鞠魯憶，沈振中，2，徐力群，2，張國琛

（1. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024； 2. 河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210024）

0 引 言

我國水資源蘊(yùn)藏豐富，但一直存在分布不均問題，主要解決措施便是通過調(diào)水工程來將水資源重新分配［1］?？紤]到穿越區(qū)域的地理水文條件，調(diào)水過程中多采用渡槽、倒虹吸等結(jié)構(gòu)來解決河道交叉問題［2］。目前，我國學(xué)者大多針對南水北調(diào)工程中的倒虹吸結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，且多將倒虹吸的水平段作為研究對象［3-5］。

由于我國地處亞歐大陸板塊交界，共有23 條地震帶，大型調(diào)水工程中的倒虹吸等結(jié)構(gòu)無法避免會(huì)被建造在地震區(qū)，而由于地震造成的地下結(jié)構(gòu)破壞多會(huì)造成嚴(yán)重的損失［6，7］，且埋深較淺的結(jié)構(gòu)會(huì)因缺少上覆土的約束受到土層動(dòng)力響應(yīng)的影響導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定問題。因此對于埋深較淺的倒虹吸，土質(zhì)的優(yōu)劣會(huì)對結(jié)構(gòu)造成較大的影響，裴松偉［8］以南沙河倒虹吸為研究對象，對其不均勻地質(zhì)下的結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行了分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明不均勻地質(zhì)對倒虹吸結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)具有較大影響；王國波［9］、孫海峰［10］分別對黏土層、軟土地基下的地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維地震響應(yīng)分析，證實(shí)了不良地質(zhì)條件對地下結(jié)構(gòu)的影響。

本文以某工程倒虹吸結(jié)構(gòu)為背景，考慮中軟土類型場區(qū)內(nèi)，土層與倒虹吸結(jié)構(gòu)的相互作用，建立三維有限元模型，采用有限元程序進(jìn)行非線性靜動(dòng)力有限元分析，利用時(shí)程分析法研究Ⅶ度地震下倒虹吸結(jié)構(gòu)進(jìn)口漸變段與水平段的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，為同類地質(zhì)條件下地下工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供理論依據(jù)。

1 工程概況

某水利樞紐工程是以農(nóng)業(yè)灌溉為主的輸水及灌區(qū)工程，屬中型灌區(qū)，工程等別為Ⅱ等。渠道設(shè)計(jì)流量53.9 m3/s，利用段底寬60 m，開口寬120 m 左右，渠底設(shè)計(jì)高程116.5 m，設(shè)計(jì)水位119.94 m，堤頂高程121.04 m，終點(diǎn)渠底設(shè)計(jì)高程106.45 m，設(shè)計(jì)水位109.95 m，堤頂高程111.05 m。渠道倒虹吸結(jié)構(gòu)是總干渠穿越蟒改河的交叉建筑物，交角約56°，采用兩孔一聯(lián)的箱型結(jié)構(gòu)，材料選取C20 混凝土，每孔的過水?dāng)嗝娉叽鐬?.5 m×3.5 m，全長約264 m，水平段底板高程97.93 m，平管段建基面高程97.13 m，整體埋深較淺，結(jié)構(gòu)形式及尺寸如圖1、圖2所示。

圖1 渠道倒虹吸工程地質(zhì)剖面圖Fig.1 Engineering geological profile of canal inverted siphon

圖2 渠道倒虹吸工程地質(zhì)平面圖Fig.2 Engineering geological plan of canal inverted siphon

場區(qū)地形開闊、平坦，交通較便利。場區(qū)土的類型為中軟土，場區(qū)地層由第四系全新統(tǒng)沖積成因的粉質(zhì)壤土、砂壤土、粉砂和細(xì)砂構(gòu)成，為黏砂多層結(jié)構(gòu)。上部為輕粉質(zhì)壤土和粉砂，承載力標(biāo)準(zhǔn)值100～120 kPa，強(qiáng)度較低，工程地質(zhì)條件較差；中部為粉質(zhì)壤土，具弱透水性和中等壓縮性，承載力標(biāo)準(zhǔn)值110～130 kPa；下部為細(xì)砂，中密狀，具強(qiáng)透水性，承載力標(biāo)準(zhǔn)值140 kPa。倒虹吸水平管身段基礎(chǔ)位于中粉質(zhì)壤土中，斜管段位于輕粉質(zhì)壤土及重粉質(zhì)壤土中。

