張昊 童基均 吳金玉 朱新建 劉姍娜 張華青

摘 要： 超聲心動圖的心肌室壁運(yùn)動估計是心臟病診療的重要技術(shù)，但常用的光流模型估計方法采用恒定的正則化平滑系數(shù)，識別的室壁邊界誤差大，運(yùn)動邊界不清晰。針對上述問題，采用自適應(yīng)正則化光流模型，并將小波分析融入模型，提出了一種超聲心動圖室壁邊界識別的方法。先對相鄰兩幀圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后利用Brox光流法對相鄰圖像進(jìn)行運(yùn)動估計得到初始光流矢量，接著光流失量進(jìn)行二維小波分析得到運(yùn)動場相對突變的空間分布信息，隨后將突變分布信息經(jīng)過函數(shù)映射反饋至光流計算模型中以修正平滑項(xiàng)正則化系數(shù)并重新計算光流場，最后重復(fù)光流計算過程直到光流場小波高頻分量收斂得到最終的計算結(jié)果。仿真實(shí)驗(yàn)和臨床實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：該方法的均方根誤差和光流角度誤差均小于其他方法，平均對比度噪聲比高于其他方法，表現(xiàn)出良好的光流計算精度和邊界識別能力，可為心臟病臨床診療提供一種量化評估的手段。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)；正則化；光流模型；超聲心動圖；心肌室壁；邊界識別

中圖分類號：TS195.644

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-3851 （2023） 05-0293-07

引文格式：張昊，童基均，吳金玉，等. 基于自適應(yīng)正則化光流模型的超聲心動圖心肌室壁邊界識別［J］. 浙江理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)），2023，49（3）：293-299.

Reference Format： ZHANG? Hao，TONG? Jijun， WU Jinyu，et al. Ventricular wall boundary recognition based on adaptive regularized optical flow model in echocardiography［J］. Journal of Zhejiang Sci-Tech University，2023，49（3）：293-299.

Ventricular wall boundary recognition based on adaptive regularized optical flow model in echocardiography

ZHANG Hao¹， TONG Jijun¹， WU Jinyu²， ZHU Xinjian²， LIU Shanna²， ZHANG Huaqing³

（1.School of Computer Science and Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China;2.The Fourth Affiliated Hospital Zhejiang University School of Medicine， Yiwu 322000， China;3.The Second Affiliated Hospital Zhejiang University School of Medicine， Hangzhou 310003， China）

Abstract： Echocardiographic ventricular wall motion estimation is often used in heart disease diagnosis. The common optical flow model estimation method uses a constant regularized smoothing coefficient， which has a large calculation error for the boundary area of the ventricular wall， resulting in unclear motion boundary. To solve the above problems， wavelet analysis was added to the adaptive regularized optical flow model， and a method of echocardiography ventricular wall boundary recognition was proposed. Firstly， two adjacent frames were preprocessed. Secondly， the Brox optical flow method was used to estimate the motion of adjacent images to obtain the initial optical flow vector. Thirdly， the two-dimensional wavelet analysis of the optical flow loss was carried out to obtain the spatial distribution information of the relative mutation of the motion field. In order to correct the regularization coefficient of the smooth term and recalculate the optical flow field， the abrupt distribution information was fed back to the optical flow calculation model through function mapping. Finally， the optical flow calculation process was repeated until the wavelet high-frequency component of the optical flow converges， and the final calculation result was obtained. The results of the simulation experiments and clinical experiments show that the root mean square error and optical flow angle error of this method are smaller than those of other methods， and the average contrast to noise ratio is higher than that of other methods， which proves that this method has good optical flow calculation accuracy and boundary recognition ability， and can provide a quantitative evaluation method for clinical use.

