王彥偉，任巖叢，李育房

（武漢工程大學(xué) 化工裝備強(qiáng)化與本質(zhì)安全湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205）

0 引 言

【研究意義】高速離心泵的轉(zhuǎn)速一般大于3 600 r/min，與普通離心泵相比具有揚(yáng)程高、體積小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊等一系列優(yōu)點(diǎn)，在農(nóng)業(yè)灌溉、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域被廣泛地使用[1]。葉輪作為離心泵中唯一運(yùn)動(dòng)的部件，經(jīng)常在較高的轉(zhuǎn)速下進(jìn)行工作，會(huì)受到各種預(yù)應(yīng)力的作用，從而發(fā)生劇烈振動(dòng)引起共振，使葉輪發(fā)生疲勞斷裂[2]。為了提高離心泵葉輪結(jié)構(gòu)的可靠性，設(shè)計(jì)中首先會(huì)對(duì)葉輪進(jìn)行模態(tài)分析，通過分析葉輪結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性獲得固有頻率，對(duì)于預(yù)防結(jié)構(gòu)破壞、優(yōu)化結(jié)構(gòu)具有指導(dǎo)性意義[3]。

【研究進(jìn)展】國內(nèi)外許多學(xué)者[4-6]對(duì)離心泵葉輪模態(tài)分析做了很多研究，對(duì)離心泵葉輪的設(shè)計(jì)，預(yù)防葉片因共振產(chǎn)生疲勞斷裂具有指導(dǎo)性意義。Paramasivam等[7]為了降低離心式葉輪中的噪聲，設(shè)計(jì)了導(dǎo)向葉片，取代最初用于所選離心風(fēng)機(jī)的擴(kuò)散葉片。用這種方式間接增大了葉輪的固有頻率，降低了噪聲。Sun等[8]采用流固耦合的方法得到流體泵在水中的固有頻率，分析了各階模式的分布情況，發(fā)現(xiàn)在水體中由于振動(dòng)會(huì)引起葉輪固有頻率降低。陳濤等[9]通過ANSYS仿真與LMS實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比了壓氣機(jī)葉輪在自由、固定和原裝3 種方式的固有頻率不同，發(fā)現(xiàn)葉輪固定式支撐時(shí)固有頻率最高，為葉輪逆向造型提供了依據(jù)。李吉等[10]為避免風(fēng)機(jī)葉輪共振的發(fā)生，給葉輪添加預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，并與葉輪處于自由狀態(tài)下的固有頻率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力作用下葉輪更能準(zhǔn)確反應(yīng)風(fēng)機(jī)葉輪實(shí)際工況。葉福民等[11]利用有限元軟件對(duì)不同材料離心風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)子固有頻率和振型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，采用混合材料的離心風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子與單一材料的離心風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子相比性能更好，不會(huì)發(fā)生共振。楊晉萍等[12]將葉輪對(duì)稱布置和非對(duì)稱布置的各階固有頻率進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，二者之間的固有頻率相差無幾，但是葉輪采用對(duì)稱布置，會(huì)使離心泵工作更加穩(wěn)定，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的指導(dǎo)意義。王學(xué)謙等[13]將有限元仿真模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析有機(jī)的結(jié)合起，對(duì)葉輪自由狀態(tài)下的前六階固有頻率和振型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明二者之間的固有頻率相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。周嶺等[14]增強(qiáng)多級(jí)離心泵葉輪和殼體進(jìn)出口處以及出口端蓋處剛度，有效避免共振；Huang等[15]為研究渦輪泵轉(zhuǎn)子共振情況，提出渦輪泵葉片模型簡(jiǎn)化的方法，并將改進(jìn)前后的轉(zhuǎn)子葉片分別進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，有效避免共振。Oza等[16]將離心泵葉輪在仿真軟件計(jì)算出的模態(tài)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試得到的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，從而驗(yàn)證有限元模型的正確性。Mohammadzadeh等[17]將離心泵轉(zhuǎn)子模型離散化為適量梁?jiǎn)卧Ｐ?，通過拉格朗日法和有限元法獲得的運(yùn)動(dòng)全階方程，用各種液壓設(shè)計(jì)因素對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行綜合模態(tài)分析避免共振。Zeng等[18]在離心泵葉輪上采用非定常CFD、模態(tài)分析和諧波響應(yīng)分析組成的共振風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證，誤差在11%以內(nèi)。證明了共振風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法在實(shí)際工程中具有判斷共振工作點(diǎn)和破壞性的潛力。

