馮海川，葉志紅，謝文

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院南京校區(qū)，江蘇 南京 211132)

體系作戰(zhàn)時(shí)代,目標(biāo)往往不再孤立存在,而是與其他目標(biāo)通過(guò)信息交互,形成戰(zhàn)術(shù)上互相關(guān)聯(lián)、功能上互相支撐的目標(biāo)群。從當(dāng)前的文獻(xiàn)看,對(duì)此類目標(biāo)的毀傷效率評(píng)估方法主要圍繞解析法和統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法兩個(gè)維度展開(kāi)。解析法將目標(biāo)群簡(jiǎn)化為均勻分布的等效規(guī)則幅員,通過(guò)構(gòu)建模型解析計(jì)算[1-3],沒(méi)有考慮目標(biāo)群體系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和功能的多樣性。解析法計(jì)算繁瑣復(fù)雜,僅適用于簡(jiǎn)單規(guī)則和均勻分布的目標(biāo)群。隨著計(jì)算機(jī)性能的提升和仿真技術(shù)的發(fā)展,采用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)逐漸成為主流毀傷評(píng)估手段。楊奇松等、唐偉峰等、李新其等通過(guò)模擬大量像素點(diǎn)對(duì)目標(biāo)群(機(jī)群)進(jìn)行毀傷仿真,克服了解析法無(wú)法解決的子目標(biāo)分布不均勻、形狀不規(guī)則的難題,且能夠有效求解毀傷幅員間的重疊區(qū)域[4-6]。但上述研究的對(duì)象仍是同類目標(biāo)群,即每個(gè)子目標(biāo)的易損性和重要性相同,適用范圍仍然有限?；诖?筆者提出圖層網(wǎng)格法,根據(jù)子目標(biāo)的抗毀能力,將混合目標(biāo)群內(nèi)子目標(biāo)進(jìn)行分類,分別建立毀傷圖層,通過(guò)多次模擬統(tǒng)計(jì),計(jì)算出每個(gè)子目標(biāo)的毀傷狀態(tài),并綜合子目標(biāo)的權(quán)重值,計(jì)算目標(biāo)群的總體毀傷效率。

1 混合目標(biāo)群的特點(diǎn)及表征參數(shù)

1.1 子目標(biāo)抗毀能力不同

抗毀能力是衡量目標(biāo)能夠承受的打擊強(qiáng)度指標(biāo)[7]。目標(biāo)抗毀傷值取決于武器彈藥的毀傷效應(yīng)和目標(biāo)易損性,可通過(guò)彈藥對(duì)子目標(biāo)的毀傷半徑(目標(biāo)保持其規(guī)定功能所能承受的最大毀傷時(shí),距離彈藥爆心的距離[8])來(lái)衡量。首先,根據(jù)目標(biāo)材質(zhì)和結(jié)構(gòu)類型,參照毀傷教程,確定毀傷元素對(duì)目標(biāo)造成不同毀傷(摧毀、壓制、破壞、妨礙、失能等)程度的閾值。然后,在彈目匹配的基礎(chǔ)上,根據(jù)彈藥戰(zhàn)斗部的效能參數(shù),計(jì)算不同彈藥對(duì)不同子目標(biāo)的有效毀傷半徑。

1.2 子目標(biāo)重要性不同

子目標(biāo)通常無(wú)法單獨(dú)發(fā)揮自身效能,而是依存于目標(biāo)群,與其他具有不同功能子目標(biāo)相互連接構(gòu)成作戰(zhàn)單元,相互配合,共同完成作戰(zhàn)任務(wù)。目標(biāo)群中每個(gè)子目標(biāo)所處的地位并不一樣,節(jié)點(diǎn)的分布具有不均衡性,即每個(gè)子目標(biāo)在混合目標(biāo)群內(nèi)重要性不同。借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論[9],可將混合目標(biāo)群抽象成一個(gè)圖,記為G=(V,E),其中,V是節(jié)點(diǎn)集,代表了混合目標(biāo)群中的子目標(biāo);E是邊集,代表節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系。子目標(biāo)的權(quán)重值可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性來(lái)測(cè)算。