Key words：adaptive; regularization; optical flow model; echocardiography; ventricular wall; boundary identification

0 引 言

目前，超聲技術(shù)因具有無創(chuàng)、實(shí)時、低價格等優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于臨床^［1］。超聲心動圖可以對患者的生理、心臟功能進(jìn)行有效顯示，還能測定患者左心室的泵血能力，有效診斷二尖瓣反流、左心室壁瘤等心血管疾病^［2-3］，常被應(yīng)用于心血管疾病的常規(guī)檢查以及左心耳閉合、導(dǎo)管支架植入等心臟手術(shù)的術(shù)中監(jiān)控^［4］。然而，超聲心動圖作為心血管疾病的診斷技術(shù)很大程度上依賴醫(yī)生的主觀判斷，可能導(dǎo)致診斷錯誤^［5］。通過心肌室壁運(yùn)動定量分析可輔助心肌功能評估，給臨床醫(yī)生提供可靠的信息，從而降低潛在風(fēng)險。但由于超聲成像的物理限制，圖像中往往存在許多不規(guī)則的顆粒狀斑點(diǎn)^［3］；受到散斑、噪聲等因素影響，超聲心動圖中常出現(xiàn)陰影、心肌室壁輪廓不明顯等問題，對心肌室壁運(yùn)動估計帶來一定困難。

心肌室壁運(yùn)動估計的常用方法主要采用光流模型，其原理是利用圖像序列中各像素點(diǎn)在時域上的變化計算相鄰幀的運(yùn)動信息，通過2D速度場和灰度之間的關(guān)系構(gòu)建光流求解的約束方程，具有速度快、分辨率高等優(yōu)勢^［6-7］。基于匹配、相位等光流法的提出，為光流有效計算奠定了基礎(chǔ)；近年來隨著深度學(xué)習(xí)等基于光流思想新方法的提出^［8-10］，光流法在計算機(jī)視覺和目標(biāo)檢測領(lǐng)域得到了更為廣泛的應(yīng)用^［11］。光流法具有多尺度、多分辨率等優(yōu)勢，可為超聲心動圖進(jìn)行精確的局部運(yùn)動分析。在光流計算中，為了增加方法的泛化能力，通常引入光流平滑正則項(xiàng)，其作用是解決由于遮擋等因素導(dǎo)致梯度變化過大而產(chǎn)生異常值的問題。但在超聲心動圖中存在較多散斑和噪聲，導(dǎo)致非邊界區(qū)域梯度信息也很豐富，心肌室壁與周圍組織的邊界梯度差距較小，因而不能在正則化過程中很好地區(qū)分邊界與非邊界區(qū)域，導(dǎo)致光流場的運(yùn)動邊界較為模糊。此外，手工分割心肌室壁邊界工作量大且依賴醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)。若將邊界識別提取到的運(yùn)動邊界信息反饋至光流計算模型中，則有望提高光流計算的準(zhǔn)確率，從而提高超聲心動圖的應(yīng)用價值。

本文提出了一種基于邊界識別的自適應(yīng)正則化光流模型，并將該模型用于超聲心動圖心肌室壁邊界識別。該光流模型先將經(jīng)過預(yù)處理的相鄰兩幀超聲圖像利用Brox光流法進(jìn)行運(yùn)動估計，得到初始光流場，再利用小波分析得到心肌室壁與周圍組織的運(yùn)動邊界信息，經(jīng)過函數(shù)映射后反饋至光流正則化過程中，建立自適應(yīng)正則化參數(shù)迭代，逐步優(yōu)化光流計算模型直至小波系數(shù)收斂，得到最終計算結(jié)果，提高超聲心動圖心肌室壁邊界識別的精度。

