彭瑾坤，武文華,2*，顧乃建，胡 奇

（1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE 軟件全國重點實驗室，大連 116024；2.大連理工大學(xué)寧波研究院，寧波 315000；3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100029）

0 引言

搶占低軌通信資源，構(gòu)建大規(guī)模衛(wèi)星星座，對發(fā)展下一代通信技術(shù)和維護國家安全具有重要戰(zhàn)略意義。國外先后出臺并實施了“銥星”、OneWeb、GlobalStar 等星座計劃；近年來，SpaceX 的“星鏈”計劃也發(fā)展得如火如荼，將構(gòu)建由4.2 萬顆小衛(wèi)星組成的互聯(lián)網(wǎng)星座系統(tǒng)。我國的互聯(lián)網(wǎng)星座必須加快發(fā)展、迎頭追趕，這就要求大幅提升衛(wèi)星的生產(chǎn)制作效率，由此引入了衛(wèi)星生產(chǎn)線的概念。而力學(xué)試驗作為衛(wèi)星研制過程中的必做項目，須通過技術(shù)創(chuàng)新和模式轉(zhuǎn)型實現(xiàn)快速試驗，才能滿足衛(wèi)星脈動式快速生產(chǎn)的要求。

力學(xué)試驗的主要目的是通過地面環(huán)境模擬考核航天器承受運載火箭發(fā)射段動力學(xué)環(huán)境的能力，通過對星箭對接面處振動的等效，經(jīng)過結(jié)構(gòu)的傳遞，最終獲取航天器艙體內(nèi)外部關(guān)鍵部位的動力學(xué)響應(yīng)，以驗證設(shè)計、工藝是否滿足發(fā)射要求[1]。生產(chǎn)線衛(wèi)星力學(xué)振動試驗存在著同一生產(chǎn)線衛(wèi)星數(shù)量多、結(jié)構(gòu)內(nèi)部響應(yīng)測量困難以及內(nèi)部測點傳感器拆裝困難等問題，成為衛(wèi)星脈動式快速生產(chǎn)的瓶頸。如果能夠利用外部測點響應(yīng)間接測量出準確的內(nèi)部測點動態(tài)響應(yīng)，則可以達到節(jié)省試驗成本、提高測試效率以及加快衛(wèi)星生產(chǎn)節(jié)奏的目的。

現(xiàn)有的間接測量方法大都依賴于理論模型與有限元模型[2-5]。然而，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)內(nèi)外測點的動力學(xué)響應(yīng)間存在著強非線性關(guān)系，難以利用傳統(tǒng)的力學(xué)模型間接測量方法獲得準確的間接測量結(jié)果。而深度學(xué)習(xí)方法擁有強非線性映射能力以及強數(shù)據(jù)表征能力，可以繞開數(shù)據(jù)—經(jīng)驗—數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)研究路徑，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動模型直接構(gòu)建不同數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系[6]，因此已廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域的間接測量[7-8]，但在衛(wèi)星領(lǐng)域的研究和應(yīng)用仍較少。

本文主要開展生產(chǎn)線衛(wèi)星產(chǎn)品的內(nèi)部結(jié)構(gòu)響應(yīng)間接測量技術(shù)研究。基于真實衛(wèi)星結(jié)構(gòu)力學(xué)試驗獲得的衛(wèi)星表面的加速度數(shù)據(jù)，對衛(wèi)星內(nèi)部結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行間接測量，建立基于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)外測點間加速度響應(yīng)的映射關(guān)系，探索間接測量獲得內(nèi)部結(jié)構(gòu)高精度響應(yīng)方法的可行性。

1 衛(wèi)星內(nèi)部結(jié)構(gòu)響應(yīng)間接測量模型

1.1 內(nèi)外部響應(yīng)間的關(guān)系

隨著衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和復(fù)合材料（如蜂窩板、碳纖維等）的廣泛應(yīng)用，結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)出強非線性，導(dǎo)致動力學(xué)響應(yīng)的測量過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)部與外部的頻域響應(yīng)之間存在強非線性關(guān)系[9]。但從理論上仍可認為存在一個可以描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部與外部測點響應(yīng)之間映射關(guān)系的方程

