賈學(xué)軍,毛利民,賈永濤,曾文應(yīng)

(1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所,北京100076;2.航天系統(tǒng)部裝備部軍代局駐北京地區(qū)第二軍代室,北京100081;3.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100191)

1 引言

空間桁架結(jié)構(gòu)由于具有自重輕、造價(jià)低廉和施工簡單等諸多優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于起重、起豎設(shè)備等諸多領(lǐng)域。采用優(yōu)化方法對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可極大地提高其強(qiáng)度、剛度并減輕其自身重量,在工程上具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化一直是優(yōu)化領(lǐng)域中的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。自上世紀(jì)以來,國內(nèi)外許多學(xué)者就結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化展開了大量的研究,并取得了豐富的成果。1904年Michell對(duì)桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行研究,并提出了Michell準(zhǔn)則[1]。1964年,Dorn等提出了基結(jié)構(gòu)法[2]。之后,謝億民提出了漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(Evolutionary Structural Optimization, ESO),其基本概念就是通過將無效或低效的材料逐漸去除,從而使結(jié)構(gòu)趨于優(yōu)化[3]。而在另一個(gè)方向上,Bendsoe和Kikuchi提出了均勻化方法[4],開辟了連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的方向。在此基礎(chǔ)上,程耿東等人對(duì)變厚度法展開了研究與應(yīng)用[5],Mlejnek建立了變密度法模型[6]。隋允康等人又創(chuàng)立了基于ICM方法的拓?fù)鋬?yōu)化方法[7]。

按照結(jié)構(gòu)形式劃分,工程結(jié)構(gòu)大體可以分為兩類:一類為桁架、剛架等形式的桿系結(jié)構(gòu);另一類為板、三維實(shí)體等形式的實(shí)體結(jié)構(gòu)。針對(duì)這兩種不同的結(jié)構(gòu)形式,結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)又分為桿系結(jié)構(gòu)的離散體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)和連續(xù)結(jié)構(gòu)的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。

起豎臂顯然是一種空間桁架結(jié)構(gòu),對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化本應(yīng)采用離散體拓?fù)鋬?yōu)化方法。但現(xiàn)有的空間桁架結(jié)構(gòu)的離散體拓?fù)鋬?yōu)化方法是憑借先驗(yàn)知識(shí)確定桁架的構(gòu)型、節(jié)距等參數(shù),并用桿件將各節(jié)點(diǎn)兩兩相連作為基結(jié)構(gòu)。然后從基結(jié)構(gòu)出發(fā),利用對(duì)各桿件的參數(shù)優(yōu)化方法確定各桿件的有無,從而完成空間桁架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。顯然,這種方法在確定基結(jié)構(gòu)時(shí)就受到設(shè)計(jì)人員設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的影響,難以避免人的主觀隨意性。如果桁架的基結(jié)構(gòu)選取不好,最終也難以獲得滿意的優(yōu)化結(jié)果。

連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化能夠在已知邊界和載荷條件下確定最佳形狀設(shè)計(jì)方案,在產(chǎn)品研制初期的概念設(shè)計(jì)階段具有重要的指導(dǎo)意義。基于上述考慮,本文將首先構(gòu)造起豎臂桁架的連續(xù)體基結(jié)構(gòu),然后采用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)構(gòu)造的起豎臂桁架的連續(xù)體基結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,獲取桿件優(yōu)化布局后的桁架結(jié)構(gòu),然后再在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)桁架結(jié)構(gòu)中的桿件進(jìn)行截面參數(shù)優(yōu)化,以期實(shí)現(xiàn)對(duì)起豎臂桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 起豎臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

起豎臂原始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示,材料為Q345鋼。其上有預(yù)先規(guī)劃的外部載荷作用區(qū)和自身所需的支撐區(qū),在有限元模型中分別作為載荷施加區(qū)域和邊界約束區(qū)域。工作過程中,起豎臂要經(jīng)歷起豎、運(yùn)輸垂向載荷、運(yùn)輸橫向載荷及運(yùn)輸縱向載荷四種工況。各工況下的載荷及邊界條件見表1。對(duì)起豎臂的優(yōu)化設(shè)計(jì)將在上述四種工況下進(jìn)行。

