周嘉明，董龍雷*，趙建平，丁鎮(zhèn)軍，王瀟屹

（1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院；2.機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：西安 710049；3.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076；4.火箭軍某部，西安 710407）

0 引言

動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示是飛行器總體設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-3]。傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示方法的一般過程是：首先建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，然后確定結(jié)構(gòu)承受的載荷條件，最終通過數(shù)值方法求解得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)。傳統(tǒng)預(yù)示方法的準(zhǔn)確性完全取決于動(dòng)力學(xué)模型和載荷條件的準(zhǔn)確性，然而非線性和不確定因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模技術(shù)提出了不小的挑戰(zhàn)[4-6]，且確定載荷條件的難度往往高于動(dòng)力學(xué)建模。不準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型和載荷條件使傳統(tǒng)預(yù)示方法的精度不高，導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)普遍存在“過設(shè)計(jì)”和“過試驗(yàn)”的問題。

地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)和飛行遙測數(shù)據(jù)是飛行器動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示的重要參考依據(jù)。目前，我國航天部門已經(jīng)積累了大量的地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)和飛行遙測數(shù)據(jù)[2]。相比于傳統(tǒng)方法，試驗(yàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示[7-8]具有重要價(jià)值，然而地面試驗(yàn)狀態(tài)和飛行狀態(tài)下結(jié)構(gòu)邊界的差異性會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)環(huán)境的天地不一致，使得地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度不高。實(shí)際上，這種天地不一致問題在航天領(lǐng)域普遍存在，例如，高超聲速飛行器X-43A 的風(fēng)洞試驗(yàn)氣動(dòng)力數(shù)據(jù)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差較大[9]。而相對(duì)于氣動(dòng)力這一靜態(tài)數(shù)據(jù)[10-13]來說，動(dòng)力學(xué)環(huán)境這一動(dòng)態(tài)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的天地轉(zhuǎn)換會(huì)更加困難。

針對(duì)動(dòng)力學(xué)環(huán)境天地轉(zhuǎn)換問題，閻桂榮教授和董龍雷教授提出了一種基于映射關(guān)系模型的動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示方法[14-16]，本文將其稱為響應(yīng)映射預(yù)示方法。該方法基于以下假設(shè)：在地面試驗(yàn)狀態(tài)和飛行狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的差異主要源于結(jié)構(gòu)邊界條件的不同，在載荷等效的前提下天地之間存在確定的響應(yīng)映射關(guān)系，且這一映射關(guān)系可以從數(shù)據(jù)中挖掘獲得，從而實(shí)現(xiàn)地面試驗(yàn)狀態(tài)到實(shí)際飛行狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示。然而，結(jié)構(gòu)在不同邊界下承受的載荷很難實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格意義上的相等，這就意味著響應(yīng)數(shù)據(jù)映射存在不確定性。此外，隨著飛行器服役條件更惡劣、耦合效應(yīng)更顯著，飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的不確定性也逐漸凸顯，使地面試驗(yàn)狀態(tài)和實(shí)際飛行狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的傳遞特性發(fā)生一定的變化，即使保證載荷條件嚴(yán)格相等，響應(yīng)映射關(guān)系也必然存在不確定性，這使得現(xiàn)有響應(yīng)映射預(yù)示方法的可信度無法準(zhǔn)確評(píng)估。

本文考慮飛行器結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的不確定性，提出一種基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural network, PNN）的映射預(yù)示方法，通過引入概率統(tǒng)計(jì)思想，將確定性映射預(yù)示方法推廣到概率映射預(yù)示方法。

1 響應(yīng)映射預(yù)示方法的理論基礎(chǔ)

1.1 單源載荷下響應(yīng)映射預(yù)示方法的理論基礎(chǔ)

本文將無任何外部邊界約束下的結(jié)構(gòu)稱為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，而基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在地面試驗(yàn)狀態(tài)（邊界I）和實(shí)際飛行狀態(tài)（邊界II）下的邊界條件必然存在差異，因此將基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和邊界I 組成的系統(tǒng)稱為系統(tǒng)I，即地面試驗(yàn)狀態(tài)；將基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和邊界II 組成的系統(tǒng)稱為系統(tǒng)II，即實(shí)際飛行狀態(tài)。響應(yīng)映射預(yù)示方法的目的是將系統(tǒng)I 的響應(yīng)經(jīng)過映射轉(zhuǎn)換得到系統(tǒng)II的響應(yīng)，從而避免由邊界差異導(dǎo)致的響應(yīng)天地不一致性。

