劉文長,吳超華,陳興安

(武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

0 引 言

因具有自動化程度高、作業(yè)效率高以及倉儲成本低等優(yōu)點,自動化立體倉庫目前得到了廣泛的應(yīng)用[1]。堆垛機是自動化立體倉庫中的關(guān)鍵設(shè)備,隨著自動化立體倉庫的不斷發(fā)展,對其工作效率以及工作性能的要求不斷提高[2]。因此,堆垛機的結(jié)構(gòu)設(shè)計一直是自動化立體倉庫研究的重點。

近年來,在堆垛機結(jié)構(gòu)設(shè)計方面,眾多學(xué)者對其進行了研究,取得了許多有價值的成果。馬朝鵬等人[3]對雙立柱堆垛機進行了一系列的有限元分析,并對龍門結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化,使堆垛機整體性能達到了最優(yōu);但其網(wǎng)格尺寸需要通過多輪計算試驗獲得?；萦浨f等人[4]建立了堆垛機立柱的動態(tài)撓度數(shù)學(xué)模型及擺動方程,解決了堆垛機立柱在慣性力的作用下產(chǎn)生撓曲變形及擺動的問題;但對立柱的優(yōu)化問題研究尚淺。楊瑞剛等人[5]采用Kriging模型以及多目標遺傳算法(NSGA-II),有效地提高了雙高雙立柱式堆垛機的靜態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計精度和效率,其模型的建立與算法的求解都相當成功;但最大應(yīng)力不降反增,優(yōu)化效果并不顯著。袁慶霓等人[6]對不同速度控制方案下的立柱擺動情況進行了研究,分析了堆垛機結(jié)構(gòu)運行過程中的平穩(wěn)性;但該研究只對比了2種速度控制方案。潘春榮等人[7]對轉(zhuǎn)彎過程中的堆垛機結(jié)構(gòu)進行了有限元分析;但對立柱的優(yōu)化需要通過改變參數(shù)進行反復(fù)試驗,導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果精度不高、效率極低。呂永峰[8]在目前V型滾輪的研究尚少的情況下,對堆垛機行走機構(gòu)中V型滾輪接觸力與導(dǎo)軌接觸剛度進行了分析,其理論模型嚴謹合理,可以作為工程適用的快捷計算方法,極具價值;但該研究需要不斷細化網(wǎng)格以達到容差要求。蔣君俠等人[9]采用變密度法對龍門立柱進行了結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化;但優(yōu)化結(jié)果存在較多難以加工的不規(guī)則形狀,需要進行后處理,極大地降低了優(yōu)化效率。姚鐵斌[10]采用MOGA算法對立柱進行了優(yōu)化;但其響應(yīng)面模型嚴重依賴試驗設(shè)計,當樣本數(shù)較小時精度不高,當樣本數(shù)較大時計算效率降低。另外,趙雨[11]采用遺傳算法對立柱進行了輕量化設(shè)計,完成了立柱模型的建立和優(yōu)化;但該設(shè)計僅選取了3個變量作為立柱橫截面參數(shù)。NING Bo等人[12]采用改進的多目標遺傳算法對堆垛機參數(shù)進行了優(yōu)化,有效地降低了計算復(fù)雜性;但其優(yōu)化效果并不顯著。SHU Yu-feng等人[13]對堆垛機進行了瞬態(tài)動力學(xué)分析;但其并未給出減少變形量的具體解決方案。WEN Huai-xing等人[14]對小型堆垛機的立柱進行了分析與研究;但其研究只是停留在有限元分析階段。

在雙立柱堆垛機中,立柱為主要的承重結(jié)構(gòu),且在堆垛機啟動和停止時,各部件質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力都會影響立柱頂端撓度[15,16]。但目前存在立柱頂端撓度計算模型精度不高、缺乏立柱參數(shù)對立柱頂端撓度影響規(guī)律的研究、立柱參數(shù)優(yōu)化方法單一和優(yōu)化效率不高的問題。

