市場經(jīng)濟(jì)下梯級水電站聯(lián)合調(diào)度效益分?jǐn)偡椒?/h1>
2023-08-28 01:54蔣謀智李咸善李英海
中國農(nóng)村水利水電 2023年8期
蔣謀智，程 雄，，李咸善，李英海，鐘 浩
（1. 三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443000； 2. 梯級水電及新能源運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002）
0 引 言
梯級水電站群聯(lián)合調(diào)度能夠利用不同庫容補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)流域水資源高效利用［1，2］，但在市場環(huán)境下，由于各梯級水庫調(diào)節(jié)性能和利益主體不同，在制定發(fā)電計(jì)劃和報(bào)價(jià)策略方面基本上“互不溝通、各自為政”，這種模式雖然能充分發(fā)揮市場主體自由競爭優(yōu)勢，卻非常不利于水資源高效利用，經(jīng)常出現(xiàn)難以協(xié)調(diào)的矛盾：上游電站獲得較多但下游電站獲得較少的市場化電量，導(dǎo)致下游電站因來水過多面臨嚴(yán)重的棄水風(fēng)險(xiǎn)；或者上游電站獲得較少但下游電站獲得較多的市場化電量，導(dǎo)致下游電站因來水不足面臨“被迫降低水位”的不經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式，甚至可能無水發(fā)電的嚴(yán)重后果［3，4］。合作博弈是國際上公認(rèn)能破解該難題的有效途徑［5］，但隸屬于不同業(yè)主的梯級水電站群要維持聯(lián)盟的穩(wěn)定性和持續(xù)性，首要關(guān)鍵是如何解決聯(lián)盟內(nèi)多利益主體間公平分?jǐn)傃a(bǔ)償效益問題［6］。
目前，國內(nèi)外學(xué)者對梯級水電站補(bǔ)償效益分?jǐn)倖栴}做了許多研究，突出表現(xiàn)在：①按電站特性參數(shù)進(jìn)行分?jǐn)?，如單指?biāo)法［7］、綜合分析法（模糊綜合評判法［8］、離差平方法［9］等）分?jǐn)偡绞?。按電站特性參?shù)分?jǐn)偛僮骱唵危墙Y(jié)果比較片面，難以體現(xiàn)公平性。②按電站在梯級效益增長中的貢獻(xiàn)度進(jìn)行分?jǐn)?，分為單客觀權(quán)重法和多個(gè)客觀權(quán)重組合法，單客觀權(quán)重法如夏普利（Shapley）值法［10］、逼近理想解（TOPSIS）法［11］等，多個(gè)客觀權(quán)重組合法如變異系數(shù)-Shapley 值法［12］、Critic-Shapley 值法［13］等。單客觀權(quán)重法的優(yōu)點(diǎn)是能夠公平的考慮效益邊際貢獻(xiàn)值，卻忽略了個(gè)體偏好和特征；多個(gè)客觀權(quán)重組合方法能夠充分考慮效益貢獻(xiàn)度與電站客觀參數(shù)對分配結(jié)果的影響，分配結(jié)果各方更易于接受。然而，Shapley 值法需要遍歷所有子聯(lián)盟組合，隨著主體數(shù)量的增加，Shapley 值法計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)級增長，求解難度大大增加。此外，水電現(xiàn)階段已經(jīng)深度參與電力市場競爭，市場需求對于電價(jià)影響很大，在電站調(diào)度的過程中需要考慮市場化對電站效益的影響［14］，目前電力市場環(huán)境下效益分?jǐn)傊饕紤]豐枯電價(jià)對效益的影響［10］和水電消納問題［15］，對于完全市場化的水電電價(jià)及較多主體聯(lián)盟效益分?jǐn)偳闆r考慮較少。
本文以烏江流域梯級電站為背景，提出市場經(jīng)濟(jì)下梯級水電站群聯(lián)合調(diào)度效益分?jǐn)偡椒?。該方法首先以市場?jīng)濟(jì)下的發(fā)電效益最大模型對不同梯級水電站聯(lián)盟進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度；然后利用競爭力指數(shù)法將電站特征參數(shù)轉(zhuǎn)化為電站競爭力代表的效益分?jǐn)偙壤?，用信息熵法將市場?jīng)濟(jì)下電站間復(fù)雜效益聯(lián)系量化為各電站貢獻(xiàn)度代表的效益分?jǐn)偙壤镁€性加權(quán)將兩方法結(jié)合，以解決市場經(jīng)濟(jì)下多主體電站聯(lián)盟效益分?jǐn)倖栴}；最后采用滿意度評價(jià)與分配策略傾向分析（modified disruption propensity，MDP）對分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行雙重評定，來判斷分?jǐn)偡椒ǖ墓叫耘c合理性。實(shí)例結(jié)果表明，本文方法能有效解決市場經(jīng)濟(jì)下多主體梯級水電站群效益分?jǐn)倖栴}，對實(shí)現(xiàn)市場背景下的梯級水電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度具有一定參考意義。
1 數(shù)學(xué)模型
1.1 目標(biāo)函數(shù)
發(fā)電效益最大模型是評估市場經(jīng)濟(jì)下梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度最常用模型，但若只考慮發(fā)電收益不考慮供電可靠率，在遭遇極端干旱天氣時(shí)，梯級水電站群發(fā)電困難容易影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定，因此，本文構(gòu)建了考慮保證出力限制的發(fā)電效益最大模型，目標(biāo)函數(shù)如下式：
式中：FN為目標(biāo)值；N為聯(lián)盟電站數(shù)量；t為時(shí)段序號；T為時(shí)段總數(shù)；Nti為第i座電站在t時(shí)段的平均出力，MW；Δt為t時(shí)段小時(shí)數(shù)，h；ptN為N座電站聯(lián)盟時(shí)第t時(shí)段上網(wǎng)電價(jià)，元/kWh；α為懲罰系數(shù)；為第i座電站在t時(shí)段保證出力，MW。
1.2 約束條件
（1）水量平衡約束。
式中：Vit，Vit+1表示電站i在第t時(shí)段始末庫容，m3；Qti，input和Qti，output為電站i第t時(shí)段的入庫流量和出庫流量，m3/s。
（2）電價(jià)約束。
式中：pt，maxN、pt，minN表示N座電站聯(lián)盟時(shí)第t時(shí)段平均電價(jià)上下限，元/kWh。
其他約束包括庫容約束、出力約束、出庫流量約束等。
2 模型求解
本文模型求解主要分兩步：首先是求解不同梯級聯(lián)盟的總發(fā)電效益，涉及的關(guān)鍵子問題是如何確定子聯(lián)盟的入庫流量以及如何擬合電量與電價(jià)關(guān)系；其次是對聯(lián)盟效益進(jìn)行公平分?jǐn)偅婕暗年P(guān)鍵子問題是如何公平分?jǐn)傃a(bǔ)償調(diào)度效益以及如何評價(jià)分?jǐn)偡桨傅膬?yōu)劣，下面分別針對這些子問題進(jìn)行介紹。
2.1 確定子聯(lián)盟的入庫流量
梯級電站完全聯(lián)盟與單獨(dú)調(diào)度情形下各電站入庫流量為上游電站出庫流量與自身區(qū)間流量之和；梯級電站不完全聯(lián)盟時(shí)，子聯(lián)盟內(nèi)除龍頭電站外的下游電站入庫流量計(jì)算與完全聯(lián)合調(diào)度時(shí)一致，子聯(lián)盟的龍頭電站i入庫流量計(jì)算公式如下：
式中：Qti，input表示子聯(lián)盟龍頭電站i的入庫流量，m3/s；
表示子聯(lián)盟龍頭電站
i
的
k
座上游電站在第
t
時(shí)段區(qū)間流量之和，m
3
/s。
2.2 擬合電量與電價(jià)關(guān)系
水電市場化后，由于聯(lián)盟調(diào)度可以充分利用補(bǔ)償庫容，獲得更強(qiáng)市場競爭力，梯級電站會(huì)更傾向于以梯級聯(lián)盟的形式參與市場競爭。聯(lián)合調(diào)度時(shí)為維持聯(lián)盟內(nèi)部穩(wěn)定性，同一個(gè)聯(lián)盟采用相同電價(jià)，而不同聯(lián)盟由于發(fā)電能力與運(yùn)維成本導(dǎo)致的市場議價(jià)能力差異，使得各聯(lián)盟在市場中成交的電價(jià)不同，即形成“一個(gè)聯(lián)盟一個(gè)電價(jià)”的市場電價(jià)模式。
本文假定所有電站均參與中長期雙邊交易市場且發(fā)電量都能成交，根據(jù)市場規(guī)律，市場電價(jià)呈現(xiàn)出隨市場電量增加而降低的趨勢，此現(xiàn)象通常采用價(jià)格需求函數(shù)來描述［16］，即：