單源載荷激勵(lì)下，系統(tǒng)I 和系統(tǒng)II 的頻域動(dòng)力學(xué)響應(yīng)可以表示為

顯然，在所有的lf個(gè)頻點(diǎn)上響應(yīng)x?1和x?2之間的映射關(guān)系可以通過一個(gè)映射向量t? ∈Rlf表示為

1.2 分布載荷下響應(yīng)映射預(yù)示方法的理論基礎(chǔ)

響應(yīng)映射預(yù)示方法中響應(yīng)測點(diǎn)的數(shù)量不受載荷源的限制，這是響應(yīng)映射預(yù)示方法能夠在分布載荷場景下發(fā)揮作用的關(guān)鍵，也是響應(yīng)映射預(yù)示方法的一大亮點(diǎn)。分析式(8)可知，轉(zhuǎn)換矩陣T?ωk的維數(shù)為n×n，與載荷源數(shù)量m無關(guān)，這就意味著響應(yīng)測點(diǎn)數(shù)量可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載荷源的數(shù)量，從而確保該方法在分布載荷下的工程實(shí)用性。

2 基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)映射預(yù)示方法

2.1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的必要性

對(duì)于線性結(jié)構(gòu)而言，不同邊界下響應(yīng)之間的映射關(guān)系可以通過一個(gè)矩陣進(jìn)行描述。對(duì)于航天工程結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含復(fù)雜非線性特性的結(jié)構(gòu)而言，不同邊界下響應(yīng)之間也必然存在映射關(guān)系，只不過該映射關(guān)系不再是一個(gè)簡單的矩陣，因此矩陣映射法的效果有限。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能方法在此問題上具有明顯的優(yōu)勢，既適用于線性結(jié)構(gòu)，也適用于非線性結(jié)構(gòu)，通用性良好。

大量工程實(shí)踐表明結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中存在的不確定性主要源于以下3 個(gè)方面：

1）嚴(yán)格意義上的載荷相等難以實(shí)現(xiàn)。受試驗(yàn)設(shè)備加載控制誤差等不可避免因素的影響，確保結(jié)構(gòu)在不同邊界下承受完全相同的載荷條件非常困難，實(shí)際工程應(yīng)用中只能做到載荷近似相等，這種近似過程會(huì)對(duì)響應(yīng)映射預(yù)示方法的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

2）結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)傳遞特性的不確定性。由于實(shí)際航天工程結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，在響應(yīng)預(yù)示頻段較寬的情況下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)傳遞特性會(huì)存在很大的不確定性，這就意味著即使在載荷相等的條件下，響應(yīng)之間的關(guān)系也無法通過一個(gè)確定的映射關(guān)系來描述。

3）傳感器測量噪聲。結(jié)構(gòu)響應(yīng)的測量數(shù)據(jù)中一定含有傳感器的電噪聲，噪聲水平會(huì)隨不同狀態(tài)下測量設(shè)備、傳感器型號(hào)等硬件的差異而波動(dòng)。

綜上所述，結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)中含有的大量不確定性是無法避免的，而確定性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型無法描述數(shù)據(jù)中的不確定性。為了能夠更好地度量數(shù)據(jù)中的不確定性，本文采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立響應(yīng)映射預(yù)示模型。

2.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

本文采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Tωk|θωk來表示映射模型Tωk，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示。

圖1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射預(yù)示模型示意Fig.1 Schematic diagram of PNN mapping prediction model

3 噪聲載荷下儀器艙響應(yīng)預(yù)示試驗(yàn)研究

3.1 儀器艙混響室噪聲試驗(yàn)

