田子松

【摘 ?要】 數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要意義，可以幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在幾何圖形學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合可以用于圖形分類與特征認(rèn)知、圖形屬性和關(guān)系探索以及圖形變換與對(duì)稱性理解。在數(shù)的概念中，數(shù)形結(jié)合可以用于數(shù)的分解，以及組合的視覺化呈現(xiàn)、數(shù)量關(guān)系的圖形表示與解釋、數(shù)量的估算和近似的幾何推理。在問題解決方面，數(shù)形結(jié)合可以用于實(shí)際問題的建模與圖形表達(dá)、問題的可視化解析和推理。文章闡述了數(shù)形結(jié)合的概念和重要性，論述了數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本原則以及實(shí)踐應(yīng)用，并對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)進(jìn)行了展望。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)量關(guān)系

一、數(shù)形結(jié)合的概念和重要性

（一）數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)學(xué)和幾何圖形相結(jié)合，通過圖形的形狀、大小和位置等特征來理解和解決數(shù)學(xué)問題的方法和思維方式。它強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)和幾何的相互關(guān)系，通過視覺化的方式幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

（二）數(shù)形結(jié)合的重要性

1. 提升抽象思維

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，但對(duì)小學(xué)生而言，他們往往難以理解抽象概念。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的概念具體化，使學(xué)生能夠通過觀察和操作圖形理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

2. 提升空間想象力

幾何圖形是空間的具體表現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直覺。通過觀察、比較和操作圖形，學(xué)生能夠更好地理解幾何的概念和性質(zhì)，提升解決幾何問題的能力[1]。

3. 增強(qiáng)問題解決能力

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，利用圖形的特征進(jìn)行分析和推理，能夠提升邏輯思維和推理能力，并學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

4. 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)常常以純粹的符號(hào)和運(yùn)算為主，容易使學(xué)生感到枯燥和難以理解。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)可以通過圖形的形狀、顏色等視覺元素來增加趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本原則

（一）教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)一

在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與教學(xué)目標(biāo)相統(tǒng)一。教師需要明確教學(xué)目標(biāo)，確定學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何概念，并結(jié)合適當(dāng)?shù)膸缀螆D形展示和講解相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)的統(tǒng)一，可以使學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)知和理解能力。

（二）教學(xué)方法的靈活運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)需要采用靈活多樣的教學(xué)方法。教師可以運(yùn)用講解、示范、討論和實(shí)踐等多種方法，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求，合理地選擇和組織教學(xué)活動(dòng)。例如通過觀察和操作幾何圖形，學(xué)生可以進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，從而具有了解決問題的能力和幾何直覺。教師的數(shù)學(xué)課堂結(jié)合游戲、故事等趣味性元素，也能夠增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和參與度。

（三）教師的角色和指導(dǎo)作用

在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)中，教師充當(dāng)著指導(dǎo)者和引導(dǎo)者的角色。具體而言，教師應(yīng)具備深厚的數(shù)學(xué)和幾何知識(shí)，能夠清晰地解釋和展示相關(guān)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較和推理;還應(yīng)提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和提示，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與幾何圖形之間的聯(lián)系和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力[2]。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合在幾何圖形學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

1. 圖形的分類與特征的認(rèn)知

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解不同幾何圖形的分類和特征。通過觀察和比較不同形狀的圖形，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)而能夠?qū)⑺鼈兎譃椴煌念悇e，如正方形、矩形和三角形等。學(xué)生可以通過測(cè)量和比較圖形的邊長(zhǎng)、角度等，進(jìn)一步鞏固對(duì)圖形分類和特征的認(rèn)知。

2. 圖形的屬性和關(guān)系的探索

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生探索圖形的屬性和關(guān)系。學(xué)生通過觀察和操作幾何圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形的屬性，如邊數(shù)、角度和對(duì)稱性等;通過對(duì)圖形的組合、拆分和變換等操作，探索圖形之間的關(guān)系，如相似性、合成與分解等。通過這種方式，學(xué)生能夠更深入地理解和掌握幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系[3]。

3. 圖形的變換與對(duì)稱性的理解

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解圖形的變換和對(duì)稱性。學(xué)生通過將圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)等操作，可以觀察圖形的變化，進(jìn)而理解平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)對(duì)圖形的影響;還可以通過觀察和分析圖形的對(duì)稱性，如鏡像對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等，從而更好地理解對(duì)稱性在圖形中的應(yīng)用和意義。

舉例：考慮一個(gè)正方形ABCD，學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合的方式理解圖形的變換和對(duì)稱性。

