袁媛 范彥勤

摘要考研數(shù)學(xué)在考研成績(jī)中占比較大，內(nèi)容涉及大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。文章以桂林航天工業(yè)學(xué)院為研究背景，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)定位與考研數(shù)學(xué)要求有差異、學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與考研數(shù)學(xué)的需求存在差距的問(wèn)題上，基于考研視角，從拓展考研內(nèi)容、開設(shè)考研選修課、實(shí)行月考制度、加大宣傳引導(dǎo)這四個(gè)方面對(duì)當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行改革，進(jìn)而提高學(xué)生考研數(shù)學(xué)成績(jī)。

關(guān)鍵詞 考研；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G643文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.12.018

近年來(lái)，全國(guó)高校出現(xiàn)了“考研熱”的現(xiàn)象，考研報(bào)考人數(shù)年年攀升，自2017年首破200萬(wàn)大關(guān)起，報(bào)考人數(shù)就進(jìn)入了一個(gè)高增長(zhǎng)階段，到2023年高達(dá)474萬(wàn)。從2017年至2023年的七年間，報(bào)考人數(shù)年平均增長(zhǎng)率達(dá)到15.58%，特別是2022年實(shí)現(xiàn)了高增長(zhǎng)，增長(zhǎng)比例超過(guò)21%，創(chuàng)歷史新高。同時(shí)，伴隨著高等教育的普及化，碩士研究生招生規(guī)模也在持續(xù)增長(zhǎng)，2022年招生總?cè)藬?shù)達(dá)到了110.7萬(wàn)，比十年前翻一番。但由于報(bào)考人數(shù)的急劇增加，全國(guó)考研錄取率反而在下降，2017年考研錄取率有35.90%，而2022年考研錄取率只有24.22%[1]。再加上許多名校的保研率不斷提高，大量的往屆生為了提升學(xué)歷紛紛涌入考研大軍，這些都使得應(yīng)屆畢業(yè)生考研的競(jìng)爭(zhēng)愈來(lái)愈激烈。

雖然應(yīng)用型高校的辦學(xué)定位是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，但考研錄取率也常作為評(píng)價(jià)應(yīng)用型高校辦學(xué)質(zhì)量的一個(gè)指標(biāo)。教育部本科審核性評(píng)估和申博也將考研錄取率視為一個(gè)重要的考量指標(biāo)[2]。較高的考研錄取率不僅能夠反映出學(xué)校高質(zhì)量的辦學(xué)水平與高質(zhì)量的人才培養(yǎng)水平，也能提高學(xué)校的知名度與影響力，緩解畢業(yè)生的就業(yè)壓力，進(jìn)而提高畢業(yè)生的就業(yè)質(zhì)量，因此越來(lái)越多的應(yīng)用型高校鼓勵(lì)本科生考研。

隨著應(yīng)用型高校辦學(xué)規(guī)模的擴(kuò)大，與老牌本科院校相比學(xué)生的生源質(zhì)量相對(duì)不高，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力參差不齊，在學(xué)生自主復(fù)習(xí)考研、缺乏正規(guī)指導(dǎo)的情況下考研錄取率偏低。以桂林航天工業(yè)學(xué)院為例，2022年考研錄取率僅有3.25%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于全國(guó)高?？佳袖浫÷实钠骄健Ｍㄟ^(guò)近年來(lái)對(duì)學(xué)生的考研成績(jī)分析不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于應(yīng)用型高校的學(xué)生而言，考研失利的主要原因之一是考研數(shù)學(xué)成績(jī)偏低。如何提高考研錄取率，對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)就落在如何提高考研數(shù)學(xué)的成績(jī)上，而考研數(shù)學(xué)成績(jī)的提高不是一蹴而就的，需要不斷積累大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化練習(xí)，因此基于考研視角開展大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，為考研數(shù)學(xué)保駕護(hù)航顯得尤為重要[4-6]。

1應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)與學(xué)生考研的現(xiàn)狀分析

桂林航天工業(yè)學(xué)院是一所年輕的應(yīng)用型高校，在著力培養(yǎng)應(yīng)用型人才的同時(shí)，也以提高學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)深造的意識(shí)為著力點(diǎn)，努力營(yíng)造考研學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生考研參與率和考研錄取率。但在助力學(xué)生考研的過(guò)程中，我們不得不面臨如下現(xiàn)實(shí)：

1.1大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)定位與考研數(shù)學(xué)要求存在差異