2 三維結(jié)構(gòu)模型

2.1 有限元模型

本文對倒虹吸結(jié)構(gòu)及周圍土體進(jìn)行三維有限元建模，垂直于倒虹吸軸線指向右岸為x向，平行于倒虹吸軸線指向下游為正，豎直向上為z向，與高程一致。結(jié)合工程地質(zhì)條件與有限元分析原則，確定的模型邊界范圍是：x向計(jì)算范圍從倒虹吸中軸線向兩側(cè)各延伸94 m，y向總長1 070 m，z向從地表向下取64 m。

綜合分析計(jì)算區(qū)域內(nèi)地形地貌、土質(zhì)分層、渠道結(jié)構(gòu)等特征，最終選擇22 個(gè)控制斷面，據(jù)此在計(jì)算區(qū)域內(nèi)形成超單元結(jié)構(gòu)，超單元總數(shù)6 523 個(gè)，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為6 834 個(gè)；進(jìn)一步離散形成有限元網(wǎng)格，生成的有限元網(wǎng)格單元總數(shù)為48 086 個(gè)，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為50 353 個(gè)，網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 有限元計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Finite element mesh

在計(jì)算過程中，本文在模型底部及四周均設(shè)置黏彈性邊界，用以模擬地震波從計(jì)算域向無限域的傳播，地震波則從模型底部輸入。

管內(nèi)水體按Westergaard 近似公式計(jì)算為附加質(zhì)量施加到管內(nèi)節(jié)點(diǎn)。由于Westergaard 附加質(zhì)量法最早是應(yīng)用于剛性重力壩，適用于半無限大水域，因此在進(jìn)行倒虹吸結(jié)構(gòu)的計(jì)算時(shí)乘以相應(yīng)的折減系數(shù)β［4］，具體計(jì)算公式與系數(shù)取值如下：

式中：ρ為水的密度，kg/m3；h0為倒虹吸管內(nèi)水深，m；z為計(jì)算點(diǎn)到水面的水深，m。

表1 折減系數(shù)β取值Tab.1 Reduction factor β Value

2.2 Newmark時(shí)程分析

在進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算時(shí)，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可以建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程：

式中：[M]、[C]、[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{δ}為結(jié)點(diǎn)位移；P(t)為動(dòng)力荷載。

在求解動(dòng)力方程（2）時(shí)，為考慮地震時(shí)結(jié)構(gòu)和地基間的相互作用，本文采取Newmark 時(shí)程分析法，即假定Δt時(shí)間段內(nèi)的加速度線性變化［9］，通過逐步積分以獲得整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度響應(yīng)結(jié)果。

在Newmark 時(shí)程分析法的基礎(chǔ)上，本文將同時(shí)加入重啟動(dòng)法進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，以靜力計(jì)算結(jié)果為初始應(yīng)力場，以0.02 s的時(shí)間步長輸入40 s 時(shí)長的地震波作為動(dòng)力荷載。倒虹吸結(jié)構(gòu)所在場區(qū)為Ⅱ類場地，基本地震動(dòng)峰值加速度為0.10 g，地震基本烈度為Ⅶ度。計(jì)算時(shí)，選取建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范中50年超越概率1%地震波作為輸入項(xiàng)，水平向輸入時(shí)，地震動(dòng)加速度峰值調(diào)整至0.10 g，垂直向輸入地震動(dòng)加速度曲線取水平向的2/3，時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 模擬地震波加速度時(shí)程曲線Fig.4 Seismic acceleration time history simulation curve

2.3 材料參數(shù)

靜力計(jì)算時(shí)，土層材料采用非線性模型——鄧肯-張（E-B）模型，混凝土襯砌采用線彈性模型。動(dòng)力計(jì)算采用等效非線性黏彈性模型，結(jié)合勘探資料，利用動(dòng)三軸試驗(yàn)曲線與λ-γ進(jìn)行線性插值計(jì)算。

3 動(dòng)力響應(yīng)分析

分析時(shí)利用計(jì)算結(jié)果繪制時(shí)程曲線進(jìn)行分析。為反映倒虹吸結(jié)構(gòu)不同位置的動(dòng)力響應(yīng)特征，考慮到倒虹吸結(jié)構(gòu)的對稱性及進(jìn)口處地質(zhì)的相對復(fù)雜性，分別選取了如圖5 所示的進(jìn)口漸變段斜管與水平段的側(cè)墻、中墻、頂板、底板的4 個(gè)特征節(jié)點(diǎn)1～8進(jìn)行分析與比較。