平移：學(xué)生可以將正方形ABCD沿著平移方向移動(dòng)，觀察圖形的變化。他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，無論正方形向哪個(gè)方向平移，圖形的形狀和大小都保持不變，只是位置發(fā)生了改變。旋轉(zhuǎn)：學(xué)生可以將正方形ABCD繞其中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察圖形的變化。他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，無論正方形以何種角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都保持不變，只是方向發(fā)生了改變。翻轉(zhuǎn)：學(xué)生可以將正方形ABCD沿著對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)，觀察圖形的變化。他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，翻轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形完全相同，只是位置的鏡像對(duì)稱。通過這些操作，學(xué)生可以更好地理解圖形的變換和對(duì)稱性。他們會(huì)明白平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)對(duì)圖形的影響，并能夠應(yīng)用這些概念解決與圖形變換、對(duì)稱性相關(guān)的問題。

（二）數(shù)形結(jié)合在數(shù)的概念中的應(yīng)用

1. 數(shù)的分解和組合的視覺化呈現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解、應(yīng)用數(shù)的分解和組合。學(xué)生將數(shù)量以幾何圖形的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，例如使用正方形塊或點(diǎn)陣圖表示數(shù)值，可以直觀地觀察和理解數(shù)的分解和組合過程。如將一個(gè)數(shù)拆分為幾個(gè)部分，學(xué)生可以通過拼湊幾何圖形的方式體驗(yàn)數(shù)的分解，在將多個(gè)數(shù)合并成一個(gè)整體時(shí)，可以通過組合幾何圖形的方式進(jìn)行可視化呈現(xiàn)。

2. 數(shù)量關(guān)系的圖形表示與解釋

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生通過圖形表示和解釋數(shù)量關(guān)系。學(xué)生將數(shù)量與幾何圖形相對(duì)應(yīng)，例如使用條形圖、餅圖等，可以直觀地感受到不同數(shù)量之間的關(guān)系;通過觀察圖形的大小、長(zhǎng)度或角度等特征，理解和比較不同數(shù)量之間的大小、比例等關(guān)系。

舉例：考慮班級(jí)中男生和女生的比例關(guān)系。數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生通過圖形表示和解釋男、女生數(shù)量的關(guān)系。

餅圖：學(xué)生可以使用餅圖表示男女生的比例關(guān)系。假設(shè)班級(jí)里有30名學(xué)生，其中15名是男生，另外15名是女生。學(xué)生可以繪制一個(gè)圓形，將其分成兩個(gè)扇形，一個(gè)扇形表示男生，另一個(gè)扇形表示女生。根據(jù)比例，學(xué)生繪制的兩個(gè)扇形的大小應(yīng)相等，各占餅圖的一半。條形圖：學(xué)生可以使用條形圖表示男、女生的數(shù)量和比例關(guān)系。即在橫軸上繪制男生和女生，縱軸上繪制人數(shù)。然后根據(jù)實(shí)際數(shù)量，繪制對(duì)應(yīng)的條形。學(xué)生可以比較男、女生條形的長(zhǎng)度理解男、女生數(shù)量的大小關(guān)系和比例關(guān)系。通過這些圖形表示，并進(jìn)行相關(guān)的解釋和推斷。這種數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)量關(guān)系的圖形表示。

3. 數(shù)量的估算和近似的幾何推理

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)量的估算，并進(jìn)行幾何推理。通過幾何圖形的形狀和特征，學(xué)生可以估算數(shù)值的大小，并進(jìn)行近似計(jì)算。例如通過將長(zhǎng)度或面積與幾何圖形相對(duì)應(yīng)，學(xué)生可以推理數(shù)值的大小，進(jìn)而應(yīng)用其解決實(shí)際問題。

（三）數(shù)形結(jié)合在問題解決中的應(yīng)用

1. 實(shí)際問題的建模與圖形表達(dá)

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生將實(shí)際問題進(jìn)行建模，并通過幾何圖形表達(dá)問題。通過將問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形的形式，學(xué)生可以更清晰地理解問題的結(jié)構(gòu)和要求。例如通過繪制平面圖、圖表或圖形模型，學(xué)生可以將實(shí)際問題中涉及的物體、距離和面積等進(jìn)行量化，并以圖形的方式表示和解釋問題。

2. 問題的可視化解析和推理

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生通過圖形的可視化解析和推理來解決問題。通過觀察和分析幾何圖形的特征，學(xué)生可以提取關(guān)鍵信息，發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和特點(diǎn)，并進(jìn)行推理和推導(dǎo)。通過圖形的可視化方式，學(xué)生可以更直觀地解析問題，從而具有了解決問題的線索和思路。

