☉王富昌

一、數(shù)學(xué)閱讀能力概述

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科具有一定的特殊性，不僅概念性語(yǔ)言較多，同時(shí)抽象性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維要求較高。美國(guó)著名的心理學(xué)家曾經(jīng)指出，數(shù)學(xué)是個(gè)體學(xué)習(xí)語(yǔ)言后能達(dá)到的最高境界。由此可知，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，而學(xué)生能否很好地完成數(shù)學(xué)閱讀，將對(duì)最終的學(xué)習(xí)效果有重要影響［1］。

學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，是個(gè)體積極主動(dòng)閱讀信息并理解信息的過(guò)程。但是，有一定的心理特點(diǎn)，體現(xiàn)出雙循環(huán)性，不僅要由外到內(nèi)地獲取信息，還要由內(nèi)至外地反饋信息。就此而言，學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力水平的高低，體現(xiàn)了個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)材料的認(rèn)知程度以及對(duì)信息的處理水平，是解決數(shù)學(xué)思想建構(gòu)數(shù)學(xué)觀念的過(guò)程。

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，閱讀水平的高低具體外化為數(shù)學(xué)閱讀能力，具體代指學(xué)生能否很好地理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解信息、加工信息，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握發(fā)揮到淋漓盡致，是必須達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。

二、四步循環(huán)教學(xué)法基本內(nèi)容概述

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師使用不同的教學(xué)方法，那么也一定會(huì)產(chǎn)生不一樣的教學(xué)效果。教師不能把知識(shí)強(qiáng)制性地向?qū)W生進(jìn)行傳輸，而是要通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞絹?lái)把知識(shí)講解清楚講解明白，讓學(xué)生很好地理解并且靈活應(yīng)用。為了更好地提高教學(xué)效果，教師可以使用四步循環(huán)教學(xué)法，這樣既能夠降低學(xué)生的理解難度，同時(shí)還能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果［2］。

四步循環(huán)教學(xué)法的核心是“循環(huán)”，即通過(guò)反復(fù)的應(yīng)用來(lái)加深學(xué)生的知識(shí)印象，幫助學(xué)生建立了科學(xué)完整的知識(shí)體系。實(shí)踐是認(rèn)知的起點(diǎn)和源泉，也是認(rèn)知的終點(diǎn)和目的地，從實(shí)踐中來(lái)就是“實(shí)踐”，到實(shí)踐中去就是“應(yīng)用”，從實(shí)踐到應(yīng)用就完成了一次循環(huán)，下一個(gè)實(shí)踐就是上一個(gè)應(yīng)用，通過(guò)反復(fù)循環(huán)能夠加深他們的印象，提高他們的學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的四步循環(huán)教學(xué)法，主要包括提取信息、重構(gòu)信息、整合信息和應(yīng)用信息。

第一，提取信息。提取信息指的是教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從復(fù)雜多樣的數(shù)學(xué)信息中提取出具有較強(qiáng)的解題意義和解題價(jià)值的信息，幫助學(xué)生始終保持正確的學(xué)習(xí)方向，降低他們的理解難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師占絕對(duì)主導(dǎo)的地位，學(xué)生是教學(xué)的主體，學(xué)生能否對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，并自覺(jué)進(jìn)行研究，是提高他們學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵。所以做好信息的收集提取就顯得尤為重要。要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，那么讓學(xué)生做好分析提取信息就極為關(guān)鍵。數(shù)學(xué)閱讀文本材料是以文字、符號(hào)、圖片、公式等形式進(jìn)行呈現(xiàn)，在教材中編排方式會(huì)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際年齡、不同的數(shù)學(xué)知識(shí)而有所不同。對(duì)于低年級(jí)或者中年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)信息多是以圖形和文字相結(jié)合的方式進(jìn)行呈現(xiàn)；對(duì)于高年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的抽象性就越來(lái)越明顯。學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)閱讀資料時(shí)要做好知識(shí)的分析和提取，篩選出有價(jià)值的信息和關(guān)鍵的信息。此環(huán)節(jié)是學(xué)生做好信息加工的前提和關(guān)鍵，需要學(xué)生具備簡(jiǎn)化信息的能力，同時(shí)還要能夠很好地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)閱讀材料進(jìn)行篩選，調(diào)動(dòng)自己的已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和分析方法，進(jìn)行初步判斷把握問(wèn)題的基本情況。

第二，重構(gòu)信息。重構(gòu)就是教師和學(xué)生共同去分析數(shù)學(xué)材料中所蘊(yùn)含的矛盾以及規(guī)律，從而探求解決問(wèn)題的途徑。這是四步循環(huán)教學(xué)法中的關(guān)鍵一步。數(shù)學(xué)閱讀材料是符號(hào)、圖形、公式所組成，它們會(huì)在不同的表現(xiàn)手法和語(yǔ)言形式之間進(jìn)行切換［3］。對(duì)于數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)來(lái)說(shuō)，需要學(xué)生具備靈活的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力，這是數(shù)學(xué)閱讀與其他學(xué)科閱讀的不同之處。語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化本質(zhì)上就是對(duì)信息進(jìn)行重新加工，把信息原有的表達(dá)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新整合，最終去分析整個(gè)問(wèn)題，其中一個(gè)關(guān)鍵詞就是分析。教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，把公式語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為自己能夠理解的語(yǔ)言，及時(shí)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)信息是對(duì)新概念的理解和內(nèi)化，也是新知識(shí)和原有知識(shí)的相互作用與信息重構(gòu)。

