劉 心,費 瑩,李 倩

(1.桂林電子科技大學 信息科技學院,廣西 桂林 541004;2.三門峽社會管理職業(yè)學院 機電工程學院,河南 三門峽 472000;3.蘇州大學 金螳螂建筑學院,江蘇 蘇州 215123;4.浙江汽車職業(yè)技術(shù)學院 電子工程系,浙江 臨海 317000)

0 引 言

在長期重載、高速運行時,齒輪易出現(xiàn)斷裂和磨損等損傷[1]。齒輪箱出現(xiàn)損傷后,其振動會明顯加劇,且呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)的特點[2]。目前,常用的分析方法可以歸為以經(jīng)驗模態(tài)分解為代表的信號分解方法[3,4]和以信息熵為代表的熵值方法[5]。

目前,以排列熵[6]和多尺度排列熵[7,8](multiscale permutation entropy,MPE)為代表的特征提取方法被廣泛應用于齒輪箱的損傷識別。

武哲等人[8]將MPE應用于齒輪箱的損傷識別,結(jié)果表明MPE能用于有效地提取齒輪箱的損傷特征;但是MPE的粗?；幚硎軘?shù)據(jù)長度的限制較大,粗粒序列的長度隨著尺度的增加而變短,損傷識別結(jié)果會產(chǎn)生較大偏差[9]。董治麟等人[10]采用了基于復合多尺度排列熵(composite multiscale permutation entropy,CMPE)的方法,CMPE改進了粗粒化的構(gòu)造方式,使得粗粒序列包含的信息更完整,診斷結(jié)果表明CMPE的性能優(yōu)于MPE;但是CMPE的復合粗?；幚磉z漏了信號中的特征信息。LI Yong-jian等人[11]提出了基于RCMPE的方法,驗證了RCMPE的性能優(yōu)于CMPE;但是RCMPE的粗?；幚砗雎粤诵盘柕母哳l深層次特征[12]。

針對基于粗粒化的多尺度分析方法無法提取嵌入在信號中的高頻信息,導致特征提取不完整這一問題,TIAN Jing等人[13]提出了基于層次排列熵(hierarchical permutation entropy,HPE)的方法,并將其應用于軸承的故障診斷。與MPE不同,HPE采用層次化處理,將時間序列根據(jù)層次處理分解為低頻和高頻分量,分別反映了信號的低頻和高頻信息;其不僅能進行多尺度分析,而且能提取信號的低頻和高頻特征,診斷結(jié)果也表明,HPE因考慮了信號的低頻和高頻特征,在性能上要優(yōu)于MPE;但是HPE直接對原始信號進行分析,未消除信號中噪聲的干擾。YANG Cheng等人[14]根據(jù)HPE和MPE的優(yōu)勢,提出了基于層次多尺度排列熵(hierarchical multiscale permutation entropy,HMPE)的方法,全面提取了信號特征,得到的軸承損傷識別結(jié)果驗證了HMPE不僅優(yōu)于基于粗?；椒ǖ腃MPE,而且優(yōu)于基于層次分析方法的HPE;但是HMPE仍然無法緩解噪聲干擾,其抗噪性較差。

由于故障診斷領(lǐng)域樣本較小,且非線性較強,因此常使用支持向量機(support vector machine,SVM)作為模式識別分類器[15]。徐樂等人[16]采用了局部均值分解和能量熵相結(jié)合的方法,提取了特征向量,并采用SVM實現(xiàn)了故障的識別目標;但是SVM的參數(shù)需人為設置,泛化性較差。夏理健等人[17]采用粒子群優(yōu)化算法對SVM的參數(shù)進行了優(yōu)化,并將其用于滾動軸承的故障診斷;但是粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)的全局優(yōu)化性能較差。葛紅平等人[18]采用鯨魚算法對SVM的參數(shù)進行了優(yōu)化,并將其應用于滾動軸承的損傷識別,結(jié)果驗證了WOA-SVM的優(yōu)越性。

針對RCMPE無法提取信號的高頻特征,以及HPE的抗噪性較差等缺陷,筆者提出了一種DFRCMPE方法,以全面可靠地提取損傷特征。DFRCMPE采用了WPD與RCMPE相結(jié)合的方法,不僅避免了RCMPE方法無法提取時間序列高頻信息的缺陷,還減小了原信號中的噪聲干擾。此外,鑒于WOA-SVM在模式識別中的優(yōu)越性,以及DFRCMPE在特征提取中的有效性,筆者提出了基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法。