筆者以XHF-B系列1-5T雙立柱堆垛機為研究對象,建立新的立柱頂端撓度計算模型和優(yōu)化模型,并運用粒子群算法對優(yōu)化模型進行求解,再對優(yōu)化后的雙立柱堆垛機進行有限元分析,最后結(jié)合有限元分析結(jié)果對理論模型進行驗證。

1 雙立柱堆垛機及其結(jié)構(gòu)

1.1 雙立柱堆垛機簡介

雙立柱堆垛機結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 雙立柱堆垛機結(jié)構(gòu)圖

由圖1可知:雙立柱堆垛機主要部分為龍門框架(包括上橫梁結(jié)構(gòu)、右立柱、下橫梁結(jié)構(gòu)以及左立柱)、天軌、地軌、載貨臺、水平行走機構(gòu)以及卷揚機。

XHF-B系列1-5T雙立柱堆垛機主要參數(shù)為:承載貨物1 500 kg,載貨臺質(zhì)量為500 kg;堆垛機水平行走速度為2 m/s,水平行走加速度為0.3 m/s2;載貨臺垂直升降速度為0.5 m/s,垂直升降加速度為0.3 m/s2。

1.2 雙立柱堆垛機結(jié)構(gòu)分析

雙立柱堆垛機為龍門框架式結(jié)構(gòu),其運行的穩(wěn)定性以及安全性主要取決于龍門框架的強度和剛度[17]。

在整個龍門框架承受載荷以及慣性力的情況下,高長度的立柱最容易產(chǎn)生應(yīng)力集中和撓度變形的問題[18]。因此,有必要對立柱進行研究,為堆垛機立柱的設(shè)計提供理論依據(jù)和參考。

2 立柱撓度計算

2.1 立柱撓度模型建立

雙立柱堆垛機零件眾多,受力情況復(fù)雜,因此,在對立柱進行受力分析時,必須要對其進行簡化[19]。首先,雙立柱堆垛機的質(zhì)量較重的部分為上橫梁結(jié)構(gòu)、左立柱、右立柱、載貨臺(包括貨物重量)、卷揚機、控制柜、行走電機以及下橫梁結(jié)構(gòu)。而行走電機和下橫梁結(jié)構(gòu)對立柱的撓度影響較小,因此,筆者認為可以對其忽略不計。

綜上所述,雙立柱堆垛機質(zhì)量分布簡化圖如圖2所示。

圖2 雙立柱堆垛機質(zhì)量分布簡化圖

雙立柱堆垛機立柱受力情況復(fù)雜,尤其在龍門框架式結(jié)構(gòu)下,涉及超靜定問題,各個部件相互耦合,難以計算。

目前常用的一種計算模型如下:

當雙立柱堆垛機在進行水平運動時,其立柱頂端撓度變形如下式所示:

f=f1+f2+f3

(1)

式中:f1為其他質(zhì)量慣性力作用下產(chǎn)生的撓度,mm;f2為其他質(zhì)量彎矩作用下產(chǎn)生的撓度,mm;f3為立柱自重產(chǎn)生的慣性力作用下產(chǎn)生的撓度,mm。

其中:

(2)

(3)

(4)

綜上所述,可得:

(5)

式中:mi為各部分質(zhì)量,kg;xi,yi為各部分質(zhì)心坐標,m;a為水平加速度,m/s2;E為立柱彈性模量,kPa;I為立柱橫截面對中性軸的慣性矩,m4;h為立柱高度,m;q為立柱自身均勻分布質(zhì)量,kg/m。

該計算模型將各部分質(zhì)量簡化為質(zhì)點,無疑將使得各部分質(zhì)量過度集中,最終會導(dǎo)致?lián)隙扔嬎憬Y(jié)果偏大。

針對該模型的缺點,筆者建立了新的撓度計算模型,新?lián)隙饶Ｐ褪疽鈭D如圖3所示。

圖3 新?lián)隙饶Ｐ褪疽鈭D

首先,假設(shè)各部分質(zhì)量為實體(即不空心)時,立柱頂端撓度計算如下:

(6)

