劉 路，史賢俊

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái) 264001）

0 引言

先進(jìn)武器裝備的出現(xiàn)和發(fā)展反映了人類(lèi)對(duì)產(chǎn)品性能和工程設(shè)計(jì)的進(jìn)一步追求，這是先進(jìn)智能裝備發(fā)展的必經(jīng)過(guò)程[1]。故障診斷技術(shù)是實(shí)現(xiàn)安全有效工作的關(guān)鍵。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多研究者都對(duì)故障診斷技術(shù)進(jìn)行了比較深入的研究，多將故障診斷方法分成了兩種：一種是基于模型驅(qū)動(dòng)的方法；另一種則是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[2]。

基于模型驅(qū)動(dòng)[3]的故障診斷技術(shù)有助于我們了解系統(tǒng)故障的存在原因，其對(duì)故障的因果關(guān)系表達(dá)清晰明了，具有自主、精確的診斷能力；但其對(duì)數(shù)學(xué)模型精確度或者經(jīng)驗(yàn)知識(shí)豐富程度依賴性較大，在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用略受局限?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)[4]的信息系統(tǒng)診斷方案是對(duì)全過(guò)程運(yùn)行數(shù)據(jù)信息解析加工，并且不要求準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)分析建模就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的診斷，但因?yàn)闆](méi)有系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和機(jī)理信息，難以解釋和理解。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了1 種利用診斷模型作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的初始條件，進(jìn)而提出1 種模糊規(guī)則自動(dòng)更新機(jī)制，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的故障診斷能力。

1 基于T-S故障樹(shù)的診斷模型

1.1 T-S故障樹(shù)的建造與事件描述

T-S故障樹(shù)是基于T-S建模的靜態(tài)故障樹(shù)，即根據(jù)T-S 建模構(gòu)造T-S 門(mén)和它的描述規(guī)則來(lái)描述靜態(tài)事件關(guān)系和故障情況的1種新型靜態(tài)故障樹(shù)[5-6]。

T-S 故障樹(shù)由T-S 門(mén)和事件組成。事件包括頂事件、中間事件和基本事件[7]。圖1為典型的T-S故障樹(shù)結(jié)構(gòu)。G1～G4為T(mén)-S 門(mén)，由T-S 模型的規(guī)則進(jìn)行描述。y4為頂事件，y1～y3為中間事件，x1～x7為基本事件。對(duì)于y1門(mén)，x1～x3為下級(jí)事件，y1為上級(jí)事件；對(duì)于y4門(mén)，y2、y3、x7為下級(jí)事件，y4為上級(jí)事件。對(duì)于任一T-S門(mén)，它的輸出均為上級(jí)事件，輸入為下級(jí)事件。

圖1 典型T-S故障樹(shù)結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical T-S fault tree structure

單元的故障狀況存在不確定性。本文利用模糊理論的隸屬度函數(shù)將模糊信息映射到[0，1]區(qū)間的某一精確值來(lái)表示故障狀態(tài)信息，選用如圖2 所示的四邊形隸屬函數(shù)來(lái)進(jìn)行模糊語(yǔ)言的精確化[8]，其表達(dá)式如下：

圖2 模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of fuzzy number

F0為模糊數(shù)支撐集的中心；SL為左支撐半徑范圍；SR為右支撐半徑范圍；ML為左模糊區(qū)；MR為右模糊區(qū)。模糊數(shù)F0用隸屬函數(shù)F來(lái)表示，其隸屬函數(shù)如下：

為了簡(jiǎn)便表示故障情況，使用四邊形隸屬度函數(shù)模糊數(shù)來(lái)加以說(shuō)明，同時(shí)也能保持其一般性。當(dāng)SL=SR=0 時(shí)，四邊形隸屬度函數(shù)變成了三角形隸屬函數(shù)；當(dāng)SL=SR=0 且ML=MR=0 時(shí)，模糊數(shù)也就變成了確定數(shù)；如果模糊數(shù)的隸屬函數(shù)左右相等，即左右對(duì)稱(chēng)時(shí)，則SL=SR，ML=MR，左右支撐半徑SL和SR可為定值，也可為變量[9]。

