楊婕　湯瓊

摘要：在歷年中考真題中，中考壓軸題中常與圖象結(jié)合起來進(jìn)行考查“胡不歸”最值問題.學(xué)生遇到此類題型往往不知從何下手，存在畏難心理，甚至直接放棄該題.本文以四道中考數(shù)學(xué)真題為例，從四邊形、圓、拋物線等角度深入剖析“胡不歸”問題在考試中的形式，以發(fā)展學(xué)生的模型思維，激發(fā)學(xué)生對建模的興趣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：中考壓軸題；“胡不歸”最值模型；垂線段最短

“胡不歸”是近年中考壓軸題的熱點(diǎn).此類問題綜合性強(qiáng)、隱含性低、解法靈活，在解題時(shí)需要涉及動(dòng)點(diǎn)、最值、三角函數(shù)等知識點(diǎn)，因此在輔助線的構(gòu)造及學(xué)生的運(yùn)算能力上要求較高，在初中階段是一個(gè)較難解決的問題［1］.本文將結(jié)合“胡不歸”原型的特點(diǎn)進(jìn)行歸納分析，并從四邊形、圓、拋物線等三個(gè)方面對“兩定一動(dòng)型”最值問題分別討論，將數(shù)學(xué)模型一般化，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，為學(xué)生提供一個(gè)好的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1“胡不歸”問題

“胡不歸”故事背景：曾有一位年輕學(xué)徒在外打拼.一日他得到老父親病危的消息，便立刻啟程返回家中.他一心只想盡快返回故鄉(xiāng)，于是選擇了一條全是沙礫地帶的直線路徑A→B（如圖1）.很明顯，他沒有考慮到折線路徑A→D→B的存在，即使它的路程更長，但速度更快.最終，當(dāng)他氣喘吁吁地趕到家門口時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)老人已經(jīng)離開了人世，他感到懊悔不已，痛哭流涕.后來他才知道老人在臨終前還喃喃自語著“胡不歸？胡不歸？”［1］.這讓他倍感悲痛和內(nèi)疚.

2用數(shù)學(xué)語言表達(dá)“胡不歸”模型

3中考再現(xiàn)

4總結(jié)

初中數(shù)學(xué)中考試題和模擬試題所含的“胡不歸”題型中，千變?nèi)f化的題目里依然包含著“不變”的因素［3］.在求解時(shí)，要首先確定問題結(jié)論的最小值是否滿足“abAD＋DB”的形式，然后確定問題中滿足條件的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是否為“兩定一動(dòng)”，且動(dòng)點(diǎn)是在直線上運(yùn)動(dòng)，符合這些條件，就基本滿足“胡不歸”模型的特征［4］，便可以化折為直，運(yùn)用“垂線段最短”解決線段最值問題.有時(shí)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑比較隱蔽，需要學(xué)生運(yùn)用化歸、數(shù)形結(jié)合、建模思想等思想方法解決數(shù)學(xué)問題，抓住問題的核心，從而將難題簡單化，做出正確的判斷.參考文獻(xiàn)：

［1］ 吳守江.第17講“胡不歸”問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（8）：3438.

［2］ 施宇彬.加權(quán)線段和的最值問題——最值之“胡不歸模型”［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（15）：151152.

［3］ 康雯，馬佳.聚焦模型思想發(fā)展核心素養(yǎng)——對中考壓軸題“胡不歸”模型的思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2021（12）：4143.

［4］ 黃道全.例說“胡不歸”模型的運(yùn)用［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2022（4）：14-17.