式中：xi為結(jié)構(gòu)外部可測點動態(tài)響應(yīng)；yj為結(jié)構(gòu)內(nèi)部關(guān)注點動態(tài)響應(yīng)；Φi,j描述f頻率下，結(jié)構(gòu)i點響應(yīng)與j點響應(yīng)之間的映射關(guān)系；N為結(jié)構(gòu)自由度。理論上，如果構(gòu)造出函數(shù)Φi,j的近似非線性關(guān)系模型

就可以通過輸入可測點動態(tài)響應(yīng)xi(f)求解關(guān)注點的動態(tài)響應(yīng)yj(f)。模型的輸入通常選擇工程實際中易于直接測量的物理量，如加速度、應(yīng)變等數(shù)據(jù)。式(2)中：y～i(f)為 基于模型 Φ～i,j計算出的內(nèi)部測點響應(yīng)數(shù)值；ε為允許誤差上限。

綜上所述，內(nèi)部測點響應(yīng)間接測量問題的實質(zhì)就是求解外部測點和內(nèi)部測點響應(yīng)之間的映射關(guān)系函數(shù)Φi,j，而從物理機理直接推導(dǎo)出其近似非線性關(guān)系模型 Φ～i,j是非常困難的。常規(guī)的線性回歸、多項式回歸和嶺回歸等傳統(tǒng)方法以及多層感知機、極限學(xué)習(xí)機和高斯過程回歸等機器學(xué)習(xí)回歸方法都難以擬合復(fù)雜非線性關(guān)系，無法直接用于內(nèi)部測點頻域響應(yīng)的間接測量。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，近年來在圖像識別和目標檢測方面有著出色的表現(xiàn)。CNN 的基本結(jié)構(gòu)主要由卷積層（convolutional layer）、池化層（pooling）和全連接層（fully connected layers）組成[10]，如圖1 所示。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CNN

卷積層使用設(shè)置的卷積核對輸入特征按照步長依次進行局部卷積運算，具體的卷積運算式為

池化層通常接在卷積層后面，對特征圖進行降維，同時保留重要特征。池化方法主要為最大值池化（max pooling）和平均值池化（mean pooling）。池化層一般只進行降維操作，不需要進行權(quán)值更新。本文采用最大值池化操作，其具體的運算過程表達式為

全連接層的作用是將交替的卷積層和池化層所提取到的特征進行整合并再次提取。全連接層的輸入是將最后一個卷積層或者池化層的輸出特征圖展平為一維特征向量，再經(jīng)加權(quán)求和并通過激活函數(shù)得到的，全連接層的運算過程表達式為

式中：yl為l層的輸出；ωl為權(quán)重矩陣；xl-1為第i層的輸出值；bl為偏置項。

1.3 間接測量深度學(xué)習(xí)模型

盡管許多研究成果已表明基于CNN 訓(xùn)練的回歸模型可以深度挖掘數(shù)據(jù)中的隱藏特征，并在圖像識別和目標檢測方面有著出色的表現(xiàn)[12-15]，但其對于數(shù)據(jù)預(yù)測與映射關(guān)系構(gòu)建方面的能力仍有待驗證；不過，CNN 在訓(xùn)練過程中也是將圖像或視頻處理成矩陣的形式，因此將圖像或視頻作為CNN 的輸入與將外部測點響應(yīng)數(shù)據(jù)作為輸入并無本質(zhì)區(qū)別，考慮到由于池化層與卷積層的存在，CNN 有著相較于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更強的特征提取能力，本文利用CNN 構(gòu)建衛(wèi)星結(jié)構(gòu)內(nèi)部測點頻域響應(yīng)深度學(xué)習(xí)間接測量算法，其具體步驟如圖2 所示。

圖2 基于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)部測點響應(yīng)間接測量算法框架Fig.2 A deep-learning based algorithmic framework for indirect measuring of internal measurement point response

步驟1：通過動力學(xué)試驗獲得衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)[X,Y]，X∈Rk×n為外部測點的響應(yīng)（輸入），Y∈Rk×n為內(nèi)部測點的響應(yīng)（輸出），其中n表示訓(xùn)練樣本長度，k為可測點的數(shù)量；并將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集[xtrain,ytrain]與測試集[xtest,ytest]。