1.2 T-S門(mén)描述規(guī)則

T-S門(mén)是根據(jù)T-S模型而建立的，是1種萬(wàn)能逼近器，任何1種靜態(tài)事件的關(guān)系都可以分別由T-S門(mén)和1組IF-THEN規(guī)則來(lái)表示。而每1個(gè)T-S門(mén)的描述規(guī)則都包含了下級(jí)事件故障狀況所構(gòu)成的輸入規(guī)則，以及對(duì)應(yīng)于發(fā)生這些故障狀況時(shí)上級(jí)事件發(fā)生可能性所構(gòu)成的輸出規(guī)則[10]。

T-S門(mén)的描述規(guī)則如表1所示。

表1 T-S門(mén)描述規(guī)則Tab.1 T-S gate description rules

在建立T-S故障樹(shù)的基礎(chǔ)上，用T-S門(mén)描述規(guī)則表征事件之間的邏輯關(guān)系，提高了診斷模型的精度，保證了故障樹(shù)分析的細(xì)粒度[11]，尤其是在處理多態(tài)信息、模糊信息和事件關(guān)系不確定性等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型

2.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造

考慮到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出以及中間神經(jīng)元的個(gè)數(shù)及代表的含義需要準(zhǔn)確反映系統(tǒng)故障特征，確定較為困難，本文利用T-S 故障樹(shù)診斷模型完成對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立[12-14]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Fuzzy neural network structure

2.1.1 前件網(wǎng)絡(luò)

第1 層為輸入層，輸入變量的個(gè)數(shù)及含義由T-S故障樹(shù)中表征故障原因的基本事件確定，表征了根據(jù)故障原因采集故障樣本數(shù)據(jù)，并建立樣本矩陣作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。

第2 層為語(yǔ)言節(jié)點(diǎn)層，使用隸屬度函數(shù)將輸入變量模糊化。在本層中，每個(gè)輸入變量的故障狀態(tài)模糊表達(dá)都由T-S 故障樹(shù)中的基本事件模糊數(shù)確定，從而確定了本層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)及含義。

采用高斯函數(shù)來(lái)表達(dá)每個(gè)語(yǔ)言節(jié)點(diǎn)的隸屬度函數(shù)值，表達(dá)式如下：

2.1.2 后件網(wǎng)絡(luò)

第1 層為輸入層。其中，第0 個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入值x0=1，它為模糊規(guī)則后件提供常數(shù)項(xiàng)。

第2層為模糊規(guī)則計(jì)算。每1個(gè)神經(jīng)元都表示了1種模糊規(guī)則。模糊規(guī)則如下：

第3 層為故障狀況的輸出層，即模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的輸出。本層神經(jīng)元的數(shù)量及含義由T-S故障樹(shù)中表征故障模式的中間事件來(lái)確定，表征了故障診斷的目標(biāo)是診斷到故障模式級(jí)別，計(jì)算公式如下：

式（7）中：ys為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出；ωsk為第k個(gè)歸一化規(guī)則節(jié)點(diǎn)與第s個(gè)輸出神經(jīng)元間的連接權(quán)值；t為輸出神經(jīng)元的數(shù)量。

綜上，建立了利用T-S 故障樹(shù)診斷模型作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的初始條件來(lái)輔助網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建和學(xué)習(xí)的方法。

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

將采集到的故障樣本信息作為訓(xùn)練樣本，可以假定FNN 的預(yù)期輸出值為Fsm，實(shí)際輸出值為T(mén)sm，s=1,2,…,t,m=1,2,…,n，其中，t為輸出神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，n為樣本數(shù)量。定義尋優(yōu)的誤差代價(jià)函數(shù)如下：

式（8）中：Ts,m為第m個(gè)樣本的第s個(gè)實(shí)際輸出值；Fsm為期望的輸出值。

首先，計(jì)算各個(gè)參數(shù)的梯度值，計(jì)算表達(dá)式如下：

2.3 模糊規(guī)則的自動(dòng)更新

故障樣本信息輸入到FNN中后，在前件網(wǎng)絡(luò)的第2層進(jìn)行對(duì)各自隸屬度函數(shù)值的運(yùn)算。各個(gè)輸入量分別可以得到“故障”“可能故障”“正?！?種狀態(tài)的模糊表達(dá)值；然后，以最大隸屬度值作為輸出量傳遞至第3層，此時(shí)各個(gè)輸出所對(duì)應(yīng)的規(guī)則節(jié)點(diǎn)均被激活，該節(jié)點(diǎn)與輸出相對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)器加1。各個(gè)規(guī)則的最大規(guī)則度計(jì)算表達(dá)式為：

