鄭成成，陳永祁，鄭久建

(1.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室,北京 100124; 2.北京奇太振控科技發(fā)展有限公司,北京 100037; 3.燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院,河北秦皇島 066004)

近年來,隨著我國公路和鐵路工程建設(shè)加快,跨越庫區(qū)水系的深水大跨度橋梁越來越多,部分橋梁還位于高烈度地震區(qū)。與一般陸上橋梁不同,受水庫蓄水影響,庫區(qū)大跨度橋梁的橋塔(墩)在很長一段時間內(nèi)浸水深度在5 m以上,在此期間不排除發(fā)生地震的可能[1]。尤其對于高烈度區(qū)的深水大跨度橋梁而言,地震在使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大位移和內(nèi)力響應(yīng)的同時,可能會引起結(jié)構(gòu)與周圍水體發(fā)生相互作用并產(chǎn)生動水壓力。此外,很多大跨度橋梁常采用黏滯阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)減震,因此,研究動水壓力對大跨度橋梁地震響應(yīng)及阻尼減震效果的影響很有必要。

目前國內(nèi)外在深水橋梁抗震研究方面已取得一些進(jìn)展。袁萬城等[2]在考慮地震動空間效應(yīng)的基礎(chǔ)上,研究了拉索減震體系的減震效果及動水壓力對深水大跨橋梁地震響應(yīng)的影響;趙秋紅等[3]詳細(xì)分析了水與結(jié)構(gòu)作用機(jī)理和分析方法,比較了不同規(guī)范中計(jì)算動水壓力的方法及存在的不足;高立寶等[4]對比研究了不同規(guī)范中地震動附加動水質(zhì)量的差異性和計(jì)算精度;LI等[5]基于Morison勢流體理論,提出了一種新的流體動力計(jì)算簡化方法,并通過橋梁模型振動臺試驗(yàn)對簡化方法進(jìn)行了驗(yàn)證,研究表明動水壓力對深水橋梁抗震的影響不能被忽視;WU等[6]通過考慮樁-土相互作用(PSI)、動水壓力及二者的耦聯(lián)作用,研究了深水高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁的地震易損性;馬安財?shù)萚7]通過建立考慮動水壓力的二自由度的連續(xù)梁橋簡化模型,研究了動水壓力對減震橋梁地震反應(yīng)的影響。

目前針對高烈度地震區(qū)動水壓力對深水大跨度橋梁阻尼減震性能的影響研究較少,因此,以一座深水大跨度懸索橋?yàn)檠芯繉ο?從分析阻尼減震原理和附加動水質(zhì)量計(jì)算方法出發(fā),通過建立不同的橋梁結(jié)構(gòu)體系分析模型,研究動水壓力對大跨度懸索橋地震響應(yīng)和阻尼器減震性能的影響。

1 黏滯阻尼減震設(shè)計(jì)原理

1.1 黏滯材料耗能機(jī)理

黏滯阻尼器主要利用缸體內(nèi)的液體硅油進(jìn)行耗能減震。硅油作為一種黏滯材料,在地震作用下的應(yīng)力和應(yīng)變之間存在0～π/2的相位差,使其既具有彈性材料儲存能量的特性,也具有黏性材料耗散能量的特性[8]。工作滯回曲線如圖1所示。

圖1 黏滯材料的τ-γ關(guān)系曲線

1.2 黏滯阻尼減震原理

阻尼是結(jié)構(gòu)振動衰減的根本原因,但其特性復(fù)雜,很難在實(shí)際結(jié)構(gòu)中準(zhǔn)確計(jì)算。在眾多阻尼理論中,復(fù)阻尼理論和黏滯阻尼理論是目前應(yīng)用較為廣泛的兩種線性阻尼理論。然而,復(fù)阻尼理論一般只適用于簡諧振動或有限頻帶內(nèi)的振動分析,由于引入了復(fù)剛度,對一般結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)來說計(jì)算較為復(fù)雜,因此應(yīng)用不多[9]。黏滯阻尼理論將阻尼理想化為阻尼力與速度成正比的形式,概念清晰且計(jì)算簡便,在結(jié)構(gòu)分析時可假定阻尼器附加的黏滯阻尼與結(jié)構(gòu)本身的阻尼具有一致性,因此,被廣泛應(yīng)用于橋梁的抗震設(shè)計(jì)[10]。結(jié)構(gòu)利用黏滯阻尼減震的原理可以通過單質(zhì)點(diǎn)體系SDOF振動分析來闡明,其運(yùn)動方程為

(1)

或

(2)

