齊家蕙，謝崇寶，楊麗原

（1. 中國灌溉排水發(fā)展中心，北京 100054； 2. 濟南大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，山東 濟南 250022）

0 引 言

水質(zhì)指數(shù)（Water Quality Index，WQI）目前常被用于進行水質(zhì)評價，它能夠?qū)⒋罅繌?fù)雜的水質(zhì)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€單獨指標來反映水質(zhì)整體狀況［1-4］，在許多國家得到推廣和使用［2，4-6］。不同水質(zhì)指標在水質(zhì)評價中具有不同的局限性，比如地區(qū)差異導(dǎo)致水體污染源不同，如點源污染、面源污染［7，8］；社會發(fā)展和土地利用結(jié)構(gòu)不同使污染程度不同，如富營養(yǎng)化、工農(nóng)業(yè)廢水有機污染和礦區(qū)水體重金屬污染［9-11］；采樣和實驗分析時的操作誤差等［12］。因此，越來越多的研究關(guān)注于確定關(guān)鍵水質(zhì)評價因子，建立基于關(guān)鍵水質(zhì)指標的最小化WQI 模型WQImin（Minimum WQI），以此來降低檢測成本，提高水資源評價效率，這在發(fā)展中國家尤為適用［1，12，13］。此外，隨著人工智能的發(fā)展，更多的領(lǐng)域開始嘗試用機器學(xué)習(xí)算法解決問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）以人腦的神經(jīng)結(jié)構(gòu)為靈感，在輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間建立聯(lián)系，從而挖掘出他們的潛在關(guān)系，十分適用于水環(huán)境評價預(yù)測領(lǐng)域［14］。

傳統(tǒng)的流域水質(zhì)評價檢測成本高、花費時間長，之前的研究存在單獨使用WQI 模型進行水質(zhì)評價，或單獨使用ANN 模型進行水質(zhì)預(yù)測，但沒有基于相同樣本同時使用這兩種模型進行流域水質(zhì)綜合評價與預(yù)測。本研究以沂河為例，篩選出流域關(guān)鍵水質(zhì)指標，簡化了水質(zhì)評價過程，構(gòu)建了基于WQI 模型與ANN 模型的流域水質(zhì)評價模型，為沂河水環(huán)境狀況的智能化模擬和預(yù)警預(yù)案提供新的技術(shù)支持與科學(xué)參考。

1 模型與方法

1.1 樣品采集

沂河是南水北調(diào)東線工程的重要匯水河流，提供防洪抗旱、漁業(yè)和水產(chǎn)養(yǎng)殖、飲用水源和生物多樣性保護等多種效益和生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)。沂河流域?qū)儆跍貛Ъ撅L(fēng)氣候，流域內(nèi)降水豐富且集中，夏季高溫多雨，冬季寒冷干燥。

在沂河上游、中游和下游共設(shè)置8 個采樣點，如圖1 所示。于2018 年3 月-2019 年2 月進行采樣，每個采樣點采集4 個水樣。共分析10 個水質(zhì)指標，包括總磷（TP）、pH、水溫（WT）、溶解氧（DO）、硝態(tài)氮（NO3-N）、五日生化需氧量（BOD5）、氟化物（F-）、化學(xué)需氧量（COD）、硫酸鹽（SO42-）和氨氮（NH3-N）。

圖1 采樣點分布情況Fig.1 Location of the sampling sites

1.2 WQI模型構(gòu)建

采用Pesce 和Wunderlin 提出的水質(zhì)指數(shù)計算方法［1］，分為加權(quán)和不加權(quán)兩種處理方式，加權(quán)計算如公式（1）所示，不加權(quán)計算如公式（2）所示。

式中：n為水質(zhì)評價過程中所有指標的數(shù)量；Ci為指標i實測濃度的標準化賦分數(shù)值；Pi為指標i的權(quán)重；上標w為加權(quán)標注；上標nw為不加權(quán)標注。所有Pi在以前的研究中都進行過驗證［1，13］，如表1所示。