首先,筆者采用WPD對振動信號進行兩層分解,得到信號的低頻和高頻小波系數(shù),以突出信號的故障特征,并減小噪聲干擾;隨后,采用RCMPE提取兩組小波系數(shù)的熵值,構(gòu)造損傷特征;最后,將損傷特征輸入至WOA-SVM中進行齒輪箱的損傷識別,并以齒輪箱損傷數(shù)據(jù)為對象,對所提損傷識別方法的有效性和泛化性進行驗證和對比。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 小波包分解

小波包分解(WPD)能夠?qū)崿F(xiàn)信號的全頻帶、多層次的分割,不僅具有小波變換的良好局部時頻分析這一優(yōu)點,而且能夠?qū)崿F(xiàn)對高頻成分的進一步分割。經(jīng)過WPD后的數(shù)據(jù),其高頻頻帶序列被突出,增強了信號分析的分辨率[19]。

WPD的信號分解原理如圖1所示。

圖1 小波包數(shù)據(jù)分解的示意圖

圖1中,筆者對原始信號進行WPD后,能夠得到低頻和高頻分量,此時再進行特征提取能夠獲得更深層次的特征,減少噪聲干擾。

WPD的原理如下:

若數(shù)據(jù){gn}n∈Z符合:

(1)

則基于小波函數(shù)ψ(t)和尺度函數(shù)φ(t)能生成一組遞歸函數(shù)ωn∈L2(R),n=1,2,…符合下列關(guān)系:

ω0(t)=φ(t),ω1=ψ(t)

(2)

(3)

其中,uk=(-1)kg1-k,表明兩個系數(shù)存在正交關(guān)系。

基于式(3)生成的序列{ωn(t)}n∈Z即基函數(shù)ω0(t)=φ(t)的小波包。

筆者繼續(xù)對小波細節(jié)數(shù)據(jù)進行分解,即獲得數(shù)據(jù)x(t)的WPD和重構(gòu)表達式。

數(shù)據(jù)x(t)的WPD表達式如下:

(4)

小波包的重構(gòu)表達式為:

(5)

1.2 精細復合多尺度排列熵

基于精細復合多尺度排列熵(RCMPE)的方法是根據(jù)多尺度排列熵的原理對粗粒化方式進行改進后得到的。MPE首先對數(shù)據(jù)開展不同尺度的粗?；幚?再計算其排列熵。其優(yōu)點為計算效率高、原理簡單;其缺陷在于對數(shù)據(jù)開展粗?；幚頃r,沒有考慮數(shù)據(jù)點之間的關(guān)系,數(shù)據(jù)長度較短時,所計算的熵值偏差較大,結(jié)果不可靠[20]。而RCMPE首先計算每個粗粒序列的排序模式π的概率,再取這些排序模式概率的平均值,最后基于信息熵的定義求解RCMPE;這樣能緩解MPE在粗粒化處理時存在的數(shù)據(jù)遺漏和偏差大等缺陷。

RCMPE的理論如下[21]:

(6)

對于每個排序模式,其相對概率計算如下:

(7)

3)隨后重復步驟2),求得所有排序模式的平均概率,則RCMPE定義如下:

(8)

在RCMPE方法中,需要預先設置嵌入維數(shù)m、時間延遲d和尺度因子τ。m過大,則無法檢測數(shù)據(jù)中的動態(tài)波動;m過小,則嵌入向量中的狀態(tài)(符號)數(shù)量過少,可能會無法使用RCMPE算法進行計算。

在LI Yong-jian等人[11]的研究中,對RCMPE在滾動軸承損傷識別中的應用進行了研究,推薦設置嵌入維數(shù)m為5,時間延遲d=1。尺度因子過小會造成信號特征信息反映不全面,為此筆者設置尺度因子τ=20。

1.3 雙頻精細復合多尺度排列熵

RCMPE基于粗?；幚韥韺崿F(xiàn)信號的多尺度分析,這會導致其無法提取信號的高頻特征。筆者根據(jù)層次排列熵的層次化處理這一設想,利用WPD對RCMPE方法進行改進。WPD類似于層次分解,將信號分解為反映數(shù)據(jù)低頻和高頻特性的分量。

考慮到WPD能夠?qū)⑿盘柗纸鉃榈皖l和高頻分量的優(yōu)點,筆者基于RCMPE,提出了雙頻精細復合多尺度排列熵(DFRCMPE)方法,其原理如下:

1)對于時間序列{x(i),i=1,2,…,N},對其進行WPD,得到時間序列的低頻和高頻系數(shù):

