陳雪妮，楊中華，尹 煒，吳 菲，白鳳朋

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072； 2. 長(zhǎng)江水資源保護(hù)科學(xué)研究所，湖北 武漢 430051； 3. 長(zhǎng)江水利委員會(huì)湖庫(kù)水源地面源污染生態(tài)調(diào)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430051； 4. 湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430068）

0 引 言

明渠交匯現(xiàn)象普遍存在于天然河流系統(tǒng)中［1］，交匯區(qū)域水動(dòng)力特性復(fù)雜多變，干流受到支流頂托作用在交匯口上游發(fā)生壅水現(xiàn)象、流速降低，下游靠近支流側(cè)形成分離區(qū)，對(duì)污染物有滯留作用［2，3］；當(dāng)支流來(lái)流量較小時(shí)，支流入?yún)R口形成大面積回流區(qū)域，造成水體滯留、泥沙沉降和污染物聚集［4］。因此明渠交匯口是影響水環(huán)境保護(hù)和航運(yùn)整治的關(guān)鍵部位，交匯區(qū)水力特性的研究一直是水利工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者針對(duì)干支流交匯區(qū)域水流特性及其變化規(guī)律展開(kāi)了研究。Taylor［5］最早于1944 年對(duì)明渠交匯問(wèn)題開(kāi)展了試驗(yàn)研究，明確提出了交匯口研究的必要性及重要性，為后續(xù)研究建立了基礎(chǔ)。此后，Best［6］通過(guò)水槽模型試驗(yàn)提出將交匯河段劃分為滯留區(qū)、偏離區(qū)、分離區(qū)、加速區(qū)、剪切層和流動(dòng)復(fù)原區(qū)六個(gè)區(qū)域。Yang［7］分別采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε和RSM模型分析了不同湍流模型對(duì)分離區(qū)尺寸和二次流的影響，發(fā)現(xiàn)RNGk-ε模型模擬效果最好。Webber［8］等基于ADV 對(duì)90°交匯口三維水流結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)測(cè)量，為交匯口的數(shù)值模擬研究提供了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證支撐。茅澤育［9］通過(guò)模型試驗(yàn)和理論分析發(fā)現(xiàn)交匯區(qū)域斷面存在二次環(huán)流，且分離區(qū)尺寸與匯流比有關(guān)。目前交匯區(qū)的研究成果多側(cè)重于交匯角和匯流比對(duì)匯流口及干流河段的影響作用［10-12］，近年來(lái)部分學(xué)者開(kāi)始將干支流交匯段的研究重心向支流河道轉(zhuǎn)移，張琦［13］通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)明渠交匯段的小型支流河道展開(kāi)了研究，重點(diǎn)分析了不同彎曲形態(tài)和不同匯流比影響下的支流河口水面形態(tài)和泄流能力。

當(dāng)支流來(lái)流量極小時(shí)，水體和污染物無(wú)法下泄進(jìn)入干流河道，在適宜的光照和溫度條件下易造成庫(kù)區(qū)水體富營(yíng)養(yǎng)化。近年來(lái)隨著對(duì)庫(kù)區(qū)支流富營(yíng)養(yǎng)化問(wèn)題研究的深入，水體流速、表層環(huán)流和紊動(dòng)混合等水動(dòng)力特征越來(lái)越多的成為研究富營(yíng)養(yǎng)化問(wèn)題的重要因子［14，15］。本文將這種支流入?yún)R不影響干流流場(chǎng)的交匯條件定義為弱混合條件，弱混合條件下交匯河段的交匯角和匯流比對(duì)支流入?yún)R口水力特性的影響機(jī)制尚不明晰。陸建宇［16］對(duì)河道型水庫(kù)庫(kù)區(qū)干支流交匯段進(jìn)行概化，通過(guò)建立三維數(shù)學(xué)模型研究了天然河道尺度下不同交匯角對(duì)支流入?yún)R口紊動(dòng)能分布和床面切應(yīng)力的作用機(jī)制，發(fā)現(xiàn)弱混合條件下紊動(dòng)能峰值區(qū)域隨交匯角增加逐漸向支流右岸上層移動(dòng)，交匯角＜90°時(shí)紊動(dòng)能變化較小，交匯角＞90°時(shí)紊動(dòng)能增長(zhǎng)幅度較大。陸對(duì)弱混合條件下交匯角對(duì)支流紊動(dòng)特性的影響較為細(xì)致，而匯流比對(duì)紊動(dòng)能分布的影響以及交匯角和匯流比兩個(gè)因素影響的對(duì)比有待進(jìn)一步研究。