式中：Nti，max表示第i個(gè)電站在t時(shí)段的最大出力，MW；表示N座電站聯(lián)盟時(shí)第t時(shí)段最大發(fā)電量，億kWh。
2.3 補(bǔ)償效益分?jǐn)偡椒?/h3>
補(bǔ)償效益是指梯級電站聯(lián)合調(diào)度效益減去單站調(diào)度總效益后剩余效益，公式如下：
式中：ΔB表示補(bǔ)償效益；BN表示N座電站聯(lián)合調(diào)度時(shí)總效益；B（i）表示第i座電站單獨(dú)調(diào)度時(shí)效益，單獨(dú)調(diào)度時(shí)各電站電價(jià)單獨(dú)計(jì)算，計(jì)算方式同式（6），聯(lián)盟電站數(shù)取1。
補(bǔ)償效益分?jǐn)偸翘菁壜?lián)盟剩余效益再分配過程，是保障聯(lián)盟穩(wěn)定的核心環(huán)節(jié)。一般來說，效益分?jǐn)倯?yīng)遵循公平、合理、高效三原則，目前應(yīng)用最廣泛的Shapley值及其客觀權(quán)重組合法在進(jìn)行N座電站聯(lián)盟補(bǔ)償效益分?jǐn)傆?jì)算時(shí)，所需效益信息量為2N-1 條，當(dāng)主體數(shù)量大于5 時(shí)，Shapley 值法便不再適用［17］。為此，本文提出一種信息熵-競爭力指數(shù)組合法進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)?。該方法首先通過信息熵法量化梯級聯(lián)盟調(diào)度中各電站對補(bǔ)償效益的貢獻(xiàn)度，然后利用競爭力指數(shù)法計(jì)算各電站在聯(lián)盟內(nèi)部競爭力，以線性加權(quán)法將兩者結(jié)合得到補(bǔ)償效益的分?jǐn)偙壤?，具體求解思路如下。
2.3.1 信息熵值法求解思路
文獻(xiàn)［18］提出了一種基于信息熵的補(bǔ)償效益分配方法，應(yīng)用于N人合作博弈問題的求解中，這種方法可以用較少的信息得到合理且穩(wěn)定的分配結(jié)果，其基本思路如下：
（1）求解各電站效益分配下限：
式中：B(N1)、B(Ni)、B(NN)分別表示除去第1、第i、第N座電站的（N-1）座電站子聯(lián)盟的效益；分別表示第1、第i、第N座電站效益分配下限。
（2）計(jì)算結(jié)余效益RN：
（3）計(jì)算結(jié)余效益分配比例：
式中：px，i表示第i座電站結(jié)余效益RN的分配比例，也表示信息傳遞載體，-px，ilnpx，i表示px，i的平均信息量，px，i表示傳遞px，i所需要的平均數(shù)據(jù)值，式（10）表示信息熵最大值在所有px，i的單位數(shù)據(jù)信息量最大時(shí)取得。
（4）計(jì)算電站分配效益：
式中：Si為第i座電站以信息熵法確定的分配效益。
（5）結(jié)合式（7），計(jì)算電站補(bǔ)償效益分配比例：
式中：PPX，i為第i座電站以信息熵法確定的補(bǔ)償效益分配比例；其他符號見式（7）和式（11）。
2.3.2 競爭力指數(shù)法求解思路
競爭力指數(shù)法是利用因子分析法對多主體多重特征參數(shù)進(jìn)行參數(shù)系數(shù)賦權(quán)，將特征參數(shù)轉(zhuǎn)化為主體競爭力數(shù)值，計(jì)算簡便、直觀，便于使用。梯級電站特征參數(shù)種類較多，且電站間存在很強(qiáng)的競爭合作關(guān)系，根據(jù)因子分析法的基本思想，可將聯(lián)盟內(nèi)各電站特征參數(shù)量化為電站競爭力，以某電站競爭力在聯(lián)盟競爭力中所占比重作為該電站補(bǔ)償效益分?jǐn)偟谋壤罁?jù)。設(shè)梯級有N個(gè)水電站，J類個(gè)體特征參數(shù)參與計(jì)算，電站參數(shù)矩陣記為X=（xij）N?J，競爭力指數(shù)法計(jì)算電站補(bǔ)償效益分配比例步驟如下：
（1）對電站參數(shù)矩陣（xij）N?J進(jìn)行巴特利特（Bartlett’s）形檢驗(yàn)與抽樣適合性（Kaiser-Meyer-Olkin，KMO）統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)，若球形檢驗(yàn)值小于0.05、KMO 統(tǒng)計(jì)值大于0.5，說明電站參數(shù)間具有良好相關(guān)性，適合進(jìn)行因子分析。
（2）對電站參數(shù)進(jìn)行主成分分析，采用最大方差法旋轉(zhuǎn)進(jìn)行參數(shù)主成分測算，得到解釋電站參數(shù)的總方差解釋表、M個(gè)主成分和主成分矩陣A=（ajm）J?M。
（3）計(jì)算電站主成分參數(shù)線性化組合中的系數(shù)：
式中：λm為第m個(gè)主成分參數(shù)特征根；ωjm為電站第j個(gè)參數(shù)在第m個(gè)主成分參數(shù)線性化組合中的系數(shù)。ajm表示第j類參數(shù)在第m個(gè)主成分矩陣的值。
（4）計(jì)算電站參數(shù)系數(shù)權(quán)重：
式中：Em表示第m個(gè)主成分方差；M表示主成分?jǐn)?shù)目；μj表示電站第j類參數(shù)系數(shù)權(quán)重。
（5）對電站參數(shù)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理：
式中：υj表示電站第j類參數(shù)系數(shù)歸一化后值；J表示參與計(jì)算特征參數(shù)種類數(shù)目。
（6）計(jì)算電站競爭力指數(shù)值：
式中：Zi表示第i座電站競爭力指數(shù)，xij表示第i座電站第j類參數(shù)值。
（7）計(jì)算電站補(bǔ)償效益分配比例：
式中：PPC，i表示第i座電站以競爭力指數(shù)法確定的補(bǔ)償效益分配比例。
選取裝機(jī)容量、保證出力、多年平均發(fā)電量、調(diào)節(jié)庫容、額定水頭五項(xiàng)特征參數(shù)作為電站競爭力計(jì)算指標(biāo)，其分別表示梯級電站最大出力、電站有保證的發(fā)電出力、電站多年平均發(fā)電能力、電站調(diào)蓄能力、電站經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平。
2.3.3 信息熵-競爭力指數(shù)組合法
信息熵法可以較好量化梯級電站的補(bǔ)償效益貢獻(xiàn)關(guān)系，但是無法考慮電站自身特征參數(shù)對效益分?jǐn)偟挠绊?；競爭力指?shù)法可以將各電站特征參數(shù)量化為聯(lián)盟內(nèi)部競爭力，但是完全從電站特征參數(shù)出發(fā)，沒有考慮梯級電站間效益的關(guān)聯(lián)性。采用線性加權(quán)法將信息熵與競爭力指數(shù)法結(jié)合可有效彌補(bǔ)上述方法不足，同時(shí)在一定程度上克服乘法合成歸一化方法帶來的權(quán)重倍增效果［19］。N座電站聯(lián)盟補(bǔ)償效益分?jǐn)倳r(shí)，由競爭力指數(shù)法確定各電站補(bǔ)償效益分配比例PPC，i，由信息熵法確定各電站補(bǔ)償效益分配比例PPX，i，根據(jù)加法集成原理確定出最終的組合分配比例，計(jì)算公式如下：
式中：Pfinal，i表示第i個(gè)電站最終的組合分配比例；φ和β分別表示兩方法占組合權(quán)重的比例系數(shù)。
利用差異系數(shù)法對φ求解，計(jì)算公式如下：
式中：ψ1，ψ2，…，ψN為升序排序后的PPC，i。
結(jié)合式（7），第i個(gè)電站按信息熵-競爭力指數(shù)組合法（簡稱信-競法）最終分配效益為：
式中：Xi表示電站i參與聯(lián)合調(diào)度時(shí)的最終效益分配值；其他符號參見式（7）和式（18）。
信-競法進(jìn)行N座電站聯(lián)盟補(bǔ)償效益分?jǐn)倳r(shí)僅需N+1 條信息量：N座電站聯(lián)盟與任意（N-1）座電站子聯(lián)盟的效益信息，因此該方法可以用于較多電站主體效益分?jǐn)偟那樾巍?/p>
2.4 分?jǐn)偨Y(jié)果評價(jià)方法
2.4.1 評價(jià)方法1：滿意度評價(jià)
對于多利益主體梯級電站而言，協(xié)商補(bǔ)償效益的分配方案等價(jià)于各電站主體針對補(bǔ)償效益合作博弈模型的解，合作博弈模型的解以所有主體對分配方案的滿意度盡量均衡為目標(biāo)。本文滿意度為各主體按不同分配方法分配的補(bǔ)償效益與理論補(bǔ)償效益之比，主體滿意度越高，越傾向于留在聯(lián)盟內(nèi)，各主體滿意度越接近，聯(lián)盟越穩(wěn)定，計(jì)算公式如下：
式中：C表示滿意度值；δi表示第i座電站的理論補(bǔ)償效益，為電站i理論上可以獲得的最大補(bǔ)償效益；其他符號見式（7）和式（8）。
2.4.2 評價(jià)方法2：分配策略傾向分析
分配策略傾向分析（MDP）是對分裂傾向（propensity to disrupt ，PTD）進(jìn)行修正后的指標(biāo)［20］，用于合作博弈主體策略選擇分析，MDP 能明確給出主體聯(lián)盟意向門檻值，物理意義更為直觀。N座電站聯(lián)合調(diào)度效益分?jǐn)倳r(shí)i電站MDP 值計(jì)算公式如下：