當(dāng)f(t)=f0sinθt時,方程的穩(wěn)態(tài)解可表示為

(3)

(4)

1.3 黏滯阻尼器理論計(jì)算模型

黏滯阻尼器理論計(jì)算公式的量化是其在土木工程領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用的前提條件。Makris和Constantinou基于Maxwell模型提出了黏滯阻尼器的計(jì)算模型并對其逐步進(jìn)行完善和簡化[11-12]。在受迫振動下,液體在阻尼器密封缸體內(nèi)高速流過阻尼孔的行為,可采用流體動力學(xué)Navier-Stokes方程進(jìn)行描述。對于理想的直阻尼孔,Makris認(rèn)為可考慮兩種極端情況,一種是適用于液體黏度較低、間隙相對較大、液體在小孔流徑較短或高流速情況下的慣性流理論。基于此理論,可將Navier方程進(jìn)行簡化,并考慮較低頻率情況,而液體加速流過小孔通道產(chǎn)生的慣性力是阻尼力的唯一來源,可用下式表示

P=bp12

(5)

式中,p12為油腔1和油腔2之間的壓強(qiáng)差;b為考慮了活塞頭面積Ap、活塞桿截面積Ar、小孔面積A1、小孔數(shù)量n、控制閥面積A2以及孔隙和調(diào)節(jié)閥的調(diào)節(jié)系數(shù)Cd1和Cd2的函數(shù)。

活塞頭兩端的壓強(qiáng)差可表示如下,其與速度平方成正比關(guān)系,因此,當(dāng)速度很高時阻尼力會急劇增大,不適用于實(shí)際工程。

(6)

另一種可歸納為適用于液體黏度較高、相對間隙較小、液體在小孔流徑較長或低流速情況的黏性流理論。在此情況下,阻尼器響應(yīng)符合以下計(jì)算關(guān)系,其消能作用也主要依靠液體流經(jīng)通道產(chǎn)生的黏性作用來實(shí)現(xiàn)。

(7)

(8)

式中,Pz為黏滯阻尼力;μ為液體黏度;C為阻尼系數(shù);Lp、Rp、h分別為活塞頭長度、半徑及間隙寬度。

以上分析主要基于阻尼器的幾何特性以及液體的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行討論。一般采用長直孔的阻尼器只能表現(xiàn)出線性特征,但實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的動力特性常表現(xiàn)為非線性。因此,為準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)的非線性動力行為,黏滯阻尼器通過采用一系列特殊形狀的孔道改變液體的流速特性,使輸出的阻尼力與速度的平方不再成比例而表現(xiàn)為非線性。此時,阻尼器的力學(xué)性能主要由阻尼系數(shù)C和速度指數(shù)α決定,影響關(guān)系如圖2～圖4所示,其本構(gòu)關(guān)系可表示為[13]

圖2 阻尼系數(shù)與阻尼器工作性能的關(guān)系

圖3 速度指數(shù)與阻尼器工作性能的關(guān)系

圖4 C與α同時變化對阻尼器工作性能的影響

F=CVα

(9)

式中,α為速度指數(shù),常用取值范圍在0.3～1.0之間。

2 水與結(jié)構(gòu)相互作用分析方法

水與結(jié)構(gòu)相互作用在橋梁上主要體現(xiàn)為橋墩(塔)與水之間的耦合作用,其本質(zhì)為橋墩因地震作用產(chǎn)生的受迫振動引起周圍水體壓力變化,形成了水對橋墩的反作用力和力矩[14]。動水壓力對橋墩施加的作用可以表示為橋墩質(zhì)量矩陣的變化,因此,可以通過附加質(zhì)量的方式模擬水壓力對橋墩的動力作用。目前計(jì)算水與結(jié)構(gòu)相互作用的分析方法主要有以下4種。

2.1 基于Morison方程法

Morison方程法假設(shè)結(jié)構(gòu)物為剛體,靜止剛體和運(yùn)動剛體在不穩(wěn)定流中受到的作用力分別為[15]

(10)

(11)

式中,FI為慣性力,是不穩(wěn)定流體壓力場Froude-Krylov力和附加水慣性力之和;FD為黏性流體的拖拽力。

Morison方程考慮了流體黏性形成的拖拽力,但僅作為一個半經(jīng)驗(yàn)公式。且從式(10)和式(11)可以看出,Morison方程在實(shí)際應(yīng)用中主要存在2個困難,一是系數(shù)Cm和Cd的確定;二是相對速度和加速度的計(jì)算。LIU[16]指出,Cm和Cd在實(shí)際流體中應(yīng)該是時間t的函數(shù),此外,雷諾數(shù)、表面粗糙程度和邊界層情況的影響也不可忽略。然而在實(shí)際應(yīng)用中,為設(shè)計(jì)方便,常取Cm和Cd為定值。

