丁 瀟，王 睿，屈永龍，張 軒

(西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院,西安 710021)

錨桿支護由于其顯著的優(yōu)越性被廣泛應(yīng)用于節(jié)理巖體加固中,錨桿錨固可限制塊體的層間錯動或滑移,提高巖體的穩(wěn)定性,現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于礦山、隧道、邊坡等各個巖體工程加固領(lǐng)域[1-3]。對比發(fā)現(xiàn),全長黏結(jié)型錨桿的承載性能要優(yōu)于端頭、加長錨固錨桿,對圍巖變形和離層有更好的約束和抑制作用[4]。然而在巷道開挖、外部施工以及開采的整個過程中,圍巖發(fā)生不協(xié)調(diào)變形時,錨固后的巖層仍會出現(xiàn)離層,已有的離層仍會進一步擴展。工程實踐和室內(nèi)試驗研究表明:錨桿的破壞多與巖層運動有關(guān)[5-6]。離層的發(fā)展會影響錨固體的變形和應(yīng)力分布,加速錨固界面脫粘滑移,給工程帶來安全隱患。為掌握發(fā)生離層后巷道錨桿的受力狀態(tài),評價巷道支護的安全性,首先需對離層作用下的錨桿受力及變形特性進行研究。

近年來,國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對節(jié)理巖體錨桿的力學(xué)與變形特性開展了大量的試驗研究與理論分析。文獻[7]認(rèn)為巖體裂縫的張開會對錨桿兩側(cè)產(chǎn)生拉力作用,裂縫張開時裂縫處的錨桿界面首先開裂,之后隨著張開位移的增大開裂向兩側(cè)擴展。當(dāng)裂縫兩側(cè)的埋深足夠長時,剪應(yīng)力和軸應(yīng)力將對稱分布,并推導(dǎo)出全長黏結(jié)式錨桿裂縫處的軸應(yīng)力和裂縫張開位移量的關(guān)系。文獻[8]對不同形式錨桿加固完整及節(jié)理巖體的效果進行了評定,通過實測得出裂縫開裂后不同錨桿的應(yīng)變分布形式。文獻[9]指出錨桿界面出現(xiàn)裂縫后,裂縫兩側(cè)會對錨桿產(chǎn)生拉力作用,給出了在拉力作用下錨桿剪應(yīng)力和軸力的分布形式,并通過試驗測得裂縫開裂后錨桿的應(yīng)力分布。文獻[10]采用二階段線性函數(shù)來描述錨桿在外力作用下剪切面的受力過程,呈現(xiàn)出錨桿界面剪應(yīng)力與位移之間的關(guān)系,分析了圓形隧道中錨桿的耦合和解耦機理。推導(dǎo)出節(jié)理巖體中錨桿的應(yīng)力分布形式,其應(yīng)力分布形式與文獻[4]基本一致。并提出了節(jié)理裂隙引起的錨桿的軸力和界面剪應(yīng)力的大小取決于裂隙的大小[11]。以上理論應(yīng)力以對稱分布形式為主,沒有考慮節(jié)理離層位置對錨桿受力特性的影響。

文中以現(xiàn)有均勻連續(xù)介質(zhì)下全長黏結(jié)型錨桿錨固機理及受力特性為基礎(chǔ),考慮巖體離層作用對錨固系統(tǒng)的影響,建立巖體離層下全長黏結(jié)型錨桿的力學(xué)分析模型,得出錨桿在非連續(xù)介質(zhì)下錨桿的軸力和界面剪應(yīng)力分布規(guī)律,并討論離層值大小、離層位置對錨桿受力特性的影響。

1 巖體離層下系統(tǒng)錨桿受力模型及分析

全長黏結(jié)型錨桿的支護功能取決于圍巖的變形特征,軸向荷載來自于頂板垂直方向的變形和各巖層之間不協(xié)調(diào)變形所導(dǎo)致的離層[12]。因此,文中提出一種簡化模型,如圖1所示。將含有離層的系統(tǒng)錨桿(a)看作是連續(xù)介質(zhì)下錨桿受力模型(b)和錨桿受離層單獨作用模型(c)兩種模型的相互作用,即離層單獨作用于錨桿的荷載作為附加值,增加到無離層的力學(xué)模型上。