【切入點(diǎn)】總體來看，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)離心泵模態(tài)特性有很多研究工作，但對(duì)葉輪的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化方面研究較少。很多學(xué)者僅僅將葉輪由仿真軟件計(jì)算出的模態(tài)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試得到的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化很少?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本文選擇葉輪前蓋板曲率半徑和后蓋板曲率半徑2 個(gè)參數(shù)[19]作為影響葉輪振動(dòng)特性的敏感參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。選擇這2 個(gè)參數(shù)的原因在于：這2 個(gè)參數(shù)不僅對(duì)葉輪重量影響較小，而且改變這2 個(gè)參數(shù)對(duì)泵的水力性能（流量、揚(yáng)程）影響也不大。但從葉輪結(jié)構(gòu)而言，這2 個(gè)參數(shù)的改變可以改變?nèi)~輪的剛度，從而影響葉輪的振動(dòng)頻率等動(dòng)態(tài)特性。

1 理論基礎(chǔ)

本文求解葉輪處于自由狀態(tài)下的固有頻率和振型，不考慮阻尼的影響。因此該運(yùn)動(dòng)方程為[14]：

式中：[M]、{ü}、[K]和[U]分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、節(jié)點(diǎn)加速度矢量、結(jié)構(gòu)剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)位移矢量。假設(shè)上式中的解為簡(jiǎn)諧函數(shù)，表示為：

式中：{φ}為第i（i=1,2,3，…，n）階模態(tài)振型對(duì)應(yīng)的特征向量；ωi為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)角頻率（d/s）；t為時(shí)間（s）。

此特征方程包含一系列相似的關(guān)于特征向量的方程，由于在自由振動(dòng)狀態(tài)下的系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)振幅不可能全部為0，所以上式中的系數(shù)行列式等于0，即：

其中ωi2=λi，對(duì)每一個(gè)特征值λi都有一個(gè)特征向量{φ}i使得行列式（4）成立。通過式fi=ωi/2π 即可求得結(jié)構(gòu)的各階固有頻率fi；特征向量{φ}i即可表示第i階振型。

ANSYS 軟件中關(guān)于模態(tài)提取的方法提供了很多，其中蘭佐斯法（Lanczos）法在實(shí)際工程中應(yīng)用最為廣泛。其常用于殼體單元模型，能夠提取多階模態(tài)，范圍較為廣泛。

2 離心泵葉輪模態(tài)分析

2.1 離心泵模型參數(shù)

本文選取Q25H52型高速離心泵中的葉輪進(jìn)行研究，Q25H52 型高速離心泵和葉輪如圖1 所示。

圖1 Q25H52 型高速離心泵和葉輪Fig.1 Q25H52 type high speed centrifugal pump and impeller

Q25H52 型高速離心泵設(shè)計(jì)參數(shù)如下：設(shè)計(jì)流量Q=25m3/h；轉(zhuǎn)速n=6 600 r/min；介質(zhì)密度ρ=1 200 kg/m3；設(shè)計(jì)揚(yáng)程H=52 m。葉輪設(shè)計(jì)主要參數(shù)如下：葉片數(shù)Z=6，葉輪外徑D2=100 mm，葉輪前蓋板曲率半徑rq=10 mm，葉輪后蓋板曲率半徑rh=20 mm。運(yùn)用Pro/E 軟件對(duì)離心泵葉輪進(jìn)行三維實(shí)體建模，其葉輪材質(zhì)性能參數(shù)如表1 所示。