第三，整合信息。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中，交流是一個(gè)重要的形式，而整合信息就是對(duì)信息的內(nèi)化綜合和貫通［4］。數(shù)學(xué)閱讀不僅是一個(gè)理解和記憶的過(guò)程，也是一個(gè)不斷證明、不斷想象和不斷推理的過(guò)程，透過(guò)整個(gè)信息能夠讓學(xué)生充分調(diào)動(dòng)已學(xué)到的知識(shí)，結(jié)合新信息、新概念來(lái)對(duì)整個(gè)閱讀材料進(jìn)行排列組合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題的重新認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律以及隱藏信息充分地發(fā)掘，很好地提高學(xué)生的閱讀能力，提高學(xué)生的解題能力。

第四，應(yīng)用信息。提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的最終目標(biāo)，就是提高他們的知識(shí)應(yīng)用能力，要讓學(xué)生在理解信息的基礎(chǔ)上更好地應(yīng)用信息。而應(yīng)用信息也要掌握策略，應(yīng)用還原、轉(zhuǎn)化、建模等一些數(shù)學(xué)思想。理解這些數(shù)學(xué)思想最為本質(zhì)的要求就是要活學(xué)活用，學(xué)生既要吸收知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)，還要掌握知識(shí)運(yùn)用方法。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，在教學(xué)過(guò)程中要防止學(xué)生思維固化，避免學(xué)生生搬硬套，不斷加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使其能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，融會(huì)貫通數(shù)學(xué)思想和方法體系。應(yīng)用就是用新知識(shí)去解決學(xué)生之前沒(méi)有辦法去解決的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用新知識(shí)。在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式都是解題的重要依據(jù)，如果學(xué)生無(wú)法牢牢掌握這些內(nèi)容，或者理解不透徹，那么就只能生搬硬套，最終的學(xué)習(xí)效果必然不會(huì)很好。所以，數(shù)學(xué)教師要適應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，從感性認(rèn)識(shí)入手，加強(qiáng)直觀教學(xué)和動(dòng)手操作，讓學(xué)生在鍛煉的過(guò)程中提高學(xué)習(xí)的效果，正確理解知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)。

三、運(yùn)用“四步循環(huán)”策略，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力

（一）第一步：引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知，提取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，小學(xué)生需要理解的數(shù)學(xué)閱讀材料主要為教材，其中所包含的數(shù)學(xué)信息包括數(shù)學(xué)文字、數(shù)字、插圖配圖以及數(shù)學(xué)符號(hào)等，除此之外還包含具有抽象性特點(diǎn)的數(shù)學(xué)公式，而教材的編排方式是以知識(shí)點(diǎn)的分布及學(xué)生的實(shí)際學(xué)情為基礎(chǔ)的［5］。

在四年級(jí)時(shí)，數(shù)學(xué)教材中圖片相對(duì)較多，通過(guò)有效的圖文配合，讓學(xué)生更好地理解概念性的數(shù)學(xué)知識(shí)；而五年級(jí)和六年級(jí)的教材中抽象性的數(shù)學(xué)符號(hào)與公式較多，此時(shí)學(xué)生必須運(yùn)用自身的邏輯思維理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。因此，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)閱讀材料時(shí)，必須深入剖析文字背后的價(jià)值，通過(guò)感知與閱讀提取其中有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，利用關(guān)鍵詞與核心知識(shí)點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。上述所提到的感知認(rèn)讀過(guò)程是學(xué)生學(xué)會(huì)加工數(shù)學(xué)信息的首要階段，重點(diǎn)在于“認(rèn)”。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《一元一次方程》時(shí)，需認(rèn)知一元一次方程的概念，并在了解概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)信息反饋圖像。在這一過(guò)程中，可以有效應(yīng)用圖形讓學(xué)生理解信息。例如，在為學(xué)生講解如何解決一元一次方程ax ＋b ＋c ＝0 時(shí)，學(xué)生能否清楚認(rèn)知并繪畫出對(duì)應(yīng)的方程圖像是本次課程的重難點(diǎn)，為了加深學(xué)生的理解，可以在課堂中畫出不同的圖像進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)不同圖像的對(duì)比，可以使學(xué)生更加清晰地認(rèn)知到該方程的圖像特點(diǎn)，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖，還有利于學(xué)生深刻理解數(shù)形結(jié)合的思維方法。