基于此，本文以弱混合條件下交匯河段支流入?yún)R口水力特性為研究對(duì)象，采用室內(nèi)水槽試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證后的RNGk-ε模型，對(duì)不同交匯角和不同匯流比的支流入?yún)R口水動(dòng)力特性和紊動(dòng)特性進(jìn)行分析和研究，以期闡明交匯角和匯流比對(duì)支流入?yún)R口水力特性的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

連續(xù)性方程：

式中：ui為xi方向的時(shí)均速度；i=1，2，3。

動(dòng)量方程：

式中：ρ為水的密度；p為時(shí)均壓強(qiáng)；t為時(shí)間；γi為水的動(dòng)力黏性系數(shù)；fi為外部體積力。

1.2 RNG k-ε紊流模型

RNGk-ε模型對(duì)紊動(dòng)黏度進(jìn)行修正，從而引入平均流動(dòng)中的漩流運(yùn)動(dòng)狀況，可以很好地反映應(yīng)變率高及流線彎旋狀態(tài)明顯的流體形態(tài)［17］。RNGk-ε模型的k及ε方程如下：

k方程：

ε方程：

式中：αk、αε為湍流普朗特?cái)?shù)，均取1.39；μeff=μ+μt，，Cμ= 0.084 5；為紊動(dòng)能平均速度梯度產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為浮力產(chǎn)生項(xiàng)，不可壓縮流體Gb= 0；?；?shù)C1ε= 1.42，C2ε= 1.92，C3ε= 1.0；，η0=4.377，β= 0.012，；Sk、Sε為源項(xiàng)。

2 數(shù)值模型及驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图傲繙y(cè)系統(tǒng)

試驗(yàn)在武漢大學(xué)水力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的矩形玻璃水槽中進(jìn)行。干流水槽長(zhǎng)8 m，寬0.3 m，高0.5 m，底坡為1/1 000，進(jìn)口采用水泵供水并通過(guò)多道消浪柵平穩(wěn)水流，在水槽上游采用三角形薄壁量水堰測(cè)量流量。支流水槽長(zhǎng)1.8 m，寬0.1 m，高0.45 m，支流采用管道供水，進(jìn)口處鋪設(shè)鵝卵石平穩(wěn)水流，流量控制系統(tǒng)采用精度為0.5 級(jí)的電磁流量計(jì)。水槽出口處設(shè)有尾門(mén)以控制水位。

流速采用粒子圖像測(cè)速儀（Particle Image Velocimetry，簡(jiǎn)稱(chēng)PIV）進(jìn)行測(cè)量，PIV 拍攝范圍為18 cm×14 cm，水槽可視化測(cè)量區(qū)域共80 cm，A～D 為相機(jī)拍攝位置，x-y平面測(cè)量Y1～Y4四個(gè)斷面，x-z平面測(cè)量S1～S3三個(gè)斷面，相機(jī)位置和斷面位置如圖1所示。

圖1 水槽試驗(yàn) PIV拍攝斷面布置示意圖（單位：cm）Fig.1 PIV shooting section layout diagram of experiment

2.2 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

圖2 所示為交匯角α=90°工況的計(jì)算區(qū)域，原點(diǎn)位于交匯點(diǎn)上游，x、y、z軸正方向如圖所示。根據(jù)試驗(yàn)水槽進(jìn)行建模，干流寬0.3 m，水深h=0.15 m，支流長(zhǎng)1.8 m，寬0.1 m，交匯口距干流入口3.2 m。選用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分（圖3），網(wǎng)格數(shù)為345 600（α=90°）～398 340（α=150°），橫向最大網(wǎng)格尺寸為0.01 m，縱向?yàn)?.02 m，垂向?yàn)?.01 m。對(duì)交匯口附近網(wǎng)格進(jìn)行加密。

