雷華楨,鐘武燁,姜 瑋,趙振華

(1.中國(guó)原子能科學(xué)研究院,北京 102413;2.中核戰(zhàn)略規(guī)劃研究總院,北京 100048)

單節(jié)熱離子燃料元件(TFE)能夠?qū)崿F(xiàn)靜態(tài)熱電轉(zhuǎn)換,且結(jié)構(gòu)緊湊、歐姆損耗小、輸出電壓大,具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和廣闊的應(yīng)用前景。根據(jù)理論分析,熱離子轉(zhuǎn)換的熱電轉(zhuǎn)換效率最高可達(dá)35%,實(shí)驗(yàn)室中熱離子轉(zhuǎn)換的最高熱電轉(zhuǎn)換效率目前已可達(dá)到25%,而目前工程中僅能達(dá)到理論值的30%～40%[1]。為實(shí)現(xiàn)熱離子轉(zhuǎn)換,單節(jié)熱離子燃料元件運(yùn)行溫度遠(yuǎn)高于壓水堆燃料元件。高溫下燃料芯塊與發(fā)射極接觸產(chǎn)生較強(qiáng)的機(jī)械相互作用,使發(fā)射極產(chǎn)生蠕變,可能導(dǎo)致發(fā)射極與接收極接觸造成短路,威脅單節(jié)熱離子燃料元件的正常運(yùn)行。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)單節(jié)熱離子燃料元件行為特性開展了大量研究。俄羅斯及蘇聯(lián)開展了大量電加熱和核加熱地面實(shí)驗(yàn)[2-3],得到了一系列燃料芯塊高溫蠕變和熱離子轉(zhuǎn)換性能數(shù)據(jù)。在大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及設(shè)計(jì)工作經(jīng)驗(yàn)支持下,魯奇研究所開發(fā)了單節(jié)熱離子燃料元件性能分析程序KATET[4],該程序考慮了單節(jié)熱離子燃料元件的傳熱、變形和熱電轉(zhuǎn)換行為,主要關(guān)注燃料芯塊和發(fā)射極的行為和相互作用,包括燃料質(zhì)量遷移導(dǎo)致燃料芯塊變形、燃料質(zhì)量遷移對(duì)軸向功率分布影響、與燃料芯塊接觸下發(fā)射極變形等,計(jì)算得到在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中單節(jié)熱離子燃料元件溫度分布和發(fā)射極尺寸的變化。Xue等[5]建立了一維和二維單節(jié)熱離子燃料元件穩(wěn)態(tài)性能分析模型,開展了熱工和熱電轉(zhuǎn)換計(jì)算,與電加熱試驗(yàn)值符合較好。中國(guó)原子能科學(xué)研究院針對(duì)單節(jié)熱離子燃料元件和熱離子反應(yīng)堆開展了試驗(yàn)和理論研究,包括電極材料、排氣裝置、源項(xiàng)研究等[6-8],并開展了熱離子轉(zhuǎn)換性能試驗(yàn)和堆內(nèi)輻照變形試驗(yàn),獲得一系列材料局部伏安特性和發(fā)射極變形數(shù)據(jù)。Deng等[9]根據(jù)單節(jié)熱離子燃料元件幾何特征對(duì)壓水堆燃料元件性能分析程序FROBA-ROD進(jìn)行了改造,對(duì)單節(jié)熱離子燃料元件服役期間的熱工機(jī)械性能進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)發(fā)射極在高溫下蠕變能夠釋放芯塊和發(fā)射極的接觸壓力。沈蘭亭等[10]將熱離子轉(zhuǎn)換模型與傳熱模型相結(jié)合,對(duì)單節(jié)熱離子燃料元件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱工性能分析,并對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算值與設(shè)計(jì)值進(jìn)行了比較分析。

以往研究主要著眼于熱離子燃料元件的熱工-熱電轉(zhuǎn)換性能及材料機(jī)械性能,對(duì)燃料質(zhì)量遷移對(duì)其影響分析較少。本文基于添加燃料質(zhì)量遷移模型和熱電轉(zhuǎn)換模型的FROBA-KJD程序,通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證熱工模塊后開展單節(jié)熱離子燃料元件穩(wěn)態(tài)性能分析,研究燃料質(zhì)量遷移對(duì)單節(jié)熱離子燃料元件各方面性能的影響。

