陸浣清，王修業(yè)，孫芹芹，王銀龍，陳雨

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.南京航空航天大學 能源與動力工程學院，江蘇 南京 210016))

為提高坦克行進間的瞄準和射擊精度,需要通過驅(qū)動和穩(wěn)定坦克炮塔與發(fā)射系統(tǒng),使坦克快速瞄準與精確跟蹤[1-2]。由于全電坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個由機械結(jié)構(gòu)、伺服電機、電動缸和控制系統(tǒng)組成的系統(tǒng),具有復雜的非線性、耦合性和不確定性[3-4],且目前坦克火炮控制方法的設(shè)計往往脫離真實模型,難以在高機動下保持良好的作戰(zhàn)性能,因此,坦克穩(wěn)定系統(tǒng)需要一種針對強非線性和不確定性的控制方法。

在坦克行進過程中,坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)的控制性能受外部干擾、參數(shù)攝動等非線性和不確定性因素的影響,為此近年來學者們關(guān)于火炮穩(wěn)定系統(tǒng)動力學特性與系統(tǒng)非線性、時變性的研究逐漸展開[5-6]。陳宇等[7]基于動態(tài)協(xié)同仿真方法,建立了坦克行進間機電液聯(lián)合仿真模型,考慮了主要的組成和受力,將其簡化為底盤和火力兩個部分,并上下座圈相連接,為坦克炮控系統(tǒng)設(shè)計及火炮穩(wěn)定系統(tǒng)控制的研究提供了理論基礎(chǔ)。Yuan等[8]采用連續(xù)摩擦模型描述非線性摩擦特性,利用反演方法提出了一種非線性自適應(yīng)控制器來應(yīng)對不確定性擾動,控制器在參數(shù)不確定性條件下具有漸近跟蹤性能。

坦克穩(wěn)定控制系統(tǒng)的控制策略對系統(tǒng)性能的影響同樣顯著。早期的穩(wěn)定控制系統(tǒng)主要基于經(jīng)典控制理論進行研究設(shè)計[9],隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展,智能控制算法在坦克火炮穩(wěn)定控制方面也有相關(guān)應(yīng)用。Qiao等[10]針對低速摩擦條件下坦克炮控系統(tǒng)目標跟蹤問題,設(shè)計了反步滑?？刂破?通過仿真驗證該方法不需要摩擦的精確模型即可降低非線性因素的影響。Hu等[11]則將干擾觀測器引入滑?？刂埔詫ν饨绺蓴_進行實時觀測,仿真結(jié)果表明該控制策略能提高系統(tǒng)的跟蹤性能和低速爬行性能,有效消除了滑?？刂七^程中的抖振問題。綜上所述,為滿足坦克火炮系統(tǒng)精準性、快速性和穩(wěn)定性的需求,相關(guān)研究分布于探究坦克系統(tǒng)動力學特性、建立更為完善的坦克火炮系統(tǒng)動力學模型、設(shè)計先進的控制算法等方面[12-15]。

為此筆者在綜合考慮系統(tǒng)非線性、耦合性和不確定性的基礎(chǔ)上,開展基于動力學模型的火炮雙向穩(wěn)定自適應(yīng)魯棒控制策略研究,以全電坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)為控制對象,建立考慮執(zhí)行機構(gòu)作用的方位向和高低向執(zhí)行器動力學模型,并以狀態(tài)空間模型表達;在此基礎(chǔ)上,綜合考慮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)中存在的參數(shù)攝動、傳動誤差和所受外界干擾等不確定因素,分析受控系統(tǒng)的不確定性邊界條件,設(shè)計自適應(yīng)律在線估計不確定性因素對系統(tǒng)性能的影響,進而設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器,實現(xiàn)對系統(tǒng)不確定性干擾的抑制;最后通過仿真研究進一步驗證了提出的控制器的優(yōu)良控制效果。

1 坦克行進間全電穩(wěn)定系統(tǒng)建模

1.1 坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)數(shù)學模型

全電坦克炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)機械部分由方位向旋轉(zhuǎn)的炮塔部分和垂直向擺動的發(fā)射系統(tǒng)部分構(gòu)成。設(shè)τ1(t)、τ2(t)分別為方位向和高低向的力矩輸入,θ1(t)、θ2(t)分別為火炮坐標系下炮塔和身管的旋轉(zhuǎn)角度(即方位角和高低角),由歐拉-拉格朗日方程推導得到的坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)模型如下[16]

(1)

(2)

由模型(1)、(2)可見,火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個由方位向狀態(tài)θ1和高低向狀態(tài)θ2組成的非線性系統(tǒng)。真實的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個由炮塔-發(fā)射系統(tǒng)、執(zhí)行機構(gòu)(如伺服電機系統(tǒng)、電動缸系統(tǒng)等)、控制系統(tǒng)等子系統(tǒng)耦合而成的綜合性動態(tài)系統(tǒng),因此后續(xù)將對穩(wěn)定系統(tǒng)子系統(tǒng)進行分析,并進行控制器設(shè)計,設(shè)計思路更符合實際需求。