(7)

(8)

式中:Li為各部分質(zhì)量最左端坐標,m;Ri為各部分質(zhì)量最右端坐標,m;Ci為各部分質(zhì)量最下端坐標,m;Di為各部分質(zhì)量最上端坐標,m;ρi為各部分質(zhì)量的密度,kg/m3;Bi為各部分質(zhì)量寬度,m(垂直圖中xoy平面);a為水平加速度,m/s2;E為立柱彈性模量,kPa;I為立柱橫截面對中性軸的慣性矩,m4;h為立柱高度,m;q為立柱自身均勻分布質(zhì)量,kg/m。

而上橫梁結(jié)構(gòu)、左立柱和右立柱并非實體,其橫截面示意圖如圖4所示。

圖4 橫截面示意圖

上橫梁結(jié)構(gòu)與左(右)立柱的空心部分示意圖如圖5所示。

圖5 空心部分示意圖

由圖5可知:空心部分質(zhì)量對立柱產(chǎn)生的撓度需要被減去。同理,空心部分質(zhì)量產(chǎn)生的撓度計算如下:

(9)

(10)

堆垛機材料選用Q235A,其彈性模量為210 GPa,密度為7 800 kg/m3,泊松比為0.26,屈服極限為235 MPa。但載貨臺、卷揚機以及控制柜并非只有一種組成材料,如控制柜中含有PLC、變頻器、空氣開關(guān)、繼電器以及交流接觸器等不同材料的元件。因此,對于載貨臺、卷揚機以及控制柜這3部分,筆者用其總質(zhì)量除以總體積得到其平均密度,以其平均密度作為計算數(shù)值。

根據(jù)堆垛機實際工況,筆者計算得到了載貨臺、卷揚機以及控制柜的平均密度表,如表1所示。

表1 平均密度表

因此,立柱撓度的計算模型如下:

(11)

該模型引進了微元法,筆者采用積分方式對立柱撓度進行計算,避免了將各部分質(zhì)量簡化為質(zhì)點而使得撓度計算結(jié)果偏大的問題。

并且該模型以平均密度進行計算,充分考慮了部分質(zhì)量材料不一的問題。

2.2 影響參數(shù)分析

在保證立柱高度不變的情況下,影響立柱撓度的立柱參數(shù)為立柱的橫截面尺寸,即X1、X2、X3以及X4。

立柱橫截面尺寸如圖6所示。

圖6 立柱橫截面尺寸

立柱橫截面尺寸(即X1、X2、X3以及X4)發(fā)生變化時,要保證左右立柱中心面的距離始終為J2=2.34 m。

根據(jù)筆者所研究的雙立柱堆垛機的具體參數(shù),可得到立柱撓度模型的參數(shù)表,如表2所示。

表2 立柱撓度模型參數(shù)表

由撓度計算式(11)和表2可知:當立柱橫截面尺寸(即X1、X2、X3以及X4)發(fā)生變化后,與其相關(guān)的變量也會發(fā)生變化,最終導(dǎo)致立柱撓度發(fā)生變化。

研究設(shè)計參數(shù)對優(yōu)化目標的影響程度以及影響規(guī)律,是進行優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ),因此,筆者采用控制變量法對立柱撓度模型進行參數(shù)影響分析。在改變某一參數(shù)時,保證其他參數(shù)不變,隨后用MATLAB軟件繪制出所研究的參數(shù)與立柱頂端撓度f之間的示意圖。

在改變參數(shù)時,應(yīng)保證立柱壁厚最小為0.005 m,以及參數(shù)取值范圍為0.3 m～0.6 m。

因此,采用控制變量法時的試驗設(shè)計參數(shù)表如表3所示。

表3 試驗設(shè)計參數(shù)表

根據(jù)表3中的試驗設(shè)計情況得到的影響參數(shù)示意圖如圖7所示。

圖7 影響參數(shù)示意圖

由圖7(a)可知:當X1增大時,立柱頂端撓度先急劇減小,后緩慢減小。這是因為X1剛開始增大時,慣性矩I增大顯著,此時慣性矩I為撓度的主要影響因素;慣性矩I的增大導(dǎo)致f急劇減小。但隨著X1繼續(xù)增大,立柱自身重量變?yōu)閾隙鹊闹饕绊懸蛩?立柱自身重量的增大會導(dǎo)致自重慣性力作用下的撓度增加,最終導(dǎo)致f緩慢減小;