步驟2：對獲得的響應(yīng)數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，選取與每個內(nèi)部測點相關(guān)性較大的m個外部測點的響應(yīng)數(shù)據(jù)進行輸入與輸出的劃分[in×(m×l),on×l]，l為內(nèi)部測點數(shù)量（本文中m=10）。

步驟3：基于CNN 構(gòu)建用于訓(xùn)練頻域響應(yīng)間接測量模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。

式中：{Hx(ωi)}、{Ha(ωi)}分別為激勵頻率ωi處的直接測量和間接測量的頻率向量。與MAC 值相似，χs(ωi)也在0～1 之間變動，當其值為1 時表示完全相關(guān)；但是該系數(shù)對于頻響函數(shù)成比例的情況不敏感，即只要{Ha(ωi)}=κ{Hx(ωi)}（κ為比例系數(shù)），就會導(dǎo)致χs(ωi)=1。

步驟7：根據(jù)模型精度評估結(jié)果，調(diào)整步驟3 中間接測量模型的超參數(shù)，再依次進行步驟4～6，直到獲得滿足精度要求的結(jié)果。

2 基于衛(wèi)星實測數(shù)據(jù)的間接測量方法驗證

2.1 數(shù)據(jù)集和相關(guān)性分析

為研究所用間接測量方法在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)檢測中的可行性，對生產(chǎn)線I 型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進行了x、y、z三個方向的正弦掃頻模型振動試驗，提取測點處的加速度頻域響應(yīng)。在I 型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)表面（外部）選取了102 個加速度測點，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部（內(nèi)部）選取了24 個加速度測點，每個測點擁有x、y、z三個方向的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)通道。圖3 為振動方向為x方向、振動量級為0.15g的正弦掃頻試驗下某2 個測點的加速度幅頻特性曲線。

圖3 某2 個測點的加速度幅頻特性曲線（I 型衛(wèi)星）Fig.3 Curves of frequency characteristic of acceleration amplitude at two measurement points (satellite I)

由于生產(chǎn)線I 型衛(wèi)星的試驗方案暫不成熟，測點布局方案處于初步選取階段，為進一步驗證所用間接測量方法的可行性與精度，對擁有成熟測點布局方案的II 型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進行了相同的試驗，提取測點處的加速度頻域響應(yīng)。在II 型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)表面（外部）選取了54 個加速度測點，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部（內(nèi)部）選取了32 個加速度測點，圖4 為振動方向為x方向、振動量級為0.2g的正弦掃頻試驗下某2 個測點的加速度幅頻特性曲線。

圖4 某2 個測點的加速度幅頻特性曲線（II 型衛(wèi)星）Fig.4 Curves of frequency characteristic of acceleration amplitude at two measurement points (satellite II)

由試驗結(jié)果可以看出，無論是I 型衛(wèi)星還是II 型衛(wèi)星，各測點響應(yīng)數(shù)據(jù)間存在著較強的非線性和測試噪聲的影響。為了對內(nèi)部測點響應(yīng)進行高精度反演，首先通過皮爾遜相關(guān)性分析依次針對每個內(nèi)部測點進行外部測點的選取研究。X與Y兩者間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為

式中：cov(X,Y)為數(shù)據(jù)X與數(shù)據(jù)Y之間的協(xié)方差；σX和σY分別為數(shù)據(jù)X與數(shù)據(jù)Y的標準差。以振動方向為x方向、振動量級為0.15g的正弦掃頻試驗為例，圖5 給出了內(nèi)外部測點響應(yīng)之間的相關(guān)性圖譜，其中橫坐標為外部測點數(shù)據(jù)，縱坐標為內(nèi)部測點數(shù)據(jù)，圖中第i行第j列代表第j個內(nèi)部測點數(shù)據(jù)與第i個外部測點數(shù)據(jù)的相關(guān)性，其數(shù)值用顏色表示，當相關(guān)性從小到大（ρX,Y從0 到1）時，顏色變化為從藍到黃。根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，針對每個內(nèi)部測點，提取與其相關(guān)性最大的10 個外部測點數(shù)據(jù)建立反演模型。

圖5 內(nèi)外部測點響應(yīng)相關(guān)性圖譜Fig.5 Correlation spectra of responses of internal and external measurement points