表1 水質(zhì)指標權(quán)重Tab.1 Weight of water quality index

關(guān)鍵水質(zhì)指標模型WQImin的建立分為標準化賦分、模型訓(xùn)練和模型測試3 個步驟：①對所有水質(zhì)指標的實測濃度進行標準化賦分；②將2006-2017 年來源于實驗室和水文站的水質(zhì)數(shù)據(jù)賦分后數(shù)值作為“訓(xùn)練數(shù)據(jù)”樣本，結(jié)合多元線性回歸分析，篩選出關(guān)鍵水質(zhì)指標，構(gòu)建WQImin模型；③將2018 年3 月-2019年2 月水質(zhì)數(shù)據(jù)賦分后數(shù)值作為“測試數(shù)據(jù)”，對WQImin模型進行測試。采用決定系數(shù)（R2）評價所建立的WQImin模型的擬合程度，采用均方誤差（Mean Square Error，MSE）和百分比誤差（Percentage Error，PE）評價WQImin模型的預(yù)測精度，得到最優(yōu)WQImin模型。

1.3 ANN模型構(gòu)建

引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型ANN驗證所篩選的關(guān)鍵水質(zhì)指標。本研究采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為按誤差反向傳播訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)（BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），包含一個輸入層（輸入層節(jié)點個數(shù)與輸入?yún)?shù)個數(shù)相同）、兩個隱含層（隱含層節(jié)點分別為10 和3）和一個輸出層（輸出層節(jié)點為1），輸出層一個節(jié)點輸出的為當前測試樣本的水質(zhì)評價結(jié)果。ANN 模型使用的“訓(xùn)練數(shù)據(jù)”與WQI 模型相同，為2006-2017 年沂河水質(zhì)樣本。ANN 訓(xùn)練過程參數(shù)如下：批（batch）大小為64，學(xué)習(xí)率為2×10-5，預(yù)測值為20次連續(xù)訓(xùn)練和測試樣本的平均值，訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)采用均方誤差。

2 結(jié)果與分析

2.1 關(guān)鍵水質(zhì)指標篩選

將10 個水質(zhì)指標依次加入模型，比較各指標對WQI 的貢獻程度，關(guān)鍵水質(zhì)指標篩選過程如表2 所示。在所有水質(zhì)指標中，NH3-N 對訓(xùn)練數(shù)據(jù)WQI 的貢獻最大，擬合程度最高，R2=0.776（P＜0.001），所以我們將NH3-N 作為WQImin模型的第一個關(guān)鍵水質(zhì)指標。當BOD5、DO 和SO42-依次加入模型時，模型R2顯著增加，分別為0.830（P＜0.001）、0.854（P＜0.001）和0.874（P＜0.001），其他水質(zhì)指標加入模型后的擬合程度都不如這3 個指標，所以選擇BOD5、DO 和SO42-分別作為WQImin模型的第二個、第三個和第四個關(guān)鍵水質(zhì)指標。在選擇WQImin模型第五個關(guān)鍵水質(zhì)指標時，發(fā)現(xiàn)在模型中加入WT 和COD 后，模型性能小幅度提高，且R2相差較小。加入WT 后模型擬合度為R2=0.893（P＜0.001），加入COD 后模型擬合度為R2=0.894（P＜0.001）。因此，將NH3-N、BOD5、DO 和SO42-四個指標作為WQImin模型的基本構(gòu)成，在此基礎(chǔ)上考慮使用測試數(shù)據(jù)對加入WT 和COD 的WQImin模型進行性能比較，篩選出最能表征沂河水質(zhì)狀況的關(guān)鍵指標。

表2 基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的多元線性回歸模型（n=512）Tab.2 Multiple linear regression model based on the training data set （n=512）

如表3 所示，對于不加權(quán)WQImin模型，當選擇NH3-N、BOD5、DO、SO42-和COD 這5 個水質(zhì)指標時，模型的擬合程度最好R2=0.846（P＜0.05），并且預(yù)測精度最高MSE=4.76，PE=2.12%。當選擇NH3-N、BOD5、DO 和這4個水質(zhì)指標時，模型的擬合程度和預(yù)測精度僅次于模型（R2=0.845，MSE=6.47，PE=2.48%，P＜0.05） 。模 型 和模型的擬合程度和預(yù)測精度分別為R2=0.744，MSE=12.17，PE=3.40%（P＜0.05）和R2=0.776，MSE=8.00，PE=2.75%（P＜0.05），它們對WQI 模型的解釋程度不如模型和WQInwmin+COD模型。