1 數(shù)學(xué)物理模型

熱離子燃料元件的活性區(qū)橫截面為圓筒狀,由多層同心圓環(huán)組成,其橫截面示意圖如圖1所示,由內(nèi)向外依次為燃料芯塊、發(fā)射極、接收極、接收極絕緣層和內(nèi)外套管。芯塊-發(fā)射極間隙內(nèi)為真空;發(fā)射極與接收極之間充入銫蒸氣以提高熱電轉(zhuǎn)換效率;接收極-內(nèi)套管間隙內(nèi)充入氦氣以提高換熱能力;NaK在內(nèi)外套管間流動(dòng)冷卻燃料元件。

圖1 單節(jié)熱離子燃料元件活性區(qū)橫截面

1.1 燃料質(zhì)量遷移模型

單節(jié)熱離子燃料元件芯塊留有中心孔道以降低芯塊最高溫度和排放裂變氣體。但由于芯塊溫度仍較高,燃料芯塊中心孔道高溫區(qū)域燃料將蒸發(fā)并在低溫區(qū)域凝結(jié),發(fā)生軸向質(zhì)量遷移,導(dǎo)致燃料芯塊中心孔道兩端的直徑變小,影響裂變氣體的排放,并將進(jìn)一步影響燃料元件內(nèi)部的壓力和溫度分布。同時(shí),燃料芯塊外表面還將發(fā)生徑向質(zhì)量遷移,即芯塊外表面燃料蒸發(fā)而在發(fā)射極內(nèi)壁面凝結(jié),導(dǎo)致芯塊和發(fā)射極接觸。

1) 軸向質(zhì)量遷移模型

單節(jié)熱離子燃料元件中心孔道與外界真空環(huán)境聯(lián)通,且內(nèi)部分子量極少,質(zhì)量遷移處于自由分子態(tài),可采用Gontar模型[11-12]進(jìn)行計(jì)算。該模型中假設(shè)材料表面分子的蒸發(fā)處于平衡狀態(tài),蒸發(fā)和凝結(jié)系數(shù)為1。同時(shí)中心孔道底部封閉,可認(rèn)為蒸汽壓力等于飽和壓力,開放端接近真空,可認(rèn)為蒸汽壓力為0,則中心孔道內(nèi)不同高度和時(shí)間的質(zhì)量遷移流量為:

(1)

對(duì)于單節(jié)熱離子燃料元件中心孔道,主要考慮UO、UO2和UO3三者的質(zhì)量遷移,基于化合價(jià)守恒、物質(zhì)量守恒和反應(yīng)平衡,可以得到U2+、U4+、U6+相對(duì)濃度的關(guān)系:

(2)

式中:nU2+為U2+的相對(duì)濃度;nU4+為U4+的相對(duì)濃度;nU6+為U6+的相對(duì)濃度;x為燃料芯塊氧缺陷。

同時(shí)鈾離子的反應(yīng)平衡系數(shù)KU為:

(3)

將其代入式(2),即可得到3種鈾離子的濃度:

(4)

最后,考慮如式(5)所示各種鈾離子和氧的反應(yīng)平衡,即可得到各種鈾氧化物的平衡壓力,如式(6)所示。

(5)

(6)

式中:KUO、KUO2、KUO3分別為UO、UO2、UO3的反應(yīng)平衡常數(shù),由K=exp(A+B/T)計(jì)算,A、B為常數(shù),取值列于表1,T為溫度,K;pUO、pUO2、pUO3分別為UO、UO2、UO3的飽和壓力,atm。

表1 反應(yīng)平衡常數(shù)計(jì)算采用的系數(shù)[13]

在溫度和質(zhì)量遷移影響下,燃料芯塊的氧鈾比分布將發(fā)生改變。本文采用的燃料芯塊為亞化學(xué)計(jì)量比的二氧化鈾,因此用UO2-x表示。其中,氧缺陷可由式(7)[11]計(jì)算:

x(z,r)=Cexp[-Q*/RT(z,r)]

(7)

式中:x(z,r)為燃料芯塊在(z,r)處氧缺陷;Q*為換熱常數(shù),取為142 kJ·mol-1;R為理想氣體常數(shù),取為8.314 J·mol-1·K-1;C為計(jì)算采用系數(shù),由式(8)[12]計(jì)算。

(8)

式中,xav為燃料芯塊平均氧缺陷,由燃耗和質(zhì)量遷移質(zhì)量流量計(jì)算,如式(9)[11]所示。

(9)