1.2 伺服電機驅(qū)動下方位向穩(wěn)定系統(tǒng)動力學模型

方位向系統(tǒng)可看作由炮塔和電機組成的運動機構(gòu),引入伺服電機的動態(tài)方程[17]

(3)

Ta(t)=ktum(t)-keωm(t),

(4)

式中:ωm(t)為電動機角速度;Ta(t)為電動機轉(zhuǎn)矩;Tm(t)為齒輪輸入扭矩;um(t)為控制輸入電壓;J為電機轉(zhuǎn)動慣量;Bm為電機軸粘滯阻尼系數(shù);kt、ke分別為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)和電動勢系數(shù)與電樞電路總電阻的比值。

由于電機減速齒輪組之間存在間隙非線性,用dt(t)表示實際電機齒輪與傳動齒輪之間存在傳動誤差,輸出扭矩τ1(t)可以表達為[18]

τ1(t)=NTm(t)+dt(t),

(5)

式中,N為傳動比。

(6)

1.3 電動缸驅(qū)動下高低向穩(wěn)定系統(tǒng)動力學模型

高低向穩(wěn)定系統(tǒng)位置關(guān)系如圖1所示,a為電動缸頂角,a0為電動缸初始角度,a=(θ2+a0),l0為電動缸初始長度,la為耳軸中心與電動缸在炮塔上安裝位置之間的距離,ldt為電動缸與耳軸中心在支架上的驅(qū)動位置的距離。

電動缸推桿位移可以表示為

(7)

(8)

根據(jù)電動缸動力學特性[19],電動缸對系統(tǒng)式(2)的輸入轉(zhuǎn)矩為

(9)

式中:Ft(t)為負載力;η為傳動效率;Ja為電機轉(zhuǎn)動慣量;Jb為驅(qū)動器轉(zhuǎn)動慣量;Ba為電機軸粘滯阻尼系數(shù);Bb為驅(qū)動器粘滯阻尼系數(shù);θa(t)為電機輸出旋轉(zhuǎn)角度;uc(t)為控制輸入;Km為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)與電樞電路總電阻的比值。

將式(8)、(9)代入式(2),可得全電驅(qū)動下火炮高低向穩(wěn)定系統(tǒng)為

(10)

實際工作過程中,坦克雙向穩(wěn)定系統(tǒng)無可避免地存在著由建模誤差、外界干擾、測量偏差、參數(shù)攝動和初始狀態(tài)等導致的不確定性[20],這些不確定性極大地影響著火炮穩(wěn)定系統(tǒng)的性能。

1.4 具有不確定性的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)動力學模型

針對火炮方位向系統(tǒng)式(6),考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動、外界干擾等問題,將不確定性參數(shù)伺服電機轉(zhuǎn)動慣量J,粘滯阻尼系數(shù)Bm,外界干擾d1以及傳動誤差dt,分解為

(11)

針對火炮高低向系統(tǒng)式(10),考慮電機粘滯摩擦系數(shù)Ba,驅(qū)動系統(tǒng)粘性摩擦系數(shù)Bb,外界干擾d2具有不確定性。將以上不確定性參數(shù)Ba、Bb、d2分解為

(12)

將式(11)代入火炮穩(wěn)定系統(tǒng)方位向模型式(6)中,將式(12)代入火炮穩(wěn)定系統(tǒng)高低向模型式(10)中,得到全電驅(qū)動下帶有不確定性的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)方位向與高低向系統(tǒng)動力學模型

(13)

(14)

以上具有不確定性的坦克雙向穩(wěn)定系統(tǒng)動力學模型綜合考慮了全電驅(qū)動下火炮穩(wěn)定系統(tǒng)、執(zhí)行機構(gòu)(伺服電機與電動缸)、控制系統(tǒng)的非線性、耦合性與不確定性。接下來將以此動力學模型為基礎(chǔ),研究全電驅(qū)動下火炮雙向穩(wěn)定控制策略。

2 控制目標描述

定義跟蹤誤差:

(15)

將該跟蹤誤差作為控制器設(shè)計的控制對象,對θi(i=1,2)求兩次微分,可得:

(16)

(17)

式中:

(18)

(19)

(20)

同理,可將高低向系統(tǒng)動力學模型轉(zhuǎn)換為

(21)

式中:

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

令σ1=[ΔJΔBmΔd1Δdt]T,將火炮方位向系統(tǒng)動力學模型(17)分解并重新整理得

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

ΔB12=ktNΔX,

(33)

(34)

令σ2=[ΔBaΔBbΔd2]T,同理將火炮高低向系統(tǒng)動力學模型(21)分解并重新整理得

(35)

(36)

(37)

B22=M2p1,

(38)

(39)

(40)