表1 工況匯總表

圖1 起豎臂原始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

參考起豎臂的原始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),起豎臂是由四根弦桿及位于弦桿之間的各種腹桿構(gòu)成。每兩根相鄰的弦桿和其間的腹桿都在一個(gè)平面內(nèi),可以假想這些桿件是從一個(gè)完整的平板上“挖出”來的結(jié)構(gòu)。由此,我們可以先恢復(fù)這些平板結(jié)構(gòu),構(gòu)造一個(gè)如圖2所示的由四個(gè)平板圍成的方形筒體結(jié)構(gòu)作為起豎臂的連續(xù)體基結(jié)構(gòu),筒體的尺寸與起豎臂原始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的外形輪廓尺寸一致,為2000mm×3300mm×35200mm,與原始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的載荷區(qū)及支撐區(qū)作為凍結(jié)區(qū)域予以保留。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論科學(xué)地刪減筒體四個(gè)平板的材料,進(jìn)而獲得材料的最優(yōu)布放路徑,并據(jù)此設(shè)計(jì)優(yōu)化的起豎臂結(jié)構(gòu)?；Y(jié)構(gòu)板厚的取值應(yīng)足夠大以保證基結(jié)構(gòu)有足夠的剛度和強(qiáng)度,在滿足上述條件的前提下,板厚的具體取值對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響不大[8],這里取板厚度為100mm。

圖2 起豎臂連續(xù)體基結(jié)構(gòu)

目前,連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法中較為成熟且應(yīng)用較多的主要有均勻化方法、變密度法。變密度法[9]是從均勻化方法發(fā)展而來的,以有限元模型中的每個(gè)單元的相對(duì)密度值(取值介于0～1之間)為設(shè)計(jì)變量,直接定義一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來表達(dá)密度與彈性模量間假定的函數(shù)關(guān)系[10],這樣結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題就被轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問題。其實(shí)質(zhì)是將拓?fù)渥兞恳栏接趩卧牧系拿芏壬弦员銘?yīng)用基于連續(xù)變量的優(yōu)化算法。變密度法設(shè)計(jì)變量少,程序?qū)崿F(xiàn)簡單,在工程應(yīng)用中得到了廣泛的重視和研究,是目前算法上便于實(shí)施且應(yīng)用較多的一種拓?fù)鋬?yōu)化方法。本文將基于這一方法利用TOSCA軟件完成起豎臂連續(xù)體基結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。

拓?fù)鋬?yōu)化是以四種工況下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能之和最小為優(yōu)化目標(biāo),以各載荷作用區(qū)最大位移不超過35mm以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化后與優(yōu)化前的體積比不大于0.2為約束條件。

優(yōu)化的過程即是調(diào)整各單元相對(duì)密度的過程,得到的優(yōu)化結(jié)果自然以最終的材料相對(duì)密度分布云圖表示,見圖3。圖中,若材料相對(duì)密度較高,則該處材料的彈性模量也較高,這部分材料對(duì)提高結(jié)構(gòu)剛度有益,應(yīng)予以保留。反之,若材料相對(duì)密度較低則意味著該處材料空心率較高且彈性模量非常小,這部分材料對(duì)提高結(jié)構(gòu)抵抗由外力引起的彈性變形的貢獻(xiàn)極小,可以從結(jié)構(gòu)中刪除。

按照“如果結(jié)構(gòu)某部位材料的相對(duì)密度低于0.1,則該處材料即可刪除”的原則對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行過濾處理,得到剩余結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 起豎臂基結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化后的剩余結(jié)構(gòu)

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果顯示的材料布局形式,經(jīng)適當(dāng)規(guī)整,便得到了一個(gè)新的、經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化的桁架結(jié)構(gòu),見圖5。該結(jié)構(gòu)只是拓?fù)鋬?yōu)化后的桁架結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì),可在該結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行有限元建模以便進(jìn)一步分析和優(yōu)化。

圖5 桁架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)

2.2 截面參數(shù)優(yōu)化

上一節(jié)從連續(xù)體基結(jié)構(gòu)出發(fā)經(jīng)連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化得到的桁架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)只是整個(gè)優(yōu)化過程中的一個(gè)初步結(jié)果,它僅指明了桿件的布放路徑,但未指明在布放路徑上放置什么樣的桿件,即在布放路徑上的桿件截面尺寸應(yīng)是什么樣的。因此,接下來還需在桁架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行桁架桿件截面尺寸的參數(shù)優(yōu)化。

桿件截面尺寸的參數(shù)優(yōu)化是基于UG NX自帶的幾何優(yōu)化模塊進(jìn)行,該模塊可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多變量多工況優(yōu)化,也能對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行全局靈敏度分析。在前面的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中,將材料相對(duì)密度大于0.1的結(jié)構(gòu)都予以保留。由于0.1這個(gè)臨界值較低,可能導(dǎo)致并非真正需要的桿件“混入”拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果中,拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的一些“似是而非”的桿件可作為存疑桿件。在正式進(jìn)行尺寸優(yōu)化之前,可先對(duì)存疑桿件進(jìn)行全局靈敏度分析,以確定對(duì)它們的取舍。