圖5 倒虹吸特征點(diǎn)位置示意圖（單位：mm）Fig.5 Schematic diagram of cross section of characteristic point location of inverted siphon

圖6 倒虹吸各特征點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.6 Acceleration time history curve of each characteristic point of inverted siphon

圖7 進(jìn)口斷面靜力位移分布圖（單位：mm）Fig.7 Static displacement distribution of inlet section

圖8 進(jìn)口斷面動(dòng)力位移響應(yīng)分布圖（單位：mm）Fig.8 Dynamic displacement distribution of inlet section

3.1 加速度響應(yīng)

由倒虹吸結(jié)構(gòu)各特征點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線圖可以看出，進(jìn)口漸變段頂板的x向加速度響應(yīng)較進(jìn)口漸變段其他部位更為強(qiáng)烈，這是因?yàn)榈购缥M(jìn)口漸變段跨越了粉質(zhì)壤土、細(xì)砂等多個(gè)土層，不同土層的地震響應(yīng)差別較大，頂板所在的砂土層黏聚力較小，因而加速度響應(yīng)會(huì)更大；而水平段4 個(gè)特征點(diǎn)的x向加速度響應(yīng)較為類似，說明水平段所處的土層較為均勻。結(jié)合各特征點(diǎn)的峰值表數(shù)據(jù)也可看出，倒虹吸各特征點(diǎn)的峰值加速度均在12 s 左右，規(guī)律與水平向輸入地震波有較大的相似性。進(jìn)口漸變段在頂板處獲得加速度響應(yīng)峰值最大值1.267 m/s2，水平段頂板動(dòng)加速度峰值為1.319 m/s2，相比輸入最大加速度值放大約1.4 倍，且與底板處加速度響應(yīng)峰值差值都很小，表明加速度沿倒虹吸截面高度變化不大。

3.2 位移響應(yīng)

從進(jìn)口段面的靜動(dòng)力位移圖可以看出，在靜力條件下，土層的水平位移基本呈現(xiàn)對稱分布，且由于粉細(xì)砂黏聚力較小，故越接近粉細(xì)砂層，位移越大，最大水平位移3.394 mm；土層的垂直位移也呈對稱分布，且越靠近倒虹吸位移越大，最大沉降出現(xiàn)在倒虹吸附近的土層，為1.382 mm。在地震作用下，土層各部分變形也較為均勻?qū)ΨQ，水平向的最大動(dòng)位移為28.201 mm，垂直向最大動(dòng)位移為18.907 mm。水平向與垂直向最大動(dòng)位移均發(fā)生在倒虹吸結(jié)構(gòu)與土層交界處。垂直向的動(dòng)力位移整體小于水平向的動(dòng)位移，與輸入的地震波規(guī)律類似。動(dòng)力作用下的位移明顯增大，但最大沉降在允許范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)相對安全。下面針對倒虹吸結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行分析。

從表4可以看出，倒虹吸結(jié)構(gòu)x向與y向的動(dòng)位移值大小接近，z向動(dòng)位移值整體低于x向與y向，約占水平向的50%，該規(guī)律與地震波的輸入規(guī)律一致。動(dòng)力作用下，倒虹吸各向的正負(fù)向位移絕對值之差在1 mm 左右，該規(guī)律也符合地震波的周期輸入規(guī)律。各向絕對位移極值均在16～18 s 內(nèi)發(fā)生，落后于加速度峰值發(fā)生時(shí)刻。倒虹吸結(jié)構(gòu)各向的絕對位移差最大約為40 mm，相對于倒虹吸自身尺寸該差值很小，可知倒虹吸管身發(fā)生的是整體位移，較為安全。

表3 倒虹吸結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)x向加速度響應(yīng)峰值Tab.3 Peak value of x-direction acceleration response of characteristic point of inverted siphon structure

表4 倒虹吸結(jié)構(gòu)絕對位移最大值Tab.4 Maximum absolute displacement of inverted siphon structure

