程智余，劉 瑞，張金鋒，馬海春，王京平

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司，安徽 合肥 230061；2. 安徽華電工程咨詢?cè)O(shè)計(jì)有限公司，安徽 合肥 230022；3.合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

巖石的滲透性主要取決于其中的裂隙的幾何形態(tài)，巖石中的裂隙是流體滲流的主要通道。裂隙介質(zhì)中的滲流在不同的學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用，如頁巖氣的開發(fā)、地下工程的開挖、地?zé)崮艿拈_采、核廢料的封存等[1-4]。單裂隙中滲流壓力Ps、水力開度eh和滲透率k等的分析是裂隙網(wǎng)絡(luò)中滲流特性研究的基礎(chǔ)：(1)單裂隙中的滲流研究是最簡(jiǎn)單的裂隙滲流研究模型；(2)單裂隙中的滲流研究成果可以為復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)中的滲流研究提供指導(dǎo)；(3)單裂隙可以給裂隙網(wǎng)絡(luò)中的滲流理論提供一個(gè)足夠簡(jiǎn)單的驗(yàn)證裝置。在實(shí)際的巖石工程中，考慮圍壓變化作用下的單裂隙滲流特性問題是不可避免的。然而很少有研究能夠進(jìn)行定量的分析，建立單裂隙中圍壓Pc和滲流特性之間的關(guān)系。

近幾十年來，許多學(xué)者在單一巖石裂隙滲流機(jī)理方面取得了豐富的成果，包括概念模型和數(shù)值模擬。通過單一巖石裂縫的流體流動(dòng)是由著名的Navier-Stokes (NS)方程控制的，該方程可以追溯到牛頓第二定律[5]。在低速流體通過裂縫的條件下，慣性力相對(duì)于黏性力可以忽略，NS方程簡(jiǎn)化為線性Stokes方程[6]?；赟tokes方程，得到了工程中廣泛應(yīng)用的立方定律，并通過立方定律得到了eh[7]?；诹⒎蕉傻奶岢?，關(guān)于圍壓變化導(dǎo)致的單裂隙中滲流特性變化的研究工作，取得了豐富的研究成果。Ma等在不同的圍壓條件下對(duì)煤礦工程巖石材料(如泥巖、石灰?guī)r、砂巖)進(jìn)行了滲透性能試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，k隨Pc的增加而降低[8]。對(duì)k和Pc實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析表明，多項(xiàng)式函數(shù)比冪函數(shù)具有更好的擬合性能。楊金保等通過單裂隙花崗巖的加、卸載和不同水力梯度下的滲流實(shí)驗(yàn)，得到了在卸載過程中，裂隙的滲透性能具有明顯的滯后效應(yīng)[9]。Wang等利用圍壓泵對(duì)含有單一短裂縫、單一長(zhǎng)裂縫和對(duì)稱短裂縫三種類型的頁巖樣品進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，以確定滲流特征[10]。這些研究均表明圍壓直接對(duì)單裂隙幾何形態(tài)產(chǎn)生影響，從而間接的影響滲流特性。然而，在許多工程項(xiàng)目中，圍巖的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致裂縫中滲流的特性發(fā)生變化，需要一個(gè)定量的關(guān)系去描述單裂隙中圍壓作用下的Ps、eh和k隨著Pc的變化關(guān)系。

本研究旨在基于水力開度的變形和單個(gè)結(jié)構(gòu)面閉合變形法則，建立考慮圍壓下單裂隙的滲流特性(Ps，eh和k)和Pc的關(guān)系模型。為了驗(yàn)證模型的有效性，在巖心夾持器中進(jìn)行了大理巖的單裂隙的滲流實(shí)驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。本研究可為許多地下開挖、油氣井優(yōu)化設(shè)計(jì)和核廢料處理系統(tǒng)建設(shè)提供參考。

1 理論模型

為理論分析圍壓作用下單裂隙的滲流特性(Ps，eh和k)和Pc的關(guān)系，提出了與圍壓耦合的滲流特性概念模型，如圖1所示。通過立方定律的水力開度可以寫為：

(1)

根據(jù)Fidelibus提出的假設(shè)水力開度等于平均開度e，其閉合量Un表示如下[11]：

(2)

采用孫廣忠提出的裂隙變形本構(gòu)關(guān)系的指數(shù)模型[12]：

Un=Um-Umexp(-Pc/Kn)

(3)

其中：Um是水力開度的最大閉合量；Pc是圍壓；Kn是裂隙的法向剛度。

由公式(2)和公式(3)，得

(4)

公式(4)描述的是eh和Pc的關(guān)系。

由立方定律可以得到滲透率k：

(5)

由公式(4)和公式(5)，得

(6)

公式(6)描述的是k和Pc的關(guān)系。

由公式(1)和公式(4)，得

(7)

公式(7)描述的是Ps和Pc的關(guān)系。Wang等也提出了類似的關(guān)系[13]，基于Goodman 提出的雙曲函數(shù)擬合結(jié)構(gòu)面法向應(yīng)力與閉合變形間的本構(gòu)關(guān)系、立方定律、Fidelibus 提出的水力開度和結(jié)構(gòu)面閉合變形間的關(guān)系所得到的滲流特性(流量Q和滲流壓力Ps)與圍壓Pc之間的耦合關(guān)系，該模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的擬合結(jié)果，在裂隙水動(dòng)力研究方面受到了廣泛的關(guān)注，具有很好的巖石工程意義。本文在這篇文章的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的結(jié)構(gòu)面法向應(yīng)力與閉合變形間的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行比較總結(jié)，發(fā)現(xiàn)孫廣忠提出的負(fù)指數(shù)關(guān)系模型具有更好的擬合效果；并在公式(5)表征滲透率k和水力開度eh之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到了表征滲透率k和圍壓Pc之間的關(guān)系(公式(6))。