式中：Xf表示除去i電站的第f座電站最終效益分配值；表示電站i參與合作時(shí)除去i電站后其他（N-1）座電站獲得的總收益分配值；Di代表電站對合作博弈分配策略的傾向值，若Di1，則參與者i拒絕該分配策略；若0＜Di＜1，參與者i接受該分配策略。
3 實(shí)例分析
3.1 工程背景及案例設(shè)計(jì)
以烏江流域梯級水電站群洪家渡、東風(fēng)、索風(fēng)營、烏江渡、構(gòu)皮灘、思林六座電站為研究對象，對本文模型及分?jǐn)偡椒ㄟM(jìn)行驗(yàn)證。電站基本資料及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1，市場電價(jià)上下限參考實(shí)際電價(jià)設(shè)為0.2～0.4 元/kWh。
圖1 烏江梯級電站拓?fù)鋱DFig.1 Topology diagram of Wujiang cascade hydropower stations
首先對六座電站進(jìn)行競爭力指數(shù)分析，目的是得到聯(lián)盟電站內(nèi)部競爭力，作為代表電站特征的補(bǔ)償效益分?jǐn)傄罁?jù)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了兩組案例，案例1 以洪家渡為龍頭電站，下游隨機(jī)選取兩座不同調(diào)節(jié)能力的電站組成合作聯(lián)盟，采用平水年實(shí)際月平均流量進(jìn)行梯級優(yōu)化調(diào)度，以不同方法進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)?，對分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行滿意度與MDP 評價(jià)，目的是比較市場經(jīng)濟(jì)下不同效益分?jǐn)偡椒▋?yōu)劣，驗(yàn)證本文方法的合理性與公平性；案例2選取梯級六座電站以平水年實(shí)際月平均流量進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度，進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法能否高效求解市場經(jīng)濟(jì)下數(shù)量較多的梯級水電站群效益分?jǐn)倖栴}。
3.2 梯級六電站競爭力指數(shù)分析
為確定六座電站聯(lián)盟情形下補(bǔ)償效益分?jǐn)偙壤鑼α娬咎卣鲄?shù)進(jìn)行競爭力指數(shù)分析，分析結(jié)果也可作為其中部分電站聯(lián)盟時(shí)補(bǔ)償效益分?jǐn)傄罁?jù)。對梯級六座電站五類特征參數(shù)進(jìn)行因子分析計(jì)算后結(jié)果如表1和表2，從表1中可以看出電站特征參數(shù)累計(jì)解釋值為96.859%，說明提取的主成分總方差對參數(shù)總方差的貢獻(xiàn)率高，解釋效果好。五類特征參數(shù)的Bartlett’s 球形檢驗(yàn)值為0.01、KMO 統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)為0.61，電站參數(shù)適用于因子分析。
表1 電站參數(shù)總方差解釋表Tab.1 Explanation table of total variance of hydropower station parameters
表2 參數(shù)主成分矩陣及電站參數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of parameter principal component matrix and parameter coefficient of power station
從表2 左側(cè)主成分矩陣中可以看出：第一類主成分三類參數(shù)矩陣值均大于0.9，第二類主成分中兩參數(shù)矩陣值分別為0.723與0.460，雖第二類主成分中兩參數(shù)相關(guān)性相對較弱，但由于裝機(jī)容量等三類參數(shù)在第二類主成分中矩陣值均為負(fù)數(shù)，沒有相關(guān)性，因此五類參數(shù)分為兩類主成分是合理的。如表2 右側(cè)所示：對電站參數(shù)系數(shù)計(jì)算得到各類參數(shù)系數(shù)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，結(jié)合各電站參數(shù)值在聯(lián)盟中占比情況轉(zhuǎn)化為六電站競爭力指數(shù)值如下：構(gòu)皮灘、洪家渡、思林、東風(fēng)、索風(fēng)營競爭力指數(shù)值分別為0.35、0.18、0.17、0.12、0.11、0.07。電站競爭力指數(shù)值越大，說明電站在聯(lián)盟內(nèi)競爭力越強(qiáng)，效益分?jǐn)倳r(shí)應(yīng)考慮各電站競爭力不同導(dǎo)致的補(bǔ)償效益訴求差異問題，以保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性。
3.3 案例1：洪家渡與其他兩座電站聯(lián)盟效益分?jǐn)?/h3>
為驗(yàn)證本文分?jǐn)偡椒ㄔ谑袌鼋?jīng)濟(jì)下效益分?jǐn)偟暮侠硇耘c公平性，將不同聯(lián)盟（洪東構(gòu)、洪東索、洪索構(gòu)、洪索思）聯(lián)合調(diào)度所產(chǎn)生的補(bǔ)償效益用信-競法、變異系數(shù)-Shapley 值法［12］和Critic-Shapley 值法［13］3 個(gè)方法進(jìn)行分?jǐn)偅捎脻M意度和MDP 值對分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行雙重定量評價(jià)，分析不同分?jǐn)偡椒ㄔ谑袌鼋?jīng)濟(jì)下的適用性。不同分?jǐn)偨Y(jié)果如表3、4 與圖2 所示，圖2 中方法1、2、3 分別表示信-競法、變異系數(shù)-Shapley 值法和Critic-Shapley值法。
表3 各電站不同補(bǔ)償效益分?jǐn)偡椒ńY(jié)果Tab.3 Results of different compensation benefit allocation methods for each hydropower station
圖2 不同方法下各聯(lián)盟中主體MDP與滿意度Fig.2 Subject MDP and satisfaction in different alliances under different methods
（1）首先分析市場經(jīng)濟(jì)下各方法合理性問題。3 種方法各電站在聯(lián)合調(diào)度中分得效益大于單獨(dú)調(diào)度，都具有一定合理性。從表3 中可以看出：信-競法與變異系數(shù)-Shapley 值法分配結(jié)果較為相近，與Critic-Shapley 值法分?jǐn)偨Y(jié)果相差較大。以洪東索聯(lián)盟為例，信-競法分?jǐn)偙壤秊?.39、0.41、0.20，變異系數(shù)-Shapley 值法分配比例為0.44、0.27、0.29，Critic-Shapley 法分配比例為0.30、0.41、0.28，可以看出信-競法和變異系數(shù)-Shapley值法都給予龍頭電站較大權(quán)重，但是Critic-Shapley 值法較少考慮東風(fēng)電站貢獻(xiàn)，而Critic-Shapley 值法分?jǐn)倳r(shí)洪家渡比例僅為0.3，效益增長僅為0.4 億元，低于其他兩座電站，較為不合理。從洪東構(gòu)、洪東索、洪索構(gòu)、洪索思四聯(lián)盟中各電站分配比例來看，信-競法分?jǐn)偨Y(jié)果更為合理。
（2）然后分析市場經(jīng)濟(jì)下各方法分?jǐn)偨Y(jié)果公平性問題。從MDP 值和滿意度綜合來看，4 種聯(lián)盟情形下，信-競法在各聯(lián)盟中電站主體效益分配業(yè)主滿意度最接近的同時(shí)MDP值最小，為最公平分配方案。① 從圖2 和表4 中4 種聯(lián)盟情形下不同分?jǐn)偡桨傅腗DP 值及均方差平均值來看，3種方法MDP 最大值分別為0.65、1.39、1.75，方差平均值為0.07、0.41、0.57。信-競法分?jǐn)倳r(shí)MDP 均值分別為0.41、0.13、0.56、0.20，均方差分別為0.14、0.04、0.07、0.02；變異系數(shù)-Shapley值法分?jǐn)倳r(shí)MDP均值分別為0.63、0.17、0.86、0.26，均方差分別為0.46、0.28、0.51、0.40；Critic-Shapley 法分?jǐn)倳r(shí)MDP 均值分別為0.79、0.13、1.1、0.61，均方差分別為0.56、0.14、0.71、0.86。從MDP 值的均方差和最大值綜合來看，信-競法分?jǐn)偨Y(jié)果MDP 值方差最小，結(jié)果最好，為最優(yōu)分配方案，變異系數(shù)-Shapley值法其次，Critic-Shapley 值法最差，且后兩種方法分?jǐn)倳r(shí)MDP 值均有大于1 或小于0 的情況，梯級電站聯(lián)盟傾向于分裂。② 從分?jǐn)偨Y(jié)果滿意度值來看，四種聯(lián)盟情況下三種方法的滿意度值均值分別為0.64、0.72、0.76，滿意度均值較為接近，滿意度均方差平均值分別為0.05、0.38、0.51，信-競法分?jǐn)偨Y(jié)果各主體滿意度均方差最小，聯(lián)盟最穩(wěn)定。