由于地震波水平向輸入峰值最大，因此通過表4 給出了倒虹吸結(jié)構(gòu)各特征點(diǎn)x向的動(dòng)位移值，并與靜力位移進(jìn)行比較。

從表5 可以看出，倒虹吸結(jié)構(gòu)各特征點(diǎn)處的靜力位移的數(shù)量級為1 mm，而動(dòng)力位移的數(shù)量級為靜力位移的10 倍左右，可見，地震作用下，倒虹吸結(jié)構(gòu)x向位移明顯增大。受結(jié)構(gòu)埋深影響，水平段和進(jìn)口漸變段的頂板位移均大于底板位移。進(jìn)口漸變段中墻動(dòng)位移最大，為20.47 mm，是因?yàn)橹袎ν瑫r(shí)受到地震作用與管中動(dòng)水壓力的作用；頂板位移也較大，是因?yàn)橹車巴翆釉诘卣鹱饔孟驴讐涸龃?，有液化趨勢，從而帶?dòng)其x向位移。水平段各特征點(diǎn)的x向位移均大于進(jìn)口漸變段，若連接處未做好加固措施，回填土不密實(shí)，則兩管段的接口連接處極易發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，影響結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定性。

表5 倒虹吸結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)x向位移靜動(dòng)力對比Tab.5 Static and dynamic comparison of x-direction displacement of characteristic points of inverted siphon structure

由于倒虹吸結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生的是整體位移，因此僅針對幾個(gè)特征點(diǎn)之間的相對位移進(jìn)行分析。圖9分別選取了進(jìn)口漸變段及水平段側(cè)墻與中墻、頂板與底板的相對位移繪制了時(shí)程曲線。由圖可知，四個(gè)截面的x向相對位移的變化趨勢與位移值的變化規(guī)律類似，且均在14 s 左右到達(dá)峰值。最大相對位移值僅為3.22 mm，但漸變段的兩處相對位移明顯高于水平段，是水平段相對位移的10倍左右，這與管段的埋深有關(guān)，因此在地震作用下，埋深較淺的漸變段管段更為危險(xiǎn)，應(yīng)做好抗震措施。

圖9 x向相對位移時(shí)程曲線Fig.9 Time history curve of relative displacement in x direction

3.3 應(yīng)力響應(yīng)

通過計(jì)算結(jié)果分析可知，倒虹吸結(jié)構(gòu)的最大第一主應(yīng)力為1.48 MPa，最大第三主應(yīng)力為-3.23 MPa。壓應(yīng)力極值小于C20混凝土的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，拉應(yīng)力極值已與抗拉強(qiáng)度值相當(dāng)。

本文僅繪制了進(jìn)口漸變段側(cè)墻的應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖10所示，其他部位的應(yīng)力時(shí)程曲線規(guī)律類似。表6給出了倒虹吸結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)處的應(yīng)力峰值，可以看出，埋深相對較深的水平管段的第一主應(yīng)力與第三主應(yīng)力明顯比埋深較淺的進(jìn)口漸變段更大。進(jìn)口漸變段的中墻第一主應(yīng)力值明顯高于其他部位，與該處位移值最大的規(guī)律一致，因此在倒虹吸修建過程中應(yīng)注意提高其抗拉強(qiáng)度。各應(yīng)力極值所在時(shí)刻均在加速度響應(yīng)峰值之后，有明顯的滯后現(xiàn)象，這是因?yàn)榈购缥Y(jié)構(gòu)的彈性模量遠(yuǎn)大于地基土的彈性模量，吸收能量的能力較差，因此顯現(xiàn)出明顯的應(yīng)力滯后。水平段底板的第三主應(yīng)力達(dá)到整體結(jié)構(gòu)的最大值3.23 MPa，這是因?yàn)榈装逄幝裆钭畲螅业装迮c土層交界，受土層約束后，與土層交界處的單元?jiǎng)傂栽龃?，進(jìn)而使得動(dòng)應(yīng)力增大。

表6 倒虹吸結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)應(yīng)力峰值Tab.6 Peak stress at characteristic points of inverted siphon structure

圖10 倒虹吸特征點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.10 Stress time history curve of inverted siphon characteristic point

4 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

4.1 抗滑穩(wěn)定驗(yàn)算

選取整個(gè)倒虹吸結(jié)構(gòu)中最陡的斜管段進(jìn)行計(jì)算，底板與水平面的夾角為11.41°，抗滑穩(wěn)定計(jì)算公式為：

計(jì)算過程中的部分參數(shù)取值如下：自重為24 532.80 kN，水重7 286.30 kN，上部土重13 464.8 kN；地震慣性力計(jì)算參考SL203-97《水工建筑物設(shè)計(jì)規(guī)范》，F(xiàn)i=αh ξGeiαi/g，其中ξ取0.25，αh取水平向地震加速度代表值0.1 g，經(jīng)計(jì)算地震慣性力合力為1 365.022 kN；根據(jù)地質(zhì)勘測報(bào)告，地層為壤土?xí)rf取0.3，地震作用時(shí)，為考慮基底土體有效應(yīng)力降低的因素，在原基礎(chǔ)上的摩擦角減去地震角，計(jì)算結(jié)果為0.272。