由圖7(c)可知:當X3增大時,立柱頂端撓度先緩慢減小,隨后越來越大。這是因為X3剛開始增大時,立柱自身重量為撓度的主要影響因素;立柱自身重量的減小會導(dǎo)致自重慣性力作用下的撓度減小,最終導(dǎo)致f緩慢減小。但隨著X3的繼續(xù)增大,慣性矩I減小顯著,此時慣性矩I為撓度的主要影響因素;慣性矩I的減小導(dǎo)致f越來越大。

由圖7(d)可知:當X4增大時,立柱頂端撓度一直減小。這是因為X4增大時,立柱自身重量的減小一直為撓度的主要影響因素;立柱自身重量的減小會導(dǎo)致自重慣性力作用下的撓度減小,最終導(dǎo)致f減小。

綜上所述,由圖7可知:參數(shù)X1、X2、X3以及X4都為立柱頂端撓度的主要影響參數(shù),且X1、X2的影響程度遠大于X3、X4。

3 立柱撓度優(yōu)化模型建立與求解

3.1 立柱撓度優(yōu)化模型

雙立柱堆垛機初始取值為X1=0.4 m,X2=0.4 m,X3=0.384 m,X4=0.384 m。

此時,雙立柱堆垛機初始參數(shù)值如表4所示。

表4 堆垛機初始參數(shù)值

將表4中參數(shù)代入立柱撓度計算模型公式(11)中,可得立柱頂端撓度f為34.230 2 mm。該值遠遠超過了立柱的許用撓度[f]=H/2 000～H/1 000=(7～14)mm,不滿足要求。

立柱作為重要的受力結(jié)構(gòu),其變形程度的大小嚴重影響了堆垛機運行的安全性與穩(wěn)定性。因此,筆者要對立柱進行參數(shù)優(yōu)化,使其滿足設(shè)計要求。

為保證立柱頂端撓度最小,筆者以立柱頂端撓度最小為優(yōu)化目標。根據(jù)實際工況,立柱橫截面尺寸取值范圍為0.3 m～0.6 m、壁厚最小為0.005 m。因此,筆者建立的立柱頂端撓度優(yōu)化模型如下:

0.3≤X1≤0.6,

0.3≤X2≤0.6,

0.3≤X3≤0.6,

0.3≤X4≤0.6,

(12)

3.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(PSO)是在計算智能領(lǐng)域中一種較為常用的群體智能優(yōu)化算法[20,21]。在粒子群算法中,每一個粒子都有可能成為最優(yōu)解,假設(shè)共有n個粒子,每一個粒子都在一個D維區(qū)域內(nèi)搜索最優(yōu)解,對每個粒子的搜索結(jié)果進行比較,得到當前的全局最優(yōu)解。在自身歷史最優(yōu)解和當前全局最優(yōu)解的影響下,粒子的位置和速度都會發(fā)生改變,即調(diào)整了搜索方向以及搜索速度,最終通過不斷迭代搜索,得到全局最優(yōu)解[22]。

位置和速度是每一個粒子的重要屬性。速度決定了粒子的搜索快慢,位置決定了粒子的搜索方向。其更新公式如下[23]:

(13)

式中:ω為慣性權(quán)重,表明粒子在進行下一步更新時受到自身慣性的影響;d的取值為1,2,…,D;i的取值為1,2,…,n;k為當前迭代次數(shù);Vid為粒子的速度;Xid為粒子的位置;Pi為個體極值;Pg為種群的群體極值;c1,c2為加速度因子,其值為正常數(shù);r1,r2為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)。