表4 不同方法下各主體MDP與滿意度均方差平均值Tab.4 Mean value of MDP and satisfaction degree of each power station under different methods
（3）從三方法的公平性和合理性評價(jià)來看，Shapley 值法及其組合法在市場經(jīng)濟(jì)下的補(bǔ)償效益分?jǐn)倯?yīng)用存在一定局限性。主要原因是當(dāng)電站以聯(lián)盟的形式參與市場競爭后，梯級調(diào)度模式與傳統(tǒng)模式存在較大區(qū)別：①如圖3所示：市場經(jīng)濟(jì)下梯級聯(lián)盟會(huì)通過將汛期的水能轉(zhuǎn)移到枯期實(shí)現(xiàn)梯級效益增長，因?yàn)殡妰r(jià)在枯期相對較高；②Shapley值法認(rèn)為任意電站子聯(lián)盟出現(xiàn)的概率都是相等的，但在市場經(jīng)濟(jì)下梯級電站會(huì)傾向于與調(diào)節(jié)能力強(qiáng)的電站結(jié)盟，導(dǎo)致某些子聯(lián)盟情形出現(xiàn)概率較低，使得Shapley 值法計(jì)算效益貢獻(xiàn)時(shí)出現(xiàn)偏差；③ Shapley 值及其客觀權(quán)重組合法進(jìn)行3 座電站效益分?jǐn)倳r(shí)需要計(jì)算的效益情況為23-1=7 種，而信-競法僅需3+1=4 種；信-競法以更少的計(jì)算信息量取得更好的分配結(jié)果。
圖3 調(diào)度結(jié)果對比Fig.3 Comparison of scheduling results
3.4 案例2：梯級六庫效益分?jǐn)?/h3>
為進(jìn)一步探究信-競法在數(shù)量更多梯級水電站群效益分?jǐn)偳闆r，本節(jié)以烏江梯級六座電站作為研究對象。假設(shè)六座電站分屬于不同業(yè)主，當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)倳r(shí)，聯(lián)盟內(nèi)各電站可能會(huì)更關(guān)注效益的損失，為了對比分析信-競法的公平性與合理性，引入損失比例法：以聯(lián)盟中失去i電站造成的效益損失為分?jǐn)傄罁?jù)。對聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償效益采用信-競法與損失比例法進(jìn)行分?jǐn)偧敖Y(jié)果評價(jià)，調(diào)度結(jié)果如表5所示。
表5 各電站不同聯(lián)盟情形下調(diào)度結(jié)果億元Tab.5 Dispatching results of each power station in different alliances
由表5中分析可知：①除龍頭電站外，具有較好調(diào)節(jié)能力的中游電站參與合作聯(lián)盟可顯著增加梯級補(bǔ)償效益。如表5 所示：六座電站聯(lián)盟調(diào)度時(shí)梯級補(bǔ)償效益為6.4 億元；構(gòu)皮灘不參與聯(lián)盟時(shí)，梯級產(chǎn)生的補(bǔ)償效益最少，僅為3.8 億元，當(dāng)東風(fēng)或索風(fēng)營不參與聯(lián)合調(diào)度時(shí)，補(bǔ)償效益分別為5.3 億元與5.6 億元，東風(fēng)與索風(fēng)營對于梯級補(bǔ)償效益貢獻(xiàn)較低，說明具有較好調(diào)節(jié)能力的中游電站在梯級水電站的優(yōu)化調(diào)度中可以提高梯級補(bǔ)償效益，與文獻(xiàn)［10］得出結(jié)論相印證，因此在效益分?jǐn)傊幸紤]調(diào)節(jié)能力較好的中游電站為聯(lián)盟做出的貢獻(xiàn)。②市場經(jīng)濟(jì)下，信-競法可以在電站數(shù)量較多的合作聯(lián)盟中以較少的計(jì)算量取得公平合理的補(bǔ)償效益分配結(jié)果，同時(shí)對調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)中游電站進(jìn)行了合理補(bǔ)償。六電站聯(lián)盟效益分?jǐn)偨Y(jié)果及評價(jià)結(jié)果如表6所示。
表6 各電站增益分配結(jié)果MDP與滿意度Tab.6 MDP and satisfaction degree of gain distribution results of each hydropower station
由表6分析可知：采用信-競法與損失比例法進(jìn)行效益分?jǐn)偤?，各電站效益相對單?dú)調(diào)度都有增長，分?jǐn)偨Y(jié)果都具有一定合理性。信-競法分?jǐn)倳r(shí)，洪家渡與構(gòu)皮灘分別分得補(bǔ)償效益1.1 億元、1.7 億元，占梯級補(bǔ)償效益的44%，聯(lián)盟中構(gòu)皮灘MDP值最大為0.61，原因是該電站盈利能力較強(qiáng)，效益基數(shù)高，因此在分得補(bǔ)償效益26%的情況下，其MDP 依然較高，但是小于1，說明該電站依然傾向于留在聯(lián)盟內(nèi)，六座電站滿意度值均在0.9左右，均方差為0.03，MDP值均方差為0.18；損失比例法分?jǐn)偨Y(jié)果MDP 最大值為構(gòu)皮灘0.51，其次為洪家渡0.48，MDP 值均方差為0.19，六電站滿意度最低為0.76，最大為1，均方差為0.08。從兩方法龍頭電站分?jǐn)偙壤齺砜?，?競法為0.21，損失比例法僅為0.09，損失比例法沒有考慮龍頭電站對梯級的補(bǔ)償調(diào)度貢獻(xiàn)，信-競法更為合理；從兩方法MDP值與滿意度值及兩方法均方差綜合來看：信-競法分?jǐn)偨Y(jié)果更為公平。六座電站分?jǐn)偨Y(jié)果說明，在多主體聯(lián)合調(diào)度情形下，信-法可以用較少信息公平有效的解決梯級電站合作聯(lián)盟效益分?jǐn)倖栴}。該方法的優(yōu)點(diǎn)是：用較少的計(jì)算量較好地反映了梯級電站合作博弈的補(bǔ)償關(guān)系及梯級聯(lián)盟內(nèi)部的競爭情況，量化了個(gè)體在補(bǔ)償效益產(chǎn)生中的作用大小及競爭強(qiáng)度，使梯級各電站傾向于留在聯(lián)盟中，梯級合作聯(lián)盟長久進(jìn)行。6座電站效益分?jǐn)傂?競法僅需6+1=7 條效益信息，而Shapley 值及其客觀權(quán)重組合法則需要26-1=63條效益信息，信-競法在結(jié)果公平合理的前提下大大降低了計(jì)算量，更具有優(yōu)勢。
4 結(jié) 論
本文針對市場經(jīng)濟(jì)下多主體水梯級電站聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償效益分?jǐn)倖栴}，將信息熵法與競爭力指數(shù)法相結(jié)合，提出信息熵-競爭力指數(shù)法，并將其應(yīng)用于烏江流域梯級中3 座與6 座水電站聯(lián)合調(diào)度效益分?jǐn)倢?shí)例中，同時(shí)與其他分?jǐn)偡椒ㄟM(jìn)行對比，采用滿意度評價(jià)與分配策略傾向分析對各方法分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行雙重評定。本文得出的主要結(jié)論如下：
（1）市場條件下，梯級水電經(jīng)過合作博弈聯(lián)盟產(chǎn)生的效益大于作為獨(dú)立個(gè)體參與電力市場的效益，梯級水電會(huì)更傾向于以合作聯(lián)盟的形式參與電力市場。
（2）信息熵結(jié)合競爭力指數(shù)法可有效解市場經(jīng)濟(jì)下聯(lián)盟電站數(shù)目較多時(shí)的補(bǔ)償效益分?jǐn)倖栴}，用較少的計(jì)算量得到公平合理的效益分?jǐn)偨Y(jié)果，相較于以Shapley值法為基礎(chǔ)的客觀權(quán)重組合分?jǐn)偡椒?，信息?競爭力指數(shù)法在公平性和計(jì)算量上具有明顯優(yōu)勢。
（3）在進(jìn)行梯級聯(lián)盟調(diào)度的過程中，各電站需要兼顧生態(tài)用水及生產(chǎn)生活的需要，目前梯級電站效益分?jǐn)傆?jì)算，對這些社會(huì)貢獻(xiàn)及生態(tài)貢獻(xiàn)方面考慮較少，如何量化梯級電站的社會(huì)貢獻(xiàn)及生態(tài)貢獻(xiàn)，需要進(jìn)一步研究。