表3 基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的不加權(quán)WQImin模型（n=512，P＜0.05）Tab.3 Non-weighted WQImin model based on the training data set（n=512，P＜0.05）

如表4 所示，對于加權(quán)WQImin模型，當選擇NH3-N、BOD5、DO、SO4

表4 基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的加權(quán)WQImin模型（n=512，P＜0.05）Tab.4 Weighted WQImin model based on the training data set（n=512，P＜0.05）

2-和WT 這5 個水質(zhì)指標時，模型的擬合程度最好R2=0.903（P＜0.05），并且預(yù)測精度最高MSE=3.05，PE=1.70%。當選擇NH3-N、BOD5、DO、SO42-、WT 和COD 這6 個水質(zhì)指標時，模型的擬合程度和預(yù)測精度反而比模型更低（R2=0.891，MSE=4.56，PE=2.08%，P＜0.05）。模型和模型的擬合程度和預(yù)測精度分別為R2=0.834，MSE=7.46，PE=2.66%（P＜0.05）和R2=0.841，MSE=5.24，PE=2.23%（P＜0.05），它們對WQI 模型的解釋程度不如模型和模型。

對水質(zhì)指標分別進行加權(quán)和不加權(quán)處理，比較不同WQImin模型的擬合程度和預(yù)測精度，結(jié)果表明無論水質(zhì)指標是否加權(quán)，改變模型的指標設(shè)置都會改變模型的擬合程度和預(yù)測精度?；谟?xùn)練數(shù)據(jù)，分別對比了四指標、五指標和六指標模型在加權(quán)和不加權(quán)兩種處理方式下的擬合程度和預(yù)測精度，當模型同為五個水質(zhì)指標時，發(fā)現(xiàn)將WT 作為第五個指標的模型效果更好。

2.2 最優(yōu)WQImin模型篩選

基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析篩選出關(guān)鍵水質(zhì)指標，將其帶入測試數(shù)據(jù)，比較各組WQImin模型的擬合程度和預(yù)測精度，如圖2 所示。對于不加權(quán)WQImin模型模型的擬合程度最好R2=0.862，并且預(yù)測精度最高MSE=2.34，PE=4.45%。模型的擬合程度和預(yù)測精度僅次于模型（R2=0.844，MSE=3.81，PE=5.68%）。模型和模型的擬合程度和預(yù)測精度分別為R2=0.796，MSE=8.14，PE=8.31%和R2=0.814，MSE=5.39，PE=6.76%，它們對WQI 模型的解釋程度不如模型和模型。對于加權(quán)WQImin模型，模型的擬合程度最好R2=0.972，并 且 預(yù) 測 精 度 最 高MSE=0.51，PE=2.07%。模型的擬合程度和預(yù)測精度僅次于模型（R2=0.956，MSE=1.14，PE=3.11%）。模型和模型的擬合程度和預(yù)測精度分別為R2=0.876，MSE=2.95，PE=5.00%和R2=0.897，MSE=1.70，PE=3.79%，它們對WQI 模型的解釋程度不如模型和模型。

圖2 基于測試數(shù)據(jù)集的WQImin模型擬合程度、預(yù)測精度比較Fig.2 The prediction accuracy and fitting degree of WQImin models based on the testing data set

四指標模型在不加權(quán)情況下R2=0.844，MSE=3.81，PE=5.68%，在加權(quán)情況下R2=0.876，MSE=2.95，PE=5.00%，無論是否加權(quán)，該模型擬合程度和預(yù)測精度都未達到最高；在4個五指標模型中，、和基于測試數(shù)據(jù)的結(jié)果都不如模型；六指標模型的擬合程度為0.956，略小于模型，可以認為基于測試數(shù)據(jù)的模型性能較好。但模型的MSE和PE值均高于模型，說明模型的預(yù)測能力比模型差，不是本研究的最優(yōu)WQImin模型。經(jīng)綜合比較，在所有WQImin模型中，模型的擬合程度最好，PE和MSE最低，是本研究最優(yōu)水質(zhì)評價模型。