圖2 計(jì)算區(qū)域示意圖（單位：cm）Fig.2 Computational area

圖3 計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.3 Computational mesh

2.3 數(shù)值方法、邊界條件及計(jì)算工況

控制方程的離散方法采用有限體積法，速度和壓力解耦采用PISO 算法［18］，其他項(xiàng)離散均采用QUICK 格式，以RNGk-ε模型封閉雷諾時(shí)均方程中的紊動(dòng)黏性系數(shù)。干、支流進(jìn)口邊界采用速度進(jìn)口，流向垂直于進(jìn)口斷面，干流入口流速Um=0.22 m/s，支流入口流速va隨工況不同有所變化；出口邊界條件采用壓力出口，滿足靜壓假定；進(jìn)出口的紊動(dòng)能和耗散率邊界值均按照經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果初始化；計(jì)算區(qū)域底部及側(cè)壁采用無(wú)滑移邊界條件；根據(jù)水槽模型試驗(yàn)觀察，低匯流比條件下支流水面比降較小，故模型頂部采用剛蓋假定。

為了研究交匯角和匯流比對(duì)支流流場(chǎng)的影響，設(shè)計(jì)6 種計(jì)算工況，具體工況設(shè)置如表1所示。

表1 數(shù)值模擬計(jì)算工況Tab.1 Case setting of numerical simulation

2.4 模型驗(yàn)證

選取水槽模型試驗(yàn)工況中交匯角α=90°、匯流比RQ=0.25（干支流流量分別為Q干流=10 L/s、Q支流=2.5 L/s）的測(cè)量結(jié)果對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，其中模型邊界條件與相應(yīng)試驗(yàn)邊界參數(shù)一致。以支流寬度W為特征長(zhǎng)度對(duì)橫縱坐標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化得到x*、y*，無(wú)量綱化水深z*=z/h，將時(shí)均流速U除以干流入口流速Um得到無(wú)量綱化U*，下文中出現(xiàn)的物理量若無(wú)特別說(shuō)明均經(jīng)過(guò)上述量綱歸一化處理。圖4 所示為交匯口附近區(qū)域近水面處（z*=0.93）的x-y平面流場(chǎng)矢量圖與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比結(jié)果，可以看出支流入?yún)R后干流交匯區(qū)產(chǎn)生水流偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，交匯區(qū)下游形成分離區(qū)，數(shù)值模擬可以較好反映出交匯口附近流速偏轉(zhuǎn)情況、分離區(qū)范圍及二次流現(xiàn)象。圖5為不同位置處的無(wú)量綱化流速分量Ux、Uz沿垂向分布情況與水槽試驗(yàn)實(shí)測(cè)值Vx、Vz的對(duì)比結(jié)果，可以看出模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)資料吻合較好。

圖4 近水面處流場(chǎng)矢量圖與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison of velocity vector near the water surface with the measured results

圖5 不同位置時(shí)均流速垂向分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison of the vertical distribution of time-averaged flow velocity at different positions with the measured results

3 支流入?yún)R口水力特性

3.1 支流入?yún)R口水流結(jié)構(gòu)分區(qū)

當(dāng)天然河道中支流來(lái)流較小時(shí)，支流水體由于干流的阻礙作用在入?yún)R口右岸產(chǎn)生大范圍回流，將產(chǎn)生回流的區(qū)域定義為回水區(qū)，回水區(qū)的存在造成水面收縮從而導(dǎo)致左岸水流加速形成加速區(qū)［圖6（a）］。對(duì)于回水區(qū)尺寸的界定，如圖6（b）所示，參考分離區(qū)尺寸界定的等值線法［8，19］，即順支流向流速為零的等值線為回水區(qū)邊界，零等值線區(qū)域的最大長(zhǎng)度和最大寬度定義為回水區(qū)的長(zhǎng)度L和寬度B。