2) 徑向質(zhì)量遷移模型

與中心孔道內(nèi)燃料相似,燃料芯塊外表面的燃料同樣會(huì)蒸發(fā)。但由于燃料芯塊與發(fā)射極之間間隙較小,燃料將在發(fā)射極內(nèi)壁面凝結(jié),并在短時(shí)間內(nèi)(10個(gè)小時(shí)量級(jí))填滿芯塊-發(fā)射極間隙,造成兩者接觸[13]。利用文獻(xiàn)[14]中給出的數(shù)據(jù)擬合得到燃料芯塊表面蒸發(fā)速率關(guān)于芯塊溫度的函數(shù),如式(10)所示。

1/vevaporation=109.23×10-6T2-0.04T+48.62/0.025 4

(10)

式中:vevaporation為徑向質(zhì)量遷移速率,mm·h-1;T為燃料芯塊表面溫度,K。

1.2 熱電轉(zhuǎn)換模型

單節(jié)熱離子燃料元件電路連接如圖2所示,發(fā)射極和接收極兩端有導(dǎo)線連接。運(yùn)行過程中,發(fā)射極接收裂變熱發(fā)射熱電子,電子跨越極間間隙到達(dá)接收極并經(jīng)兩端導(dǎo)線經(jīng)過負(fù)載做功,隨后經(jīng)發(fā)射極兩端導(dǎo)線流入發(fā)射極。在發(fā)射極內(nèi)流動(dòng)過程中,發(fā)射極繼續(xù)發(fā)射熱電子,從而形成完整的電路循環(huán)?；谏鲜鲭娮恿鲃?dòng)規(guī)律和歐姆定律,建立發(fā)射極和接收極的電勢(shì)分布方程,如式(11)所示。電勢(shì)分布方程的邊界條件如式(12)所示,通過單根元件輸出電壓求得發(fā)射極和接收極兩端電勢(shì)。

圖2 單節(jié)熱離子燃料元件電路連接

(11)

式中:FE為發(fā)射極截面積,m2;FC為接收極截面積,m2;ρE為發(fā)射極電阻率,Ω·m;ρC為接收極電阻率,Ω·m;φE為發(fā)射極電勢(shì),V;φC為接收極電勢(shì),V;ΠE為發(fā)射極外周長(zhǎng),m;j為發(fā)射電流密度,A·m-2。

(12)

式中:φC|z=0為接收極底端電勢(shì),V;IC1為接收極底端電流,A;RC1為接收極底端導(dǎo)線電阻,Ω;φC|z=L為接收極頂端電勢(shì),V;IC2為接收極頂端電流,A;RC2為接收極頂端導(dǎo)線電阻,Ω;φE|z=0為發(fā)射極底端電勢(shì),V;Uo為單根熱離子燃料元件輸出電壓,V;IE1為發(fā)射極底端電流,A;RE1為發(fā)射極底端導(dǎo)線電阻,Ω;φE|z=L為發(fā)射極頂端電勢(shì),V;IE2為發(fā)射極頂端電流,A;RE2為發(fā)射極頂端導(dǎo)線電阻,Ω。

發(fā)射極與接收極兩端流入或流出的電流由對(duì)發(fā)射極和接收極端面到各自等勢(shì)面的發(fā)射電流積分得到,如式(13)所示。

(13)

發(fā)射極與接收極之間氣隙內(nèi)部氣體為銫蒸氣,由于發(fā)射極和接收極間存在熱離子轉(zhuǎn)換,因此需要改進(jìn)發(fā)射極和接收極間換熱模型。對(duì)于發(fā)射極外表面,需要被帶走的熱量包括核裂變產(chǎn)生的裂變熱和發(fā)射極內(nèi)電流產(chǎn)生的焦耳熱,而熱量被帶走的方式包括銫蒸氣傳熱、輻射換熱、熱電轉(zhuǎn)換和電子冷卻。因此發(fā)射極外壁面的換熱關(guān)系[15]可表示為:

(14)

發(fā)射極和接收極之間的銫蒸氣傳熱系數(shù)是銫蒸氣平均溫度、銫蒸氣間隙厚度以及銫蒸氣壓力的函數(shù),如式(15)所示。

(15)

1.3 機(jī)械力學(xué)模型

針對(duì)單節(jié)熱離子燃料元件各層材料的變形,本文基于軸對(duì)稱假設(shè)對(duì)圓柱坐標(biāo)系下的力學(xué)方程采用邊界轉(zhuǎn)移法進(jìn)行求解[16],力學(xué)方程如式(16)所示。

(16)