1 方法設(shè)計

1.1 方法總體流程

本文的設(shè)計方法總體流程如圖1所示，主要包括圖像預(yù)處理、初始光流計算、運(yùn)動邊界提取、自適應(yīng)正則化、光流迭代計算等5部分。整個流程如下：對選擇的相鄰兩幀超聲圖像進(jìn)行預(yù)處理，以去除噪聲；采用Brox光流法進(jìn)行初始光流計算，得到經(jīng)過預(yù)處理的前后兩幀圖像光流場；將二維小波分解應(yīng)用于光流矢量場，提取其運(yùn)動邊界信息；邊界信息經(jīng)過映射加入光流模型的正則化系數(shù)中，進(jìn)行光流迭代計算，得到更新結(jié)果；對相鄰兩次提取得到的小波系數(shù)做差，判斷平滑系數(shù)是否收斂；如未收斂則重復(fù)上述過程，直到小波系數(shù)收斂，得到最終的運(yùn)動位移估計結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)超聲心動圖心肌室壁的邊界識別。該方法關(guān)鍵部分是自適應(yīng)正則化過程，此過程利用提取的運(yùn)動邊界信息構(gòu)建自適應(yīng)的正則化系數(shù)分布，并用于優(yōu)化光流模型中的平滑系數(shù)。本文采用小波分析提取運(yùn)動邊界信息，反饋至光流正則化過程中。通過小波分析獲取的時域和頻域的聯(lián)合分布信息，具有分辨率分析結(jié)構(gòu)和時頻局部化的特點(diǎn)^［12］，通過縮放和移位操作對信號進(jìn)行多尺度分析，從而提取信號中的有效信息^［13］。

1.2 初始光流模型

本文選擇Brox光流計算構(gòu)架作為基本的初始光流模型，利用以下3種假設(shè)構(gòu)建光流計算的能量方程：灰度恒定假設(shè)、梯度恒定假設(shè)、不連續(xù)保持時空平滑約束^［14-15］。其中總能量函數(shù)由數(shù)據(jù)項(xiàng)和平滑項(xiàng)組成，數(shù)據(jù)項(xiàng)包括灰度項(xiàng)和梯度項(xiàng)。灰度項(xiàng)E_color如式（1）所示：

梯度項(xiàng)E_gradient如式（2）所示：

平滑項(xiàng)E_smooth如式（3）所示：

其中： 為常數(shù)；I表示圖像序列；x表示像素點(diǎn)的位置向量；w表示像素點(diǎn)x處的位移向量；Δ表示空間梯度算子；γ表示梯度假設(shè)和灰度假設(shè)之間的權(quán)重。

總能量函數(shù)是數(shù)據(jù)項(xiàng)和平滑項(xiàng)的加權(quán)和，對總能量函數(shù)進(jìn)行最小化并建立數(shù)值化求解方法，以得到前后兩幀的運(yùn)動光流場?？偰芰亢瘮?shù)如式（4）所示：

其中：E_gradient和E_color相加代表數(shù)據(jù)項(xiàng)；α為大于零的正則化平滑系數(shù)，其表達(dá)式如式（5）所示：

其中：α_g為全局信息權(quán)重，為了弱化散斑的影響，一般設(shè)為30；α_l為局部信息權(quán)重，根據(jù)文獻(xiàn)［15］，一般設(shè)為15；G_x、G_y為像素點(diǎn)x在水平、垂直方向上的梯度。

1.3 自適應(yīng)正則化過程

由于超聲心動圖中存在的散斑、噪聲等現(xiàn)象，心肌非邊界區(qū)域也會呈現(xiàn)出紋理豐富的現(xiàn)象，梯度差較大。由式（5）可知，正則化系數(shù)α與該像素點(diǎn)處的梯度成反比，說明正則化系數(shù)α在梯度信息豐富區(qū)域系數(shù)較小，在梯度較小的區(qū)域系數(shù)較大，Brox光流法正則化過程并不能很好地區(qū)分心肌室壁與周圍組織。為解決上述問題，對Brox光流法計算得到的光流矢量進(jìn)行小波分解提取運(yùn)動邊界信息，并反饋至式（5）中，重新計算光流；重復(fù)光流計算過程，直到邊界信息收斂，以達(dá)到自適應(yīng)正則化的目的。