在混響室中對(duì)兩種邊界條件下的儀器艙結(jié)構(gòu)開展系統(tǒng)級(jí)噪聲試驗(yàn)。用彈性繩將儀器艙懸掛在混響室中心位置，兩種邊界的差異在于有/無端蓋，本文將無端蓋狀態(tài)下（邊界I）的儀器艙假定為地面試驗(yàn)狀態(tài)，即系統(tǒng)I；將有端蓋狀態(tài)下（邊界II）的儀器艙假定為實(shí)際飛行狀態(tài)，即系統(tǒng)II。有/無端蓋對(duì)儀器艙結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響體現(xiàn)在質(zhì)量效應(yīng)和剛度效應(yīng)兩方面。整個(gè)儀器艙完全暴露在噪聲環(huán)境中，為了形成封閉的空腔，將無端蓋狀態(tài)下儀器艙的頂部用橡膠墊密封（橡膠墊的質(zhì)量和剛度相對(duì)于金屬端蓋可以忽略不計(jì)），以避免噪聲直接作用在儀器艙內(nèi)部，與有端蓋狀態(tài)下的噪聲作用位置盡可能保證一致。

噪聲試驗(yàn)條件為梯形載荷譜，試驗(yàn)頻率為50～10 000 Hz。本文考慮140 dB 和150 dB 兩種總聲壓級(jí)，采用多點(diǎn)平均和1/3 倍頻程控制技術(shù)進(jìn)行聲壓級(jí)控制。如圖2 所示，在儀器艙周邊布置8 個(gè)聲傳感器（編號(hào)#1～#8，間隔45°均勻分布）來獲取儀器艙外表面的聲壓數(shù)據(jù)。在儀器艙外表面周向均勻劃分24 條母線（編號(hào)從A 到X），從最小直徑到最大直徑方向均勻劃分6 條環(huán)線（編號(hào)1～6）。儀器艙結(jié)構(gòu)外表面布置32 個(gè)加速度傳感器，用來測量結(jié)構(gòu)在噪聲激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，每個(gè)測點(diǎn)的編號(hào)規(guī)則為“母線編號(hào)”+“環(huán)線編號(hào)”。在140 dB 和150 dB總聲壓級(jí)下各進(jìn)行40 s 試驗(yàn)，記錄所有8 個(gè)聲傳感器和32 個(gè)加速度傳感器的時(shí)域數(shù)據(jù)，采樣頻率設(shè)置為25 600 Hz。

圖2 儀器艙噪聲試驗(yàn)傳感器布置示意Fig.2 Arrangement of sensors for instrument cabin noise test

3.2 時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理

受試驗(yàn)成本的限制，儀器艙混響室噪聲試驗(yàn)只開展了2 個(gè)聲壓量級(jí)（140 dB 和150 dB）的試驗(yàn)，相當(dāng)于僅有2 個(gè)樣本，因此需要采取一定的方法來解決樣本數(shù)量少的問題。而且，由于試驗(yàn)中采集的一手?jǐn)?shù)據(jù)是時(shí)域數(shù)據(jù)，而PNN 方法使用的前提是將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為頻域數(shù)據(jù)，因此希望在時(shí)頻轉(zhuǎn)化的預(yù)處理過程中對(duì)樣本數(shù)量進(jìn)行擴(kuò)充，本文將這一過程稱為樣本增強(qiáng)?？梢赃M(jìn)行樣本增強(qiáng)的關(guān)鍵前提是實(shí)測的時(shí)域噪聲載荷呈弱非平穩(wěn)性。將40 s 的噪聲載荷數(shù)據(jù)均勻分為20 段，每段2 s 時(shí)長，計(jì)算各段信號(hào)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，發(fā)現(xiàn)噪聲載荷在不同頻段處能量均具有一定波動(dòng)性，最大處標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到5 dB。因此，有理由認(rèn)為不同時(shí)間段的噪聲載荷存在一定的差異性，故考慮將40 s 的時(shí)域數(shù)據(jù)分割成多段后再進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換，從而增加樣本的數(shù)量。