式中:εr、εθ、εz分別為徑向應(yīng)變、周向應(yīng)變、軸向應(yīng)變;ur、uz分別為徑向位移、軸向位移,m;σr為徑向應(yīng)力,Pa;σθ為周向應(yīng)力,Pa;σz為軸向應(yīng)力,Pa;α為熱膨脹率,K-1;εp、dεp分別為塑性應(yīng)變量和塑性應(yīng)變?cè)隽?εcreep、dεcreep分別為蠕變應(yīng)變量和蠕變應(yīng)變?cè)隽?εintrinsic為本征應(yīng)變量,如芯塊密實(shí)化應(yīng)變、輻照腫脹應(yīng)變、材料熱膨脹應(yīng)變;E為楊氏模量,Pa;ν為泊松比。

二氧化鈾燃料芯塊隨燃耗加深將產(chǎn)生輻照腫脹和密實(shí)化等本征應(yīng)變。本文采用MATPRO[17]中的模型計(jì)算燃料芯塊的輻照腫脹。固態(tài)裂變產(chǎn)物引起的腫脹較小,并且與燃耗呈正比,變化規(guī)律明確,通過式(17)來計(jì)算。

(17)

氣態(tài)裂變產(chǎn)物引起的輻照腫脹采用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行模擬,如式(18)所示。

e-0.016 2(2 800-T)·e-0.017 8ρBu

(18)

運(yùn)行過程中,隨著燃耗的加深,二氧化鈾的塑形流動(dòng)造成了芯塊內(nèi)部孔隙的逐漸消失從而使得芯塊體積變小,燃料芯塊密度增加,發(fā)生密實(shí)化。密實(shí)化造成的燃料芯塊尺寸變化[18]由式(19)計(jì)算。

(19)

2 程序開發(fā)及驗(yàn)證

2.1 程序改造與計(jì)算流程

根據(jù)上述模型在FROBA-KJD程序[16]基礎(chǔ)上開發(fā)燃料質(zhì)量遷移模塊和熱電轉(zhuǎn)換模塊,并根據(jù)熱電轉(zhuǎn)換模型對(duì)熱工計(jì)算模塊的發(fā)射極和接收極溫度求解進(jìn)行改造,形成單節(jié)熱離子燃料元件穩(wěn)態(tài)性能分析程序,計(jì)算流程如圖3所示。每個(gè)時(shí)間步內(nèi),在原有熱工-機(jī)械耦合基礎(chǔ)上增加熱電轉(zhuǎn)換計(jì)算,形成熱工-熱電-機(jī)械耦合,以考慮單節(jié)熱離子燃料元件熱電轉(zhuǎn)換對(duì)材料間傳熱的影響。完成耦合計(jì)算后開展燃料質(zhì)量遷移計(jì)算,以評(píng)估燃料芯塊在質(zhì)量遷移作用下發(fā)生的變形量和功率軸向分布變化。

圖3 改進(jìn)程序計(jì)算流程圖

2.2 程序驗(yàn)證

程序熱電轉(zhuǎn)換模塊和燃料質(zhì)量遷移模塊計(jì)算可靠性在之前研究中已得到驗(yàn)證[19-20]。為進(jìn)一步確保程序計(jì)算結(jié)果的可靠性,使用程序?qū)χ袊?guó)原子能科學(xué)研究院開展的熱離子燃料元件堆內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算,通過將計(jì)算值與試驗(yàn)中測(cè)得指定位置溫度對(duì)比進(jìn)行熱工計(jì)算模塊驗(yàn)證。

中國(guó)原子能科學(xué)研究院堆內(nèi)試驗(yàn)件幾何結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)尺寸列于表2,冷卻劑邊界條件列于表3。試驗(yàn)計(jì)算采用的軸向功率密度如圖4所示,功率密度軸向分布確定方法為:燃料總長(zhǎng)130 mm,無貧鈾條件;計(jì)算過程中取每5 mm長(zhǎng)的平均值計(jì)算軸向的熱中子通量密度分布,并以中心5 mm的平均通量密度進(jìn)行歸一化處理;以MCNP計(jì)算的軸向熱中子通量密度分布值、2014年7月測(cè)量所得芯塊內(nèi)均勻段熱中子通量密度為測(cè)量的準(zhǔn)確值推導(dǎo)得出在滿功率運(yùn)行條件下軸向功率分布。該試驗(yàn)件長(zhǎng)度、功率分布和冷卻劑邊界均與實(shí)際單節(jié)熱離子燃料元件存在差異(單節(jié)熱離子燃料元件活性區(qū)長(zhǎng)度為37.5 mm,由液態(tài)NaK冷卻),但徑向幾何結(jié)構(gòu)和材料基本一致,能夠?yàn)楸境绦蛱峁峁つK計(jì)算驗(yàn)證。