舉例：在一個(gè)游樂園中，有紅色、黃色和藍(lán)色的彩旗。紅旗的數(shù)量是黃旗數(shù)量的一半，藍(lán)旗的數(shù)量是紅旗數(shù)量的三倍。如果總共有36面彩旗，則每種顏色的彩旗各有多少面？

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生通過圖形的可視化解析和推理來解決這個(gè)問題，即可以使用圖形表示不同顏色彩旗的數(shù)量。假設(shè)用紅色正方形表示紅旗，黃色正方形表示黃旗，藍(lán)色正方形表示藍(lán)旗。學(xué)生可以通過觀察圖形的大小和比例來推斷彩旗的數(shù)量關(guān)系。假設(shè)紅旗的數(shù)量為x，則黃旗的數(shù)量為，藍(lán)旗的數(shù)量為3x。根據(jù)問題中的信息可知，紅旗、黃旗和藍(lán)旗的數(shù)量之和為36，對(duì)此教師可以建立一個(gè)方程：x++3x=36。學(xué)生可以將方程簡(jiǎn)化為5=36，然后解方程得到x=14.4。由于彩旗的數(shù)量必須是整數(shù)，因此學(xué)生可以判斷x應(yīng)該為15。根據(jù)求得的紅旗數(shù)量15，黃旗數(shù)量為=7.5（不符合實(shí)際，應(yīng)為整數(shù)），藍(lán)旗數(shù)量為3×15=45（超過了總數(shù)量36），再通過分析彩旗數(shù)量的規(guī)律，學(xué)生可以推斷，紅旗的數(shù)量為15，黃旗的數(shù)量為，取整數(shù)后為7，藍(lán)旗的數(shù)量為3×15=45（超過了總數(shù)量36）。

通過圖形的可視化解析和推理，學(xué)生可以觀察圖形的大小和比例，并將問題轉(zhuǎn)化為方程進(jìn)行求解和推斷，從而得到問題的答案。這種數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生更好地解決問題，并提高其解決問題的能力和創(chuàng)造力。

（四）數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)與應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在問題解決中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。通過將數(shù)學(xué)概念和幾何圖形相結(jié)合，學(xué)生可以具有綜合分析、抽象思維和空間想象力等能力。這種思維方式可以幫助學(xué)生從不同的角度和維度解決問題，優(yōu)化了學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

四、數(shù)形結(jié)合教學(xué)的評(píng)價(jià)與展望

（一）教學(xué)效果的評(píng)估與反思

評(píng)估數(shù)形結(jié)合教學(xué)的效果十分重要，可以通過以下方式進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思。

學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提升：評(píng)估學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中與數(shù)形結(jié)合相關(guān)的表現(xiàn)，比較他們?cè)跀?shù)形結(jié)合教學(xué)前后的成績(jī)變化。

學(xué)生的參與度和興趣：評(píng)估學(xué)生在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的參與度和學(xué)習(xí)興趣，通過觀察和調(diào)查收集學(xué)生的反饋意見。

教學(xué)資源和教師支持：評(píng)估教學(xué)資源的使用情況和教師對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的支持程度，包括教材、課件和培訓(xùn)等方面。根據(jù)評(píng)估結(jié)果，教師可以反思數(shù)形結(jié)合教學(xué)的有效性和改進(jìn)方向。例如針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)困難或興趣不高的問題，教師可以進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法，并提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)和個(gè)性化輔導(dǎo)。

（二）未來數(shù)學(xué)教育發(fā)展的趨勢(shì)和方向

未來數(shù)學(xué)教育的發(fā)展將更加注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新思維，數(shù)形結(jié)合將在數(shù)學(xué)教育中扮演重要的角色，其趨勢(shì)和方向可能體現(xiàn)在以下方面：

實(shí)踐導(dǎo)向：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活、實(shí)際問題相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題和數(shù)學(xué)建模的能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

融合創(chuàng)新：將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相融合，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維和創(chuàng)新能力，促進(jìn)跨學(xué)科的綜合教學(xué)。

技術(shù)支持：利用現(xiàn)代技術(shù)和教育工具，提供更具互動(dòng)性和個(gè)性化的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

基于問題的學(xué)習(xí)：強(qiáng)調(diào)問題解決和探究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思維方式探索數(shù)學(xué)的規(guī)律、概念。

教師角色轉(zhuǎn)變：教師將更加成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作能力。

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