表1 葉輪材質(zhì)性能參數(shù)Table 1 Impeller material performance parameters

2.2 葉輪計(jì)算模型及網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

利用Workbench 軟件對(duì)離心泵葉輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分模式采取四面體網(wǎng)格方式，因?yàn)榫W(wǎng)格劃分及其后續(xù)求解會(huì)占用計(jì)算的大量資源，所以網(wǎng)格單元大小采取4 種方案，即0.5、1、2、3 mm，劃分后每種方案對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)目如表2 所示。

分別對(duì)4 種方案進(jìn)行葉輪前6 階自由模態(tài)求解，得出對(duì)應(yīng)每階固有頻率，對(duì)每種方案得出的固有頻率進(jìn)行單位化計(jì)算，葉輪前6 階頻率除以最終收斂頻率得出單位化的固有頻率。從圖2 可看出，在節(jié)點(diǎn)數(shù)目達(dá)到200 000 以上時(shí)，折線逐漸收斂到1，這說明葉輪固有頻率受網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)密度的影響越來越小，故本文考慮計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及其計(jì)算資源狀況選取方案2為最終方案，葉輪網(wǎng)格單元尺寸為1 mm，單元數(shù)目為121 587，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為210 272，圖3為葉輪網(wǎng)格模型。

其實(shí),平平淡淡、實(shí)實(shí)在在去做人做事,不求“轟轟烈烈”，俏也不爭(zhēng)春,努力去做一個(gè)對(duì)國家、對(duì)社會(huì)、對(duì)他人有益的人,是人生最大的功課。我們有些人現(xiàn)在缺的正是這門功課。

2.3 葉輪自由模態(tài)計(jì)算結(jié)果分析

本文求解葉輪的自由模態(tài)，即無約束，無載荷。在計(jì)算求解后，會(huì)發(fā)現(xiàn)葉輪前6 階固有頻率幾乎為0，這是由于葉輪在自由模態(tài)下處于剛體模態(tài)，因此其結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性穩(wěn)定，只會(huì)整體移動(dòng)或者轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)際上第1 階固有頻率為第7 階固有頻率。故本文計(jì)算離心泵前6 階固有頻率（圖4），需要在求解前設(shè)置求解的最大階次為12。

圖4 自由狀態(tài)下葉輪前6 階振型Fig.4 Impeller front 6th order formation in the free state

從圖4 可知，葉輪第1、第2 階振型相同，其振動(dòng)方向相互垂直，最大變形發(fā)生在進(jìn)口處和出口處，第5、第6 階振型相同，其振動(dòng)方向?yàn)槎?cè)擺動(dòng)，最大變形發(fā)生在葉輪軸連接處和出口處，第3 階振型為葉輪沿軸向上下振動(dòng)，變形量由葉輪中心沿著半徑方向越來越大，在出口處達(dá)到最大，第4 階振型為葉輪出口處沿輪轂處扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其方向相互垂直，最大變形發(fā)生在葉輪出口處。

2.4 葉輪模態(tài)試驗(yàn)

2.4.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理

本文被測(cè)結(jié)構(gòu)為小型葉輪，故選用錘擊激勵(lì)法測(cè)試。進(jìn)行錘擊試驗(yàn)時(shí)，首先用PCB 力錘錘擊葉輪，安裝在葉輪上的力傳感器和加速度傳感器會(huì)產(chǎn)生信號(hào)，傳輸至集成振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)內(nèi)處理，得到傳遞函數(shù)，通過數(shù)據(jù)傳輸至LMS Test Lab 軟件進(jìn)行模態(tài)的分析以及處理，最后通過曲線擬合得到頻譜圖以及被測(cè)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。原理圖如圖5 所示。

圖5 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析原理Fig.5 Experimental modal analysis schematic

2.4.2 試驗(yàn)儀器設(shè)備

本次試驗(yàn)軟件部分采用比利時(shí)LMS Test Lab 模態(tài)分析軟件，該軟件用于解決振動(dòng)噪聲試驗(yàn)，將多通道數(shù)據(jù)采集與試驗(yàn)、分析結(jié)合起來，其組成部分如圖6 所示，分別為集成振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)設(shè)備、PCB力錘和PCB 三向傳感器。