表2 堆內(nèi)試驗(yàn)件各部件關(guān)鍵尺寸和材料

表3 堆內(nèi)試驗(yàn)件冷卻劑邊界條件

圖4 軸向功率密度分布

活性區(qū)中間高度位置最具代表性,對(duì)該位置熱電偶測(cè)得溫度進(jìn)行對(duì)比。每次試驗(yàn)測(cè)得各測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化,但反應(yīng)堆運(yùn)行過程中功率出現(xiàn)波動(dòng),因此根據(jù)溫度變化選擇較穩(wěn)定的區(qū)段計(jì)算平均值進(jìn)行對(duì)比。以試驗(yàn)測(cè)得中間高度中心孔道溫度隨時(shí)間變化為例(圖5),選取第250～12 800 min時(shí)間點(diǎn)為穩(wěn)定段,得到平均溫度為1 982.2 ℃。試驗(yàn)測(cè)得不同部件中間位置的溫度平均值列于表4。

表4 試驗(yàn)測(cè)量平均溫度及與計(jì)算溫度的相對(duì)偏差

圖5 試驗(yàn)溫度對(duì)比區(qū)段選擇

本程序計(jì)算得到溫度徑向分布與歷次試驗(yàn)測(cè)得溫度平均值如圖6所示,程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)平均溫度相對(duì)偏差列于表4,芯塊內(nèi)外壁面、接收極外壁面溫度程序計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相對(duì)偏差均小于5%,說明本程序計(jì)算結(jié)果的有效性。

圖6 試驗(yàn)件中間高度徑向溫度分布

3 單節(jié)熱離子燃料元件穩(wěn)態(tài)性能分析

對(duì)單節(jié)單節(jié)熱離子燃料元件開展穩(wěn)態(tài)工況模擬并進(jìn)行質(zhì)量遷移行為和穩(wěn)態(tài)性能分析。單節(jié)熱離子燃料元件幾何結(jié)構(gòu)及對(duì)應(yīng)尺寸列于表5,冷卻劑邊界和輸出電壓等其他輸入?yún)?shù)列于表6。單節(jié)熱離子燃料元件以熱功率3 500 W運(yùn)行3 a,軸向上為余弦功率分布,徑向功率分布如式(20)所示。

表5 單節(jié)熱離子燃料元件各部件關(guān)鍵尺寸和材料

表6 計(jì)算采用的運(yùn)行參數(shù)和計(jì)算條件

qv(r,z)=qv(R,0)×

(20)

式中:qv(r,z)為燃料體積釋熱率,W·m-3;qv(R,0)為燃料中間高度最外層R處的體積釋熱率,W·m-3;Heff為活性區(qū)有效高度,m。

3.1 燃料質(zhì)量遷移行為分析

初始時(shí)刻軸向質(zhì)量遷移成分飽和壓力沿軸向分布如圖7所示,可見各種鈾氧化物飽和壓力軸向分布與燃料芯塊溫度軸向分布一致,并且由于采用亞化學(xué)計(jì)量比燃料芯塊,UO2飽和壓力遠(yuǎn)高于UO和UO3。UO2飽和壓力最高可達(dá)到0.14 Pa,而UO飽和壓力最高為0.01 Pa、UO3飽和壓力最高僅為2.92×10-5Pa,說明運(yùn)行初期軸向質(zhì)量遷移的主要成分為UO2。

圖7 鈾氧化物飽和壓力軸向分布

以UO2為例研究軸向質(zhì)量遷移流量沿軸向分布及其隨時(shí)間的變化。初始時(shí)刻UO2質(zhì)量流量軸向分布如圖8所示,流動(dòng)以向上為正方向。由流量大小沿軸向變化整體趨勢(shì)可見燃料芯塊中心孔道內(nèi)燃料在中部高溫處蒸發(fā),而在兩側(cè)低溫處凝結(jié)。UO2質(zhì)量流量最高為1.50×10-3g·h-1,在中心孔道開放端僅為1.30×10-5g·h-1,是最高流量的0.87%。

圖8 UO2質(zhì)量流量軸向分布

燃料芯塊內(nèi)壁面即中心孔道壁面基準(zhǔn)半徑(不考慮燃料芯塊的應(yīng)變)軸向分布隨時(shí)間的變化如圖9所示,可見隨著軸向燃料質(zhì)量遷移進(jìn)行,中段溫度較高中心孔道半徑不斷增大,最終達(dá)到5.28 mm;而兩側(cè)溫度較低區(qū)域的中心孔道半徑不斷減小,最小半徑為1.21 mm。中心孔道半徑最小位置之所以未出現(xiàn)在溫度最低的兩端,是因?yàn)槿剂系妮S向質(zhì)量遷移同時(shí)受到溫度和遷移距離影響。距離中間高度越遠(yuǎn),燃料芯塊內(nèi)壁面溫度越低,飽和壓力也越低,但由角系數(shù)表達(dá)式可知同時(shí)從中間高度蒸發(fā)的燃料能夠無碰撞到達(dá)該位置的概率也越低。因此在距離和溫度的綜合作用下,兩個(gè)低溫區(qū)域的中心孔道半徑最小值位置與中心孔道兩端存在一定距離。

