李 穎，王 斌，徐孫鈺，朱非林，本夢(mèng)雪，錢心緣，鐘平安

（河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098）

0 引 言

水庫(kù)防洪調(diào)度領(lǐng)域的研究重點(diǎn)大體包括建模理論［1］、求解方法［2］以及風(fēng)險(xiǎn)決策［3，4］等方面。隨著水文預(yù)報(bào)精度的提高、有效預(yù)見期的延長(zhǎng)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，調(diào)度研究歷經(jīng)了從單庫(kù)拓展到庫(kù)群，從經(jīng)驗(yàn)逐漸向優(yōu)化［5］的過程，水庫(kù)群防洪聯(lián)合調(diào)度成為重要的非工程防洪措施，也是調(diào)度領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［6-8］和數(shù)字孿生流域中防洪“四預(yù)”的核心技術(shù)［9，10］。水文、水力和庫(kù)容補(bǔ)償［11］是水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度的物理基礎(chǔ)。在此方面，李安強(qiáng)［12］等基于大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理，以溪洛渡、向家壩和三峽三庫(kù)為研究對(duì)象，從水庫(kù)防洪庫(kù)容分配的角度，研究了如何做協(xié)同防洪聯(lián)合調(diào)度；康玲［13］等以長(zhǎng)江上游五座水庫(kù)組成的防洪系統(tǒng)為研究對(duì)象，考慮不同防洪庫(kù)容對(duì)水庫(kù)安全的影響程度，構(gòu)建了基于系統(tǒng)非線性安全度策略的水庫(kù)群防洪庫(kù)容分配模型，彌補(bǔ)了線性安全度策略的不足；鐘平安［14］等提出并聯(lián)結(jié)構(gòu)水庫(kù)群防洪庫(kù)容分配模型，采用輪庫(kù)補(bǔ)償法指導(dǎo)調(diào)度次序，以實(shí)現(xiàn)水庫(kù)群的空間協(xié)同；頓曉晗［15］等為實(shí)現(xiàn)三峽水庫(kù)的實(shí)際防洪調(diào)度需求，分析了汛期不同時(shí)段防洪風(fēng)險(xiǎn)，研究了上下游水庫(kù)間防洪庫(kù)容分配及其互用性問題。

串聯(lián)水庫(kù)群間的水力聯(lián)系是復(fù)雜多變的［16］，由于洪水傳播時(shí)間造成的滯時(shí)影響以及洪水在兩庫(kù)之間的坦化變形作用，給串聯(lián)水庫(kù)群實(shí)時(shí)防洪調(diào)度模型的建立和求解都造成很大困難。在調(diào)度期內(nèi)，上一級(jí)水庫(kù)出流只有部分過程能夠在下一級(jí)水庫(kù)同期內(nèi)響應(yīng)，相當(dāng)部分在調(diào)度期外滯后反映，可見水流滯時(shí)會(huì)造成上下級(jí)水庫(kù)之間在調(diào)度期內(nèi)產(chǎn)生水量不平衡的問題，上下庫(kù)之間的水力聯(lián)系被削弱了，耦合程度降低，本文稱之為“弱耦合”。國(guó)內(nèi)外對(duì)串聯(lián)水庫(kù)群水流時(shí)滯的研究中，大多簡(jiǎn)單地將水流滯時(shí)看作不變的常數(shù)，將上庫(kù)泄流等值平移傳播時(shí)間后作為下庫(kù)的部分入庫(kù)［17］，雖然有一些考慮傳播過程坦化作用的研究，也沒有提出有效的方法來求解防洪調(diào)度模型［18，19］。因此，進(jìn)一步開展水流時(shí)滯的串聯(lián)水庫(kù)群實(shí)時(shí)防洪調(diào)度建模和求解方法研究，具有重要的實(shí)用意義。

研究以具有公共防護(hù)點(diǎn)的串聯(lián)水庫(kù)群為背景，基于防洪點(diǎn)最大削峰準(zhǔn)則，提出了一種考慮時(shí)滯影響的 “弱耦合”條件下串聯(lián)水庫(kù)群實(shí)時(shí)防洪調(diào)度方法，并以三庫(kù)防洪系統(tǒng)為實(shí)例，驗(yàn)證方法的有效性。