(9)

2)在相同參數(shù)下,利用RCMPE分別計算小波低頻系數(shù)和高頻系數(shù)的熵值:

(10)

3)因此,可以定義DFRCMPE如下:

DFRCMPE=[RCMPELow;RCMPEHigh]

(11)

1.4 鯨魚算法優(yōu)化支持向量機

1.4.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是根據(jù)模擬座頭鯨的捕獵行為而開發(fā)的一種群體智能優(yōu)化算法,由3個部分組成:包圍獵物、泡網(wǎng)攻擊和搜尋獵物[22]。

1)包圍獵物。座頭鯨在獵殺目標時,可以迅速找到目標的空間坐標并進行包圍,其數(shù)學形式如下:

Xj+1=Xj-A×D

(12)

(13)

式中:j為當前的迭代次數(shù);X*目前取得最佳解的坐標向量;X為鯨魚的坐標向量;A,C為系數(shù)向量。

A,C的數(shù)學形式如下:

A=2a×r-a

(14)

C=2r

(15)

式中:a為收斂系數(shù);r為[0,1]內(nèi)的任意值。

2)泡網(wǎng)攻擊。座頭鯨獵殺目標時,在縮小氣泡網(wǎng)的同時,順著螺旋式上升的路徑朝著最佳解方向移動,其數(shù)學形式如下:

(16)

式中:D′為目標獵物與座頭鯨之間的距離;b為對數(shù)螺旋系數(shù);l為[-1,1]范圍內(nèi)的任意值。

鯨魚捕獵時,縮緊包圍與螺旋位置坐標更新同時進行,其數(shù)學模型定義如下:

(17)

式中:p為[0,1]內(nèi)的隨機值。

3)搜尋獵物。座頭鯨通過分享彼此之間的相互位置來隨機搜尋獵物,其描述如下:

Xj+1=Xrand-A×D

(18)

D=|C×Xrand-Xj|

(19)

式中:Xrand為隨機選擇的鯨魚坐標向量。

1.4.2 WOA-SVM流程

SVM是一種典型的監(jiān)督學習方法,但SVM的優(yōu)異性能受到核函數(shù)C和懲罰系數(shù)g的影響。因此,筆者利用WOA算法對SVM的關(guān)鍵參數(shù)進行優(yōu)化,以實現(xiàn)SVM核心參數(shù)的自適應選擇。

鯨魚算法優(yōu)化支持向量機(WOA-SVM)的優(yōu)化流程圖如圖2所示。

圖2 WOA-SVM的流程圖

詳細流程如下:

1)構(gòu)建訓練樣本和測試樣本,并歸一化;

2)初始化WOA的參數(shù)。預先設置WOA的參數(shù)和SVM的參數(shù)范圍設置,選擇RBF為核函數(shù),并隨機初始化鯨魚的位置;

3)以訓練集的識別準確率為適應度,計算每條鯨魚的適應度,搜索并保留當前種群中最優(yōu)鯨魚個體的坐標;

4)基于WOA對鯨魚位置進行優(yōu)化,刷新鯨魚的個體位置;

5)求出更新后各鯨魚個體的適應度,更新并保留當前最佳鯨魚的個體位置;

6)判斷是否符合優(yōu)化終止條件,若符合,結(jié)束優(yōu)化;否則,重復循環(huán);

7)輸出最優(yōu)鯨魚個體適應度值所對應的坐標向量,即最優(yōu)懲罰系數(shù)C和核參數(shù)g。

2 基于DFRCMPE和WOA-SVM的識別方法

為從齒輪箱中提取出全面且高質(zhì)量的損傷特征,筆者提出了基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法。

該識別方法流程的具體步驟如下:

1)利用加速度計采集齒輪箱在正常、點蝕、磨損、斷齒、點蝕+磨損、斷齒+磨損等6種不同損傷狀態(tài)下的振動信號。每種損傷包含M個樣本,隨機抽取其中的H個樣本用于訓練,剩余M-H個樣本用于測試;

2)對樣本進行兩層小波包分析(WPD),得到兩個低頻小波系數(shù)和高頻小波系數(shù),隨后計算每個小波系數(shù)的RCMPE值,得到樣本的DFRCMPE值;

3)利用鯨魚優(yōu)化算法對SVM進行優(yōu)化,并將訓練樣本的損傷特征輸入至WOA-SVM中進行訓練,構(gòu)建參數(shù)最優(yōu)的SVM分類模型;