經(jīng)計(jì)算，倒虹吸斜管段的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為1.13，大于地震工況下的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)允許值1.1，因此倒虹吸結(jié)構(gòu)的抗滑穩(wěn)定基本能滿足要求。

4.2 地基承載力驗(yàn)算

地震工況下的地基承載力在計(jì)算過程中采用地震作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合，重力荷載分項(xiàng)及水平地震作用分項(xiàng)系數(shù)取1.0，豎向地震作用分項(xiàng)取0.38，采用下式進(jìn)行計(jì)算：

由于倒虹吸最底端水平段基礎(chǔ)位于中粉質(zhì)壤土中，因此主要驗(yàn)算該部分土層的地基承載力，計(jì)算時(shí)，F(xiàn)為荷載作用力，G為基礎(chǔ)自重和基礎(chǔ)上的土重，A為基礎(chǔ)地面面積，ξa為地基抗震承載力調(diào)整系數(shù)，對于中粉質(zhì)壤土取1.1，fa為承載力標(biāo)準(zhǔn)值，取為120 kPa。

經(jīng)計(jì)算，地震作用下，該中粉質(zhì)壤土的地基承載力為124.242 kPa，滿足地基抗震承載力要求。

上述計(jì)算結(jié)果均表明，該倒虹吸工程較為安全。

5 結(jié) 論

針對某工程倒虹吸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力分析，采用Newmark 時(shí)程分析法對倒虹吸進(jìn)口漸變段與水平管段的動(dòng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，總結(jié)如下。

（1）位于砂土層的倒虹吸進(jìn)口漸變段頂板在x向加速度的響應(yīng)更為強(qiáng)烈，而水平段4 個(gè)特征點(diǎn)的x向加速度響應(yīng)因土層較為均勻而呈現(xiàn)相似的規(guī)律。12 s 左右，進(jìn)口漸變段在頂板處獲得加速度響應(yīng)峰值1.267 m/s2，水平段頂板動(dòng)加速度峰值為1.319 m/s2，相比輸入最大加速度值放大約1.4倍，且加速度沿倒虹吸截面高度變化不大。

（2）在靜力條件下，倒虹吸附近土層水平位移最大，為3.394 mm；最大沉降也出現(xiàn)在倒虹吸附近土層，為1.382 mm。動(dòng)力作用下的位移明顯增大，在倒虹吸結(jié)構(gòu)與土層交界處呈現(xiàn)水平向的最大動(dòng)位移28.201 mm，垂直向最大動(dòng)位移18.907 mm，動(dòng)位移均在允許范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)相對安全。

（3）倒虹吸結(jié)構(gòu)的各向絕對位移極值均在16～18 s 內(nèi)發(fā)生，滯后于加速度峰值發(fā)生時(shí)刻。受地震作用與管中動(dòng)水壓力作用，進(jìn)口漸變段中墻動(dòng)位移達(dá)到最大值20.47 mm。水平段各特征點(diǎn)的x向位移均大于進(jìn)口漸變段，在兩管段的接口連接處易發(fā)生錯(cuò)動(dòng)破壞，可通過增設(shè)鋼筋來加強(qiáng)接口處的連接強(qiáng)度。倒虹吸各截面最大相對位移值為3.22 mm，漸變段的兩處相對位移是水平段相對位移的10倍左右。在地震作用下，埋深較淺的管段更為危險(xiǎn)，應(yīng)做好抗震措施。

（4）VII 度地震下，倒虹吸結(jié)構(gòu)的最大第一主應(yīng)力為1.48 MPa，最大第三主應(yīng)力為3.23 MPa。壓應(yīng)力極值小于C20 混凝土的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，拉應(yīng)力極值已與抗拉強(qiáng)度值相當(dāng)，易產(chǎn)生損傷，可采取增設(shè)鋼筋的措施加固結(jié)構(gòu)或預(yù)設(shè)分縫的方式釋放應(yīng)力，避免產(chǎn)生更大的破壞。整體結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。