考研數(shù)學(xué)涵蓋高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門課程，它們作為理工類與經(jīng)管類學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，一般都開設(shè)在大學(xué)一、二年級(jí)。而這些課程的教學(xué)目標(biāo)主要是基于OBE理念，從用人單位的崗位需求和新工科的畢業(yè)要求進(jìn)行反向設(shè)計(jì)，因此在培養(yǎng)應(yīng)用型人才的大環(huán)境下，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)以實(shí)用、夠用為原則，以應(yīng)用為目的，對(duì)理論的要求以能理解與夠用為度，淡化理論性強(qiáng)、推導(dǎo)過(guò)程煩瑣、計(jì)算過(guò)程復(fù)雜的內(nèi)容，在內(nèi)容上不求大而全，讓學(xué)生跳一跳就能夠得著，這樣籠統(tǒng)的教學(xué)定位決定了課堂講授的知識(shí)覆蓋面與難度無(wú)法達(dá)到考研數(shù)學(xué)大綱的要求，比如考研數(shù)學(xué)一大綱中出現(xiàn)的梯度，斯托克斯公式、散度與旋度、歐拉方程等內(nèi)容，在常規(guī)教學(xué)中都作為課后自學(xué)內(nèi)容；像多元抽象復(fù)合函數(shù)求二階偏導(dǎo)數(shù)、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程求特解是考研大綱中的考點(diǎn)與難點(diǎn)，在常規(guī)教學(xué)中都做弱化處理，講解不夠深入。這種以講授基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)為主，課程難度適中的教學(xué)，不利于考研學(xué)生的學(xué)習(xí)，為他們今后的考研復(fù)習(xí)帶來(lái)了一定的難度。

1.2學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與考研數(shù)學(xué)需要的基礎(chǔ)存在較大差距

雖然選擇考研的學(xué)生基本上都是成績(jī)較為優(yōu)異的學(xué)生，但是應(yīng)用型高校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，自學(xué)水平相對(duì)較弱，為保證大部分學(xué)生順利獲得學(xué)分而降低難度的常規(guī)教學(xué)與期末考核并不利于學(xué)生考研，容易滋長(zhǎng)自我滿足的情緒。再加上考研數(shù)學(xué)三門課程的內(nèi)容本身具有理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、公式多等特點(diǎn)，學(xué)生在這三門課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中容易產(chǎn)生畏難情緒，特別是經(jīng)過(guò)了一年的大學(xué)學(xué)習(xí)生活后，學(xué)習(xí)進(jìn)入一個(gè)倦怠期，專業(yè)課、基礎(chǔ)課輪番上陣，課程的增多、各種社團(tuán)活動(dòng)的開展使得很多學(xué)生整天忙忙碌碌，對(duì)學(xué)習(xí)毫無(wú)規(guī)劃，過(guò)著做一天和尚撞一天鐘的日子，經(jīng)常是為了考試過(guò)關(guān)，臨到考前才突擊式學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式學(xué)生學(xué)得快忘得也快，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得不扎實(shí)，數(shù)學(xué)思維也沒(méi)有得到很好的訓(xùn)練，無(wú)法融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用。另外，這三門基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)距離考研還有1―2年的“空窗期”，因前期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)打得不扎實(shí)，所以等到大三大四學(xué)生想備戰(zhàn)考研時(shí)，需要從頭開始學(xué)起，這樣必然需付出大量的時(shí)間與精力，增加考研復(fù)習(xí)的壓力。

2基于考研視角的大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)探討

碩士研究生入學(xué)考試是一項(xiàng)選拔性的考試，是為了選拔優(yōu)秀人才進(jìn)一步學(xué)習(xí)深造而設(shè)置的，其要求自然高于本科常規(guī)教學(xué)的要求。在常規(guī)教學(xué)中扎實(shí)考研基礎(chǔ)知識(shí)，拓寬知識(shí)廣度，挖掘知識(shí)深度，逐漸達(dá)到考研數(shù)學(xué)的大綱要求，不僅可以節(jié)省考研復(fù)習(xí)時(shí)間，還可以提高復(fù)習(xí)效率。為此，我們以桂林航天工業(yè)學(xué)院為例，根據(jù)目前大學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)與學(xué)生的考研現(xiàn)狀，從拓展考研內(nèi)容、開設(shè)考研選修課、實(shí)行月考制度、加大宣傳引導(dǎo)四個(gè)方面著手進(jìn)行教學(xué)改革，切實(shí)助力學(xué)生提高考研數(shù)學(xué)成績(jī)。

2.1拓展考研內(nèi)容，夯實(shí)學(xué)生考研基礎(chǔ)