式中:x(t)∈R4為系統(tǒng)狀態(tài)變量;um(t)∈R為伺服電機控制輸入;uc(t)∈R為電動缸控制輸入;σ(t)∈Σ?R7為系統(tǒng)不確定性參數(shù)(Σ?R7是未知但緊湊的集合,代表不確定性參數(shù)σ的界值)。該全電坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)狀態(tài)空間模型將為研究全電驅(qū)動下火炮雙向穩(wěn)定控制提供模型基礎(chǔ),可看作受控系統(tǒng)或受控對象。

3 自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計

γi(0)=0,i=1,2,3,

(41)

(42)

對于所有的(x,t)∈R2×R,

(43)

(44)

分析式(40),將不確定項Δf和ΔB分解為“確定”項與“不確定”項相乘的形式

Δf(x,σ,t)=B(x)h(x,σ,t),

(45)

ΔB(x,σ)=B(x)D(x,σ),

(46)

式中:B(x)為確定矩陣函數(shù),h(x,σ,t)與D(x,σ)為不確定矩陣函數(shù),其中

(47)

(48)

(49)

考慮其不確定性,令

(50)

由此,式(49)可重新整理為

(51)

式中:

(52)

(53)

針對不確定性綜合表征參數(shù)α,設(shè)計如下自適應(yīng)魯棒控制器

(54)

式中:αi(t0)>0(αi是向量α的第i個元素,i=1,…,k);k1,2>0為常標量,代表自適應(yīng)律的設(shè)計參數(shù)。

為了實現(xiàn)全電驅(qū)動下的火炮雙向目標跟蹤控制,設(shè)計如下自適應(yīng)魯棒控制器

(55)

式中,γ>0為設(shè)計參數(shù)。

選擇李雅普諾夫備選函數(shù)為

(56)

對于受控系統(tǒng)式(40),李雅普諾夫?qū)Ш瘮?shù)為

(57)

根據(jù)式(44)～(46),可得

(58)

根據(jù)式(54)和(55),可得

(59)

(60)

(61)

由此,式(60)中

(62)

將其代入式(60),可得

(63)

(64)

聯(lián)合式(63),可得

(65)

基于以上分析,根據(jù)文獻[23-25],系統(tǒng)實用穩(wěn)定性成立,具體如下:

(66)

(67)

經(jīng)過以上分析,當控制器u施加在受控系統(tǒng)式(40)上時,可使系統(tǒng)呈現(xiàn)預(yù)期的一致有界性、一致最終有界性與一致穩(wěn)定性。

4 仿真與分析

考慮系統(tǒng)中存在的不確定性擾動,通過計算機生成隨機數(shù)模擬自身傳動誤差力矩、外界干擾力矩,形成幅值為5 kN·m的力矩擾動;針對系統(tǒng)中存在參數(shù)攝動問題,選取:電機轉(zhuǎn)動慣量J=0.021+0.002 1sin 10t,kg·m2;粘滯阻尼系數(shù)Bm=0.008 8+0.000 88sin 10t,N·m·s/rad;粘滯摩擦系數(shù)Ba=0.015 3+0.001 53sin 10t,N·m·s/rad;驅(qū)動系統(tǒng)粘性摩擦系數(shù)Bb=0.006 3+0.000 63·sin 10t,N·m·s/rad。

仿真結(jié)果如圖4～10所示。其中,圖4和圖5分別為方位向跟蹤誤差e1和高低向跟蹤誤差e2動態(tài)對比圖。由仿真結(jié)果來看,在所提自適應(yīng)魯棒控制器作用下,方位向跟蹤誤差e1和高低向跟蹤誤差e2在4 s后收斂并穩(wěn)定在零附近,充分驗證本文的控制方法對復雜時變不確定性的抑制效果。

5 結(jié)論

筆者針對坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)這一不確定性機械系統(tǒng),將火炮行進間動態(tài)目標追蹤問題轉(zhuǎn)化成雙向角度控制問題,設(shè)計自適應(yīng)魯棒控制器,在多種復雜時變不確定性干擾下,系統(tǒng)具有良好的動態(tài)跟蹤特性,主要貢獻如下:

1)分析火炮穩(wěn)定系統(tǒng)工作原理,研究該非線性系統(tǒng)動力學特性,利用拉格朗日建模方法構(gòu)建綜合了方位向和高低向穩(wěn)定系統(tǒng)解析動力學模型,該模型具有較強的真實性和實用性。

2)研究火炮穩(wěn)定系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)動力學模型,并考慮系統(tǒng)不確定性,構(gòu)建考慮執(zhí)行機構(gòu)與不確定性的雙向穩(wěn)定系統(tǒng)解析動力學模型,基于此模型所設(shè)計的控制器可充分抑制系統(tǒng)的非線性、不確定性與耦合性等影響。

3)所設(shè)計的自適應(yīng)魯棒控制策略能較好地抑制系統(tǒng)建模誤差、外界干擾等復雜不確定性的影響,使坦克火炮能夠穩(wěn)定地跟蹤移動目標。