圖1 巖體離層下全長黏結(jié)型錨桿受力模型

1.1 連續(xù)介質(zhì)下錨桿受力分析模型

研究全長黏結(jié)型錨桿沿程應(yīng)力分布特性對于圍巖的穩(wěn)定性評價具有重要的作用[13-14]。文獻[15]在Kielder試驗隧道中進行的原位監(jiān)測,通過實測數(shù)據(jù)分析,提出了中性點理論,并給出中性點、錨固段、拉拔段等基本概念。文獻[16]將全長粘結(jié)錨桿的錨固力與其拉拔力相區(qū)別,指出桿身存在錨固段和拉拔段,兩部分產(chǎn)生相反的剪應(yīng)力,自相平衡的最大拉力才是錨桿的錨固力。文獻[9]指出錨桿在圍巖深部的剪應(yīng)力由兩部分組成:一部分是圍巖變形引起的指向外部的剪應(yīng)力,外部變形大于內(nèi)部,因此該部分的剪應(yīng)力呈遞減趨勢;另一部分是由于外部拉伸引起的指向深部的剪應(yīng)力,因此會出現(xiàn)剪應(yīng)力為0的點。文獻[17]中性點的位置取決于隧道半徑和錨桿長度。文獻[18]對有無影響中性點的因素進行了劃分。文中采用王明恕提出的中性點理論對連續(xù)介質(zhì)下的錨桿受力進行分析,錨桿剪應(yīng)力和軸力表達式如下,應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 連續(xù)介質(zhì)中全長黏結(jié)型錨桿應(yīng)力分布圖

(1)

(2)

當(dāng)時,錨桿軸力最大:

(3)

式中:U為桿體周長;R為塑性區(qū)半徑;R=r0[(P0+cotφ)/ccotφ(1-sinφ)(1-sinφ)/2sinφ;A為塑性區(qū)變形系數(shù),A=R2(1+μ)(psinφ+cosφ)/E,其中p為原巖應(yīng)力;K為界面剪切剛度系數(shù);r為任意點的徑向半徑;r0為圓形巷道半徑;ρ為錨桿中性點半徑,ρ=L/ln(1+L/R0),L為錨桿長度。

1.2 離層單獨作用下錨桿受力分析模型

巖層相對移動會使錨固體產(chǎn)生軸向拉力[7,9]。依據(jù)拉力作用下錨固界面剪切滑移理論,可將離層值看作是離層左右兩側(cè)錨固體與圍巖之間相對位移之和。如圖3所示,在離層左右兩側(cè)分別取長度為的錨固體微段,根據(jù)應(yīng)變與軸力P的關(guān)系及錨固體微段靜力平衡條件:

圖3 錨桿軸向受力分析模型

(4)

(5)

聯(lián)立式(4)、式(5)得出離層左右兩側(cè)荷載傳遞基本方程:

(6)

彈性狀態(tài)時,接觸面上剪應(yīng)力與剪切位移成比例變化,K為圍巖剪切剛度系數(shù):

τ(u)=Ku。

(7)

u(x)=C1ch(βx)+C2sh(βx)。

(8)

通過離層處軸向位移及軸向荷載條件:

b=u1(x0)+u2(x0),P1(x0)=P2(x0)。

(9)

可得彈性狀態(tài)下離層左右兩側(cè)錨固體的剪應(yīng)力分布公式:

(10)

(11)

1.3 考慮離層的系統(tǒng)錨桿受力分析

對全長黏結(jié)型錨桿而言,巖體離層擴展會對錨固體產(chǎn)生拉力作用,離層值的大小設(shè)為錨固體和圍巖之間的相對位移與錨固體的變形量之和[19]。根據(jù)離層值大小可確定出離層單獨作用時錨桿的附加應(yīng)力,將其帶入連續(xù)介質(zhì)下錨桿的應(yīng)力模型中,可得出含有離層的系統(tǒng)錨桿應(yīng)力分布形式,彈性狀態(tài)下,錨桿剪應(yīng)力及軸力表達式:

τ=τ′±τ1,2,

(12)

(13)

式中:τ′為連續(xù)介質(zhì)下全長黏結(jié)型錨桿的剪應(yīng)力;τ1,2為離層產(chǎn)生的附加應(yīng)力,下標(biāo)1,2表示離層左右兩側(cè)。式(12)中荷載按方向疊加,剪應(yīng)力方向一致時,取正號,反之取負(fù)號,先求解出系統(tǒng)錨桿的界面剪應(yīng)力,再帶入式(13)積分求解桿體軸力。

當(dāng)錨固界面產(chǎn)生塑性變形時,采用二個階段線性函數(shù)來描述接觸面剪應(yīng)力—剪切位移關(guān)系:第一個階段τ(x)=Ku(x),第二個階段τ(x)=τs。設(shè)段上靠近x0點處有L0長度范圍的總剪應(yīng)力超過了界面剪切強度,對總應(yīng)力采用二階段剪切滑移模型,可確定出滑移范圍Ls。

將x=x0±L0代入式(13),通過下式確定L0:

τ′±τ1,2=τe。

(14)

根據(jù)滑移前后剪應(yīng)力下方陰影面積相等,可確定出離層作用下的滑移范圍Ls:

(15)