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蔣謀智，程 雄，，李咸善，李英海，鐘 浩
（1. 三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443000； 2. 梯級水電及新能源運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002）
0 引 言
梯級水電站群聯(lián)合調(diào)度能夠利用不同庫容補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)流域水資源高效利用［1，2］，但在市場環(huán)境下，由于各梯級水庫調(diào)節(jié)性能和利益主體不同，在制定發(fā)電計(jì)劃和報(bào)價(jià)策略方面基本上“互不溝通、各自為政”，這種模式雖然能充分發(fā)揮市場主體自由競爭優(yōu)勢，卻非常不利于水資源高效利用，經(jīng)常出現(xiàn)難以協(xié)調(diào)的矛盾：上游電站獲得較多但下游電站獲得較少的市場化電量，導(dǎo)致下游電站因來水過多面臨嚴(yán)重的棄水風(fēng)險(xiǎn)；或者上游電站獲得較少但下游電站獲得較多的市場化電量，導(dǎo)致下游電站因來水不足面臨“被迫降低水位”的不經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式，甚至可能無水發(fā)電的嚴(yán)重后果［3，4］。合作博弈是國際上公認(rèn)能破解該難題的有效途徑［5］，但隸屬于不同業(yè)主的梯級水電站群要維持聯(lián)盟的穩(wěn)定性和持續(xù)性，首要關(guān)鍵是如何解決聯(lián)盟內(nèi)多利益主體間公平分?jǐn)傃a(bǔ)償效益問題［6］。
目前，國內(nèi)外學(xué)者對梯級水電站補(bǔ)償效益分?jǐn)倖栴}做了許多研究，突出表現(xiàn)在：①按電站特性參數(shù)進(jìn)行分?jǐn)?，如單指?biāo)法［7］、綜合分析法（模糊綜合評判法［8］、離差平方法［9］等）分?jǐn)偡绞?。按電站特性參?shù)分?jǐn)偛僮骱唵危墙Y(jié)果比較片面，難以體現(xiàn)公平性。②按電站在梯級效益增長中的貢獻(xiàn)度進(jìn)行分?jǐn)?，分為單客觀權(quán)重法和多個(gè)客觀權(quán)重組合法，單客觀權(quán)重法如夏普利（Shapley）值法［10］、逼近理想解（TOPSIS）法［11］等，多個(gè)客觀權(quán)重組合法如變異系數(shù)-Shapley 值法［12］、Critic-Shapley 值法［13］等。單客觀權(quán)重法的優(yōu)點(diǎn)是能夠公平的考慮效益邊際貢獻(xiàn)值，卻忽略了個(gè)體偏好和特征；多個(gè)客觀權(quán)重組合方法能夠充分考慮效益貢獻(xiàn)度與電站客觀參數(shù)對分配結(jié)果的影響，分配結(jié)果各方更易于接受。然而，Shapley 值法需要遍歷所有子聯(lián)盟組合，隨著主體數(shù)量的增加，Shapley 值法計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)級增長，求解難度大大增加。此外，水電現(xiàn)階段已經(jīng)深度參與電力市場競爭，市場需求對于電價(jià)影響很大，在電站調(diào)度的過程中需要考慮市場化對電站效益的影響［14］，目前電力市場環(huán)境下效益分?jǐn)傊饕紤]豐枯電價(jià)對效益的影響［10］和水電消納問題［15］，對于完全市場化的水電電價(jià)及較多主體聯(lián)盟效益分?jǐn)偳闆r考慮較少。
本文以烏江流域梯級電站為背景，提出市場經(jīng)濟(jì)下梯級水電站群聯(lián)合調(diào)度效益分?jǐn)偡椒?。該方法首先以市場?jīng)濟(jì)下的發(fā)電效益最大模型對不同梯級水電站聯(lián)盟進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度；然后利用競爭力指數(shù)法將電站特征參數(shù)轉(zhuǎn)化為電站競爭力代表的效益分?jǐn)偙壤?，用信息熵法將市場?jīng)濟(jì)下電站間復(fù)雜效益聯(lián)系量化為各電站貢獻(xiàn)度代表的效益分?jǐn)偙壤镁€性加權(quán)將兩方法結(jié)合，以解決市場經(jīng)濟(jì)下多主體電站聯(lián)盟效益分?jǐn)倖栴}；最后采用滿意度評價(jià)與分配策略傾向分析（modified disruption propensity，MDP）對分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行雙重評定，來判斷分?jǐn)偡椒ǖ墓叫耘c合理性。實(shí)例結(jié)果表明，本文方法能有效解決市場經(jīng)濟(jì)下多主體梯級水電站群效益分?jǐn)倖栴}，對實(shí)現(xiàn)市場背景下的梯級水電聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度具有一定參考意義。
1 數(shù)學(xué)模型
1.1 目標(biāo)函數(shù)
發(fā)電效益最大模型是評估市場經(jīng)濟(jì)下梯級水電站群優(yōu)化調(diào)度最常用模型，但若只考慮發(fā)電收益不考慮供電可靠率，在遭遇極端干旱天氣時(shí)，梯級水電站群發(fā)電困難容易影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定，因此，本文構(gòu)建了考慮保證出力限制的發(fā)電效益最大模型，目標(biāo)函數(shù)如下式：
式中：FN為目標(biāo)值；N為聯(lián)盟電站數(shù)量；t為時(shí)段序號；T為時(shí)段總數(shù)；Nti為第i座電站在t時(shí)段的平均出力，MW；Δt為t時(shí)段小時(shí)數(shù)，h；ptN為N座電站聯(lián)盟時(shí)第t時(shí)段上網(wǎng)電價(jià)，元/kWh；α為懲罰系數(shù)；為第i座電站在t時(shí)段保證出力，MW。
1.2 約束條件
（1）水量平衡約束。
式中：Vit，Vit+1表示電站i在第t時(shí)段始末庫容，m3；Qti，input和Qti，output為電站i第t時(shí)段的入庫流量和出庫流量，m3/s。
（2）電價(jià)約束。
式中：pt，maxN、pt，minN表示N座電站聯(lián)盟時(shí)第t時(shí)段平均電價(jià)上下限，元/kWh。
其他約束包括庫容約束、出力約束、出庫流量約束等。
2 模型求解
本文模型求解主要分兩步：首先是求解不同梯級聯(lián)盟的總發(fā)電效益，涉及的關(guān)鍵子問題是如何確定子聯(lián)盟的入庫流量以及如何擬合電量與電價(jià)關(guān)系；其次是對聯(lián)盟效益進(jìn)行公平分?jǐn)偅婕暗年P(guān)鍵子問題是如何公平分?jǐn)傃a(bǔ)償調(diào)度效益以及如何評價(jià)分?jǐn)偡桨傅膬?yōu)劣，下面分別針對這些子問題進(jìn)行介紹。
2.1 確定子聯(lián)盟的入庫流量
梯級電站完全聯(lián)盟與單獨(dú)調(diào)度情形下各電站入庫流量為上游電站出庫流量與自身區(qū)間流量之和；梯級電站不完全聯(lián)盟時(shí)，子聯(lián)盟內(nèi)除龍頭電站外的下游電站入庫流量計(jì)算與完全聯(lián)合調(diào)度時(shí)一致，子聯(lián)盟的龍頭電站i入庫流量計(jì)算公式如下：
式中：Qti，input表示子聯(lián)盟龍頭電站i的入庫流量，m3/s；
表示子聯(lián)盟龍頭電站
i
的
k
座上游電站在第
t
時(shí)段區(qū)間流量之和，m
3
/s。
2.2 擬合電量與電價(jià)關(guān)系
水電市場化后，由于聯(lián)盟調(diào)度可以充分利用補(bǔ)償庫容，獲得更強(qiáng)市場競爭力，梯級電站會(huì)更傾向于以梯級聯(lián)盟的形式參與市場競爭。聯(lián)合調(diào)度時(shí)為維持聯(lián)盟內(nèi)部穩(wěn)定性，同一個(gè)聯(lián)盟采用相同電價(jià)，而不同聯(lián)盟由于發(fā)電能力與運(yùn)維成本導(dǎo)致的市場議價(jià)能力差異，使得各聯(lián)盟在市場中成交的電價(jià)不同，即形成“一個(gè)聯(lián)盟一個(gè)電價(jià)”的市場電價(jià)模式。
本文假定所有電站均參與中長期雙邊交易市場且發(fā)電量都能成交，根據(jù)市場規(guī)律，市場電價(jià)呈現(xiàn)出隨市場電量增加而降低的趨勢，此現(xiàn)象通常采用價(jià)格需求函數(shù)來描述［16］，即：