圖6 支流入?yún)R口水流結(jié)構(gòu)分區(qū)Fig.6 Tributary confluence flow structure zones

3.1.1 不同水深斷面支流回水區(qū)形狀

交匯角α=90°、匯流比RQ=0.005 條件下回水區(qū)長(zhǎng)度L、寬度B在不同水深斷面的分布規(guī)律如圖7 所示，L和B沿水深方向整體呈現(xiàn)出先減小后增加的變化規(guī)律。近底面附近（z*＜0.2）回水區(qū)形狀為“半葫蘆”型（圖8），L和B為全水深斷面最大值，說(shuō)明近底面處入?yún)R口回流范圍較大，原因可能為此時(shí)支流流速較?。ń咏?），受到干流阻礙作用后更易發(fā)生流向偏轉(zhuǎn)。隨著水深斷面上移，L和B都逐漸減?。换厮畢^(qū)形狀和寬度在z*=0.4～0.85 范圍內(nèi)基本不變，表明中上層水體回水區(qū)和加速區(qū)維持動(dòng)態(tài)平衡；最后在近水面處（z*＞0.85）L和B都出現(xiàn)較大幅度增長(zhǎng)，回水區(qū)形狀轉(zhuǎn)變?yōu)椤般^”型，這是由于回水區(qū)在表層位置流速較大的緣故。

圖7 支流回水區(qū)形狀參數(shù)沿垂線分布Fig.7 Vertical distribution of tributary backwater zone shape parameters

圖8 支流回水區(qū)形狀示意圖Fig.8 Schematic diagram of the tributary backwater zone

3.1.2 交匯角和匯流比影響下入?yún)R口分區(qū)特性

圖9 為不同交匯條件下支流入?yún)R口近水面處（z*=0.93）x-y平面流速云圖。α=30°時(shí)，回水區(qū)范圍從左岸向支流上游延伸至右岸，回流流速峰值出現(xiàn)在交匯口右岸處；α=90°時(shí)，右岸回水區(qū)和左岸加速區(qū)分區(qū)明顯且形狀規(guī)則，流速峰值較30°時(shí)有所減??；當(dāng)交匯角增加至150°時(shí)，回流范圍基本覆蓋了整個(gè)支流入?yún)R口，回水區(qū)長(zhǎng)度L長(zhǎng)達(dá)8.66W，加速區(qū)緊貼左岸呈細(xì)長(zhǎng)三角形形狀。隨著支流來(lái)流量增加［圖9（b）、（d）、（e）、（f）］，匯流比增大，回水區(qū)和加速區(qū)范圍逐漸縮小，流速峰值也隨之減小，當(dāng)RQ增加至0.01 時(shí)，回水區(qū)和加速區(qū)消失，支流入?yún)R基本不再受到干流的影響，表層水體恢復(fù)至正常流動(dòng)。

圖9 不同工況下入?yún)R口x-y平面流速云圖Fig.9 Flow velocity clouds under different cases in x-y plane

3.2 匯流比影響下入?yún)R口縱向時(shí)均流速分布

圖10 為α=90°時(shí)不同匯流比下不同位置處縱向時(shí)均流速沿垂線分布圖（其中v/va是以支流進(jìn)口流速va為基準(zhǔn)的無(wú)量綱化縱向流速）?？梢钥闯?，4種匯流比下不同橫截面處左岸流速分布基本遵循對(duì)數(shù)分布規(guī)律，且匯流比越小加速區(qū)越明顯；隨著x增加，支流右岸流速逐漸減小并產(chǎn)生回流現(xiàn)象。近交匯口（y*=-0.2）截面上的回流現(xiàn)象僅出現(xiàn)在近右岸壁面處。沿支流向上游至y*=-1.0 截面處，加速區(qū)內(nèi)流速增加，RQ≤0.008 工況下回水區(qū)范圍沿橫向擴(kuò)大至x*=0.8處，RQ=0.01時(shí)右岸流速分布恢復(fù)至對(duì)數(shù)分布，表明y*=-1.0 截面上水體基本不再受到干流影響。至y*=-2橫截面，除RQ=0.005 時(shí)仍有小范圍回流，其余工況下支流均恢復(fù)正常流動(dòng)。

圖10 不同匯流比下不同位置縱向流速沿垂線分布Fig.10 Vertical distribution of longitudinal velocity with different convergence ratios