1 串聯(lián)水庫(kù)群實(shí)時(shí)防洪調(diào)度模型

對(duì)于n座水庫(kù)，n個(gè)防洪點(diǎn)的串聯(lián)水庫(kù)群，見圖1。圖中，Ri，i= 1，2，…，n，表示第i座水庫(kù)；Di，i= 0，1，…，n，表示第i防洪控制斷面；Qi(t)，i= 1，2，…，n，為第i庫(kù)至第i+ 1 庫(kù)的區(qū)間流量過程，m3/s，其中Q0(t)為第一庫(kù)的入庫(kù)流量過程，m3/s。

圖1 串聯(lián)水庫(kù)群防洪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of flood control system for cascade reservoirs

1.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮區(qū)間來水，基于最大削峰準(zhǔn)則的串聯(lián)水庫(kù)群防洪優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：q′i(t)為第i庫(kù)出庫(kù)流量qi(t)在第i防洪斷面的響應(yīng)流量，m3/s；

1.2 約束條件

（1） 水量平衡約束。

式中：Vi(t)、Vi(t- 1)分別為第i座水庫(kù)第t時(shí)段末、初的蓄水量，m3；QIi(t)、QIi(t- 1)分別為第i座水庫(kù)第t時(shí)段末、初的入庫(kù)流量，m3/s；qi(t)、qi(t- 1)分別為第i座水庫(kù)第t時(shí)段末、初的出庫(kù)流量，m3/s；Δt為時(shí)段長(zhǎng)，h。

（2） 水庫(kù)水位上限約束。

式中：Zi(t)為第i座水庫(kù)t時(shí)刻的計(jì)算水位，m；Zi，max(t)為第i座水庫(kù)在t時(shí)刻允許的最高水位，m。

（3） 水庫(kù)泄流能力約束。

式中：fi[Zi(t)]為第i座水庫(kù)在t時(shí)刻相應(yīng)水位下的泄流能力，m3/s。

（4） 出庫(kù)變幅約束。

式中：?q為相鄰時(shí)段允許的最大出庫(kù)流量變幅值，m3/s，該約束體現(xiàn)泄流變化對(duì)下游堤防等防洪設(shè)施的影響。

（5） 調(diào)度期末水位約束。

式中：Zi(T)為第i座水庫(kù)調(diào)度期末的計(jì)算水位，m；Zi，e為第i座水庫(kù)調(diào)度期末的控制水位，m，該約束主要考慮洪水過后的洪水資源利用。

2 考慮時(shí)滯的“弱耦合”模型的求解

2.1 水流時(shí)滯影響分析

梯級(jí)水庫(kù)群上下庫(kù)之間存在水力聯(lián)系，下庫(kù)來水為上庫(kù)放水和上下庫(kù)區(qū)間來水之和。當(dāng)考慮上下庫(kù)區(qū)間的洪水傳播時(shí)間時(shí)，水流時(shí)滯將導(dǎo)致上下庫(kù)流量過程產(chǎn)生錯(cuò)位現(xiàn)象。圖2 為三庫(kù)串聯(lián)水流時(shí)滯示意圖，圖中T為調(diào)度期總時(shí)段數(shù)，τi為第i庫(kù)到i+ 1庫(kù)區(qū)間的水流傳播時(shí)間，mi為第i庫(kù)泄流對(duì)i+ 1庫(kù)入流的影響時(shí)段數(shù)（由單位線的時(shí)段數(shù)確定）。第i+ 1 庫(kù)前期的入流受第i庫(kù)調(diào)度期之前的放水影響，第i庫(kù)后期的放水對(duì)第i+1庫(kù)的影響被延遲到調(diào)度期外。串聯(lián)水庫(kù)群在“弱耦合”條件下進(jìn)行短期調(diào)度，如果優(yōu)化算法要追求最大削峰效果，可以預(yù)見，第i庫(kù)的調(diào)度策略必會(huì)加大調(diào)度期后期的下泄量，使更多的水轉(zhuǎn)移到調(diào)度期外。此策略治標(biāo)不治本，只變相增加了調(diào)度期內(nèi)的調(diào)洪庫(kù)容，未考慮到對(duì)調(diào)度期外的庫(kù)群調(diào)度有何影響，實(shí)際上實(shí)時(shí)調(diào)度是滾動(dòng)推進(jìn)的，水量后移會(huì)給后續(xù)調(diào)洪產(chǎn)生累積風(fēng)險(xiǎn)。因此需構(gòu)建考慮滯時(shí)影響的優(yōu)化調(diào)度模型，并采用適用的方法進(jìn)行模型求解，這對(duì)水庫(kù)群的實(shí)際運(yùn)行管理有著重要的指導(dǎo)意義。