1.3 子目標(biāo)分布不均勻

子目標(biāo)位置分布往往并不服從某種分布律,而是依據(jù)戰(zhàn)術(shù)要求和地形條件靈活配置的。因此,不能將混合目標(biāo)群按照均勻分布面積目標(biāo)來(lái)處理,應(yīng)快速識(shí)別標(biāo)繪分散在地域內(nèi)每個(gè)子目標(biāo)的位置和形狀,作為毀傷效率計(jì)算的依據(jù)。子目標(biāo)位置和形狀可通過(guò)建立的網(wǎng)格坐標(biāo)系中的點(diǎn)集合來(lái)表征,記為S={(x1,z1),(x2,z2),…,(xn,zn)},子目標(biāo)可通過(guò)編程快速生成。

2 圖層網(wǎng)格法毀傷模型

2.1 毀傷圖層模型

毀傷幅員的實(shí)質(zhì)是目標(biāo)平面以條件毀傷概率為權(quán)的“平均面積”,單個(gè)子目標(biāo)的毀傷幅員可表示為

(1)

若目標(biāo)被單發(fā)彈藥毀傷時(shí),毀傷幅員S為圖1(a)中深色陰影部分所示;若目標(biāo)同時(shí)被2發(fā)及以上彈藥的殺傷半徑所覆蓋時(shí),以不累加重復(fù)毀傷率為衡量指標(biāo),即目標(biāo)區(qū)域中重復(fù)覆蓋區(qū)域按1次計(jì)算[10],目標(biāo)的總體毀傷幅員S表示為各彈著點(diǎn)毀傷幅員Si之和減去重疊部分S′,如圖1(b)中深色陰影部分所示,重復(fù)毀傷幅員的計(jì)算為

S=∑Si-S′.

(2)

根據(jù)子目標(biāo)的抗毀能力,將混合目標(biāo)群內(nèi)子目標(biāo)進(jìn)行分類,如圖2(a)所示,目標(biāo)群分為方形子目標(biāo)和矩形子目標(biāo)。根據(jù)彈藥對(duì)不同子目標(biāo)的毀傷半徑,分別建立毀傷圖層,如圖2(b)、(c)所示。其中,毀傷幅員為毀傷圓與子目標(biāo)的重疊部分(深色陰影)。將不同毀傷圖層中毀傷幅員集成到原始目標(biāo)圖層,形成對(duì)混合目標(biāo)群的總體毀傷幅員,如圖2(d)所示。

對(duì)子目標(biāo)i的毀傷可采用0-1毀傷或連續(xù)(CON)毀傷,其毀傷狀態(tài)可用Ni來(lái)表示[4,11]:

(3)

(4)

式中:Si表示子目標(biāo)的毀傷幅員;Mi表示該子目標(biāo)的面積;p為毀傷閾值,0≤p≤1。

2.2 毀傷權(quán)重模型

依據(jù)作戰(zhàn)信息在子目標(biāo)間的流通關(guān)系,將目標(biāo)群抽象成一個(gè)由子目標(biāo)相互連接的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的子目標(biāo)和連接關(guān)系分別按行和列排序,形成鄰接矩陣。子目標(biāo)的重要性,不僅與其連接其他子目標(biāo)的數(shù)量相關(guān),而且和相連子目標(biāo)的重要性(間接關(guān)系的影響力)成正比。對(duì)于子目標(biāo)i的權(quán)重值wi可表示為[12]

(5)

式中:xi為子目標(biāo)i的重要性分值;G為子目標(biāo)總數(shù);A為鄰接矩陣;aij為鄰接矩陣中i行j列的值;λ為特征值。

2.3 總體毀傷效率計(jì)算

對(duì)混合目標(biāo)群毀傷效率計(jì)算,可通過(guò)對(duì)子目標(biāo)的毀傷數(shù)量及其重要性來(lái)表征,毀傷效率E可表示為

E=∑Niwi,

(6)

式中,Ni、wi分別表示子目標(biāo)的毀傷狀態(tài)及其重要性權(quán)重,可分別由式(3)～(5)求取。

3 計(jì)算方法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 建立網(wǎng)格坐標(biāo)系,劃定子目標(biāo)幅員