式中：Nti，max表示第i個(gè)電站在t時(shí)段的最大出力，MW；表示N座電站聯(lián)盟時(shí)第t時(shí)段最大發(fā)電量，億kWh。
2.3 補(bǔ)償效益分?jǐn)偡椒?/h3>
補(bǔ)償效益是指梯級電站聯(lián)合調(diào)度效益減去單站調(diào)度總效益后剩余效益，公式如下：
式中：ΔB表示補(bǔ)償效益；BN表示N座電站聯(lián)合調(diào)度時(shí)總效益；B（i）表示第i座電站單獨(dú)調(diào)度時(shí)效益，單獨(dú)調(diào)度時(shí)各電站電價(jià)單獨(dú)計(jì)算，計(jì)算方式同式（6），聯(lián)盟電站數(shù)取1。
補(bǔ)償效益分?jǐn)偸翘菁壜?lián)盟剩余效益再分配過程，是保障聯(lián)盟穩(wěn)定的核心環(huán)節(jié)。一般來說，效益分?jǐn)倯?yīng)遵循公平、合理、高效三原則，目前應(yīng)用最廣泛的Shapley值及其客觀權(quán)重組合法在進(jìn)行N座電站聯(lián)盟補(bǔ)償效益分?jǐn)傆?jì)算時(shí)，所需效益信息量為2N-1 條，當(dāng)主體數(shù)量大于5 時(shí)，Shapley 值法便不再適用［17］。為此，本文提出一種信息熵-競爭力指數(shù)組合法進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)?。該方法首先通過信息熵法量化梯級聯(lián)盟調(diào)度中各電站對補(bǔ)償效益的貢獻(xiàn)度，然后利用競爭力指數(shù)法計(jì)算各電站在聯(lián)盟內(nèi)部競爭力，以線性加權(quán)法將兩者結(jié)合得到補(bǔ)償效益的分?jǐn)偙壤?，具體求解思路如下。
2.3.1 信息熵值法求解思路
文獻(xiàn)［18］提出了一種基于信息熵的補(bǔ)償效益分配方法，應(yīng)用于N人合作博弈問題的求解中，這種方法可以用較少的信息得到合理且穩(wěn)定的分配結(jié)果，其基本思路如下：
（1）求解各電站效益分配下限：
式中：B(N1)、B(Ni)、B(NN)分別表示除去第1、第i、第N座電站的（N-1）座電站子聯(lián)盟的效益；分別表示第1、第i、第N座電站效益分配下限。
（2）計(jì)算結(jié)余效益RN：
（3）計(jì)算結(jié)余效益分配比例：
式中：px，i表示第i座電站結(jié)余效益RN的分配比例，也表示信息傳遞載體，-px，ilnpx，i表示px，i的平均信息量，px，i表示傳遞px，i所需要的平均數(shù)據(jù)值，式（10）表示信息熵最大值在所有px，i的單位數(shù)據(jù)信息量最大時(shí)取得。
（4）計(jì)算電站分配效益：
式中：Si為第i座電站以信息熵法確定的分配效益。
（5）結(jié)合式（7），計(jì)算電站補(bǔ)償效益分配比例：
式中：PPX，i為第i座電站以信息熵法確定的補(bǔ)償效益分配比例；其他符號見式（7）和式（11）。
2.3.2 競爭力指數(shù)法求解思路
競爭力指數(shù)法是利用因子分析法對多主體多重特征參數(shù)進(jìn)行參數(shù)系數(shù)賦權(quán)，將特征參數(shù)轉(zhuǎn)化為主體競爭力數(shù)值，計(jì)算簡便、直觀，便于使用。梯級電站特征參數(shù)種類較多，且電站間存在很強(qiáng)的競爭合作關(guān)系，根據(jù)因子分析法的基本思想，可將聯(lián)盟內(nèi)各電站特征參數(shù)量化為電站競爭力，以某電站競爭力在聯(lián)盟競爭力中所占比重作為該電站補(bǔ)償效益分?jǐn)偟谋壤罁?jù)。設(shè)梯級有N個(gè)水電站，J類個(gè)體特征參數(shù)參與計(jì)算，電站參數(shù)矩陣記為X=（xij）N?J，競爭力指數(shù)法計(jì)算電站補(bǔ)償效益分配比例步驟如下：
（1）對電站參數(shù)矩陣（xij）N?J進(jìn)行巴特利特（Bartlett’s）形檢驗(yàn)與抽樣適合性（Kaiser-Meyer-Olkin，KMO）統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)，若球形檢驗(yàn)值小于0.05、KMO 統(tǒng)計(jì)值大于0.5，說明電站參數(shù)間具有良好相關(guān)性，適合進(jìn)行因子分析。
（2）對電站參數(shù)進(jìn)行主成分分析，采用最大方差法旋轉(zhuǎn)進(jìn)行參數(shù)主成分測算，得到解釋電站參數(shù)的總方差解釋表、M個(gè)主成分和主成分矩陣A=（ajm）J?M。
（3）計(jì)算電站主成分參數(shù)線性化組合中的系數(shù)：
式中：λm為第m個(gè)主成分參數(shù)特征根；ωjm為電站第j個(gè)參數(shù)在第m個(gè)主成分參數(shù)線性化組合中的系數(shù)。ajm表示第j類參數(shù)在第m個(gè)主成分矩陣的值。
（4）計(jì)算電站參數(shù)系數(shù)權(quán)重：
式中：Em表示第m個(gè)主成分方差；M表示主成分?jǐn)?shù)目；μj表示電站第j類參數(shù)系數(shù)權(quán)重。
（5）對電站參數(shù)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理：
式中：υj表示電站第j類參數(shù)系數(shù)歸一化后值；J表示參與計(jì)算特征參數(shù)種類數(shù)目。
（6）計(jì)算電站競爭力指數(shù)值：
式中：Zi表示第i座電站競爭力指數(shù)，xij表示第i座電站第j類參數(shù)值。
（7）計(jì)算電站補(bǔ)償效益分配比例：
式中：PPC，i表示第i座電站以競爭力指數(shù)法確定的補(bǔ)償效益分配比例。
選取裝機(jī)容量、保證出力、多年平均發(fā)電量、調(diào)節(jié)庫容、額定水頭五項(xiàng)特征參數(shù)作為電站競爭力計(jì)算指標(biāo)，其分別表示梯級電站最大出力、電站有保證的發(fā)電出力、電站多年平均發(fā)電能力、電站調(diào)蓄能力、電站經(jīng)濟(jì)技術(shù)水平。
2.3.3 信息熵-競爭力指數(shù)組合法
信息熵法可以較好量化梯級電站的補(bǔ)償效益貢獻(xiàn)關(guān)系，但是無法考慮電站自身特征參數(shù)對效益分?jǐn)偟挠绊?；競爭力指?shù)法可以將各電站特征參數(shù)量化為聯(lián)盟內(nèi)部競爭力，但是完全從電站特征參數(shù)出發(fā)，沒有考慮梯級電站間效益的關(guān)聯(lián)性。采用線性加權(quán)法將信息熵與競爭力指數(shù)法結(jié)合可有效彌補(bǔ)上述方法不足，同時(shí)在一定程度上克服乘法合成歸一化方法帶來的權(quán)重倍增效果［19］。N座電站聯(lián)盟補(bǔ)償效益分?jǐn)倳r(shí)，由競爭力指數(shù)法確定各電站補(bǔ)償效益分配比例PPC，i，由信息熵法確定各電站補(bǔ)償效益分配比例PPX，i，根據(jù)加法集成原理確定出最終的組合分配比例，計(jì)算公式如下：
式中：Pfinal，i表示第i個(gè)電站最終的組合分配比例；φ和β分別表示兩方法占組合權(quán)重的比例系數(shù)。
利用差異系數(shù)法對φ求解，計(jì)算公式如下：
式中：ψ1，ψ2，…，ψN為升序排序后的PPC，i。
結(jié)合式（7），第i個(gè)電站按信息熵-競爭力指數(shù)組合法（簡稱信-競法）最終分配效益為：
式中：Xi表示電站i參與聯(lián)合調(diào)度時(shí)的最終效益分配值；其他符號參見式（7）和式（18）。
信-競法進(jìn)行N座電站聯(lián)盟補(bǔ)償效益分?jǐn)倳r(shí)僅需N+1 條信息量：N座電站聯(lián)盟與任意（N-1）座電站子聯(lián)盟的效益信息，因此該方法可以用于較多電站主體效益分?jǐn)偟那樾巍?/p>
2.4 分?jǐn)偨Y(jié)果評價(jià)方法
2.4.1 評價(jià)方法1：滿意度評價(jià)
對于多利益主體梯級電站而言，協(xié)商補(bǔ)償效益的分配方案等價(jià)于各電站主體針對補(bǔ)償效益合作博弈模型的解，合作博弈模型的解以所有主體對分配方案的滿意度盡量均衡為目標(biāo)。本文滿意度為各主體按不同分配方法分配的補(bǔ)償效益與理論補(bǔ)償效益之比，主體滿意度越高，越傾向于留在聯(lián)盟內(nèi)，各主體滿意度越接近，聯(lián)盟越穩(wěn)定，計(jì)算公式如下：
式中：C表示滿意度值；δi表示第i座電站的理論補(bǔ)償效益，為電站i理論上可以獲得的最大補(bǔ)償效益；其他符號見式（7）和式（8）。
2.4.2 評價(jià)方法2：分配策略傾向分析
分配策略傾向分析（MDP）是對分裂傾向（propensity to disrupt ，PTD）進(jìn)行修正后的指標(biāo)［20］，用于合作博弈主體策略選擇分析，MDP 能明確給出主體聯(lián)盟意向門檻值，物理意義更為直觀。N座電站聯(lián)合調(diào)度效益分?jǐn)倳r(shí)i電站MDP 值計(jì)算公式如下：