1.3.1 運(yùn)動邊界自動提取

利用分割提供的心肌室壁內(nèi)外模邊界信息可以提高超聲心動圖運(yùn)動估計質(zhì)量，為計算相鄰兩幀的位移提供幫助。本過程利用小波變換自動提取心肌室壁邊界的運(yùn)動信息，小波變換的實(shí)質(zhì)是把信號分解為不同頻帶的子信號，即將信號分解成位于不同時間和頻率上的成分，低頻子圖成為亮度圖像，水平、垂直和對角線高頻子圖成為細(xì)節(jié)圖像^［16］。為解決光流正則化過程中光流場中的運(yùn)動邊界較為模糊問題，將光流運(yùn)動矢量作為原始信號進(jìn)行小波分析，可以有效提取心肌室壁與周圍組織的邊界信息。小波分解方法示意圖如圖2所示。其中f為原始信號，取最高近似系數(shù)f_j，其保留了原始信號的各種信息。由f_j開始逐級分解為較低近似的近似部分f_j-1和小波分量H_cmpt1，即f_j=f_j-1+H_cmpt1，重復(fù)上述步驟，提取出小波分解的4個分量。再將提取出的高頻分量H_cmpt4進(jìn)行函數(shù)映射，加入到光流正則化過程中，迭代更新計算光流結(jié)果直至小波分量收斂。

取小波分解得到的高頻分量，通過映射得到光流估計中的非邊界平滑系數(shù)W_cmpt，兩者關(guān)系如表達(dá)式（6）所示：

其中：H_cmpt4表示小波高頻系數(shù)（第四尺度），a_w為常量。由于小波系數(shù)的極值會因?yàn)椴煌M織間的相對關(guān)系而出現(xiàn)正負(fù)的差別，故在式（6）中對小波高頻系數(shù)取絕對值，通過絕對值大小以體現(xiàn)超聲圖像各組織的平滑程度。

1.3.2 模型正則化過程

本文在正則化系數(shù)α₂中加入由小波分析得到的平滑系數(shù)，利用其提取到的運(yùn)動邊界信息調(diào)整心肌室壁與周圍組織的邊界及它們內(nèi)部的正則化系數(shù)，即減小邊界區(qū)域的系數(shù)和增大非邊界區(qū)域的系數(shù)。加入此項(xiàng)系數(shù)后，光流計算中正則項(xiàng)α₂如式（7）所示：

其中：W_cmpt為高頻分量H_cmpt4經(jīng)過函數(shù)映射得到的平滑系數(shù)。用新正則項(xiàng)α₂代替α后計算得到的新的光流矢量，對計算結(jié)果再進(jìn)行小波分解，得到新的高頻分量H_cmpt4′，并令H_cmpt4′與H_cmpt4矩陣內(nèi)各元素元素作差，得到差值矩陣，若差值矩陣各元素絕對值的和小于0.01則認(rèn)為小波系數(shù)收斂，否則利用其進(jìn)行二次映射，得到新的平滑系數(shù)W_cmpt2并加入到正則化過程中，得到正則項(xiàng)α₃，并再進(jìn)行下一次光流計算，重復(fù)上述步驟直到小波分解得到的高頻分量H_cmpt4收斂，即得到最終的位移估計結(jié)果。

2 結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證本方法的運(yùn)動邊界檢測能力和計算精度，使用仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及臨床數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中仿真實(shí)驗(yàn)利用仿真圖像模擬心肌收縮運(yùn)動并提取運(yùn)動邊界信息，以驗(yàn)證提取邊界信息的有效性，再以均方根誤差和光流角度誤差來評價本方法光流計算精度；臨床實(shí)驗(yàn)中將臨床數(shù)據(jù)分類并進(jìn)行對比度噪聲比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本方法的運(yùn)動邊界檢測能力。

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1.1 小波分解

為了仿真心肌運(yùn)動效果，本文模擬了一個“U”型二值圖像，模擬心肌收縮運(yùn)動，如圖3（a）所示。利用固定平滑系數(shù)光流法對比計算兩幀圖像得到初始光流矢量，初始光流矢量再經(jīng)過二維小波分析，得到4個頻率上的小波分量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3（b）—（e）所示，從圖中可見，高頻分量圖3（e）最能反映光流矢量的運(yùn)動邊界信息，且噪聲最小。