2.2 解析法

根據(jù)水中橋墩需要滿足的各種邊界條件,通過對流體應(yīng)滿足的三維Laplace方程求解,可求得圓柱形橋墩的解析解如下[17]

ma=(ρwπr2)×

(12)

其中

αm=(2m-1)π/2

(13)

(14)

式中,z為截面距底面的距離;H為水深;ρw為水的密度;r為截面半徑;Kn為改進(jìn)的n階貝塞爾函數(shù)。

對于其他截面形狀的橋墩,GOYAL[18]將水域分為內(nèi)、外兩部分,取其間邊界為圓柱面,邊界內(nèi)水和結(jié)構(gòu)采用有限元方法離散,邊界內(nèi)建立流固耦合模型,邊界上采用解析解得動水壓力作為邊界條件,從而得到半解析半數(shù)值的解法。

此外,賴偉[19]通過推理提出了一種新的計(jì)算動水壓力的解析方法如下

(15)

式中,[m(1)]和[m(2)]分別為水下剛體附加質(zhì)量矩陣和彈性附加質(zhì)量矩陣。

[m(1)]是對角陣,其對角元素為

(i=1,2,…,K-1)

(16)

[m(2)]中各元素為

(i=1,2,…,K-1)

(17)

2.3 規(guī)范法

GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》第7.2.7條給出了橋墩浸水深度超過5 m時,受到的地震動水壓力計(jì)算方法如下

(18)

式中,Ci為橋梁的重要性系數(shù);α為水平地震基本加速度;hi為橋墩水下部分高度;H為橋墩整體高度;mw為橋墩單位高度水的附加質(zhì)量;γ1為橋墩計(jì)算方向的振型參與系數(shù);β1為橋墩計(jì)算方向的動力放大系數(shù);hw為常水位深度;γw為水的重度;A為橋墩截面面積。

2.4 數(shù)值法

數(shù)值法以有限元或邊界元為主,需要同時建立結(jié)構(gòu)與水的流固耦合模型,并對廣泛水域進(jìn)行離散,計(jì)算量較大,一般適合較復(fù)雜的流固耦合分析。

3 案例分析

以跨越某庫區(qū)河流的一座大跨度上承式鋼桁梁鐵路懸索橋?yàn)楣こ瘫尘?三跨連續(xù)加勁梁布置為(110+660+98) m,如圖5所示。主纜垂跨比1/10,矢高66 m,僅在主跨660 m區(qū)域設(shè)置吊索。平行主纜和鋼梁主桁的橫向中心距均為25 m。主纜和吊索均采用設(shè)計(jì)強(qiáng)度為1 670 MPa的高強(qiáng)度鋼絲。橋塔采用雙柱式門式框架結(jié)構(gòu),截面采用類矩形空心截面形式,其中南塔上塔柱和下塔柱截面尺寸變化如圖6所示。南岸橋塔高191 m,北岸橋塔高147 m。主塔采用分離式嵌固式樁基礎(chǔ),橋臺采用分離式橋臺。兩岸均采用隧道錨碇。三跨加勁梁采用全飄浮結(jié)構(gòu)體系,在橋臺及橋塔位置設(shè)置豎向支座和縱向活動支座,在塔梁間設(shè)置縱向黏滯阻尼器。以水庫常年蓄水位1 999 m考慮,南岸側(cè)橋塔的水下深度為62.46 m,北岸側(cè)橋塔的水下深度為18.46 m。采用Midas/civil分別建立不考慮動水壓力和考慮動水壓力作用的計(jì)算模型,如圖7所示,前5階自振特性如表1所示。

表1 懸索橋自振特性

圖5 懸索橋總體布置(單位:m)

圖6 南塔柱變截面尺寸(單位:cm)