圖6 試驗(yàn)設(shè)備Fig.6 Diagram of experimental equipment

2.4.3 試驗(yàn)過程及結(jié)果

試驗(yàn)時(shí)為了保證葉輪處于自由狀態(tài)，即無約束、無載荷狀態(tài)，采用軟繩將葉輪懸掛于支架上，如圖7（a）所示，選用軟繩的目的是因?yàn)槠鋭偠冗h(yuǎn)小于葉輪剛度，避免對(duì)測(cè)試產(chǎn)生干擾，使測(cè)出來的固有頻率差別較大。固定好葉輪位置，將PCB 三向傳感器通過膠水粘到葉輪響應(yīng)測(cè)試點(diǎn)上，該測(cè)點(diǎn)應(yīng)能充分反映試件整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，因此該測(cè)試點(diǎn)選擇在葉輪前蓋板中心位置，如圖7（b）所示。錘擊測(cè)試點(diǎn)的位置直接影響葉輪的固有頻率，本次試驗(yàn)中錘擊點(diǎn)在葉輪的前蓋板、葉片和后蓋板3 部分進(jìn)行布置，如圖7（b）、圖7（c）所示。其中把前蓋板平均分為2 圈，每一圈布置6 個(gè)點(diǎn)；由于受到葉片結(jié)構(gòu)的限制，葉片的進(jìn)口和中部位置即使布點(diǎn)也無法敲擊到，因而僅在每個(gè)葉片出口位置布置1 個(gè)點(diǎn)；葉輪后蓋板上在各葉片出口對(duì)應(yīng)垂直位置上分別布置1 個(gè)點(diǎn)，這樣可以更準(zhǔn)確測(cè)量葉輪固有頻率。若選擇別的位置，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果測(cè)量變小或不好進(jìn)行錘擊。用記號(hào)筆標(biāo)定這些錘擊點(diǎn)，在錘擊過程中，錘擊的作用力要始終垂直于被測(cè)點(diǎn)的表面，如果偏離該方向會(huì)使測(cè)量值變小。且錘擊力度不可太大，要保證錘擊后葉輪不會(huì)發(fā)生劇烈震動(dòng)，力度過大會(huì)超出力傳感器感應(yīng)范圍，會(huì)使測(cè)量值偏大，該力傳感器靈敏度為10 mv/g；力度過小傳感器測(cè)量數(shù)值減小導(dǎo)致測(cè)量值變小。為了提高錘擊結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用對(duì)每個(gè)測(cè)試點(diǎn)連續(xù)錘擊五次方法，而后對(duì)五次的錘擊結(jié)果做線性平均處理，得到最佳錘擊結(jié)果，提高信噪比。

圖7 葉輪懸掛方式及測(cè)試點(diǎn)位置Fig.7 Impeller suspension method and test point position

本文錘擊葉輪結(jié)束后，為準(zhǔn)確得到模態(tài)參數(shù)，采取Ploy Max 法[20]對(duì)得到的頻響函數(shù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，結(jié)果如圖8 所示。為更加直觀地看出葉輪各階模態(tài)的固有頻率數(shù)值[13]，將其中頻響函數(shù)信號(hào)最為清晰的一條單獨(dú)提取出來與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體頻率響應(yīng)函數(shù)曲線如圖9 所示。由圖9 可知，葉輪固有頻率分別為5 489.3、8 016.5、9 157.2、10 024.6 Hz。

圖8 Poly Max 法頻響函數(shù)結(jié)果穩(wěn)態(tài)圖Fig.8 Poly Max normal frequency response function result steady-state plot

圖9 具體葉輪頻率響應(yīng)函數(shù)結(jié)果曲線圖Fig.9 The result curve of the specific impeller frequency response function