圖2 三庫(kù)串聯(lián)水流時(shí)滯示意圖Fig.2 Schematic diagram of flow delay in a three-cascade reservoir system

2.2 “弱耦合”模型輪庫(kù)迭代求解

由上文分析可知，由于串聯(lián)水庫(kù)群的“弱耦合”性，模型如果使用傳統(tǒng)方法直接求解，難以得到具有可操作性的最優(yōu)解。本文提出一種基于信息價(jià)值最大化的“不完全”優(yōu)化思路，通過調(diào)度過程迭代，充分利用調(diào)度期內(nèi)上下庫(kù)之間的水量交換信息，減輕由于時(shí)滯造成的調(diào)度期內(nèi)水量不平衡的影響。采用由下而上的反向逐級(jí)補(bǔ)償，得到滿足可操作性要求的次優(yōu)調(diào)度方案（“不完全”優(yōu)化方案）。

反向逐級(jí)補(bǔ)償?shù)挠?jì)算步驟如下：

（1） 首先對(duì)第n庫(kù)進(jìn)行單庫(kù)單防洪點(diǎn)的補(bǔ)償調(diào)度。

①先不考慮 1～n- 1 庫(kù)的調(diào)蓄作用，假定防洪任務(wù)完全由第n庫(kù)承擔(dān)。第n庫(kù)的天然來水過程為In(t)，則：

式中：Qni(t)為第i區(qū)間的來水Qi(t)在第n庫(kù)的響應(yīng)過程，由區(qū)間來水經(jīng)過馬斯京根法演算得到。

②以Dn斷面為補(bǔ)償對(duì)象，則第n庫(kù)的最大削峰準(zhǔn)則目標(biāo)函數(shù)為：

③考慮第n庫(kù)的約束條件，采用分段試算法［20］求解得到第n庫(kù)的最優(yōu)出庫(kù)過程q*n(t)。由馬斯京根法計(jì)算得到q*n(t)在Dn處的響應(yīng)過程q′*n(t)。

④qDn為Dn處的安全泄量，如果q′*n(t) +Qn(t) ≤qDn，說明在給定條件下，第n庫(kù)可以單庫(kù)滿足防洪斷面Dn的安全泄量要求。這時(shí)前n- 1 庫(kù)按出入庫(kù)平衡模式調(diào)度，即qi(t) =Ii(t)，i=1，2，…，n- 1，以保留足夠的防洪庫(kù)容攔蓄后續(xù)來水，防洪斷面的防洪要求由第n庫(kù)滿足，計(jì)算結(jié)束；如果q′*n(t) +Qn(t) ＞qDn，說明第n庫(kù)無法單獨(dú)滿足Dn斷面的安全泄量要求，如圖3所示，則按式（10）計(jì)算超額流量過程，然后轉(zhuǎn)第（2）步進(jìn)行上一級(jí)水庫(kù)的反向補(bǔ)償調(diào)度。

圖3 防洪斷面流量組成圖Fig.3 Schematic diagram of flow component on flood control cross-section

（2）為減小超額流量DQn(t)，對(duì)第n- 1 庫(kù)進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)度。計(jì)算步驟如下：

①計(jì)算第n- 1庫(kù)的天然來水過程In-1(t)：

式中：Qn-1i(t)為第i區(qū)間的來水Qi(t)在第n- 1 庫(kù)的響應(yīng)過程，由區(qū)間來水經(jīng)過馬斯京根法演算得到。

②第n- 1 庫(kù)的主要任務(wù)是配合第n庫(kù)進(jìn)行攔蓄，滿足Dn斷面的安全泄量。計(jì)算第n- 1庫(kù)的目標(biāo)出庫(kù)過程qn-1(t)。

式中：DQ′n(t)為DQn(t)逆流向馬斯京根法［21］反演到第n庫(kù)的壩址過程。QB′n-1(t)為QBn-1(t)逆流向馬斯京根法反演到第n-1庫(kù)的壩址過程。

③第n- 1庫(kù)補(bǔ)償調(diào)度目標(biāo)函數(shù)為：

④考慮第n- 1 庫(kù)的約束條件，求解得到第n- 1 庫(kù)的最優(yōu)出庫(kù)過程q*n-1(t)。由馬斯京根法計(jì)算得到q*n-1(t)在Dn-1處的響應(yīng)過程q′*n-1(t)。