為了提高粒子搜索的效率和明確性,一般將粒子的位置和速度限制在一定的區(qū)間內(nèi)。

其次,在原有的粒子群算法中加入自適應(yīng)變異進行改進[24,25],即在每次迭代中,每一個粒子的數(shù)值都有一定的概率會被改變。改進的粒子群算法具有較高的收斂精度和計算速度[26]。

整個粒子群算法流程圖如圖8所示。

圖8 粒子群算法流程圖

3.3 結(jié)果分析

在粒子群算法中,筆者將粒子群數(shù)目設(shè)為100,迭代次數(shù)為1 000;設(shè)置c1和c2為0.5,慣性權(quán)重ω=1。

經(jīng)過計算后得到優(yōu)化參數(shù)以及計算結(jié)果為:X1=0.6 m,X2=0.6 m,X3=0.513 m,X4=0.59 m以及f=8.619 9 mm。

筆者將優(yōu)化結(jié)果與初始取值結(jié)果進行對比,結(jié)果如表5所示。

表5 結(jié)果分析

由表5可知:經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化后,立柱頂端撓度降低了74.8%,優(yōu)化效果顯著;

并且優(yōu)化后立柱頂端撓度為8.619 9 mm,滿足立柱的許用撓度[f]=H/2 000～H/1 000=(7～14) mm,符合設(shè)計要求。

4 仿真驗證

4.1 仿真設(shè)置

為驗證立柱撓度優(yōu)化模型是否合理,筆者將立柱參數(shù)優(yōu)化后的雙立柱堆垛機模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中,進行立柱有限元分析。

上橫梁、下橫梁以及立柱的材料屬性均為Q235A,而卷揚機和控制柜則以其平均密度進行計算。

為使有限元分析符合實際情況并且求解精確,筆者將上橫梁、立柱、下橫梁、卷揚機以及控制柜之間均設(shè)置為bonded接觸。筆者采用四面體網(wǎng)格對其進行劃分,將過渡方式設(shè)置為慢過渡,設(shè)受力面局部單元尺寸為1 mm,全局單元尺寸為50 mm,得到節(jié)點總數(shù)為589 727,單元總數(shù)為328 236。

筆者將下橫梁左端面設(shè)置為固定約束,對右端面限制x,z方向的自由度,對上橫梁左、右端面均限制x方向的自由度[27]。

筆者對整個結(jié)構(gòu)添加重力加速度以及y負方向的全局水平加速度,將載貨臺的重力以及慣性力添加在相應(yīng)的受力面。

4.2 有限元結(jié)果分析

經(jīng)過有限元分析得到的結(jié)構(gòu)變形云圖如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)變形云圖

由圖9可知:立柱頂端撓度最大,且撓度隨著立柱高度的降低而減小。兩根立柱在上橫梁的作用下,變形幾乎一致。立柱頂端撓度仿真結(jié)果為9.159 7 mm,與理論計算結(jié)果8.619 9 mm的吻合度為[k]=8.619 9/9.159 7=94.1%,滿足誤差要求,且均滿足立柱的許用撓度。

因此,立柱撓度優(yōu)化模型是合理的,分析方法具有一定的正確性,可為雙立柱堆垛機的設(shè)計提供理論依據(jù)。

5 結(jié)束語

筆者采用微元法建立了新的立柱頂端撓度計算模型,然后在此基礎(chǔ)上,采用粒子群算法對立柱進行了參數(shù)優(yōu)化,最后通過有限元分析驗證了理論模型的正確性。

研究結(jié)果表明:

1)優(yōu)化后的立柱頂端撓度為8.619 9 mm,比初始值降低了74.8%,優(yōu)化效果顯著,且滿足立柱許用撓度;

2)在ANSYS Workbench中進行了有限元分析,得到的仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合度為94.1%,均滿足立柱許用撓度,即通過仿真驗證了理論模型的正確性。

在后續(xù)的研究中,筆者將加入輕量化、應(yīng)力最小等優(yōu)化目標,并進行相關(guān)的實驗,從而用工程實例對理論模型的正確性進行驗證。