2.5 計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)比較分析

如表3 所示為葉輪的前6 階計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)比較結(jié)果。由于在模態(tài)試驗(yàn)時(shí)使用的葉輪存在加工誤差以及試驗(yàn)中人為每次錘擊葉輪的作用力大小、方向以及位置都會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定誤差，因此計(jì)算固有頻率和試驗(yàn)固有頻率之間會(huì)存在一定的誤差。最后通過反復(fù)多次試驗(yàn)，試驗(yàn)各階固有頻率保持相對(duì)穩(wěn)定，其中最大誤差處位于第4 階固有頻率，誤差值達(dá)到了5.12%，但其余階次固有頻率誤差都在2%以下，由此可說明本文所建立的葉輪模型比較準(zhǔn)確，計(jì)算模態(tài)仿真模擬結(jié)果是可靠的。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

本文提出了葉輪的2 種優(yōu)化方式，即增大葉輪前、后蓋板曲率半徑，從而改變?nèi)~輪的固有頻率，使其錯(cuò)開作用在葉輪上的工作頻率，防止產(chǎn)生共振引起葉輪疲勞斷裂。2 個(gè)參數(shù)在葉輪中的具體位置如圖10 所示。

圖10 葉輪前蓋板曲率半徑rq 和后蓋板曲率半徑rhFig.10 The front cover curvature radius rq and the rear cover curvature radius rh

3.1 改變前蓋板曲率半徑對(duì)葉輪振動(dòng)特性的影響

對(duì)于前蓋板曲率半徑，在其他參數(shù)不變的條件下，將前蓋板曲率半徑設(shè)置為10、12 mm 和14 mm。將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中進(jìn)行模態(tài)分析。圖11 是3 種不同前蓋板曲率半徑葉輪的模態(tài)頻率對(duì)比圖。由圖11 可知，增大前蓋板曲率半徑，可以引起葉輪各階次固有頻率的上升。前蓋板曲率半徑由10 mm 增大到12 mm 時(shí)，各階次固有頻率漲幅不大；當(dāng)前蓋板曲率半徑由10 mm 增大到14 mm 時(shí)，各階次固有頻率漲幅大幅增大，最大處為第4 階固有頻率，增大10%。如圖10 所示，從葉輪結(jié)構(gòu)的角度來講，前蓋板曲率半徑前端與葉輪進(jìn)口直徑相連，后端與一條斜邊相連，增大前蓋板曲率半徑，會(huì)提高前蓋板支撐性，提高葉輪剛性，由式（4）可得，[K]增大，ωi會(huì)增大，從而引起頻率的增大。因此要想提高葉輪剛度，增大固有頻率，可以適當(dāng)增大葉輪的前蓋板曲率半徑。

圖11 不同前蓋板曲率半徑葉輪的模態(tài)頻率Fig.11 Modal frequency of impellers with different curvature radii of the front cover

3.2 改變后蓋板曲率半徑對(duì)葉振動(dòng)特性的影響

對(duì)于后蓋板曲率半徑，在其他參數(shù)不變的條件下，將后蓋板曲率半徑設(shè)置為20、25 mm 和30 mm。將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中進(jìn)行模態(tài)分析對(duì)比。圖12是3 種不同后蓋板曲率半徑葉輪的模態(tài)頻率對(duì)比圖。

圖12 不同后蓋板曲率半徑葉輪的模態(tài)頻率Fig.12 Modal frequency of impellers with different curvature radii of the back cover

由圖12 可知，增大后蓋板曲率半徑，葉輪各階次固有頻率基本保持不變。說明增大后蓋板曲率半徑對(duì)葉輪固有頻率影響不大，但是增大后蓋板曲率半徑經(jīng)常用在葉輪加工中。由圖10 可以看出，與后蓋板相連接的是一個(gè)直邊，繼續(xù)增大半徑，整體結(jié)構(gòu)變化不大，對(duì)其剛性影響不是很大，因此頻率變化不大。一般情況下，葉輪的后蓋板曲率半徑越大，鑄造更加容易。因此為了提高葉輪的加工工藝性，可以適當(dāng)?shù)丶哟笕~輪的后蓋板曲率半徑，但是對(duì)于葉輪固有頻率影響不大。