3.3 PNN 方法的響應(yīng)預(yù)示結(jié)果

比較不同頻段中直接法和PNN 方法預(yù)示結(jié)果的均方誤差，如表1 所示：在全頻段（45～11 220 Hz）中，直接法在2 個(gè)噪聲載荷量級(jí)下的均方誤差分別為261.9%和82.2%，而PNN 方法的分別為1.2%和1.8%，說明PNN 方法可以大幅度提高響應(yīng)預(yù)示的精度，較直接法具有非常明顯的優(yōu)勢。直接法的均方誤差較大主要表現(xiàn)在其對(duì)低頻段（45～560 Hz）響應(yīng)預(yù)示精度較差，在125 Hz 頻段預(yù)示結(jié)果偏低達(dá)14 dB，在200 Hz 頻段預(yù)示結(jié)果偏高近9 dB。造成這一現(xiàn)象的原因是低頻段儀器艙結(jié)構(gòu)模態(tài)分布較為稀疏，邊界條件的改變對(duì)低頻模態(tài)的影響更大，進(jìn)而導(dǎo)致響應(yīng)差異性在低頻段更為顯著。在中頻段（560～3550 Hz）和高頻段（3550～11 220 Hz）結(jié)構(gòu)模態(tài)變得密集，再加上頻段寬度增大，直接法的預(yù)示精度有所改善。雖然直接法在整個(gè)中高頻段基本上可以滿足航天工程要求的±3 dB（≈29%）誤差指標(biāo)，但是預(yù)示的精細(xì)化程度較PNN 方法仍然有非常大的差距。通過上述分析看出邊界條件對(duì)儀器艙結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律非常復(fù)雜，采用直接法無法保證預(yù)示結(jié)果的準(zhǔn)確性，雖然可以利用專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)直接法預(yù)示結(jié)果進(jìn)行修正，但在面對(duì)不同結(jié)構(gòu)和不同邊界條件時(shí)專家經(jīng)驗(yàn)不具有普適性。而PNN 方法可以很好地避免這一問題，在不同載荷量級(jí)、全頻段均具有良好的響應(yīng)預(yù)示精度。考慮到結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)在不同頻段存在量級(jí)差異，本文進(jìn)一步通過絕對(duì)誤差來比較2 種方法的預(yù)示精度，具體結(jié)果如表1 所示。可以看出150 dB 噪聲載荷量級(jí)下，560～3550 Hz 頻段內(nèi)直接法的絕對(duì)誤差為5.10g2·Hz-1，而PNN 方法僅有0.56g2·Hz-1?？傮w而言，無論是不同頻段還是全頻段，PNN 方法的絕對(duì)誤差較直接法至少降低80%，這再次說明PNN方法具有優(yōu)異的響應(yīng)預(yù)示精度。

表1 直接法和PNN 方法在不同頻段的誤差對(duì)比Table 1 Error comparison between the direct method and PNN method in different frequency bands

除了優(yōu)異的響應(yīng)預(yù)示精度，PNN 方法還可以根據(jù)給出的標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)一步判斷預(yù)示結(jié)果的可信度。通過分析圖3 中的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中心頻率50 Hz、63 Hz 和80 Hz 頻段處，PNN 方法預(yù)示的標(biāo)準(zhǔn)差基本上在1～2 dB 之間，其余頻段的標(biāo)準(zhǔn)差不超過0.5 dB。標(biāo)準(zhǔn)差越大意味著預(yù)示結(jié)果的可信度越低，因此如果采納標(biāo)準(zhǔn)差較大頻段處的預(yù)示結(jié)果，必須要考慮更大的不確定性，從而確保預(yù)示結(jié)果能夠覆蓋真實(shí)值。以140 dB 載荷噪聲量級(jí)下的預(yù)示結(jié)果為例，考慮95%的置信區(qū)間，中心頻率80 Hz 頻段的預(yù)示結(jié)果為[-19.6 dB，-11.4 dB]，真實(shí)值為-16.7 dB；中心頻率1250 Hz 頻段的預(yù)示結(jié)果為[25.1 dB，26.3 dB]，真實(shí)值為26.2 dB。標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合置信度給出的預(yù)示結(jié)果可以更好地覆蓋真實(shí)值，如果沒有標(biāo)準(zhǔn)差的輔助，則無法判斷預(yù)示結(jié)果的不確定性和可信度，這充分展示了PNN 方法良好的可靠性和工程實(shí)用性。

圖3 不同噪聲載荷量級(jí)下PNN 方法響應(yīng)預(yù)示結(jié)果Fig.3 Response prediction results by PNN method under different noise load levels