⑤如果q*n-1(t) ≤qn-1(t)，說明第n- 1庫(kù)與第n庫(kù)聯(lián)合可以滿足防洪斷面的安全泄量qDn，這時(shí)前n- 2 庫(kù)按出入庫(kù)平衡模式調(diào)度，保留足夠的防洪庫(kù)容攔蓄后續(xù)來水，防洪斷面的防洪要求由第n- 1 庫(kù)與第n庫(kù)聯(lián)合滿足，計(jì)算結(jié)束；如果出現(xiàn)(t) ＞qn-1(t)，則按式（15）計(jì)算超額流量過程，然后轉(zhuǎn)第（3）步進(jìn)行上一級(jí)水庫(kù)的反向補(bǔ)償調(diào)度。

（3）以此類推，直到計(jì)算出第1庫(kù)的最優(yōu)出庫(kù)過程q*1(t)。

（4）特殊情況處理。

①當(dāng)?shù)? 庫(kù)的q*1(t) ＞q1(t)，說明在給定約束條件下所有水庫(kù)聯(lián)合補(bǔ)償，也不能滿足防洪控制斷面的安全目標(biāo)qDn，其差值DQ1(t) = max[q*1(t) -q1(t)，0]有兩種處理方法，當(dāng)下游安全泄量qDn尚有上升空間時(shí)，可加大安全下泄值；當(dāng)下游安全泄量沒有上升空間時(shí)，可根據(jù)防洪形勢(shì)分析，提高關(guān)鍵水庫(kù)的上限水位約束。

②當(dāng)?shù)?庫(kù)的最優(yōu)出庫(kù)過程q*1(t)小于第1庫(kù)的目標(biāo)出庫(kù)過程q1(t)，則取q*1(t) =q1(t)，騰空第1庫(kù)的庫(kù)容迎接后續(xù)來水。

計(jì)算步驟的邏輯全過程如圖4所示。

圖4 弱耦合防洪模型求解流程圖Fig.4 Algorithm flow-chart of weak-coupling flood control model

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 計(jì)算條件

江西省北潦北河流域的集水面積為496 km2，境內(nèi)羅灣水庫(kù)、洪屏水庫(kù)、小灣水庫(kù)三座中型水庫(kù)呈串聯(lián)結(jié)構(gòu)，仁首是下游主要防洪斷面，如圖5所示。

圖5 北潦北河水庫(kù)群概化圖Fig.5 Diagram of cascade reservoirs on the northern tributary of the Beiliao River

流域內(nèi)各水庫(kù)目前的調(diào)度方式見表1。

表1 三庫(kù)現(xiàn)有調(diào)度規(guī)則Tab.1 Existing scheduling rules of three reservoirs

為了方便計(jì)算，我們將洪屏水庫(kù)庫(kù)尾當(dāng)作羅灣水庫(kù)的虛擬防洪點(diǎn)，將小灣水庫(kù)庫(kù)尾當(dāng)作洪屏水庫(kù)的虛擬防洪點(diǎn)。采用72 h 為調(diào)度期，1 h 為時(shí)段長(zhǎng)。選取不同量級(jí)的三場(chǎng)洪水開展模擬調(diào)度，根據(jù)記錄的實(shí)際防洪形勢(shì)，設(shè)定各場(chǎng)洪水調(diào)度的約束條件見表2。

表2 三場(chǎng)洪水計(jì)算條件Tab.2 Parameters for operation simulation in three flood events

3.2 結(jié)果分析

表3 為三場(chǎng)洪水最優(yōu)調(diào)度方案的基本特征，反映了以下基本規(guī)律：

表3 三庫(kù)調(diào)度方案基本特征表Tab.3 Characteristics parameters of three reservoirs in the flood control operation scheme

（1）對(duì)于1 號(hào)洪水（P=5%），三庫(kù)的計(jì)算最高水位分別為369.2、182、121 m，均達(dá)到了允許最高水位（見表2），三庫(kù)均發(fā)揮了較好的削峰作用，水庫(kù)削峰率分別達(dá)到33.61%、31.01%、30.26%，仁首的聯(lián)合調(diào)度最大流量為727 m3/s，遠(yuǎn)小于原規(guī)則調(diào)度1 240 m3/s，但仍超過了下游斷面安全泄量值500 m3/s，超額部分主要是上游小灣出庫(kù)造成的［見圖6（b）］。這種計(jì)算結(jié)果體現(xiàn)了水庫(kù)安全優(yōu)先的原則，同時(shí)給出了防洪控制斷面的最好削峰效果，給決策者提供決策參考。如果后續(xù)來水的不確定性較高，為了保障水庫(kù)的絕對(duì)安全，決策者可能會(huì)選擇應(yīng)急措施，保障防洪斷面防洪相對(duì)安全；如果水庫(kù)尚有調(diào)蓄潛力，決策者可能會(huì)選擇抬高某些水庫(kù)的上限水位，以減少或消除下游防洪斷面的防洪壓力。