在早期的研究中，使用水質(zhì)指數(shù)WQI對水質(zhì)進行評價時一般考慮各指標權(quán)重，但在篩選關(guān)鍵水質(zhì)指標時不使用權(quán)重［1，15］。近年來，學(xué)者們改進了基于WQI 的水質(zhì)評價方法，考慮了權(quán)重對構(gòu)建關(guān)鍵水質(zhì)指標模型的影響，這明顯提高了實驗結(jié)果的準確性［12］。通過比較圖2的散點分布和圖3的置信區(qū)間大小可以直觀看出，在使用相同水質(zhì)指標時，加權(quán)的WQImin模型的散點分布都更加集中，置信區(qū)間更窄，說明加權(quán)模型比不加權(quán)模型表現(xiàn)更好、精確度更高，能夠更準確地預(yù)測水質(zhì)，評價結(jié)果更符合實際情況。

圖3 基于測試數(shù)據(jù)集的WQImin模型置信水平比較Fig.3 Confidence level comparison of WQImin models based on the testing data set

2.3 基于ANN模型的關(guān)鍵水質(zhì)指標驗證

引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型ANN驗證所篩選的關(guān)鍵水質(zhì)指標。使用與WQI 模型相同的“訓(xùn)練數(shù)據(jù)”樣本對ANN 模型進行訓(xùn)練，基于多元線性回歸分析所篩選出的關(guān)鍵水質(zhì)指標，將其作為輸入?yún)?shù)進行模型預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明，當輸入?yún)?shù)為NH3-N、BOD5、DO、SO42-和WT 時，模型MSE=1.44，R2=0.92，擬合程度最好，預(yù)測精度最高。ANN 模型的驗證結(jié)果與WQI 篩選結(jié)果一致，表明NH3-N、BOD5、DO、SO42-和WT 是能表征沂河水質(zhì)情況的關(guān)鍵水質(zhì)指標。本研究將WQI 水質(zhì)評價法與ANN技術(shù)相結(jié)合，為沂河構(gòu)建了一個具有預(yù)測與評價功能的水質(zhì)模型，有利于對沂河水質(zhì)未來變化做出判斷，為其智能化模擬提供新的技術(shù)途徑。

圖4 基于ANN模型的水質(zhì)評價結(jié)果預(yù)測Fig.4 Prediction of water quality evaluation results based on ANN model

2.4 關(guān)鍵水質(zhì)指標分析

本研究的最優(yōu)水質(zhì)評價模型由NH3-N、BOD5、DO、SO42-和WT這5個水質(zhì)指標組成，具有良好的水質(zhì)評價性能。線性相關(guān)分析結(jié)果表明，該模型與WQI 模型呈極顯著正相關(guān)關(guān)系（P＜0.001），能夠有效替代WQI 模型進行沂河水質(zhì)評價。WQImin模型是簡化的WQI 模型，能夠解釋水質(zhì)的整體變化，并且模型選擇的水質(zhì)指標易于測量，降低了檢測成本，有利于沂河流域水質(zhì)高效評價。

NH3-N 是本研究所確定的第一個關(guān)鍵水質(zhì)指標，對WQI變化的解釋程度最大（R2＞0.77，P＜0.001）。之前的研究表明水體NH3-N 濃度對水質(zhì)有重要影響［16］。硝態(tài)氮和氨氮都屬于無機氮，但在本研究中硝態(tài)氮并未作為流域關(guān)鍵水質(zhì)指標，主要原因是多元線性回歸分析表明，硝態(tài)氮對WQI模型的貢獻低于其他指標，不能有效表征WQI 模型（R2＞0.002，P＞0.001）。在以往的研究中，TP曾作為表示水體營養(yǎng)鹽水平的水質(zhì)指標［12，13］?；谝郧暗难芯?，在選擇NH3-N 前先考慮TP 作為沂河水質(zhì)的營養(yǎng)鹽類關(guān)鍵指標。但訓(xùn)練數(shù)據(jù)結(jié)果表明，TP 對WQI 模型貢獻不如NH3-N，所以我們最終選擇NH3-N 作為沂河的關(guān)鍵水質(zhì)指標，采用NH3-N 來表征沂河流域的營養(yǎng)鹽水平也反映了流域水質(zhì)狀況的差異性。