圖9 中心孔道基準(zhǔn)半徑軸向分布隨時(shí)間的變化

改變單節(jié)熱離子燃料元件中心孔道初始半徑和熱功率分析軸向質(zhì)量遷移速率特性。不同初始半徑下中心孔道半徑最小值隨時(shí)間的變化如圖10所示?？梢婋S著中心孔道初始半徑增大,燃料芯塊體積減小,功率密度上升,導(dǎo)致壁面溫度隨之上升,加劇軸向質(zhì)量遷移。因此在運(yùn)行結(jié)束時(shí),不同中心孔道初始半徑的單節(jié)熱離子燃料元件最終中心孔道最小值差距小于初始時(shí)刻。不同熱功率下中心孔道半徑最小值隨時(shí)間的變化如圖11所示,可見隨熱功率上升,燃料芯塊溫度上升,燃料軸向質(zhì)量遷移速率隨之上升,中心孔道半徑最小值下降速度也隨之加快。當(dāng)熱功率上升至4 000 W時(shí),中心孔道甚至發(fā)生堵塞。因此為避免中心孔道發(fā)生堵塞威脅單節(jié)熱離子燃料元件的正常運(yùn)行,需要合理選取初始中心孔道半徑和與之匹配的熱功率。

圖10 不同初始半徑下中心孔道半徑最小值隨時(shí)間的變化

圖11 不同熱功率下中心孔道半徑最小值隨時(shí)間的變化

3.2 熱工性能分析

以線功率密度最高的中間高度(軸向第150節(jié)點(diǎn))為例研究燃料元件徑向溫度分布,如圖12所示?？梢姀娜剂闲緣K內(nèi)壁面向外溫度逐漸降低,在各層材料之間的間隙存在明顯的溫差。從燃料芯塊內(nèi)壁面到內(nèi)套管外壁面,總溫差達(dá)到1 300.1 K,其中發(fā)射極和接收極的極間溫差最大,達(dá)到893.7 K,占總溫差的68.7%。由于燃料芯塊以外各層材料較薄,內(nèi)外壁面溫差均很小,在燃料元件整體徑向溫度分布上幾乎可以忽略。

圖12 燃料元件軸向第150節(jié)點(diǎn)徑向溫度分布

燃料元件功率軸向分布隨時(shí)間的變化如圖13所示。隨著高溫處燃料向低溫處遷移,燃料芯塊的功率逐漸被展平。燃料元件中段高溫區(qū)域由于燃料蒸發(fā),軸向功率因子最大值由1.34下降至1.14;燃料元件兩端低溫區(qū)域由于燃料凝結(jié),軸向功率因子最小值由0.39上升至0.47。燃料芯塊內(nèi)壁面溫度軸向分布隨時(shí)間的變化如圖14所示,可見軸向質(zhì)量遷移對(duì)軸向功率分布的影響及其對(duì)燃料芯塊溫度的影響十分明顯。燃料芯塊內(nèi)壁面溫度軸向分布在軸向質(zhì)量遷移展平軸向功率和改變?nèi)剂闲緣K厚度影響下被展平。燃料芯塊內(nèi)壁面最高溫度由2 129.2 K下降至2 025.5 K,最低溫度由1 493.7 K上升至1 607.4 K,軸向最大溫差由635.5 K下降至418.1 K,降幅達(dá)到34.2%。