2.1.2 誤差分析

模擬心肌室壁運(yùn)動計算得到的速度矢量場的精度是衡量運(yùn)動評估方法優(yōu)劣的主要指標(biāo)，可采用均方根誤差E_RMS和光流向量之間的角度誤差E_A作為速度矢量場精度的評價指標(biāo)，計算公式為：

其中：（u_e，v_e）^T表示運(yùn)動估計得到的光流矢量，（u_g，v_g）^T表示光流矢量的實(shí)際值，N表示圖像中包含像素點(diǎn)的個數(shù)，i表示第i個像素點(diǎn)。E_RMS反映了計算得到的速度矢量場與實(shí)際矢量場之間的離散程度，E_A反映了計算得到的光流向量與實(shí)際光流向量之間的夾角誤差情況^［17］。利用“U”型二值圖像，使用仿射技術(shù)模擬心肌收縮運(yùn)動。具體為模擬心肌室壁左側(cè)向右移動2個像素點(diǎn)，心肌室壁右側(cè)向左移動2個像素點(diǎn)，整個心肌室壁向下移動1個像素點(diǎn)，計算范圍均取自心肌室壁感興趣區(qū)域。對比計算本文方法和HS光流法、LK光流法及Brox光流法的計算結(jié)果精度，以驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，所得結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，本文方法具有較低的均方根誤差和光流向量之間的角度誤差，這表明本文方法的計算精度更高。

2.2 臨床實(shí)驗(yàn)

本文采集2021年1月—12月時間段內(nèi)的45例心血管內(nèi)科受試者的心臟彩色多普勒超聲影像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包含心肌運(yùn)動異?；颊吆徒】抵驹刚摺Ｋ杏跋駭?shù)據(jù)均用Philips EPIQ 7C心血管超聲成像設(shè)備采集，使用X5-1探頭，頻率為1.0～5.0 MHz。同時，讓患者行左側(cè)臥位配合檢查，將探頭放置于胸前第2到第5肋骨間，觀察左室長軸、心尖兩腔、心尖四腔和多個左室短軸切面的影像，查看心肌室壁運(yùn)動是否異常，重點(diǎn)觀測左心室兩腔心有無運(yùn)動減弱等情況。根據(jù)不同受試者的癥狀體征，采集受試者左心室不同的超聲心動圖，選取各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的兩幀以進(jìn)行光流計算。

為了定量評價運(yùn)動邊界處理光流計算結(jié)果，引入對比度噪聲比r_CN進(jìn)行分析^［18］。本文目的是提取運(yùn)動邊界，使光流計算結(jié)果具有更清晰的邊界信息，r_CN可以很好地反映組織內(nèi)部的異物檢測能力^［19］，r_CN的值越大，則反映本文方法的異物檢測性越高。r_CN的計算公式為：

其中：μ_w、μ_o代表心肌室壁區(qū)域內(nèi)和周圍組織的位移均值，δ_w、δ_o表示心肌室壁及周圍組織的位移標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.1 全局信息權(quán)重選擇

本文采用小波分析提取運(yùn)動邊界并加入光流正則化過程中，信息權(quán)重與該像素點(diǎn)位置的有關(guān)，故實(shí)際上增加了正則化過程中局部的權(quán)重信息。為了減少散斑、噪聲影響，確定最佳的全局信息權(quán)重α_g以減輕超聲心動圖中散斑、噪聲所帶來的影響，選取5例健康志愿者數(shù)據(jù)，截取其心動周期內(nèi)相鄰兩幀圖像，利用Brox光流法進(jìn)行對比度噪聲比實(shí)驗(yàn)。選取α_g=1，2，3，…，10分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果如表2所示。由表2可知，當(dāng)全局信息權(quán)重α_g選擇30時，本文方法具有更好的異物檢測能力。

2.2.2 對比度噪聲比實(shí)驗(yàn)