假設(shè)FNN 有n個(gè)輸入，這些輸入都可用“故障”“可能故障”“正常”3個(gè)語(yǔ)義值來(lái)表示，第2層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)則為3n個(gè)。如果第3 層每1 個(gè)規(guī)則節(jié)點(diǎn)都被激活，那么規(guī)則數(shù)就有3n個(gè)；如果第3 層中有許多節(jié)點(diǎn)沒(méi)有被激活，那么這些規(guī)則將不存在。所以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，獲得相對(duì)應(yīng)的規(guī)則數(shù)，同時(shí)刪掉未被激活的節(jié)點(diǎn)，以簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。假設(shè)每條規(guī)則出現(xiàn)的概率為p，p值越大，說(shuō)明這條規(guī)則的重要程度越大。在FNN的訓(xùn)練過(guò)程中，通過(guò)對(duì)得到的p值按降序排列，來(lái)選擇規(guī)則節(jié)點(diǎn)。

在FNN的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程中，須不斷檢查測(cè)試模糊規(guī)則的最新?tīng)顩r[16]。如果規(guī)則發(fā)生了變化，就使用動(dòng)態(tài)篩選的方式及時(shí)加以更新，算法流程如圖4 所示。首先，對(duì)初始網(wǎng)絡(luò)設(shè)定學(xué)習(xí)次數(shù)并進(jìn)行對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練；然后，獲取新的初始規(guī)則，如規(guī)則沒(méi)有發(fā)生改變，則接著對(duì)網(wǎng)絡(luò)完成相應(yīng)次數(shù)的學(xué)習(xí)，并確定規(guī)則不再改變；接著訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)至推理誤差滿足期望的程度要求，若規(guī)則出現(xiàn)了變化，則首先記錄已存在的規(guī)則點(diǎn)的p值，并計(jì)算新生成規(guī)則的p值；最后，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)直到規(guī)則不再改變，從而確定規(guī)則并計(jì)算推理誤差。

圖4 FNN算法流程Fig.4 FNN algorithm flow

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

3.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)TS-FNN構(gòu)建

組合導(dǎo)航系統(tǒng)[17]是現(xiàn)代武器裝備中最重要的功能部件之一，主要用于實(shí)現(xiàn)對(duì)武器系統(tǒng)在飛行過(guò)程中相對(duì)于慣性空間的線性運(yùn)動(dòng)與角運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的即時(shí)檢測(cè)，并實(shí)時(shí)完成導(dǎo)航方程的運(yùn)算，目前，其廣泛應(yīng)用于軍工裝備、民用航空等各個(gè)領(lǐng)域。本文以某型裝備的組合導(dǎo)航系統(tǒng)為例來(lái)驗(yàn)證所提出方法的有效性。

為解決系統(tǒng)元器件較多，系統(tǒng)T-S故障樹(shù)復(fù)雜、龐大的問(wèn)題，根據(jù)系統(tǒng)信號(hào)連接關(guān)系和標(biāo)定原理，將系統(tǒng)分解為6個(gè)輸出通道的故障。各通道之間存在很大相似性，因而選擇加速度計(jì)Ax的X通道為例，以“加速度計(jì)Ax的X通道故障”作為頂事件建立T-S 故障樹(shù)，如圖5所示。

圖5 加速度計(jì)Ax 的X 通道故障T-S模糊故障模型Fig.5 Fuzzy fault model of X-channel fault T-S for accelerometer Ax

定義有模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路板等5 個(gè)中間事件，如表2所示。定義回路電源板的+15V產(chǎn)生電路等13個(gè)底事件，如表3所示。

表2 中間事件定義Tab.2 Definition of intermediate events

表3 底事件定義Tab.3 Definition of bottom event

假設(shè)x1～x13和y1～y5的故障狀態(tài)為[0，0.5，1]，其中，0 表示正常狀態(tài)，0.5 表示半故障狀態(tài)，1 表示故障狀態(tài)。結(jié)合圖2 所示的四邊形隸屬度函數(shù)，參數(shù)選取為SL=SR=0.1，ML=MR=0.3。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)家知識(shí)可以確定T-S模糊門(mén)GS1～GS6的描述規(guī)則[8]。以GS2門(mén)為例，描述規(guī)則如表4所示。