眾所周知，如果一門課程按照一本教材、一個(gè)課件、一張?jiān)嚲砗鸵话芽己顺咦拥姆绞竭M(jìn)行教學(xué)，既不利于學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，也不利于學(xué)校精準(zhǔn)化的人才培養(yǎng)。目前比較理想的教學(xué)方式是按照學(xué)生的基礎(chǔ)與職業(yè)規(guī)劃進(jìn)行分層教學(xué)，從大學(xué)一年級(jí)開始為考研學(xué)生量身打造個(gè)性化的教學(xué)模式。但目前學(xué)校的教學(xué)環(huán)境是大班授課，在課堂教學(xué)中任課教師無(wú)法兼顧到考研學(xué)生的需求。在不改變教學(xué)現(xiàn)狀的情況下，我們根據(jù)學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，將教學(xué)內(nèi)容分為基礎(chǔ)模塊與拓展模塊，將大眾教育與精英教育結(jié)合起來(lái)。

基礎(chǔ)模塊在常規(guī)教學(xué)中完成，選用優(yōu)秀教材，按照教學(xué)大綱的教學(xué)要求，嚴(yán)格執(zhí)行教學(xué)計(jì)劃，把基本知識(shí)點(diǎn)講透，以學(xué)生能聽懂為原則，刪除繁雜的計(jì)算、難度偏大的理論證明，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用思維的培養(yǎng)，保證大部分學(xué)生順利通過(guò)期末考核。

拓展模塊圍繞考研數(shù)學(xué)大綱開展同步教學(xué)，以講授考研知識(shí)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的考研真題為主，由任課教師利用每周課后輔導(dǎo)答疑時(shí)間完成，授課對(duì)象是每班組建的考研小組成員。為規(guī)范拓展模塊的教學(xué)，三門基礎(chǔ)課的課程團(tuán)隊(duì)教師整理與教材同步的考研基本知識(shí)點(diǎn)，確定教學(xué)進(jìn)度，編寫考研基礎(chǔ)練習(xí)題，并充分利用線上慕課資源，為學(xué)生推送高質(zhì)量的考研基礎(chǔ)課視頻，供學(xué)生課后自學(xué)自練，填補(bǔ)常規(guī)教學(xué)中的考研空白。

2.2開設(shè)考研選修課，保證不間斷學(xué)習(xí)

為了彌補(bǔ)從課程學(xué)習(xí)到考研復(fù)習(xí)的“空窗期”，從大二上學(xué)期開始連續(xù)三個(gè)學(xué)期開設(shè)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考研選修課，幫助學(xué)生不間斷地學(xué)習(xí)。

鑒于考研學(xué)生來(lái)自各專業(yè)，所以考研選修課開設(shè)在周末，每周一次，一次3―4節(jié)課為宜，三門選修課的課時(shí)不超過(guò)該門課常規(guī)學(xué)時(shí)的60%?？佳羞x修課將常規(guī)教學(xué)中的內(nèi)容進(jìn)行綜合分塊，按照考研數(shù)學(xué)大綱羅列每個(gè)模塊的重難點(diǎn)，將相關(guān)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，并配套相應(yīng)的例題，歸納題目類型，總結(jié)求解方法。由于數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考核的范圍有所不同，所以在安排選修課授課計(jì)劃時(shí)先安排共同的知識(shí)點(diǎn)，再安排有差異的內(nèi)容。

為保證較好的教學(xué)效果，我們成立以3―4名中青年骨干教師為主的考研輔導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，分別負(fù)責(zé)三門課的課程教學(xué)與輔導(dǎo)。團(tuán)隊(duì)教師認(rèn)真研讀三種考研數(shù)學(xué)大綱，分析歷年考研數(shù)學(xué)試題，廣泛參考考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書，系統(tǒng)掌握考研數(shù)學(xué)知識(shí)的整體脈絡(luò)，制訂考研選修課的教學(xué)進(jìn)度表，并編寫考研數(shù)學(xué)選修課講義，以近年來(lái)的考研試題作為典型例題，引導(dǎo)學(xué)生有條不紊地進(jìn)行考研數(shù)學(xué)的準(zhǔn)備，提高學(xué)生的考研應(yīng)試能力。

2.3實(shí)行月考制度，加強(qiáng)課后輔導(dǎo)答疑

為了檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，在考研選修課的教學(xué)中我們采取階段測(cè)試與期末考試相結(jié)合的考核方式。階段測(cè)試以考研基礎(chǔ)題型為主，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)整個(gè)模塊知識(shí)的掌握情況，時(shí)間以60分鐘為宜。對(duì)于測(cè)試成績(jī)偏低的學(xué)生，進(jìn)行個(gè)體輔導(dǎo)答疑。期末考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘，試題分為必做題與選做題，必做題為三種考研大綱要求的共同知識(shí)點(diǎn)，選做題分類出題，標(biāo)注數(shù)幾適用。期末考試大多為考研真題，重點(diǎn)考查學(xué)生靈活運(yùn)用解題方法與技巧的能力。