心肌異?；颊呖纱笾路譃槿愋募‘惓＃盒募∈冶谶\(yùn)動減弱（心肌室壁收縮的幅度較健康志愿者減弱，即室壁心內(nèi)膜運(yùn)動幅度小于5 mm）、心肌室壁運(yùn)動消失（心肌室壁心內(nèi)膜運(yùn)動幅度小于2 mm）、心肌室壁反常運(yùn)動（心肌左右室壁出現(xiàn)沒有同時收縮/舒張狀態(tài)或節(jié)段運(yùn)動反常）。本文選取另外15例健康志愿者、9例心肌運(yùn)動減弱患者、9例心肌室壁運(yùn)動消失患者和7例室壁運(yùn)動反?；颊叩膶?shí)際數(shù)據(jù)。截取其心動周期內(nèi)的相鄰兩幀圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，計算范圍取自手動分割的心肌室壁區(qū)域及周圍組織，實(shí)驗(yàn)測試光流正則化過程的迭代速度，結(jié)果如圖4所示。圖4（a）表示手動分割的心肌室壁，圖4（b）表示超聲成像扇形區(qū)域內(nèi)除心肌室壁外的周圍組織，圖4（c）表示在光流正則化迭代中，前后兩次小波高頻分量差值的收斂情況。

對臨床分類數(shù)據(jù)進(jìn)行對比度噪聲比實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果如表3所示。表3分別表示15例健康志愿者、9例心肌運(yùn)動減弱患者、9例心肌室壁運(yùn)動消失患者和7例室壁運(yùn)動反?；颊叩钠骄鶎Ρ榷仍肼暠取谋?可以看出：相比于其他方法，本文方法具有更高的對比度噪聲比，表明本文方法具有更好的邊界檢測能力，且健康志愿者實(shí)驗(yàn)得到的對比度噪聲比高于心肌室壁運(yùn)動異?；颊??？紤]到健康志愿者和心肌室壁運(yùn)動減弱和消失的患者之間存在心肌位室壁移量的差異，心肌室壁運(yùn)動反?；颊呖赡芤舶殡S著不同程度的心肌室壁運(yùn)動減弱或消失的癥狀。這表明在心肌室壁運(yùn)動幅度更大的對象上，本方法的運(yùn)動邊界識別效果更好，即運(yùn)動邊界識別能力與實(shí)驗(yàn)對象的心臟泵血能力成正相關(guān)。

2.3 方法對比

本文分別利用仿真數(shù)據(jù)和超聲數(shù)據(jù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果可視化。利用小波分析得到高頻分量，并經(jīng)過函數(shù)映射加入到自適應(yīng)光流正則化過程中，計算得到最終結(jié)果，結(jié)果如圖5所示。由圖5可見，相比于Brox光流法，本文方法可以較為明顯地提取出心肌室壁和周圍組織的運(yùn)動邊界，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，表明本文方法計算得到的光流場更有效地顯示運(yùn)動邊界信息。

3 結(jié) 論

在超聲心動圖心肌室壁運(yùn)動估計中，由于超聲成像的物理限制，超聲圖像中常出現(xiàn)的散斑、偽影等導(dǎo)致計算得到的光流場運(yùn)動邊界較為模糊，若能提取心肌室壁邊界信息反饋至光流計算過程中，改善上述問題，則可以提高超聲心動圖的應(yīng)用價值。本文利用小波分析提取運(yùn)動邊界信息，經(jīng)過函數(shù)映射后作為自適應(yīng)平滑系數(shù)，并加入到光流正則化過程中進(jìn)行迭代計算，使光流計算結(jié)果更加準(zhǔn)確、邊界信息更加豐富。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的提取邊界信息的有效性及光流計算精度，臨床實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的心肌室壁與周圍組織邊界的識別能力。

本文方法是在Brox光流法的基礎(chǔ)上對光流正則項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，但其本質(zhì)還是最小化總能量函數(shù)并數(shù)值化求解的過程，所以在計算效率上，本文方法較其他光流法沒有顯著優(yōu)勢。還需要提高算法的效率，以實(shí)現(xiàn)心肌室壁運(yùn)動估計的臨床應(yīng)用。

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（責(zé)任編輯：康 鋒）