4 討 論

高速離心泵應(yīng)用于高速場(chǎng)合，會(huì)受到外界激振源影響，結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生共振。為提高葉輪固有頻率，防止共振，國內(nèi)外學(xué)者做了很多研究。有學(xué)者[13,16]對(duì)自由狀態(tài)下的葉輪進(jìn)行有限元仿真模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，但未對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。石勇強(qiáng)等[21]通過增加葉片厚度、在葉輪前蓋板處加筋和增加葉片數(shù)量來提升葉輪模態(tài)頻率，結(jié)果得出，3 種方法均可增大葉輪模態(tài)頻率，其中在葉輪前蓋板處加筋對(duì)葉輪模態(tài)頻率影響最大。袁建寶等[22]對(duì)離心壓縮機(jī)葉輪后蓋板6 個(gè)重要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化之后降低后蓋板曲率半徑，葉輪質(zhì)量降低16.1%，最大等效應(yīng)力降低18.5%，但是葉輪模態(tài)頻率基本不變。

上述學(xué)者研究結(jié)果表明，葉輪前蓋板加筋、葉片數(shù)量及葉片厚度參數(shù)對(duì)其模態(tài)頻率有較大影響，其本質(zhì)是通過提高葉輪剛度從而提高模態(tài)頻率。但這些方法在實(shí)際應(yīng)用中不易加工，成本較高。本文選擇一種簡(jiǎn)單且成本較低的方法，通過增大葉輪前蓋板曲率半徑，提高前蓋板剛度，從而提高葉輪固有頻率且更易加工。

對(duì)于葉輪后蓋板上的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文僅研究后蓋板曲率半徑對(duì)葉輪模態(tài)頻率的影響。經(jīng)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，后蓋板其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)葉輪模態(tài)頻率的影響較小。但通過優(yōu)化這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的方式，可以降低葉輪的質(zhì)量并減小最大等效應(yīng)力。

因此，為提高葉輪模態(tài)頻率，可以適當(dāng)增大葉輪前蓋板的曲率半徑，同時(shí)適當(dāng)減小葉輪后蓋板的曲率半徑，以實(shí)現(xiàn)更合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

5 結(jié) 論

1）對(duì)葉輪進(jìn)行了仿真自由模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)與仿真計(jì)算結(jié)果基本一致，證明仿真模擬結(jié)果是可靠的。該測(cè)試方法可用于離心泵葉輪振動(dòng)特性研究，可靠性高，為解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械的共振進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試提供實(shí)踐參考。

2）根據(jù)仿真軟件的模態(tài)結(jié)果分析，在保證其他參數(shù)都不變的情況下：增大葉輪前蓋板曲率半徑，葉輪的前6 階固有頻率皆會(huì)升高，當(dāng)前蓋板曲率半徑從10 mm 增加到14 mm 時(shí)，其中變化最大的為第4 階固有頻率，增加為10%；增大葉輪后蓋板曲率半徑，葉輪的前6 階固有頻率皆會(huì)降低，但是降低的并不明顯，當(dāng)后蓋板曲率半徑從20 mm 增大到30 mm 時(shí)，固有頻率僅僅降低0.18%。

3）為更好設(shè)計(jì)離心泵葉輪，可以選擇增大葉輪前蓋板曲率半徑，從而增加葉輪的固有頻率，有效地避免共振。同時(shí)，可以將離心泵效率、揚(yáng)程和模態(tài)作為目標(biāo)，以葉輪前蓋板曲率半徑、葉片出口角、葉片包角、葉輪進(jìn)口直徑等一系列優(yōu)化參數(shù)建立統(tǒng)一函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)行求解得出各參數(shù)最優(yōu)值，既提高葉輪的固有頻率，又提高葉輪的水力性能。

（作者聲明本文無實(shí)際或潛在的利益沖突）