2.2 間接測量模型建立

針對I 型衛(wèi)星，建立其在振動方向為x方向、振動量級為0.15g的正弦掃頻試驗條件下的內(nèi)部測點響應(yīng)間接測量模型：共有7 次正弦掃頻試驗數(shù)據(jù)用于間接測量模型的建立，選取前6 次試驗數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集與驗證集，第7 次試驗數(shù)據(jù)作為測試集。

針對II 型衛(wèi)星，建立其在振動方向為x方向的正弦掃頻試驗條件下的內(nèi)部測點響應(yīng)間接測量模型：共有3 次正弦掃頻試驗數(shù)據(jù)用于間接測量模型的建立，其中振動量級為0.2g的試驗數(shù)據(jù)2 組，量級為0.6g的試驗數(shù)據(jù)1 組，選取第1 組0.2g試驗數(shù)據(jù)與0.6g試驗數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練集與驗證集，第2 組0.2g試驗數(shù)據(jù)作為測試集。

針對每個內(nèi)部測點，都建立一個間接測量模型用于測量該測點的加速度幅頻曲線。其中，模型輸入為所選取的10 個外部測點響應(yīng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)維度為10；模型輸出為內(nèi)部測點響應(yīng)，數(shù)據(jù)維度為1。針對I 型衛(wèi)星24 個內(nèi)部測點的72 個數(shù)據(jù)通道，共建立72 個反演模型；針對II 型衛(wèi)星32 個內(nèi)部測點的96 個數(shù)據(jù)通道，共建立96 個反演模型。以I 型衛(wèi)星內(nèi)部測點通道AZ20X（AZ20 為測點編號，X 代表該數(shù)據(jù)為x方向的加速度幅頻數(shù)據(jù)）為例，圖6給出了深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練過程，可以看出，整個模型可以很快收斂到代價函數(shù)為0 的程度，說明該模型的建立較為合理。

圖6 深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練過程Fig.6 Training process of the deep-learning based model

2.3 結(jié)果分析

圖7 和圖8 分別給出I 型衛(wèi)星測點通道AZ20X、AZ21X 與II 型衛(wèi)星測點通道LA1X、LA2X 的間接測量與實際測量結(jié)果對比?？梢钥闯?，間接測量的反演結(jié)果與實際測量結(jié)果基本一致，說明該模型預(yù)測結(jié)果較為準確。

圖8 間接測量與實際測量結(jié)果對比（II 型衛(wèi)星）Fig.8 Comparison between indirect measurement and actual measurement results (satellite II)

同時，圖9 與圖10 分別給出了I 型衛(wèi)星測點通道AZ20X、AZ21X 以及II 型衛(wèi)星測點通道LA1X、LA2X 的間接測量和實際測量結(jié)果對比及相關(guān)性?？梢钥闯觯篒 型衛(wèi)星兩測點通道間接測量與實際測量結(jié)果的相關(guān)性分別達到99%和98%；II 型衛(wèi)星兩測點通道間接測量與實際測量結(jié)果的相關(guān)性均達到99%。

圖9 間接測量與實際測量結(jié)果對比及相關(guān)性（I 型衛(wèi)星）Fig.9 Comparison and correlation of indirect and actual measurement results (satellite I)

圖10 間接測量與實際測量結(jié)果對比及相關(guān)性（II 型衛(wèi)星）Fig.10 Comparison and correlation of indirect and actual measurement results (satellite II)

若通道數(shù)據(jù)的間接測量與實際測量結(jié)果間曲線相關(guān)性大于0.9，則表明該通道滿足間接測量的精度要求。I、II 型衛(wèi)星間接測量數(shù)據(jù)的精度分析結(jié)果分別如圖11 與圖12 所示，圖中黃色為未滿足精度要求的通道，藍色為滿足精度要求的通道。

圖11 I 型衛(wèi)星間接測量數(shù)據(jù)精度分析結(jié)果Fig.11 Precision analysis results of indirect measurement data for satellite I

圖12 II 型衛(wèi)星間接測量數(shù)據(jù)精度分析結(jié)果Fig.12 Precision analysis results of indirect measurement data for satellite II