表4 GS2 門(mén)的描述規(guī)則Tab.4 Description rules of GS2 gate

表4中，每1行都代表1條模糊規(guī)則。規(guī)則2可解釋為：當(dāng)x1回路電源板的+15 V產(chǎn)生電路正常且x10頻率標(biāo)準(zhǔn)板的1 kHz脈沖信號(hào)產(chǎn)生電路為可能故障狀態(tài)時(shí)，y2頻率標(biāo)準(zhǔn)板送到模/數(shù)轉(zhuǎn)換電路板的1 kHz脈沖信號(hào)正常狀態(tài)可能性為0.2，半故障狀態(tài)可能性為0.3，故障狀態(tài)可能性為0.5。

根據(jù)建立好的T-S 故障樹(shù)模型，映射得到FNN 的結(jié)構(gòu)，確定了13種故障原因采集的故障樣本數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，即x1～x13，每個(gè)輸入?yún)?shù)都對(duì)應(yīng)有“偏高（H）”“正常（N）”和“偏低（L）”3 個(gè)模糊集合。中間事件對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)故障輸出為α1～α5，對(duì)應(yīng)5種故障模式編碼，如表5所示，至此完成TS-FNN的構(gòu)建。

表5 故障模式對(duì)應(yīng)編碼Tab.5 Failure mode correspondence code

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

在13 個(gè)故障原因各自對(duì)應(yīng)的模糊集合中各取40個(gè)數(shù)據(jù)，即1 560個(gè)樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取訓(xùn)練樣本1 200個(gè)，測(cè)試樣本360個(gè)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為200次。為了對(duì)比訓(xùn)練算法的收斂性能，采用傳統(tǒng)的PSO算法來(lái)進(jìn)行比較。

圖6為傳統(tǒng)PSO算法和誤差反向傳播算法分別優(yōu)化的TS-FNN模型訓(xùn)練誤差隨迭代次數(shù)的收斂曲線對(duì)比圖，可看出：誤差反向傳播算法[18]在迭代40 次后得以收斂；而傳統(tǒng)的PSO算法優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)模型則要80次后才收斂。由此可見(jiàn)，誤差反向傳播算法按梯度下降收斂的速度更快。

圖6 訓(xùn)練誤差隨迭代次數(shù)變化的對(duì)比圖Fig.6 Comparison of training error with number of iterations

FNN 有13 個(gè)輸入，與之對(duì)應(yīng)的規(guī)則有313條。通過(guò)設(shè)置規(guī)則索引，設(shè)定規(guī)則的激活閾值為0.05，如果規(guī)則被激活，那么與之對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)器加1；然后，計(jì)算出此規(guī)則節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)概率p，若p>0.3，則認(rèn)為該規(guī)則為有效規(guī)則。每1條規(guī)則的激活概率如圖7所示。

圖7 每條規(guī)則的激活概率Fig.7 Activation probability of each rule

圖7 中，共有14 條規(guī)則被激活，這些規(guī)則作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)則庫(kù)中的一部分，實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入數(shù)據(jù)的推理。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，將訓(xùn)練好的參數(shù)凍結(jié)，再選取360個(gè)測(cè)試樣本用于網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試，并記錄下測(cè)試的誤差，如表6所示。根據(jù)誤差反向傳播算法訓(xùn)練得到的測(cè)試樣本診斷結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的TS-FNN 能準(zhǔn)確隔離出故障。

表6 TS-FNN的輸出結(jié)果Tab.6 Output results of TS-FNN

如表7 所示，基于誤差反向傳播算法得到的網(wǎng)絡(luò)模型隔離故障平均誤差為0.040 3，比傳統(tǒng)PSO算法降低了46.1%，說(shuō)明本文提出的TS-FNN 具有較好的泛化能力。

表7 故障隔離的誤差結(jié)果Tab.7 Error results of fault isolation

4 結(jié)論

本文基于T-S 故障樹(shù)理論分析，建立了系統(tǒng)各故障模式之間的邏輯關(guān)系和描述規(guī)則。并以此作為FNN 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的初始條件來(lái)輔助網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建和學(xué)習(xí)。構(gòu)建的模糊規(guī)則的自動(dòng)獲取與動(dòng)態(tài)篩選的方法，能夠不斷地針對(duì)樣本狀況調(diào)整規(guī)則，大大增強(qiáng)了模型的有效性。將其應(yīng)用于某型裝備的組合導(dǎo)航系統(tǒng)故障診斷中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的TS-FNN能夠準(zhǔn)確診斷出故障，且具有較快的收斂速度和較好的泛化能力。