圖6 各場(chǎng)洪水下仁首斷面流量過程Fig.6 Flood process on Renshou cross-section during different flood events

（2）對(duì)于2 號(hào)洪水（P=10%），仁首的聯(lián)合調(diào)度最大流量為500 m3/s，小于原規(guī)則調(diào)度721 m3/s，且補(bǔ)償目標(biāo)得到了較好滿足［見圖6（b）］。洪屏、小灣兩庫(kù)的計(jì)算最高水位分別為181、120 m，達(dá)到了其允許最高水位（見表2），兩庫(kù)發(fā)揮了較好的削峰作用，水庫(kù)削峰率分別為52.64%、28.51%。羅灣水庫(kù)發(fā)揮了部分的調(diào)節(jié)作用，削峰率達(dá)到28.28%，同時(shí)計(jì)算最高水位369.1 m比允許最高水位低0.1 m，為攔蓄后續(xù)來水留有空間。在三座水庫(kù)中，洪屏水庫(kù)的削峰率較大，由于其起調(diào)水位較低，較大的防洪庫(kù)容和調(diào)度初期騰出的預(yù)泄庫(kù)容共同攔蓄洪水，能夠大幅削減入庫(kù)洪峰。

（3）對(duì)于3號(hào)洪水（P=20%），仁首達(dá)到的聯(lián)合調(diào)度最大流量為500 m3/s，小于原規(guī)則調(diào)度649 m3/s，且補(bǔ)償效果較好［見圖6（c）］，水庫(kù)削峰率分別為0%、6.62%、40.28%，洪屏和小灣水庫(kù)聯(lián)合完成了防洪斷面的補(bǔ)償任務(wù)。小灣水庫(kù)計(jì)算最高水位達(dá)到其允許最高水位119 m，發(fā)揮了主力錯(cuò)峰補(bǔ)償作用；洪屏水庫(kù)發(fā)揮了部分的調(diào)蓄作用，預(yù)留0.3 m 的庫(kù)容用于攔蓄后續(xù)洪水；羅灣水庫(kù)實(shí)現(xiàn)出入庫(kù)平衡，保持當(dāng)前水位不變，預(yù)留庫(kù)容攔蓄后續(xù)來水，應(yīng)對(duì)防洪系統(tǒng)不確定性。

（4）圖6（d）中，天然來水是完全不考慮水庫(kù)攔蓄作用的3號(hào)洪水直接在仁首斷面形成的洪水過程，可以看出，對(duì)比原有調(diào)度規(guī)則，水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度的削峰作用是顯著的，3號(hào)洪水削峰率達(dá)到了46.65%，這體現(xiàn)了水庫(kù)群的防洪效益。

由上可見，本文提出的方法，可以較合理地體現(xiàn)不同場(chǎng)景下的防洪調(diào)度特點(diǎn)，具有較好的適應(yīng)性。

4 結(jié) 論

以江西北潦北河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，提出了基于信息價(jià)值最大化的次優(yōu)化調(diào)度思路，實(shí)現(xiàn)弱耦合條件下的防洪聯(lián)合調(diào)度，提出了超額水量由下而上的反向逐級(jí)消納機(jī)制和計(jì)算流程，并采用最大削峰準(zhǔn)則建立補(bǔ)償調(diào)度模型。多個(gè)算例的結(jié)果表明，該方法適應(yīng)性和實(shí)用性較強(qiáng)，下游斷面最大徑流較天然來水狀態(tài)下的最大徑流平均降低了48.83%。與原來的調(diào)度規(guī)則相比，庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度具有更大的削峰效益。庫(kù)群系統(tǒng)通常能夠消納中小洪水，在大洪水發(fā)生時(shí)，通過對(duì)各個(gè)水庫(kù)提前泄流，使水庫(kù)水位降低，增加庫(kù)群的防洪庫(kù)容，可以有效緩解下游防洪壓力。

實(shí)際調(diào)度過程中來水是不確定的，本文沒有考慮預(yù)報(bào)不確定性對(duì)優(yōu)化調(diào)度的影響，加入不確定性分析以指導(dǎo)調(diào)度決策，是下一步需要開展的研究。