3.3 交匯角和匯流比影響下入?yún)R口紊動(dòng)特性

水流的紊動(dòng)特性是影響藻類(lèi)生長(zhǎng)的重要水動(dòng)力因子，而紊動(dòng)能是衡量交匯區(qū)紊動(dòng)強(qiáng)度的重要參數(shù)，本節(jié)對(duì)弱混合條件下支流入?yún)R口紊動(dòng)能分布進(jìn)行了分析研究。綜合3.1 節(jié)和3.2 節(jié)可知，l*＜0.2 時(shí)入?yún)R口分區(qū)不明顯（其中l(wèi)*=l/W，為支流斷面至交匯口的無(wú)量綱化距離），l*＞0.2 時(shí)A5 工況下入?yún)R口流速恢復(fù)正常，故選取斷面M（l*=0.2）分析交匯口水流的紊動(dòng)能分布（圖11）。α=30°時(shí)，斷面M右岸水面處有極小的紊動(dòng)能，水流摻混均發(fā)生在l*＜0.2 近交匯口范圍內(nèi)。隨著交匯角增加，紊動(dòng)能峰值區(qū)域逐漸向支流上游移動(dòng)，且峰值區(qū)域面積和峰值大小顯著增大。在不同匯流比條件下，RQ=0.005 時(shí)紊動(dòng)能峰值出現(xiàn)在斷面M右側(cè)中部，峰值大小約為3.29×10-4m2/s2，表明干支流摻混主要發(fā)生在支流右岸。隨著匯流比增加，紊動(dòng)能峰值區(qū)域逐漸減小且向水面移動(dòng)。RQ=0.01 時(shí)，整個(gè)斷面紊動(dòng)能都較小，說(shuō)明此時(shí)干支流摻混區(qū)域已逐漸脫離支流。

圖11 不同工況下斷面M紊動(dòng)能分布Fig.11 Turbulent kinetic energy distribution of cross-section M under different cases

圖12 為不同交匯條件下斷面M縱向流速分布，正值區(qū)域（紅色）表示支流水體入?yún)R干流，負(fù)值區(qū)域（藍(lán)色）表示水體倒灌支流。交匯角α=30°時(shí)，回流主要發(fā)生在水面處；隨著交匯角增加，回流區(qū)逐漸轉(zhuǎn)移至右岸全水深斷面；α=150°時(shí)，回流區(qū)占據(jù)右側(cè)大部分區(qū)域，干支流摻混最為劇烈，產(chǎn)生紊動(dòng)能峰值區(qū)域［圖11（c）］。如圖所示，4種匯流比工況下均表現(xiàn)為左側(cè)入?yún)R右側(cè)倒灌，回流流速峰值均出現(xiàn)在右岸壁面，表明倒灌水體從右岸進(jìn)入支流后與來(lái)流水體形成摻混，導(dǎo)致附近流速梯度增加形成紊動(dòng)能峰值區(qū)；隨著匯流比增加，負(fù)值區(qū)域范圍減小且逐漸上移，表明水體倒灌也隨之向右岸上層發(fā)展。

圖12 不同工況下斷面M的縱向流速分布Fig.12 Longitudinal velocity distribution of cross-section M under different cases

4 結(jié) 論

通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)不同交匯角和不同匯流比下支流入?yún)R口的回水區(qū)范圍、紊動(dòng)能和流速分布進(jìn)行了研究，得到了低匯流比下干流對(duì)支流入?yún)R口水流特性和紊動(dòng)特性的影響隨交匯角和匯流比的變化情況。

（1） 弱混合條件下支流入?yún)R口右岸產(chǎn)生回流形成回水區(qū)，左側(cè)水體擠壓形成加速區(qū)。

（2） 支流回水區(qū)長(zhǎng)度和形狀變化主要受到交匯角和匯流比兩種因素影響，不同交匯角條件下回水區(qū)長(zhǎng)度大小為：150°＞30°＞90°；交匯角α=90°時(shí)回水區(qū)長(zhǎng)度隨匯流比RQ的增加而減小，RQ=0.01時(shí)回水區(qū)基本消失。

（3） 回流流速峰值出現(xiàn)在近右岸壁面處，匯流比RQ越小，回水區(qū)最大寬度的橫截面位置距交匯口越遠(yuǎn)；交匯角α=90°時(shí)支流入?yún)R口受影響區(qū)域在y*＞-2范圍內(nèi)。

（4） 在不同交匯角和匯流比條件下均存在紊動(dòng)能峰值區(qū)域，區(qū)域面積及峰值大小與匯流比RQ成反比，與交匯角α成正比；交匯角對(duì)紊動(dòng)能的影響較匯流比更大。