由圖11 可以看出，對于I 型衛(wèi)星，x方向、0.15g正弦掃頻試驗有 2 個測點通道（AD01Z、AD02Z）未滿足精度要求；y方向、0.10g正弦掃頻試驗有 1 個測點通道（AD03X）未滿足精度要求；z方向、0.15g正弦掃頻試驗有 5 個測點通道（AD02Y、AD03X、AD03Y、AD03Z、AG04X）未滿足精度要求。歸納最終結(jié)果為：有4 個內(nèi)部測點（AD01、AD02、AD03、AG04）的間接測量結(jié)果未滿足精度要求，而其余20 個內(nèi)部測點均滿足精度要求，內(nèi)部測點間接測量的成功率為83.3%。

由圖12 可以看出，對于II 型衛(wèi)星，x方向正弦掃頻試驗有 4 個測點通道（LA1Y、LA11Y、PA11Y、PA11Z）未滿足精度要求；y方向正弦掃頻試驗有4 個測點通道（PA11X、PA11Y、PA11Z、PA21X）未滿足精度要求；z方向正弦掃頻試驗有 1 個測點通道（PA17X）未滿足精度要求。歸納最終結(jié)果為：有5 個內(nèi)部測點（LA1、LA11、PA11、PA17、PA21）的間接測量結(jié)果未滿足精度要求，而其余22 個內(nèi)部測點均滿足精度要求，內(nèi)部測點間接測量的成功率為81.5%。

若只考慮主振方向或考慮所有方向，I 型衛(wèi)星與II 型衛(wèi)星的間接測量精度分析結(jié)果分別如圖13與圖14 所示。

圖13 只考慮主振方向與考慮所有方向的間接測量精度對比（I 型衛(wèi)星）Fig.13 Comparison among indirect measurement accuracy in main vibration direction only and in all directions(satellite I)

圖14 只考慮主振方向與考慮所有方向的間接測量精度對比（II 型衛(wèi)星）Fig.14 Comparison among indirect measurement accuracy in main vibration direction only and in all directions(satellite II)

由圖13 可以看到，當將主振方向與非主振方向的間接測量結(jié)果都納入精度評估范圍時，I 型衛(wèi)星x、y、z三種振動方向試驗的精度分別為95.8%、97.9%和91.6%，內(nèi)部測點間接測量總體精度為83.3%。當只考慮主振動方向的間接測量結(jié)果時，x、y、z三種振動方向試驗的精度分別為100%、100%和95.8%，內(nèi)部測點間接測量總體精度為95.8%。

由圖14 可以看到，當將主振方向與非主振方向的間接測量結(jié)果都納入精度評估范圍時，II 型衛(wèi)星x、y、z三種振動方向試驗的精度分別為93.8%、95.4%和98.5%，內(nèi)部測點間接測量總體精度為81.5%。當只考慮主振動方向的間接測量結(jié)果時，x、y、z三種振動方向試驗的精度分別為100%、96.9%和100%，內(nèi)部測點間接測量總體精度為96.9%。

3 結(jié)束語

本文針對生產(chǎn)線衛(wèi)星力學(xué)試驗步驟煩瑣且內(nèi)部結(jié)構(gòu)響應(yīng)測量困難，無法滿足衛(wèi)星脈動式快速生產(chǎn)需求的問題，提出使用深度學(xué)習(xí)方法建立結(jié)構(gòu)外部響應(yīng)與內(nèi)部響應(yīng)間的映射關(guān)系模型，通過外部可測的響應(yīng)對內(nèi)部響應(yīng)進行間接測量。為驗證所建立模型的合理性和精度，對生產(chǎn)線I 型衛(wèi)星與成熟的II 型衛(wèi)星進行了x、y、z三個方向的正弦掃頻振動試驗，獲得了內(nèi)外部測點的加速度頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)分析顯示，當只考慮主振方向間接測量結(jié)果時，兩種型號衛(wèi)星的間接測量總體精度分別達到了95.8%與96.9%，表明本文所提出的間接測量方法具有較高的可行性與精度，可推廣應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計、減振隔振設(shè)計和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等諸多領(lǐng)域，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

受限于大量級試驗數(shù)據(jù)量上的缺乏，文中給出的間接測量例證針對的是小量級衛(wèi)星動力學(xué)試驗。待積累相同或相似衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的大量級動力學(xué)試驗數(shù)據(jù)后，會考慮構(gòu)建大量級試驗的間接測量模型。