3.4 儀器艙噪聲試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的非線性

圖4 為儀器艙測點(diǎn)O1 處加速度響應(yīng)的PSD曲線，可以看出無論是無端蓋狀態(tài)還是有端蓋狀態(tài)，140 dB 與150 dB 噪聲激勵(lì)下頻域響應(yīng)之間沒有明顯的線性關(guān)系，這一現(xiàn)象在中低頻段表現(xiàn)尤為明顯?？紤]到混響室中不同位置處噪聲載荷量級(jí)控制相對(duì)均勻，再加上結(jié)構(gòu)一般具有濾波特性，圖4中的這種差異性只能源于儀器艙結(jié)構(gòu)的非線性。以中心頻率630 Hz 頻段為例，無端蓋狀態(tài)下8 個(gè)聲測點(diǎn)處不同量級(jí)載荷的差異為3.0～3.3 倍，而響應(yīng)的差異為6.7 倍；有端蓋狀態(tài)下載荷的差異為2.7～3.0 倍，而響應(yīng)的差異高達(dá)11.5 倍。本文還比較和分析了其他31 個(gè)測點(diǎn)處的響應(yīng)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明儀器艙結(jié)構(gòu)在很多位置處存在一定程度的非線性，且不同位置處非線性的表現(xiàn)形式不同。此外，本文還利用儀器艙結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型開展了響應(yīng)計(jì)算分析，結(jié)果表明線性結(jié)構(gòu)并不會(huì)呈現(xiàn)如此復(fù)雜的特性。上述試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算分析共同表明儀器艙這類復(fù)雜的系統(tǒng)級(jí)航天工程結(jié)構(gòu)具有一定程度的非線性。

為進(jìn)一步比較直接法、矩陣映射法和PNN 方法的響應(yīng)預(yù)示精度，計(jì)算所有12 個(gè)測試樣本之32 個(gè)測點(diǎn)，共計(jì)384 個(gè)數(shù)據(jù)的均方誤差、絕對(duì)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2 所示。通過表中的數(shù)據(jù)可以看出，PNN 方法的預(yù)示精度明顯優(yōu)于矩陣映射法，但兩者較直接法均具有明顯的優(yōu)勢。矩陣映射法的誤差大于PNN 方法，這主要是因?yàn)轫憫?yīng)數(shù)據(jù)在某些位置、某些頻段處存在著一定的非線性，而線性變換無法建立兩者的映射關(guān)系，使得矩陣映射法預(yù)示結(jié)果的誤差和不穩(wěn)定性大大增加。因此，當(dāng)響應(yīng)數(shù)據(jù)中存在非線性因素時(shí)，本文提出的PNN方法較矩陣映射法更具應(yīng)用優(yōu)勢。

表2 三種方法的響應(yīng)預(yù)示精度對(duì)比Table 2 Comparison of response prediction accuracy among three methods

4 結(jié)束語

考慮到結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)特性和響應(yīng)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的不確定性，本文提出一種基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)映射預(yù)示方法，并通過某型飛行器儀器艙混響室噪聲試驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

首先，以線性結(jié)構(gòu)為例，推導(dǎo)分布載荷作用下飛行器結(jié)構(gòu)在不同邊界下頻域響應(yīng)之間的內(nèi)在關(guān)系。這一關(guān)系也同樣適用于非線性結(jié)構(gòu)，為天地響應(yīng)映射預(yù)示方法提供了理論基礎(chǔ)；而且映射預(yù)示方法中響應(yīng)測點(diǎn)的選擇不受載荷源數(shù)量的限制，在分布載荷場景下具有良好的工程實(shí)用性。

繼而應(yīng)用本文提出的PNN 方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，針對(duì)某飛行器儀器艙的噪聲響應(yīng)預(yù)示結(jié)果表明，PNN 方法在不同載荷量級(jí)、全頻段均具有良好的預(yù)示精度：在頻率范圍45～11 220 Hz 內(nèi)，140 dB和150 dB 噪聲激勵(lì)下，PNN 方法預(yù)示結(jié)果較直接法預(yù)示結(jié)果的相對(duì)誤差可降低1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)，絕對(duì)誤差至少可降低80%；通過分析混響室噪聲激勵(lì)下儀器艙結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)特性發(fā)現(xiàn)，PNN 方法較矩陣映射法具有更高的預(yù)示精度：在32 個(gè)測點(diǎn)處的均方誤差可降低1 個(gè)數(shù)量級(jí)，絕對(duì)誤差可降低50%左右。