4)將測試樣本的損傷特征輸入至WOA-SVM分類模型中進行損傷辨識,完成齒輪箱的損傷檢測任務。

3 齒輪箱損傷識別實驗

3.1 數(shù)據(jù)的采集和介紹

此處筆者采用某公司的QPZZ-II型旋轉(zhuǎn)機械損傷模擬裝置,快速模擬旋轉(zhuǎn)機械的各種損傷狀態(tài),并采集其振動信號。

該實驗裝置如圖3所示。

該裝置的主要結(jié)構(gòu)包括變速齒輪箱、三相交流電動機(0.75 kW)、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)圓盤等。其中,齒輪箱中的大齒輪模數(shù)為2,齒數(shù)為75,小齒輪模數(shù)為2,齒數(shù)為55,大小齒輪的材料均為S45C。

基于該裝置模擬齒輪箱在不同損傷狀態(tài)下的運轉(zhuǎn)情況,筆者采集其在正常、點蝕、磨損、斷齒、點蝕+磨損、斷齒+磨損等6種不同損傷狀態(tài)下的振動信號,設置采樣頻率為5 120 Hz。

筆者充分考慮齒輪箱的復雜工況環(huán)境,模擬了在轉(zhuǎn)速為880 r/min、加載0.1 A電流下的齒輪箱運行;并用傳感器采集了53 248個振動數(shù)據(jù)點,將其分成25組,每組4 096個數(shù)據(jù)點。

具體采樣方式為以一個長度為4 096的滑動窗口,以2 048的重疊長度進行樣本的滑動分割。

齒輪箱6種工況的振動信號和頻譜如圖4所示。

圖4 齒輪箱不同損傷狀態(tài)的振動信號及頻譜

圖4中,雖然振動信號具有比較明顯的沖擊特性,但無法準確、智能地判斷齒輪箱的損傷類型,需要對其進行進一步處理。

3.2 損傷特征提取和分類識別

首先,對樣本進行兩層WPD分解。

以正常振動信號為例,其分解后的低頻和高頻小波系數(shù)如圖5所示。

圖5 正常振動信號的WPD

隨后,計算所有樣本的兩組低頻小波系數(shù)和高頻小波系數(shù)的RCMPE,對樣本的DFRCMPE進行分析,結(jié)果如圖6所示。

圖6 齒輪振動信號的DFRCMPE

由圖6可知:DFRCMPE能夠估計不同特征尺度的信號復雜度,避免信號中殘留噪聲對其產(chǎn)生的影響。雖然DFRCMPE在部分工況下的特征值相對接近,但是其能夠提取多組特征,采用多個尺度特征相結(jié)合的方法對各工況進行辨識,增強了對信號的表征能力。因此,DFRCMPE可以有效提取多尺度損傷特征信息,從而精確反映齒輪箱系統(tǒng)的損傷特性及規(guī)律。

筆者將所有樣本采用DFRCMPE進行處理后,隨機選取各工況60組和90組樣本用于訓練和測試,以模擬小樣本分析的實際需求。筆者將正常、點蝕、磨損、斷齒、點磨和斷磨的分類標簽分別設置為1—6;將特征向量輸入到WOA-SVM中進行訓練和識別,損傷識別結(jié)果如圖7所示。

圖7 所提損傷識別方法的分類結(jié)果

由圖7可知:所提損傷識別方法的識別準確率達到了100%,證明其能夠用于有效地識別齒輪箱的不同損傷類型。

隨后,為了證明所提損傷識別方法的有效性和優(yōu)越性,筆者將其與基于精細復合多尺度樣本熵(RCMSE)[23]、精細復合多尺度模糊熵(RCMFE)[24]、RCMPE[25]、精細復合多尺度散布熵(RCMDE)[26]的損傷特征提取方法進行準確率對比,結(jié)果如圖8所示。

圖8 4種特征提取方法的WOA-SVM識別結(jié)果

由圖8可知:4種特征提取方法的識別結(jié)果均出現(xiàn)了錯誤分類的樣本,證明這4種方法無法完全有效地識別齒輪箱的故障。

DFRCMPE方法和圖8中4種特征提取方法的詳細診斷結(jié)果如表1所示。

由表1可知:在5種特征提取方法中,后4種的分類準確率分別為95.56%、98.89%、98.89%和96.67%,均低于第1種DFRCMPE方法,證明了DFRCMPE方法的優(yōu)越性;同時可知,DFRCMPE方法在各個工況下都具有較高的準確度,說明了該方法具有較好的魯棒性。