2 試驗(yàn)材料與方法

試驗(yàn)在合肥工業(yè)大學(xué)頁巖水力壓裂及油氣運(yùn)移開發(fā)利用研究所的HXYM-Ⅱ型真三軸頁巖水力壓裂模擬試驗(yàn)系統(tǒng)上進(jìn)行。具體的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。該系統(tǒng)由0 ～ 50 MPa的圍壓泵、0 ～ 16 mL/min的柱塞泵和0 ～ 200 MPa的壓力計(jì)組成。另外，樣品架機(jī)心規(guī)格為Φ=100 mm×100 mm。該結(jié)構(gòu)有效地防止了拆卸和組裝過程中液體的泄漏。

本研究所用的樣品為Φ=50 mm×100 mm的圓柱形大理巖樣品。在進(jìn)行流體力學(xué)試驗(yàn)之前，對(duì)圓柱形樣品進(jìn)行了拋光處理。首先，將拋光后的圓柱形頁巖樣品沿直徑切割成兩半，確保切割面光滑整齊(圖3)。其次，將單切斷口的圓柱形試件包裹在熱縮管中，用熱風(fēng)槍吹制收縮。收縮熱收縮管包裹了切割圓柱形試件的鋒利邊緣，減少滲漏。

圖3 圓柱形大理巖裂隙試樣Fig.3 Preparation of cylindrical fractured marble sample of this study

對(duì)試驗(yàn)的圓柱形樣品進(jìn)行不同圍壓下的水力試驗(yàn)。具體的實(shí)驗(yàn)過程如下：

(1)將熱縮管包裹的巖樣放置于巖心加持器中進(jìn)行封裝，通過堵頭和螺母控制巖樣的位置，確保巖樣處于夾持器膠套的圍壓作用范圍內(nèi)。

(2)打開真三軸模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，施加圍壓到1 MPa。

(3)圍壓穩(wěn)定后，設(shè)定一級(jí)滲流流量(一到四級(jí)滲流流量依次分別為0.2、0.3、0.4和0.5 mL/min)。待滲流流量穩(wěn)定后測(cè)得對(duì)應(yīng)的滲流壓力，記錄數(shù)據(jù)，然后施加下一級(jí)滲流流量。

(4)記錄完圍壓為1 MPa時(shí)不同滲流流量對(duì)應(yīng)的滲流壓力后，將圍壓逐漸增加到2 MPa(圍壓的設(shè)定范圍是1 ～ 13 MPa)，重復(fù)步驟(3)，測(cè)得不同圍壓下裂隙中滲流壓力隨滲流流量梯度的變化。

試驗(yàn)過程中，記錄柱塞泵的流量和巖心夾持器進(jìn)口的壓力。根據(jù)公式(1)得到不同圍壓下的水力開度。

3 結(jié)果與討論

根據(jù)不同圍壓下的滲流試驗(yàn)，可以得到定流量下的Pc和Ps的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖4所示。在同一個(gè)Q下，隨著Pc的增加，Ps逐漸增加；并且在同一個(gè)Pc下，Q越大，Ps越大。不同Q下的Pc和Ps是一個(gè)非線性關(guān)系，增長(zhǎng)的速率隨著Pc逐漸增加。

圖4 定流量條件下的圍壓和滲流壓力的關(guān)系Fig.4 Relationship between confining pressure and seepage pressure under the constant flow rate

表1 Pc和Ps的回歸分析Table 1 Regression analysis of Pc and Ps

圖5和圖6描述的分別是在不同的流量下，eh或k和Pc的關(guān)系。在定流量的條件下，eh或k與Pc負(fù)相關(guān)；在定圍壓條件下，eh或k與Q負(fù)相關(guān)。在eh-Pc和k-Pc曲線中，在12 MPa前，eh或k都在圍壓的作用下快速減小；隨著圍壓增加到12 MPa后，eh或k都趨于穩(wěn)定。這與大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究所表明的，由于接觸面積和裂隙開度的分布導(dǎo)致的正應(yīng)力作用下的裂隙開度的高度非線性變形規(guī)律相同(公式(2))。

圖5 定流量條件下的圍壓和水力開度的關(guān)系Fig.5 Relationship between confining pressure and hydraulic opening under fixed flow conditions

圖6 定流量條件下的圍壓和滲透率的關(guān)系Fig.6 Relationship between confining pressure and permeabi-lity under fixed flow conditions

根據(jù)公式(4)和(5)，對(duì)eh和k進(jìn)行擬合分析，擬合結(jié)果如表2所示，不同流量下eh和k的回歸分析的相關(guān)系數(shù)R2都大于0.98，可見關(guān)系模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。

表2 Pc和eh或Pc和k的回歸分析Table 2 Regression analysis of Pc and eh or Pc and k

4 結(jié) 論

巖石裂隙在圍壓作用下的變形會(huì)影響地下水的滲流通道，通過圍壓變化作用下巖石變形的單裂隙滲流特性實(shí)驗(yàn)研究，可以得到成果和認(rèn)識(shí)：

(1)提出了一種新的圍壓作用下單裂隙特性滲流模型，該模型可有效地預(yù)測(cè)不同流量下的滲流壓力、水力開度和滲透率與圍壓的非線性關(guān)系；

(2)在單裂隙中定流量條件下，圍壓與滲流壓力正相關(guān)，且呈現(xiàn)為過量滲流壓力形式的非線性關(guān)系；

(3)在單裂隙中定流量條件下，水力開度和滲透率都與滲流壓力負(fù)相關(guān)，水力開度和滲透率在12 MPa圍壓內(nèi)快速下降，圍壓大于12 MPa后趨于穩(wěn)定。