圖13 軸向功率因子軸向分布隨時(shí)間的變化

圖14 燃料芯塊內(nèi)壁面溫度軸向分布隨時(shí)間的變化

3.3 熱電轉(zhuǎn)換性能分析

熱電轉(zhuǎn)換是單節(jié)熱離子燃料元件的關(guān)鍵功能。以初始時(shí)刻為例研究發(fā)射極和接收極電勢(shì)軸向分布,如圖15所示。發(fā)射極為正極(在電源內(nèi)向接收極發(fā)射電子,因此電流方向?yàn)閺陌l(fā)射極流出)且電流從兩端流出,發(fā)射極電勢(shì)為正且軸向分布上凸。發(fā)射極最高電勢(shì)為1.38 V、最低電勢(shì)為1.29 V,接收極為負(fù)極(在電源內(nèi)接收電子,因此電流方向?yàn)橄蚪邮諛O流入)且電流從兩端流入,所以接收極電勢(shì)為負(fù)且軸向分布下凹。接收極最高電勢(shì)為-0.017 V、最低電勢(shì)為-0.048 V。由于發(fā)射極和接收極各自兩端導(dǎo)線電阻不同,發(fā)射極和接收極的電勢(shì)極值所在軸向高度隨之產(chǎn)生差異,發(fā)射極最大電勢(shì)位于180.6 mm高度,而接收極最小電勢(shì)位于205.6 mm高度,兩者相差25.0 mm。

圖15 發(fā)射極和接收極電勢(shì)軸向分布

燃料元件單位長(zhǎng)度發(fā)射電流軸向分布如圖16所示。由于發(fā)射電流大小不僅受極間電壓影響,還與發(fā)射極溫度相關(guān),因此軸向分布不及極間電壓軸向分布光滑,但由于極間電壓和發(fā)射極溫度軸向分布均為中間高、兩邊低,因此電流分布總體上也表現(xiàn)出相同趨勢(shì)。單位長(zhǎng)度發(fā)射電流最高為0.74 A·mm-1。輸出電功率和熱功率隨時(shí)間的變化如圖17所示,可見輸出電功率出現(xiàn)小幅下降。這是因?yàn)檩S向質(zhì)量遷移對(duì)燃料元件軸向功率分布和發(fā)射極溫度具有展平作用,因此發(fā)射極溫度整體降低,使得輸出電功率開始降低,由189.8 W最終下降至176.3 W,降幅為7.1%。

圖16 發(fā)射電流軸向分布

圖17 熱功率和輸出電功率隨時(shí)間的變化

3.4 機(jī)械力學(xué)性能分析

燃料芯塊外壁面半徑隨時(shí)間的變化如圖18所示。燃料芯塊外壁面半徑主要受軸向質(zhì)量遷移和輻照腫脹影響。燃料元件中段高溫處燃料蒸發(fā)區(qū)域燃料芯塊較薄且功率較高,輻照腫脹較早達(dá)到飽和,而兩端低溫處燃料凝結(jié)區(qū)域燃料芯塊較厚,輻照腫脹貢獻(xiàn)比高溫處更高,因此軸向上燃料芯塊外壁面半徑呈現(xiàn)兩端高、中間低趨勢(shì)。運(yùn)行結(jié)束時(shí)燃料芯塊最大外壁面半徑為8.98 mm,最小為8.43 mm。

圖18 燃料芯塊外壁面半徑軸向分布隨時(shí)間的變化

為對(duì)比分析燃料軸向質(zhì)量遷移時(shí)蒸發(fā)和凝結(jié)對(duì)發(fā)射極變形的影響,選取運(yùn)行結(jié)束時(shí)中心孔道半徑最大的軸向第150節(jié)點(diǎn)和半徑最小的軸向第270節(jié)點(diǎn)研究徑向質(zhì)量遷移對(duì)發(fā)射極變形的影響。發(fā)射極內(nèi)壁面徑向應(yīng)力隨時(shí)間的變化如圖19所示。第150節(jié)點(diǎn)線功率密度和燃料芯塊溫度較高,徑向質(zhì)量遷移速率較高,導(dǎo)致發(fā)射極和燃料芯塊在運(yùn)行初期即發(fā)生接觸,并產(chǎn)生明顯徑向應(yīng)力,最大為0.97 MPa。隨著軸向質(zhì)量遷移展平功率分布導(dǎo)致燃料芯塊和發(fā)射極溫度降低,接觸作用逐漸減輕,徑向應(yīng)力也隨之減小。軸向第270節(jié)點(diǎn)處溫度較低,徑向質(zhì)量遷移速率較慢,較第150節(jié)點(diǎn)稍晚發(fā)生接觸和產(chǎn)生明顯徑向應(yīng)力,應(yīng)力最大值亦小于第150節(jié)點(diǎn),但由于該位置燃料不斷凝結(jié)并發(fā)生輻照腫脹,燃料芯塊和發(fā)射極始終維持較強(qiáng)接觸作用,發(fā)射極徑向應(yīng)力減小速度明顯慢于第150節(jié)點(diǎn),使得發(fā)射極在單節(jié)熱離子燃料元件運(yùn)行過程中持續(xù)發(fā)生蠕變。