對(duì)于概念設(shè)計(jì)中各桿件的截面尺寸,可根據(jù)剩余結(jié)構(gòu)中桿件的尺寸對(duì)其進(jìn)行粗略的分組并大致確定各組截面尺寸參數(shù)的初值。優(yōu)化以各組截面尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量;以桁架總質(zhì)量最小為目標(biāo);以桁架在所有工況下最大位移不超過35mm,最大應(yīng)力不超過100MPa為約束條件。

經(jīng)靈敏度分析和參數(shù)優(yōu)化后便可得到圖6所示的新桁架結(jié)構(gòu)。需要說明的是,由于桁架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是從基結(jié)構(gòu)的平板中“挖出來的”,桁架中各桿件的截面形狀均為實(shí)心的矩形,所謂的截面尺寸優(yōu)化實(shí)際上就是對(duì)矩形的二個(gè)邊長進(jìn)行優(yōu)化?？梢罁?jù)設(shè)計(jì)要求,按截面抗彎剛度相當(dāng)?shù)脑瓌t選取要求的型材加以替換。本文按設(shè)計(jì)要求以方鋼管替換實(shí)心矩形截面桿件,最終得到的優(yōu)化后起豎臂結(jié)構(gòu)質(zhì)量為16.97t,相較于原結(jié)構(gòu)30.78t的質(zhì)量,減重效果顯著。

圖6 優(yōu)化后的起豎臂結(jié)構(gòu)

圖中起豎臂優(yōu)化結(jié)構(gòu)的所有梁結(jié)構(gòu)根據(jù)截面尺寸劃分為10組,各組截面尺寸分別為:

50mm×100mm×5mm(粉)

100mm×100mm×4mm(紅)

250mm×150mm×8mm(棕)

250mm×250mm×10mm(黃)

400mm×250mm×12mm(藍(lán))

600mm×400mm×16mm(銀)

150mm×150mm×4mm(淺藍(lán))

400mm×400mm×10mm(紫)

250mm×150mm×5mm(綠)

600mm×400mm×8mm(黑)

3 起豎臂優(yōu)化結(jié)構(gòu)的重分析

為全面、深入考察優(yōu)化設(shè)計(jì)效果,在全部四種工況下,對(duì)原始設(shè)計(jì)和優(yōu)化后的起豎臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果匯總于表2。對(duì)比分析結(jié)果表明,四種工況下原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的最大位移均發(fā)生在起豎工況,最大位移點(diǎn)均位于承載3區(qū),二者的位移云圖見圖7和圖8。原結(jié)構(gòu)的最大Von Mises應(yīng)力發(fā)生在運(yùn)輸垂向載荷工況,最大應(yīng)力點(diǎn)位于后端的運(yùn)輸工況支撐區(qū);優(yōu)化結(jié)構(gòu)的最大Von Mises應(yīng)力發(fā)生在運(yùn)輸橫向載荷工況,最大應(yīng)力點(diǎn)位于承載3區(qū)。二者的應(yīng)力分布云圖如圖9和圖10。限于篇幅本文僅給出二者最大位移工況和最大應(yīng)力工況的對(duì)比云圖。

表2 起豎臂優(yōu)化結(jié)構(gòu)重分析匯總表

圖7 原結(jié)構(gòu)起豎工況位移云圖

圖8 優(yōu)化結(jié)構(gòu)起豎工況位移云圖

圖9 原結(jié)構(gòu)垂向載荷工況應(yīng)力云圖

圖10 優(yōu)化結(jié)構(gòu)橫向載荷工況應(yīng)力云圖

4 起豎臂優(yōu)化結(jié)構(gòu)的線性屈曲分析

由于優(yōu)化過程中沒有施加保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的約束條件,優(yōu)化出的結(jié)構(gòu)中可能會(huì)存在細(xì)而長的受壓桿件,難以滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。為此,需對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)在全部工況下進(jìn)行屈曲分析。分析結(jié)果表明:全部工況下,一階特征值最低為5.706,發(fā)生在運(yùn)輸橫向載荷工況下,屈曲模態(tài)如圖11所示。由于各工況下結(jié)構(gòu)的特征值都遠(yuǎn)大于1,可以認(rèn)為新的起豎臂結(jié)構(gòu)具有良好的穩(wěn)定性。

圖11 橫向載荷工況優(yōu)化結(jié)構(gòu)屈曲響應(yīng)分析

5 結(jié)論

本文介紹了依次使用基于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法和參數(shù)優(yōu)化方法,對(duì)起豎臂桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的完整流程。與原結(jié)構(gòu)在各工況下的對(duì)比分析表明,本文方法能夠在提高結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度的同時(shí),有效降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量,是一種行之有效的起豎臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,可在實(shí)際工程設(shè)計(jì)過程中參考使用。