經(jīng)過(guò)一年半的不間斷考研學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)基本概念、基本公式、基本定理以及解題基本方法有了一定的了解，從大三下學(xué)期起進(jìn)入全面考研復(fù)習(xí)。為督促學(xué)生自主復(fù)習(xí)，從每年4月到11月每月組織一次考研數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)，4月至6月以三種考研大綱共同的知識(shí)點(diǎn)為主，9月至11月進(jìn)行綜合測(cè)評(píng)，全程模擬研究生入學(xué)考試。

為及時(shí)解決學(xué)生的問(wèn)題，每周安排兩次線下輔導(dǎo)答疑，線上不定期答疑。每次月考后，利用輔導(dǎo)答疑時(shí)間為學(xué)生講解月考中出現(xiàn)的共性問(wèn)題，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，加以鞏固。

2.4加大宣傳引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生考研熱情

考研是一條孤獨(dú)而枯燥的路，要堅(jiān)定考研決心才能走到最后。因此，大一新生入學(xué)后，須在入學(xué)教育中增加考研動(dòng)員主題，向?qū)W生宣傳學(xué)校鼓勵(lì)考研的政策，分析考研對(duì)個(gè)人長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的影響，啟發(fā)更多學(xué)生產(chǎn)生考研價(jià)值認(rèn)同。在常規(guī)教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生成立考研社團(tuán)、考研學(xué)習(xí)小組，加強(qiáng)考研學(xué)生及有考研意向?qū)W生之間的交流互動(dòng)。每年學(xué)校舉辦“考研動(dòng)員周”活動(dòng)，通過(guò)考研宣講會(huì)、考研交流會(huì)等幫助學(xué)生明確考研目標(biāo)、增強(qiáng)考研信心和進(jìn)行考研準(zhǔn)備。另外，利用校園廣播、校園網(wǎng)站、宣傳欄、桂航公眾號(hào)等媒體開辟專欄，訪談優(yōu)秀考研人物，發(fā)布考研動(dòng)態(tài)，介紹考研政策，在校園內(nèi)營(yíng)造考研氛圍。

3結(jié)語(yǔ)

考研數(shù)學(xué)是一個(gè)區(qū)分度很高的考試科目，數(shù)學(xué)成績(jī)比較好的學(xué)生可以取得高分，而成績(jī)不佳的學(xué)生，往往還在為過(guò)線而努力。縮小常規(guī)教學(xué)與考研數(shù)學(xué)的教學(xué)差距，幫助學(xué)生夯實(shí)考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，開設(shè)考研選修課讓學(xué)生堅(jiān)持不間斷地學(xué)習(xí)，渡他們順利上岸，這是應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)教師亟須解決的新課題?？佳惺且粓?chǎng)馬拉松，路上有很多障礙，相信在學(xué)校、教師與學(xué)生的多方努力下，應(yīng)用型高校的考研錄取率將有所提高，讓更多的學(xué)生實(shí)現(xiàn)考研夢(mèng)。

*通訊作者：袁媛

基金項(xiàng)目：2020年桂林航天工業(yè)學(xué)院教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目基金資助（2020JXTD16）；2021年度校級(jí)重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目“高等數(shù)學(xué)（理工類）（A）II”。

參考文獻(xiàn)

[1]中國(guó)教育在線.2023年全國(guó)研究生招生調(diào)查報(bào)告[R].（2022-12-24）. https：//kaoyan.eol.cn/nnews/202212/t20221224_2262775.shtml.

[2]黃輝，李恩華，劉玉記.提升地方財(cái)經(jīng)院?？佳校ǔ鰢?guó)）率的實(shí)踐與探索[J].大眾科技，2020，22（12）：256：98-100.

[3]劉建剛，鄧小青，張路.基于線上線下融合的高等數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)“慕課”教學(xué)探討[J].教育現(xiàn)代化，2020，7（19）：181-183.

[4]佟小華.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)考研現(xiàn)狀分析及應(yīng)對(duì)策略[J].內(nèi)江科技，2021，42（9）：29-30.

[5]王少敏.地方普通院校數(shù)學(xué)專業(yè)考研類課程的教學(xué)與輔導(dǎo)實(shí)踐探索[J].教育現(xiàn)代化，2018，5（53）：245-246.

[6]唐勝達(dá).基于考研率談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)的教學(xué)改革[J].科教文匯（上旬刊），2018（13）：2.