于焊接節(jié)點，適用于英國能源部推薦的8 條S-N 曲線中的D 曲 線[5]。有 關(guān) 數(shù) 據(jù) 為：m=3.0 ，A?=3.988×1012，m′=5.0 ，A?′ =1.138 × 1016，CA=CA′=0.512 ，SQ=53.37 MPa。

1）波浪砰擊工況下的應(yīng)力參數(shù)計算。

終年在海上工作的固定式海洋平臺，20 a 的波浪載荷循環(huán)次數(shù)NL=108。對于深海平臺，每年水面航行時間約60 d，20 a的NL1=60 365×108=1.64×107。

波 浪 砰 擊 載 荷 發(fā) 生 的 平 均 頻 率fL1=NL1L1=1.64×107( )20×365×24×3 600 =0.026/s。

形狀參數(shù)ξ根據(jù)航區(qū)環(huán)境、結(jié)構(gòu)類型、動力性能，以及所考慮構(gòu)件在整個結(jié)構(gòu)中的位置等因素來確定。對在全球范圍航行的船舶，可取ξ=0.91[6]。

B的中值和變異系數(shù)分別取0.7和0.5。

深海平臺舵翼結(jié)構(gòu)與常規(guī)潛艇舵結(jié)構(gòu)載荷工況類似，最大工況為水面波浪砰擊且遠大于水下工況，潛艇舵結(jié)構(gòu)在水面工況下安全系數(shù)取1.5[1]，因而深海平臺舵翼結(jié)構(gòu)強度安全系數(shù)取值為1.5。按照此要求設(shè)計的深海平臺舵裝置最大應(yīng)力范圍SL1=σs/1.5=345/1.5=230 MPa。

將以上數(shù)據(jù)代入式（10），得到波浪砰擊工況下的應(yīng)力參數(shù)Ω1為：

修正系數(shù)Λ1為：

修正后的應(yīng)力參數(shù)Ω1=Λ1Ω1=180.15。

2）水動力載荷下的應(yīng)力參數(shù)計算。

水下變深時升降舵水動力應(yīng)力范圍的平均頻率：

fL2=NL2/L2=50×15/(365×24×3 600)=2.38×10-5。

舵角偏轉(zhuǎn)30°時，應(yīng)力范圍為35 MPa；舵角偏轉(zhuǎn)15°時，應(yīng)力范圍為1 MPa。

將以上數(shù)據(jù)代入式（12）和（25），得到水動力工況的應(yīng)力參數(shù)Ω2為：

修正系數(shù)Λ2為：

由結(jié)果可以看出，在以上使用工況下，根據(jù)強度安全系數(shù)為1.5所設(shè)計的舵翼結(jié)構(gòu)不滿足長期服役的疲勞可靠性要求，須要進行定期檢修或更改設(shè)計。

3.2 滿足疲勞可靠性要求的壽命計算

由式（22）變換可得疲勞壽命：

按照強度安全系數(shù)取1.5，可靠性系數(shù)滿足安全等級二級要求，取3.5，計算疲勞壽命。

即滿足安全等級二級要求的疲勞壽命最大為9.79 a，因而最遲需要在第9年進行舵結(jié)構(gòu)疲勞損傷探測、修復(fù)或更換。

3.3 滿足疲勞可靠性要求的安全系數(shù)與壽命的關(guān)系

鑒于深海平臺舵裝置設(shè)計時常采用強度安全系數(shù)來保證舵裝置的安全性，因此有必要推導(dǎo)出滿足疲勞可靠性要求下的強度安全系數(shù)與壽命的關(guān)系曲線，供設(shè)計人員參考。

由于升降舵結(jié)構(gòu)疲勞幾乎全是由波浪砰擊導(dǎo)致的，在計算時可以忽略水下水動力工況。

深海平臺舵翼結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性系數(shù)要求β取3.5，假設(shè)設(shè)計壽命為ta，壽命t與強度安全系數(shù)n的關(guān)系可由“t—u—SL—n”的順序推導(dǎo)。

t—u的關(guān)系，

由式（23）推導(dǎo)出：

由式（27）推導(dǎo)出：

（28）（29）兩式聯(lián)立，得：

式（32）中，n為安全系數(shù)，結(jié)構(gòu)材料為Q345 號鋼，σs=345 MPa。

聯(lián)合式（30）～（32），繪制壽命t與強度安全系數(shù)n的關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 壽命t 與強度安全系數(shù)n 的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curve between life t and strength safety factor n

從圖2可以看出：當(dāng)設(shè)計壽命為20 a時，強度安全系數(shù)取1.8；設(shè)計壽命若為30 a，強度安全系數(shù)則取到2.0。

英國能源部推薦的S-N曲線通常適用于屈服強度小于400 MPa的鋼材，沒有區(qū)分鋼材種類，因而對于不同的鋼材安全系數(shù)取值不同，不方便指導(dǎo)疲勞設(shè)計。為便于指導(dǎo)疲勞設(shè)計，可直接將最大應(yīng)力范圍SL作為舵翼結(jié)構(gòu)強度設(shè)計許用參考值，即強度設(shè)計要求為：σ

由式（30）（31），繪制壽命t與最大應(yīng)力范圍SL的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 壽命t 與最大應(yīng)力范圍SL 的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve between life t and maximum stress range SL

從圖3中可以看出，當(dāng)設(shè)計壽命為20 a時，最大應(yīng)力范圍約為190 MPa。設(shè)計人員可參考圖3選取不同設(shè)計壽命時的最大允許應(yīng)力范圍。

4 結(jié)論

本文對深海平臺舵裝置結(jié)構(gòu)疲勞可靠性問題進行研究，分析了舵翼結(jié)構(gòu)的工況與結(jié)構(gòu)熱點，提出了舵翼結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性要求，建立了基于S-N曲線的舵結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析方法，并對疲勞可靠性相關(guān)設(shè)計問題進行探討。得到以下結(jié)論：

1）深海平臺舵翼結(jié)構(gòu)破壞屬于二級事故，參考相關(guān)工程結(jié)構(gòu)可靠性標準，其服役末期的疲勞可靠性系數(shù)不小于3.5。

2）深海平臺升降舵與穩(wěn)定翼結(jié)構(gòu)的疲勞損傷幾乎全部由水面波浪砰擊載荷造成，進行疲勞分析時可以僅考慮水面波浪砰擊載荷作用。

3）在最大5級海況、每年水面航行時間60 d的工況下，根據(jù)現(xiàn)行潛艇舵裝置設(shè)計規(guī)范選取的1.5 倍安全系數(shù)進行設(shè)計得到的深海平臺舵翼結(jié)構(gòu)不滿足長期服役的可靠性指標要求；若要滿足此要求，應(yīng)當(dāng)在服役第9年進行舵翼結(jié)構(gòu)疲勞損傷探測、修復(fù)或更換，或者根據(jù)滿足可靠性要求的最大應(yīng)力范圍-壽命曲線，確定設(shè)計時的最大許用應(yīng)力。

4）本文選取的S-N 曲線是英國能源部對較大范圍鋼材的疲勞試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析歸納而得到，適用于屈服強度小于400 MPa 的鋼材，適用范圍較大意味著對特定材料存在較大誤差，若想得到更準確的結(jié)果，應(yīng)開展相應(yīng)材料的疲勞試驗獲取材料的S-N曲線。