式中：Xf表示除去i電站的第f座電站最終效益分配值；表示電站i參與合作時(shí)除去i電站后其他（N-1）座電站獲得的總收益分配值；Di代表電站對合作博弈分配策略的傾向值，若Di1，則參與者i拒絕該分配策略；若0＜Di＜1，參與者i接受該分配策略。
3 實(shí)例分析
3.1 工程背景及案例設(shè)計(jì)
以烏江流域梯級水電站群洪家渡、東風(fēng)、索風(fēng)營、烏江渡、構(gòu)皮灘、思林六座電站為研究對象，對本文模型及分?jǐn)偡椒ㄟM(jìn)行驗(yàn)證。電站基本資料及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1，市場電價(jià)上下限參考實(shí)際電價(jià)設(shè)為0.2～0.4 元/kWh。
圖1 烏江梯級電站拓?fù)鋱DFig.1 Topology diagram of Wujiang cascade hydropower stations
首先對六座電站進(jìn)行競爭力指數(shù)分析，目的是得到聯(lián)盟電站內(nèi)部競爭力，作為代表電站特征的補(bǔ)償效益分?jǐn)傄罁?jù)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了兩組案例，案例1 以洪家渡為龍頭電站，下游隨機(jī)選取兩座不同調(diào)節(jié)能力的電站組成合作聯(lián)盟，采用平水年實(shí)際月平均流量進(jìn)行梯級優(yōu)化調(diào)度，以不同方法進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)?，對分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行滿意度與MDP 評價(jià)，目的是比較市場經(jīng)濟(jì)下不同效益分?jǐn)偡椒▋?yōu)劣，驗(yàn)證本文方法的合理性與公平性；案例2選取梯級六座電站以平水年實(shí)際月平均流量進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度，進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法能否高效求解市場經(jīng)濟(jì)下數(shù)量較多的梯級水電站群效益分?jǐn)倖栴}。
3.2 梯級六電站競爭力指數(shù)分析
為確定六座電站聯(lián)盟情形下補(bǔ)償效益分?jǐn)偙壤鑼α娬咎卣鲄?shù)進(jìn)行競爭力指數(shù)分析，分析結(jié)果也可作為其中部分電站聯(lián)盟時(shí)補(bǔ)償效益分?jǐn)傄罁?jù)。對梯級六座電站五類特征參數(shù)進(jìn)行因子分析計(jì)算后結(jié)果如表1和表2，從表1中可以看出電站特征參數(shù)累計(jì)解釋值為96.859%，說明提取的主成分總方差對參數(shù)總方差的貢獻(xiàn)率高，解釋效果好。五類特征參數(shù)的Bartlett’s 球形檢驗(yàn)值為0.01、KMO 統(tǒng)計(jì)值檢驗(yàn)為0.61，電站參數(shù)適用于因子分析。
表1 電站參數(shù)總方差解釋表Tab.1 Explanation table of total variance of hydropower station parameters
表2 參數(shù)主成分矩陣及電站參數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of parameter principal component matrix and parameter coefficient of power station
從表2 左側(cè)主成分矩陣中可以看出：第一類主成分三類參數(shù)矩陣值均大于0.9，第二類主成分中兩參數(shù)矩陣值分別為0.723與0.460，雖第二類主成分中兩參數(shù)相關(guān)性相對較弱，但由于裝機(jī)容量等三類參數(shù)在第二類主成分中矩陣值均為負(fù)數(shù)，沒有相關(guān)性，因此五類參數(shù)分為兩類主成分是合理的。如表2 右側(cè)所示：對電站參數(shù)系數(shù)計(jì)算得到各類參數(shù)系數(shù)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，結(jié)合各電站參數(shù)值在聯(lián)盟中占比情況轉(zhuǎn)化為六電站競爭力指數(shù)值如下：構(gòu)皮灘、洪家渡、思林、東風(fēng)、索風(fēng)營競爭力指數(shù)值分別為0.35、0.18、0.17、0.12、0.11、0.07。電站競爭力指數(shù)值越大，說明電站在聯(lián)盟內(nèi)競爭力越強(qiáng)，效益分?jǐn)倳r(shí)應(yīng)考慮各電站競爭力不同導(dǎo)致的補(bǔ)償效益訴求差異問題，以保證聯(lián)盟的穩(wěn)定性。
3.3 案例1：洪家渡與其他兩座電站聯(lián)盟效益分?jǐn)?/h3>
為驗(yàn)證本文分?jǐn)偡椒ㄔ谑袌鼋?jīng)濟(jì)下效益分?jǐn)偟暮侠硇耘c公平性，將不同聯(lián)盟（洪東構(gòu)、洪東索、洪索構(gòu)、洪索思）聯(lián)合調(diào)度所產(chǎn)生的補(bǔ)償效益用信-競法、變異系數(shù)-Shapley 值法［12］和Critic-Shapley 值法［13］3 個(gè)方法進(jìn)行分?jǐn)偅捎脻M意度和MDP 值對分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行雙重定量評價(jià)，分析不同分?jǐn)偡椒ㄔ谑袌鼋?jīng)濟(jì)下的適用性。不同分?jǐn)偨Y(jié)果如表3、4 與圖2 所示，圖2 中方法1、2、3 分別表示信-競法、變異系數(shù)-Shapley 值法和Critic-Shapley值法。
表3 各電站不同補(bǔ)償效益分?jǐn)偡椒ńY(jié)果Tab.3 Results of different compensation benefit allocation methods for each hydropower station
圖2 不同方法下各聯(lián)盟中主體MDP與滿意度Fig.2 Subject MDP and satisfaction in different alliances under different methods
（1）首先分析市場經(jīng)濟(jì)下各方法合理性問題。3 種方法各電站在聯(lián)合調(diào)度中分得效益大于單獨(dú)調(diào)度，都具有一定合理性。從表3 中可以看出：信-競法與變異系數(shù)-Shapley 值法分配結(jié)果較為相近，與Critic-Shapley 值法分?jǐn)偨Y(jié)果相差較大。以洪東索聯(lián)盟為例，信-競法分?jǐn)偙壤秊?.39、0.41、0.20，變異系數(shù)-Shapley 值法分配比例為0.44、0.27、0.29，Critic-Shapley 法分配比例為0.30、0.41、0.28，可以看出信-競法和變異系數(shù)-Shapley值法都給予龍頭電站較大權(quán)重，但是Critic-Shapley 值法較少考慮東風(fēng)電站貢獻(xiàn)，而Critic-Shapley 值法分?jǐn)倳r(shí)洪家渡比例僅為0.3，效益增長僅為0.4 億元，低于其他兩座電站，較為不合理。從洪東構(gòu)、洪東索、洪索構(gòu)、洪索思四聯(lián)盟中各電站分配比例來看，信-競法分?jǐn)偨Y(jié)果更為合理。
（2）然后分析市場經(jīng)濟(jì)下各方法分?jǐn)偨Y(jié)果公平性問題。從MDP 值和滿意度綜合來看，4 種聯(lián)盟情形下，信-競法在各聯(lián)盟中電站主體效益分配業(yè)主滿意度最接近的同時(shí)MDP值最小，為最公平分配方案。① 從圖2 和表4 中4 種聯(lián)盟情形下不同分?jǐn)偡桨傅腗DP 值及均方差平均值來看，3種方法MDP 最大值分別為0.65、1.39、1.75，方差平均值為0.07、0.41、0.57。信-競法分?jǐn)倳r(shí)MDP 均值分別為0.41、0.13、0.56、0.20，均方差分別為0.14、0.04、0.07、0.02；變異系數(shù)-Shapley值法分?jǐn)倳r(shí)MDP均值分別為0.63、0.17、0.86、0.26，均方差分別為0.46、0.28、0.51、0.40；Critic-Shapley 法分?jǐn)倳r(shí)MDP 均值分別為0.79、0.13、1.1、0.61，均方差分別為0.56、0.14、0.71、0.86。從MDP 值的均方差和最大值綜合來看，信-競法分?jǐn)偨Y(jié)果MDP 值方差最小，結(jié)果最好，為最優(yōu)分配方案，變異系數(shù)-Shapley值法其次，Critic-Shapley 值法最差，且后兩種方法分?jǐn)倳r(shí)MDP 值均有大于1 或小于0 的情況，梯級電站聯(lián)盟傾向于分裂。② 從分?jǐn)偨Y(jié)果滿意度值來看，四種聯(lián)盟情況下三種方法的滿意度值均值分別為0.64、0.72、0.76，滿意度均值較為接近，滿意度均方差平均值分別為0.05、0.38、0.51，信-競法分?jǐn)偨Y(jié)果各主體滿意度均方差最小，聯(lián)盟最穩(wěn)定。