BOD5和DO 是本研究所確定的第二個和第三個關(guān)鍵水質(zhì)指標，體現(xiàn)了它們對WQI的重要性。這兩個指標可能反映了城鄉(xiāng)污水、畜禽集約化養(yǎng)殖、工業(yè)廢水以及其他有機污染物輸入對沂河水質(zhì)的影響。有機物可能導(dǎo)致水中厭氧細菌分解，產(chǎn)生甲烷、硫化氫、硫醇、氨等惡臭難聞的氣體，過量的污染物排放也可能導(dǎo)致水中溶解氧含量降低。DO 可以影響水生生物的許多復(fù)雜生化過程和生長發(fā)育，是反映水質(zhì)狀態(tài)的典型指標，研究人員常將DO作為流域關(guān)鍵水質(zhì)指標［3，17］。

SO42-和WT 是本研究中的第四個和第五個關(guān)鍵水質(zhì)指標。SO42-通常表征無機鹽對水質(zhì)的影響。F-也是一種無機鹽，但訓(xùn)練數(shù)據(jù)的計算結(jié)果表明，當F-作為輸入指標時，模型的PE和MSE都明顯增加，因此使用F-作為關(guān)鍵指標的效果不如SO42-。硫酸鹽來源廣泛，比如生活污水、工業(yè)廢水和天然礦物等。它是評價天然水體化學(xué)特征的重要指標，也可用于鹽度分析［18］。過量的硫酸鹽會破壞土壤結(jié)構(gòu)，降低土壤肥力，對水環(huán)境產(chǎn)生危害［19］。WT 是本研究中權(quán)重最低的水質(zhì)指標，反映了水體的物理化學(xué)性質(zhì)，可以影響水中細菌的生長繁殖和水體自然凈化效果［20］。在WQImin模型中加入WT后，模型R2顯著升高，MSE和PE也有所降低。

3 結(jié)論與建議

（1）在使用相同水質(zhì)指標時，加權(quán)模型的散點分布更加集中，置信區(qū)間更窄，能更好地解釋水質(zhì)變化趨勢。無論是否加權(quán)，四指標模型的擬合程度和預(yù)測精度都未達到最高，不是本研究的最優(yōu)模型； WQIwmin+WT模型性能最好，R2=0.972，MSE=0.51，PE=2.07%（P＜0.05），包含5 個水質(zhì)指標：NH3-N、BOD5、DO、SO42-和WT。

（2）WQIwmin+WT模型為本研究最優(yōu)水質(zhì)評價模型，該模型對WQI 的解釋程度最大，具有良好的水質(zhì)評價性能，與WQI 模型呈極顯著正相關(guān)關(guān)系（P＜0.001），能有效替代WQI 模型進行流域水質(zhì)評價。水質(zhì)評價模型由10 個水質(zhì)指標簡化為5 個，降低了檢測成本，提高了評價效率。

（3）當輸入?yún)?shù)為NH3-N、BOD5、DO、SO42-和WT時，水質(zhì)預(yù)測ANN 模型擬合程度最好，預(yù)測精度最高，該模型不僅可用于沂河水質(zhì)評價，還可對其未來變化做出判斷，將其應(yīng)用在水文監(jiān)測站可做到水質(zhì)狀態(tài)實時更新，為流域水質(zhì)智能化模擬提供新的技術(shù)途徑。

（4）權(quán)重大小受研究區(qū)域和研究者個人經(jīng)驗的影響，可能會有所不同。因此在實際研究中，建議研究者查閱相關(guān)文獻，根據(jù)實際研究地點和實測數(shù)據(jù)調(diào)整權(quán)重，從而構(gòu)建更加真實的水質(zhì)評價模型。此外，本文沒有考慮重金屬濃度對水質(zhì)的影響，今后將加強相關(guān)研究，探究更多不同類型指標對水質(zhì)的綜合影響。