李喜軍

北師大數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法與以前教材相比，在內(nèi)容的處理編排與例題的設(shè)計(jì)上，更加優(yōu)化和貼近實(shí)際，充分體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展規(guī)律與學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)這一知識(shí)內(nèi)容的理解與掌握。關(guān)鍵是教師如何發(fā)掘和把握教材特點(diǎn)，優(yōu)化課堂教學(xué)，既使學(xué)生掌握知識(shí)，又使學(xué)生開(kāi)發(fā)智力、提高能力。

一、揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，教會(huì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性的學(xué)科，前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，往往是后面有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，新舊知識(shí)的聯(lián)系是非常緊密的。并且，教材在設(shè)計(jì)上十分重視揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的遷移，掌握新的知識(shí)，學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移。我們講，數(shù)學(xué)課沒(méi)有完全新的課，就是要求我們?nèi)グl(fā)掘和把握教材的這一特點(diǎn)，更好地組織好教學(xué)。

比如，分?jǐn)?shù)乘法的意義與計(jì)算法則是建立在整數(shù)乘法的意義與計(jì)算法則的基礎(chǔ)上，由此，教材在先講分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)時(shí)，安排了兩個(gè)復(fù)習(xí)內(nèi)容，一方面是求幾個(gè)幾是多少，怎樣列式，突出整數(shù)乘法的意義；另一方面是同分母分?jǐn)?shù)相加，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法作好準(zhǔn)備。教學(xué)時(shí)，就應(yīng)緊緊抓住這兩個(gè)復(fù)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)出新知，運(yùn)用舊知學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)新知識(shí)的遷移規(guī)律和遷移方法。教學(xué)例1時(shí)就可分四步走：第一步，揭示例題，理解題意；第二步，引導(dǎo)學(xué)生思考，并列式計(jì)算;第三步，把連加算式改寫成乘法算式;第四步，歸納出分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)計(jì)算法則就是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，而分母則不變，能約分的先約分，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。同理，帶分?jǐn)?shù)乘法“通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)”，學(xué)生先對(duì)“通?！彪y于理解，教學(xué)中就可通過(guò)揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用遷移的方法來(lái)幫助學(xué)生理解。

二、抓住學(xué)生的思維特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽概括能力

數(shù)學(xué)具有抽象性，這是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，而小學(xué)生的思維又是以形象思維為主，處于直觀形象思維向抽象思維的過(guò)渡，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握往往都需借助形象直觀和具體操作實(shí)踐。由此，如何把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象具體化，通過(guò)直觀形象的思維，又抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，這是教學(xué)中應(yīng)十分重視的一個(gè)問(wèn)題。而通過(guò)此教材正反映和體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。

分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則難點(diǎn)是分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則的理解與掌握。教學(xué)中就應(yīng)抓住學(xué)生的思維特點(diǎn)，依據(jù)教材的安排來(lái)組織好教學(xué)，可分四步來(lái)進(jìn)行：第一步，出示示例，理解題意，抓住“每次截取它的二分之一”的含意，畫出示意圖，從示意圖，加深對(duì)整體“1”的理解;第二步，理解“[34]的 [14]” 的含義， 如何推算出[34]的[14]是多少，畫出示意圖，通過(guò)示意圖，理解抽象出[34]×[14]=3/16 ；第三步，借助折紙的過(guò)程，如何列式，怎樣畫出示意圖，通過(guò)示意圖，讓學(xué)生推算 ；第四步，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照算式與示意圖，總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則。

教授完帶分?jǐn)?shù)乘法后，則可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用表格的形式，抽象概括所學(xué)知識(shí)。如下表。

[內(nèi)容 意義 計(jì)算方法 分?jǐn)?shù)乘以整數(shù) 求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)連加的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算 整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作分子，分母不變 一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù) 整數(shù)乘以分?jǐn)?shù) 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母 分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)乘法 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘 ]

三、把握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的本質(zhì)特征，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，又回到實(shí)踐 ，更好地為實(shí)踐服務(wù)，以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這是教材在這方面體現(xiàn)得更為突出的又一特點(diǎn)。那么如何抓住這一特點(diǎn)，組織好應(yīng)用題的教學(xué)呢？

一方面，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到這里的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，它是學(xué)習(xí)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

另一方面，抓住分?jǐn)?shù)意義的理解，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與學(xué)過(guò)的整數(shù)乘除應(yīng)用題的聯(lián)系；分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的本質(zhì)特征是把誰(shuí)看作整體“1”，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義列式計(jì)算。

四、教會(huì)學(xué)生理解題意，學(xué)會(huì)畫線段圖，通過(guò)線段圖幫助理解題意，理清數(shù)量關(guān)系，找到解題途徑和解題規(guī)律

線段圖可以是單線，也可以是復(fù)線，一般涉及一個(gè)量的用單線，涉及兩個(gè)量以上用復(fù)線表示。不論用單線還是復(fù)線表示，關(guān)鍵是先找出整體“1”的量（即常說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)量），畫出線段表示整體“1”的量；然后找出比較量，根據(jù)關(guān)鍵句或等量關(guān)系表示出比較量，這樣，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義來(lái)計(jì)算，問(wèn)題就迎刃而解了。

五、抓住概念的本質(zhì)屬性，教會(huì)學(xué)生看問(wèn)題的思想方法

抓住概念的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生從觀察分析中，全面理解概念，學(xué)會(huì)看問(wèn)題的思想方法。

比如，倒數(shù)概念的理解，學(xué)生往往把“倒”理解為“反”，說(shuō)“把一個(gè)數(shù)反過(guò)來(lái)所得到的數(shù)就是它的倒數(shù)”；把乘除互逆關(guān)系也理解為倒數(shù)關(guān)系，在書寫形式上往往出現(xiàn) 1/4 = 4，2/3 =3/2 等錯(cuò)誤。這說(shuō)明學(xué)生學(xué)習(xí)中抓不住概念的本質(zhì)屬性，缺乏看問(wèn)題的思想方法。為此，教學(xué)中應(yīng)注意如下兩點(diǎn)。

一方面，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察幾對(duì)乘積是1的數(shù)，從“分子、分母調(diào)換位置”的表面現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)”的本質(zhì)特征，理解“互為”的含意，弄清“互為倒數(shù)”與“倒數(shù)”的區(qū)別和聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到倒數(shù)是指兩個(gè)互相依存的數(shù)，只有當(dāng)兩個(gè)數(shù)的積為1時(shí)，才互為倒數(shù)，不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)，倒數(shù)一定是兩數(shù)之積為1時(shí)，某數(shù)對(duì)某數(shù)而言，互為倒數(shù)是對(duì)乘積為1的兩個(gè)數(shù)而言。

另一方面，要講清“調(diào)換位置”的實(shí)際意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這里的“位置調(diào)換”不能說(shuō)成“倒過(guò)來(lái)”"或“反過(guò)來(lái)”，以注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性；它既可用來(lái)判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)，更可用來(lái)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。同時(shí)使學(xué)生看到，1乘以1等于1，所以1的倒數(shù)是它本身，而0同任何數(shù)相乘都是0，不等于1，所以0沒(méi)有倒數(shù)。還應(yīng)懂得一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)只說(shuō)明兩個(gè)數(shù)乘積為1的關(guān)系，而不說(shuō)明兩數(shù)相等關(guān)系。