表4 不同方法下各主體MDP與滿意度均方差平均值Tab.4 Mean value of MDP and satisfaction degree of each power station under different methods
（3）從三方法的公平性和合理性評價(jià)來看，Shapley 值法及其組合法在市場經(jīng)濟(jì)下的補(bǔ)償效益分?jǐn)倯?yīng)用存在一定局限性。主要原因是當(dāng)電站以聯(lián)盟的形式參與市場競爭后，梯級調(diào)度模式與傳統(tǒng)模式存在較大區(qū)別：①如圖3所示：市場經(jīng)濟(jì)下梯級聯(lián)盟會(huì)通過將汛期的水能轉(zhuǎn)移到枯期實(shí)現(xiàn)梯級效益增長，因?yàn)殡妰r(jià)在枯期相對較高；②Shapley值法認(rèn)為任意電站子聯(lián)盟出現(xiàn)的概率都是相等的，但在市場經(jīng)濟(jì)下梯級電站會(huì)傾向于與調(diào)節(jié)能力強(qiáng)的電站結(jié)盟，導(dǎo)致某些子聯(lián)盟情形出現(xiàn)概率較低，使得Shapley 值法計(jì)算效益貢獻(xiàn)時(shí)出現(xiàn)偏差；③ Shapley 值及其客觀權(quán)重組合法進(jìn)行3 座電站效益分?jǐn)倳r(shí)需要計(jì)算的效益情況為23-1=7 種，而信-競法僅需3+1=4 種；信-競法以更少的計(jì)算信息量取得更好的分配結(jié)果。
圖3 調(diào)度結(jié)果對比Fig.3 Comparison of scheduling results
3.4 案例2：梯級六庫效益分?jǐn)?/h3>
為進(jìn)一步探究信-競法在數(shù)量更多梯級水電站群效益分?jǐn)偳闆r，本節(jié)以烏江梯級六座電站作為研究對象。假設(shè)六座電站分屬于不同業(yè)主，當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)倳r(shí)，聯(lián)盟內(nèi)各電站可能會(huì)更關(guān)注效益的損失，為了對比分析信-競法的公平性與合理性，引入損失比例法：以聯(lián)盟中失去i電站造成的效益損失為分?jǐn)傄罁?jù)。對聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償效益采用信-競法與損失比例法進(jìn)行分?jǐn)偧敖Y(jié)果評價(jià)，調(diào)度結(jié)果如表5所示。
表5 各電站不同聯(lián)盟情形下調(diào)度結(jié)果億元Tab.5 Dispatching results of each power station in different alliances
由表5中分析可知：①除龍頭電站外，具有較好調(diào)節(jié)能力的中游電站參與合作聯(lián)盟可顯著增加梯級補(bǔ)償效益。如表5 所示：六座電站聯(lián)盟調(diào)度時(shí)梯級補(bǔ)償效益為6.4 億元；構(gòu)皮灘不參與聯(lián)盟時(shí)，梯級產(chǎn)生的補(bǔ)償效益最少，僅為3.8 億元，當(dāng)東風(fēng)或索風(fēng)營不參與聯(lián)合調(diào)度時(shí)，補(bǔ)償效益分別為5.3 億元與5.6 億元，東風(fēng)與索風(fēng)營對于梯級補(bǔ)償效益貢獻(xiàn)較低，說明具有較好調(diào)節(jié)能力的中游電站在梯級水電站的優(yōu)化調(diào)度中可以提高梯級補(bǔ)償效益，與文獻(xiàn)［10］得出結(jié)論相印證，因此在效益分?jǐn)傊幸紤]調(diào)節(jié)能力較好的中游電站為聯(lián)盟做出的貢獻(xiàn)。②市場經(jīng)濟(jì)下，信-競法可以在電站數(shù)量較多的合作聯(lián)盟中以較少的計(jì)算量取得公平合理的補(bǔ)償效益分配結(jié)果，同時(shí)對調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)中游電站進(jìn)行了合理補(bǔ)償。六電站聯(lián)盟效益分?jǐn)偨Y(jié)果及評價(jià)結(jié)果如表6所示。
表6 各電站增益分配結(jié)果MDP與滿意度Tab.6 MDP and satisfaction degree of gain distribution results of each hydropower station
由表6分析可知：采用信-競法與損失比例法進(jìn)行效益分?jǐn)偤?，各電站效益相對單?dú)調(diào)度都有增長，分?jǐn)偨Y(jié)果都具有一定合理性。信-競法分?jǐn)倳r(shí)，洪家渡與構(gòu)皮灘分別分得補(bǔ)償效益1.1 億元、1.7 億元，占梯級補(bǔ)償效益的44%，聯(lián)盟中構(gòu)皮灘MDP值最大為0.61，原因是該電站盈利能力較強(qiáng)，效益基數(shù)高，因此在分得補(bǔ)償效益26%的情況下，其MDP 依然較高，但是小于1，說明該電站依然傾向于留在聯(lián)盟內(nèi)，六座電站滿意度值均在0.9左右，均方差為0.03，MDP值均方差為0.18；損失比例法分?jǐn)偨Y(jié)果MDP 最大值為構(gòu)皮灘0.51，其次為洪家渡0.48，MDP 值均方差為0.19，六電站滿意度最低為0.76，最大為1，均方差為0.08。從兩方法龍頭電站分?jǐn)偙壤齺砜?，?競法為0.21，損失比例法僅為0.09，損失比例法沒有考慮龍頭電站對梯級的補(bǔ)償調(diào)度貢獻(xiàn)，信-競法更為合理；從兩方法MDP值與滿意度值及兩方法均方差綜合來看：信-競法分?jǐn)偨Y(jié)果更為公平。六座電站分?jǐn)偨Y(jié)果說明，在多主體聯(lián)合調(diào)度情形下，信-法可以用較少信息公平有效的解決梯級電站合作聯(lián)盟效益分?jǐn)倖栴}。該方法的優(yōu)點(diǎn)是：用較少的計(jì)算量較好地反映了梯級電站合作博弈的補(bǔ)償關(guān)系及梯級聯(lián)盟內(nèi)部的競爭情況，量化了個(gè)體在補(bǔ)償效益產(chǎn)生中的作用大小及競爭強(qiáng)度，使梯級各電站傾向于留在聯(lián)盟中，梯級合作聯(lián)盟長久進(jìn)行。6座電站效益分?jǐn)傂?競法僅需6+1=7 條效益信息，而Shapley 值及其客觀權(quán)重組合法則需要26-1=63條效益信息，信-競法在結(jié)果公平合理的前提下大大降低了計(jì)算量，更具有優(yōu)勢。
4 結(jié) 論
本文針對市場經(jīng)濟(jì)下多主體水梯級電站聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償效益分?jǐn)倖栴}，將信息熵法與競爭力指數(shù)法相結(jié)合，提出信息熵-競爭力指數(shù)法，并將其應(yīng)用于烏江流域梯級中3 座與6 座水電站聯(lián)合調(diào)度效益分?jǐn)倢?shí)例中，同時(shí)與其他分?jǐn)偡椒ㄟM(jìn)行對比，采用滿意度評價(jià)與分配策略傾向分析對各方法分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行雙重評定。本文得出的主要結(jié)論如下：
（1）市場條件下，梯級水電經(jīng)過合作博弈聯(lián)盟產(chǎn)生的效益大于作為獨(dú)立個(gè)體參與電力市場的效益，梯級水電會(huì)更傾向于以合作聯(lián)盟的形式參與電力市場。
（2）信息熵結(jié)合競爭力指數(shù)法可有效解市場經(jīng)濟(jì)下聯(lián)盟電站數(shù)目較多時(shí)的補(bǔ)償效益分?jǐn)倖栴}，用較少的計(jì)算量得到公平合理的效益分?jǐn)偨Y(jié)果，相較于以Shapley值法為基礎(chǔ)的客觀權(quán)重組合分?jǐn)偡椒?，信息?競爭力指數(shù)法在公平性和計(jì)算量上具有明顯優(yōu)勢。
（3）在進(jìn)行梯級聯(lián)盟調(diào)度的過程中，各電站需要兼顧生態(tài)用水及生產(chǎn)生活的需要，目前梯級電站效益分?jǐn)傆?jì)算，對這些社會(huì)貢獻(xiàn)及生態(tài)貢獻(xiàn)方面考慮較少，如何量化梯級電站的社會(huì)貢獻(xiàn)及生態(tài)貢獻(xiàn)，需要進(jìn)一步研究。
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