建立一個(gè)以基準(zhǔn)射向?yàn)榭v軸的目標(biāo)坐標(biāo)系xOz,將坐標(biāo)系畫成等間隔的單位網(wǎng)格坐標(biāo)系,間隔越小精度越高。為了確保精度,間隔值的采取通常與目標(biāo)幅員成正比。

根據(jù)子目標(biāo)抗毀能力的不同,建立多個(gè)毀傷圖層。依據(jù)每個(gè)子目標(biāo)的位置、大小和形狀,通過(guò)限定條件下的點(diǎn)集合來(lái)表示,如第i圖層第j個(gè)矩形子目標(biāo)可表示為

Sij={(x,z)|(a≤x≤a+2lx,b≤z≤b+2lz),
x∈Z,z∈Z},

(7)

式中:a、b為常數(shù);2lx、2lz分別為子目標(biāo)的正面和縱深。

3.2 選擇瞄準(zhǔn)點(diǎn),隨機(jī)產(chǎn)生彈著點(diǎn)位置

(8)

式中:彈著點(diǎn)(xi,zi)是成對(duì)的獨(dú)立隨機(jī)變量,其聯(lián)合密度函數(shù)服從正態(tài)分布;(σx,σz)為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差,由目標(biāo)的定位誤差和彈藥的制導(dǎo)精度綜合決定。

3.3 生成毀傷圓,計(jì)算子目標(biāo)毀傷幅員

第i圖層第j個(gè)毀傷圓是以彈著點(diǎn)(xij,zij)為中心,以ri為毀傷半徑形成的圓,毀傷圓由均勻分布的毀傷點(diǎn)構(gòu)成,毀傷點(diǎn)間隔與坐標(biāo)系網(wǎng)格單位一致。毀傷圓可由毀傷點(diǎn)集合表示為

(9)

該圖層內(nèi)多個(gè)毀傷圓間可能存在重疊區(qū),可通過(guò)集合的并集運(yùn)算,匯總統(tǒng)計(jì)不同位置的毀傷點(diǎn),求取i圖層總毀傷圓,為

Ui=Ui1∪Ui2,…,Uim.

(10)

第i圖層第j個(gè)子目標(biāo)的毀傷幅員的實(shí)質(zhì)為i圖層總毀傷圓與該目標(biāo)的重疊部分,可表示為

Hij=Ui∩Sij.

(11)

通過(guò)重復(fù)上述步驟,求取所有圖層子目標(biāo)毀傷幅員。

3.4 計(jì)算子目標(biāo)權(quán)重,評(píng)估總體毀傷效率

通過(guò)式(5)計(jì)算出混合目標(biāo)群內(nèi)所有子目標(biāo)的權(quán)重,根據(jù)式(6)和(11)計(jì)算總體毀傷效率,可描述為

(12)

式中:card(Sij)為集合Sij內(nèi)元素個(gè)數(shù),表征第i圖層第j個(gè)子目標(biāo)的面積;同理,card(Ui∩Sij)表示第i圖層總毀傷圓與該子目標(biāo)重疊部分面積(即毀傷幅員)。

按照上述彈著點(diǎn)和毀傷點(diǎn)的散布特征,建立抽樣模型模擬產(chǎn)生彈著點(diǎn)和毀傷點(diǎn),并反復(fù)多次模擬,統(tǒng)計(jì)得出毀傷效率的平均值,結(jié)合子目標(biāo)權(quán)重值,求出對(duì)目標(biāo)總體的毀傷效率。

4 仿真分析

對(duì)敵縱深集結(jié)的混合目標(biāo)群打擊進(jìn)行分析。目標(biāo)群內(nèi)子目標(biāo)分布不均勻且抗毀能力不同,其中1類子目標(biāo)大小為6 m×4 m,抗毀傷半徑為15 m;2類子目標(biāo)大小為10 m×4 m,抗毀傷半徑為20 m。根據(jù)子目標(biāo)的分布位置確定4個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn),子目標(biāo)及瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置如圖3所示。目標(biāo)群內(nèi)子目標(biāo)具有依存關(guān)系,如圖4所示。彈藥制導(dǎo)精度CEP為30 m,子目標(biāo)毀傷狀態(tài)采用連續(xù)毀傷律,分析對(duì)混合目標(biāo)群的毀傷程度。