接著,為了評估不同方法在提取故障特征時的效率,筆者統(tǒng)計了5種方法的特征提取時間,結(jié)果如表2所示。

表2 5種特征提取指標的效率

由表2可知:DFRCMPE方法的效率最低,需要216.17 s去提取故障特征,但考慮到DFRCMPE方法的準確率達到100%,說明其具有一定的應用潛力。

隨后,筆者對DFRCMFE、RCMSE、RCMFE、RCMDE這4種方法進行了穩(wěn)定性評估,對5種特征提取方法在10次實驗下的分類結(jié)果進行了統(tǒng)計,詳細結(jié)果如圖9所示。

圖9 多次實驗的分類準確率

由圖9可知:DFRCMPE方法在10次分類中都取得了100%的識別準確率,優(yōu)于另外4種方法,證明了DFRCMPE方法的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。其他4種方法的分類結(jié)果在多次實驗中出現(xiàn)了波動,這證明其他方法每次獲得的結(jié)果不一定可靠。

隨后,為了進一步評估DFRCMPE方法在小樣本識別中的有效性和可行性,筆者對不同數(shù)量訓練樣本(訓練樣本的數(shù)量分別為5、10、15、20)的分類表現(xiàn)進行了研究,結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同訓練樣本數(shù)量的分類準確率

由圖10可知:DFRCMPE方法在訓練樣本為10時,已經(jīng)取得了100%的準確率,而其他4種方法需要樣本的數(shù)量更多(例如,RCMPE在訓練樣本數(shù)量為15時,達到了100%的準確率;RCMDE在訓練樣本數(shù)量為20時,達到了100%的準確率,等等)。這說明其他方法需要較多的訓練樣本才能達到最佳效果,而DFRCMPE方法適用于小樣本的損傷識別。

為了驗證WOA-SVM分類器的優(yōu)越性,筆者將優(yōu)化算法替換為遺傳算法(genetic algorithm,GA)、粒子群優(yōu)化算法(PSO)、人工魚群算法(artificial fish school algorithm,AFSA),將這5種方法提取的特征輸入至GA-SVM、PSO-SVM、AFSA-SVM和SVM分類器中,進行模式的識別。

優(yōu)化后的SVM參數(shù)如表3所示。

表3 不同SVM分類器的參數(shù)設置

筆者利用優(yōu)化后的參數(shù)構(gòu)建SVM分類器,將故障特征輸入至優(yōu)化后的分類器進行故障識別,結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同分類器的損傷識別結(jié)果

由圖11可知:在使用不同特征進行分類時,筆者所采用的WOA-SVM分類器都取了最佳的識別結(jié)果,優(yōu)于其他幾類分類器,證明其在處理損傷識別中的有效性;相對于其他特征提取方法,基于DFRCMPE方法的識別結(jié)果更優(yōu),這再一次證明了該方法的優(yōu)越性和有效性;

此外,筆者發(fā)現(xiàn)未優(yōu)化的SVM性能不穩(wěn)定,這證明參數(shù)的設置對性能的影響非常大,證明了參數(shù)優(yōu)化的必要性。

4 結(jié)束語

針對齒輪箱的損傷特征提取和損傷識別問題,筆者提出了一種基于DFRCMPE和WOA-SVM的集損傷特征提取和分類識別的齒輪箱損傷檢測方法。筆者基于齒輪箱損傷實驗采集的損傷數(shù)據(jù),對該方法進行了實驗,得出以下結(jié)論:

1)DFRCMPE結(jié)合了WPD能夠提取信號低頻、高頻信息以及RCMPE性能穩(wěn)定的特點,能夠從齒輪箱振動信號中提取出高質(zhì)量的損傷特征。分類器的驗證結(jié)果也證明DFRCMPE優(yōu)于RCMSE、RCMFE、RCMPE和RCMDE方法;

2)WOA-SVM具有優(yōu)異的泛化性和優(yōu)越的性能,在處理分類問題中優(yōu)于GA-SVM、PSO-SVM、AFSA-SVM和SVM,證明其可在模式識別領(lǐng)域中獲得較好的結(jié)果;

3)基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法取得了不錯的識別結(jié)果,在識別齒輪箱的6種損傷類型中取得了100%的平均識別準確率。同時,在樣本數(shù)量過少時,基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法也取得了最佳的損傷識別結(jié)果。

基于DFRCMPE和WOA-SVM的齒輪箱損傷識別方法可以用于有效地識別齒輪箱的故障類型,但其特征數(shù)量較多,導致分類效率較低。筆者后續(xù)將引入特征降維來縮小其特征維數(shù)。