（二）第二步：翻譯理解語(yǔ)句內(nèi)容，重新構(gòu)建重要的數(shù)學(xué)信息

學(xué)生在理解數(shù)學(xué)閱讀材料時(shí)，必須通過(guò)不同的數(shù)學(xué)信息載體完成信息內(nèi)容的翻譯與理解。例如，通過(guò)圖表理解背后的數(shù)字，通過(guò)數(shù)學(xué)公式理解不同變量間的關(guān)系，這一過(guò)程便是重新建構(gòu)重要數(shù)學(xué)信息的過(guò)程。我國(guó)著名學(xué)者邵光華先生曾說(shuō)：學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，必須在大腦中構(gòu)建出清晰明了的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換機(jī)制，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科不同的魅力之處。翻譯理解數(shù)學(xué)語(yǔ)句的內(nèi)容，在本質(zhì)上是信息加工的建構(gòu)過(guò)程，通過(guò)將原有的信息組成形式重新整理，學(xué)生可以深刻理解問(wèn)題的本質(zhì)，并將其轉(zhuǎn)化為自己的語(yǔ)言。

例如，在為學(xué)生講解《一元一次方程》的相關(guān)知識(shí)時(shí)，我著重強(qiáng)調(diào)本單元的預(yù)習(xí)工作，要求學(xué)生在正式學(xué)習(xí)前理解本堂課的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：和普通算式相比，一元一次方程的特征、特點(diǎn)、難點(diǎn)，主要解決什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題……通過(guò)預(yù)習(xí)讓學(xué)生初步理解抽象性的公式知識(shí)，遇到不懂的問(wèn)題，在課堂中提出并在課后進(jìn)行鞏固，使學(xué)生在自己的大腦中形成一元一次方程相關(guān)數(shù)學(xué)信息的基本概況。教師要指導(dǎo)學(xué)生如何找到方程式中的等量關(guān)系，并根據(jù)關(guān)系列出方程式?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)置增長(zhǎng)率問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、幾何圖形問(wèn)題，觀察學(xué)生在完成數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中出現(xiàn)的閱讀盲區(qū)，然后通過(guò)課堂講解填充知識(shí)，并讓學(xué)生在課后進(jìn)行完善。

（三）第三步：加強(qiáng)課堂交流與溝通，合作整理關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)信息

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，必須逐漸形成完善的邏輯結(jié)構(gòu)，而這種數(shù)學(xué)思維可以通過(guò)語(yǔ)言的方式表達(dá)出來(lái)。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)在實(shí)質(zhì)上可以理解為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)，而課堂中的交流與溝通就演變?yōu)閿?shù)學(xué)閱讀的重要方式。

課堂的交流與溝通是學(xué)生思維的交流，也是有關(guān)鍵價(jià)值的數(shù)學(xué)信息深化與整合的過(guò)程，在本質(zhì)上屬于信息的內(nèi)化階段［6］。面對(duì)一道學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的一元一次方程應(yīng)用題，教師要與學(xué)生通過(guò)思維觀點(diǎn)的交流與碰撞，讓學(xué)生應(yīng)用原有的認(rèn)知體系整合，分析數(shù)學(xué)語(yǔ)句達(dá)成深度的認(rèn)知，促使學(xué)生在有效的時(shí)間內(nèi)理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)背后的學(xué)科規(guī)律，進(jìn)而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的提升。

例如，在《一元一次方程解法》的專題課中，我專門設(shè)置了交流溝通課，讓學(xué)生在課堂中分享自己的解題思路，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)式的提問(wèn)，讓學(xué)生在做題時(shí)可以找到適合自己的解題方法，使學(xué)生在做題時(shí)能夠快速找到解題的突破口，并在此基礎(chǔ)上理清解題步驟，找準(zhǔn)解題方法。

（四）第四步：創(chuàng)新呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)信息

學(xué)生在完成數(shù)學(xué)閱讀后，不僅要很好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也要理解知識(shí)點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)規(guī)律與方法，達(dá)到從“知識(shí)點(diǎn)”學(xué)習(xí)“解決方法”的數(shù)學(xué)目標(biāo)。

《一元一次方程》是函數(shù)中的重點(diǎn)部分，學(xué)生不僅要通過(guò)教材內(nèi)容了解一元一次方程的含義以及特點(diǎn)，同時(shí)還要學(xué)習(xí)如何判別一元一次方程，如何應(yīng)用定義及相關(guān)知識(shí)解決應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)習(xí)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，將數(shù)學(xué)信息應(yīng)用到其他領(lǐng)域之中。當(dāng)學(xué)生熟練掌握新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法后，還要采取有效的鞏固措施，避免盲目應(yīng)用該數(shù)學(xué)方法，以致思維僵化。教師可以通過(guò)課后練習(xí)題或者隨堂小測(cè)的方式，加深學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用理解，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與水平，讓學(xué)生的思維更加富有活力［7］。

總而言之，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生提升數(shù)學(xué)閱讀水平，有效應(yīng)用四步循環(huán)策略，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中學(xué)習(xí)思維方法與解題策略。學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀水平的提升，不僅表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的良好掌握，也體現(xiàn)在能否應(yīng)用該階段學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維解決其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果，這也是當(dāng)今新課程改革重點(diǎn)提出的教學(xué)目標(biāo)。本文以《一元一次方程》的教學(xué)為例，探討如何應(yīng)用四步循環(huán)策略，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程背后的問(wèn)題解決方法，希望以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀水平的提高。