連續(xù)介質(zhì)和非連續(xù)介質(zhì)下錨固體的荷載分布形式區(qū)別較大,巖體出現(xiàn)離層后,離層會對錨固體產(chǎn)生附加應(yīng)力,剪應(yīng)力在離層位置處迅速增大,使錨固界面更容易發(fā)生脫粘滑移。

2 實例分析

陜北檸條塔煤礦N1203綜采工作面運輸巷道,埋深120 m,巷道寬6 m,高3.4 m,巷道支護采用全長黏結(jié)型錨桿,長2 m,間排距1 m,直徑20 mm,錨固層厚度12 mm。巷道頂板為粉砂巖,彈性模量2 GPa,泊松比μ=0.23,粘聚力c=1.12 MPa,內(nèi)摩擦角,剪切剛度系數(shù)K=0.4 GPa·m-1,巷道斷面近視為半徑r0=3.45 m。錨桿彈性模量200 GPa,樹脂彈性模量10 GPa,離層作用下錨固體界面初錨黏結(jié)強度τe=1.6 MPa,進入塑性階段后的黏結(jié)強度τs=0.8 MPa。圖4給出彈性狀態(tài)下有無離層條件下錨桿的應(yīng)力分布情況,離層位置分別為0.5 m,1 m,1.3 m,離層值均為0.1 mm;圖5為部分區(qū)域剪應(yīng)力大于剪切強度,錨固界面進入彈塑性狀態(tài)時錨桿的應(yīng)力分布,離層位置分別為0.5 m,1 m,1.3 m,離層值均為1 mm。

圖4 彈性狀態(tài)下錨桿應(yīng)力分布圖Fig.4 Stress distribution of bolt under elastic condition

圖5 彈塑性狀態(tài)下錨桿應(yīng)力分布圖

由圖4可以看出,離層增大了錨桿的受力,當(dāng)離層較小時,應(yīng)力增大的幅度不大,界面剪應(yīng)力在離層位置處發(fā)生分離,但整體趨勢與原有曲線基本一致,軸力增量不大,峰值位置有所變化。

由圖5可以看出,隨著離層值的擴展,界面剪應(yīng)力進一步增大,當(dāng)剪應(yīng)力大于剪切強度時,按照式(15)可求解脫粘滑移范圍,應(yīng)力重新分布,如圖5(b)所示:離層發(fā)生在0.5 m處時,左側(cè)0.5 m范圍全部進入塑性階段;離層在1m處時,左右兩側(cè)0.15 m范圍進去塑性階段;離層在1.3 m處時,左側(cè)0.028 m、右側(cè)0.589 m范圍進入塑性階段,此時離層的擴展對系統(tǒng)錨桿的受力起決定性因素,軸力分布如圖5(c)所示,軸力最大值發(fā)生在1 m 處,發(fā)生離層后軸力增大了50 kN。分析巖體離層下系統(tǒng)錨桿的應(yīng)力分布規(guī)律:離層位置處界面剪應(yīng)力發(fā)生跳躍,軸力最大值從中性點位置轉(zhuǎn)為離層處。同一離層值下,根據(jù)離層位置不同分為3種工況,即離層位于中性點左、右側(cè)和附近,離層位置對錨桿的受力特性有很大影響,離層發(fā)生在中性點附近時,產(chǎn)生的不利影響最大。

3 結(jié) 論

1) 基于連續(xù)介質(zhì)和離層單獨作用的錨桿受力模型,建立巖體離層下全長黏結(jié)型錨桿的力學(xué)分析模型,得出錨桿在非連續(xù)介質(zhì)下軸力和界面剪應(yīng)力分布規(guī)律。巖體離層會對錨桿產(chǎn)生附加應(yīng)力,錨桿的軸力和界面剪應(yīng)力都會增大,增大的剪應(yīng)力會引起錨固界面的脫粘滑移,桿體承受的荷載過大會造成安全隱患,因此離層對錨桿荷載的影響必須得到重視。

2) 分析離層作用下全長黏結(jié)型錨桿的應(yīng)力分布規(guī)律,離層會產(chǎn)生應(yīng)力集中,錨固界面的剪應(yīng)力不是對稱分布,而是在離層位置處發(fā)生跳躍,軸力最大值從中性點位置向離層位置轉(zhuǎn)變。同一離層值下,離層位置不同產(chǎn)生的荷載影響效果也就不同,離層越靠近中性點,對系統(tǒng)錨桿產(chǎn)生的不利影響就越大。因此,保證巷道安全需提高支護強度并最大程度地消除離層。

3) 文中提出的是一種簡化模型,將連續(xù)介質(zhì)變形引起的錨桿受力和離層引起的錨桿受力分離開進行分析,計算出的錨桿荷載較實測結(jié)果偏大,在設(shè)計上是偏于安全的。在后續(xù)的研究中應(yīng)將離層擴展考慮到圍巖位移計算中,再通過位移變化推導(dǎo)錨桿的受力。