圖19 發(fā)射極內(nèi)壁面徑向應(yīng)力隨時(shí)間的變化

發(fā)射極內(nèi)外壁面周向應(yīng)變隨時(shí)間的變化如圖20所示。結(jié)合如圖21、22所示軸向第150節(jié)點(diǎn)和軸向第270節(jié)點(diǎn)發(fā)射極外壁面各項(xiàng)周向應(yīng)變隨時(shí)間的變化可見,發(fā)射極未發(fā)生塑性變形;熱膨脹隨軸向質(zhì)量遷移影響發(fā)生小幅變化,第150節(jié)點(diǎn)處燃料蒸發(fā)、溫度下降,熱膨脹小幅減小,反之第270節(jié)點(diǎn)處熱膨脹小幅增大;發(fā)射極應(yīng)變主要受與燃料芯塊接觸下受壓發(fā)生蠕變主導(dǎo)。軸向第150節(jié)點(diǎn)因燃料芯塊輻照腫脹達(dá)到飽和且軸向質(zhì)量遷移使該位置溫度降低,蠕變應(yīng)變?cè)谏仙s400 d后即趨于穩(wěn)定,外壁面周向應(yīng)變最大值為0.026。軸向第270節(jié)點(diǎn)處發(fā)射極則由于燃料凝結(jié)和溫度上升發(fā)生蠕變,蠕變應(yīng)變不斷上升,外壁面周向應(yīng)變最終達(dá)到0.033。

圖20 發(fā)射極內(nèi)外壁面周向應(yīng)變隨時(shí)間的變化

圖21 軸向第150節(jié)點(diǎn)發(fā)射極外壁面周向應(yīng)變隨時(shí)間的變化

圖22 軸向第270節(jié)點(diǎn)發(fā)射極外壁面周向應(yīng)變隨時(shí)間的變化

發(fā)射極外壁面半徑隨時(shí)間的變化如圖23所示,可見由于發(fā)射極和燃料芯塊接觸,發(fā)射極外壁面半徑軸向分布受燃料芯塊變形主導(dǎo),變化趨勢(shì)與燃料芯塊外壁面變形一致,在軸向質(zhì)量遷移和輻照腫脹作用下形成區(qū)別于軸向功率分布和溫度分布的兩端高、中間低趨勢(shì),運(yùn)行結(jié)束時(shí)發(fā)射極最大外壁面半徑為10.09 mm。

圖23 發(fā)射極外壁面半徑軸向分布隨時(shí)間的變化

4 結(jié)論

通過建立燃料質(zhì)量遷移模型和熱電轉(zhuǎn)換模型開發(fā)了單節(jié)熱離子燃料元件穩(wěn)態(tài)性能分析程序,經(jīng)過與中國(guó)原子能科學(xué)研究院堆內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證程序熱工計(jì)算功能后,開展單節(jié)熱離子燃料元件質(zhì)量遷移行為模擬及其對(duì)燃料元件性能影響分析,得到結(jié)論如下。

1) 亞化學(xué)質(zhì)量比下燃料質(zhì)量遷移主要成分為UO2,軸向質(zhì)量遷移顯著改變?nèi)剂闲緣K中心孔道形貌,中心孔道最小半徑減小至1.21 mm。當(dāng)熱功率上升時(shí),中心孔道存在堵塞風(fēng)險(xiǎn)。

2) 燃料軸向質(zhì)量遷移展平單節(jié)熱離子燃料元件軸向功率分布,進(jìn)而展平燃料元件軸向溫度分布,軸向最大溫差由635.5 K下降至418.1 K,降幅達(dá)到34.2%。

3) 在燃料軸向質(zhì)量遷移展平溫度分布影響下,單節(jié)熱離子燃料元件輸出電功率小幅下降,但維持在175 W以上。

4) 徑向質(zhì)量遷移是燃料芯塊和發(fā)射極在運(yùn)行初期即發(fā)生接觸,發(fā)射極在接觸壓力下發(fā)生蠕變。在軸向質(zhì)量遷移影響下,燃料凝結(jié)處發(fā)射極蠕變大于燃料蒸發(fā)處,軸向半徑分布形成兩端高、中間低趨勢(shì)。

在后續(xù)研究中可進(jìn)一步考慮和研究高溫導(dǎo)致燃料芯塊重結(jié)構(gòu)及其對(duì)燃料芯塊熱工機(jī)械性能相關(guān)物性的影響,對(duì)單節(jié)熱離子燃料元件穩(wěn)態(tài)熱工機(jī)械等性能進(jìn)行更深入分析。