通過(guò)目標(biāo)群內(nèi)子目標(biāo)之間的連接關(guān)系,建立鄰接矩陣A:

矩陣A最大特征值λ=4.685時(shí),特征向量x=[0.143,0.143,0.527,0.527,0.225,0.225,0.225,0.225, 0.225,0.225,0.225,0.225]T,利用式(5)可計(jì)算出每個(gè)子目標(biāo)在目標(biāo)群體系中的重要性(權(quán)重),如表1所示。

表1 子目標(biāo)的重要性

根據(jù)子目標(biāo)特性,對(duì)目標(biāo)群進(jìn)行分層。其中,1類子目標(biāo)中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為M14(31,36)、M13(52,52)、M11(87,93)、M12(104,77),根據(jù)子目標(biāo)大小為6 m×4 m,由式(7)可求取子目標(biāo)幅員S11～S14。瞄準(zhǔn)點(diǎn)M*由坐標(biāo)為(22,23)、(40,46)、(64,22)、(90,82)的4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成,彈藥制導(dǎo)精度CEP=30 m,據(jù)文獻(xiàn)[2]可知:σx=σz=CEP/1.177 4=25.48。

依據(jù)式(8)產(chǎn)生彈著點(diǎn)M的位置,1類子目標(biāo)抗毀傷半徑為15 m,由式(9)生成以4個(gè)彈著點(diǎn)為圓心、以15 m為半徑的毀傷圓U。若毀傷圓間存在重疊區(qū),可通過(guò)集合的并集運(yùn)算,依據(jù)式(10)～(11),求取圖層中子目標(biāo)毀傷幅員H11～H14,分別除以子目標(biāo)的面積,可計(jì)算出該次打擊中子目標(biāo)的毀傷程度E11～E14。由于某次打擊具有隨機(jī)性,經(jīng)過(guò)1 000次仿真統(tǒng)計(jì),可求取圖層中子目標(biāo)毀傷程度的平均值分別為0.099、0.100、0.175、0.206,如表2所示。

表2 1類子目標(biāo)的毀傷程度

以子目標(biāo)M11為例,可采用式(7)～(11)進(jìn)行毀傷計(jì)算。利用Python軟件可以繪出該條件下對(duì)所有1類子目標(biāo)某次打擊的模擬毀傷圖層,如圖5所示。

2類子目標(biāo)M21～M28中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為(15,8)、(14,34)、(34,18)、(42,63)、(69,9)、(58,35)、(75,29)、(80,72),子目標(biāo)大小為10 m×4 m。同理,可求取2類子目標(biāo)毀傷幅員及毀傷程度,如表3所示;并繪出對(duì)2類子目標(biāo)某次打擊的模擬毀傷圖層,如圖6所示。

表3 2類子目標(biāo)的毀傷程度

根據(jù)式(12)可計(jì)算出對(duì)混合目標(biāo)群的總體毀傷效率E=0.221。

5 結(jié)論

圖層網(wǎng)格法通過(guò)對(duì)目標(biāo)群的分類分層,實(shí)現(xiàn)了對(duì)單個(gè)子目標(biāo)個(gè)性化、精確化毀傷效率評(píng)估,進(jìn)而提高了對(duì)目標(biāo)群評(píng)估的系統(tǒng)精度。

1)將毀傷效率評(píng)估從一維拓展到了多維,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)群內(nèi)不同特性(抗毀能力不同、重要性不同、分布不均勻)子目標(biāo)的精確評(píng)估。

2)將子目標(biāo)個(gè)體毀傷的簡(jiǎn)單線性累加,拓展到目標(biāo)群結(jié)構(gòu)和功能的系統(tǒng)毀傷,提高了毀傷效率評(píng)估的科學(xué)性。但構(gòu)建的模型中,未考慮到重復(fù)毀傷及抗毀半徑外毀傷對(duì)目標(biāo)的影響,在之后的研究中將繼續(xù)完善。