圖7 懸索橋計(jì)算模型

4 計(jì)算橋塔附加動水質(zhì)量

目前計(jì)算地震動附加動水質(zhì)量的方法很多,且各有優(yōu)缺點(diǎn)。其中基于Morison公式的方法雖較為簡潔,但經(jīng)驗(yàn)成分太多,難以保證計(jì)算精度;數(shù)值法主要采用流固耦合有限元方法進(jìn)行計(jì)算,不僅理論復(fù)雜且計(jì)算量很大,難以在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中廣泛采用;規(guī)范法計(jì)算簡單,但僅適用于圓形或圓端形橋墩;解析法從波動理論出發(fā),通過適當(dāng)假設(shè),導(dǎo)出橋墩附加動水質(zhì)量的表達(dá)式,是較為推崇的方法之一[20]。綜合以上原因,為確定合理的墩水耦合作用方式,分別采用解析法和規(guī)范法計(jì)算懸索橋南、北兩側(cè)橋塔順橋向的附加動水質(zhì)量,并進(jìn)行分析比較,其結(jié)果如圖8所示。計(jì)算結(jié)果表明,與解析法相比,采用規(guī)范法得到的橋墩順橋向附加動水質(zhì)量偏小,最大偏差甚至達(dá)到了48%左右。這主要因?yàn)橐?guī)范法是基于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的附加動水質(zhì)量,理論基礎(chǔ)不夠清晰且未說明用于時程計(jì)算時考慮墩水相互作用的影響。因此,將根據(jù)解析法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行地震作用下懸索橋墩水耦合作用分析,并研究動水壓力對黏滯阻尼器減震性能的影響。

圖8 計(jì)算附加動水質(zhì)量

5 地震-動水壓力耦合響應(yīng)分析

懸索橋位于高烈度地震區(qū),且由于采用了全飄浮結(jié)構(gòu)體系,鋼桁梁在地震荷載作用下的順橋向位移響應(yīng)較大,因此,本文主要考慮順橋向的墩水耦合作用。根據(jù)前期計(jì)算結(jié)果,并綜合考慮阻尼器參數(shù)對減震效果、阻尼器制造及安裝難度、經(jīng)濟(jì)性等因素影響后,決定在南、北兩側(cè)橋塔與鋼桁梁之間各設(shè)置4個阻尼系數(shù)為4 000 kN·s/m、速度指數(shù)為0.3的縱向液體黏滯阻尼器,全橋共計(jì)8個。采用安評報告提供的3條100年超越概率3%的地震動時程作為激勵荷載(圖9),通過分析4種不同工況下的懸索橋地震響應(yīng),研究動水壓力對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)及阻尼器減震效果的影響,其中反應(yīng)最大的一組地震波的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖9 罕遇地震動時程

由表2結(jié)果表明,在塔梁間設(shè)置黏滯阻尼器能有效減小鋼桁梁的縱向位移,而動水壓力作用對鋼桁梁的位移響應(yīng)基本無影響;動水壓力增大了橋塔的地震響應(yīng),相比對塔頂位移的影響,其對塔頂振動速度的增大效果更明顯,不過在主纜拉力約束下,無阻尼減震時的塔頂縱向位移和速度響應(yīng)也并不十分強(qiáng)烈;由于采用了全飄浮體系,地震作用下的塔梁間相對位移較大,而動水壓力進(jìn)一步擴(kuò)大了這一影響;剪力和彎矩作為表征橋塔地震內(nèi)力響應(yīng)的關(guān)鍵指標(biāo),動水壓力作用下的塔底剪力和彎矩均有不同程度的增大,其中浸水深度較大的南塔底部剪力最大增幅43.76%(北塔為9.21%),彎矩最大增幅28.12%(北塔為0.48%);主纜作為主要的傳力和受拉構(gòu)件,動水壓力使其地震應(yīng)力響應(yīng)也有所增大,且表現(xiàn)出北岸側(cè)主纜拉應(yīng)力比南岸側(cè)主纜拉應(yīng)力大,這使得北塔頂?shù)卣鹞灰祈憫?yīng)大于南塔頂位移;動水壓力在增大結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的同時,也進(jìn)一步增大了減震阻尼器的阻尼力和變形位移。此外,受橋塔浸水深度的影響,動水壓力對南岸側(cè)橋塔地震響應(yīng)的影響比北岸側(cè)橋塔顯著。

圖10給出了大跨度懸索橋采用不同結(jié)構(gòu)體系時,橋塔水下部分的地震位移響應(yīng)受水深的影響規(guī)律。橋塔底部即浸水最深處的縱向位移為零,隨著遠(yuǎn)離底部約束的距離增加,浸水橋塔受到的整體動水壓力越來越大,對橋塔縱向地震位移的增量效應(yīng)也越來越顯著。與無阻尼結(jié)構(gòu)體系相比,設(shè)置黏滯阻尼器能在一定程度上減小動水壓力造成的橋塔位移,這一現(xiàn)象隨著橋塔浸水深度的增加也變得越來越明顯,如圖11(a)中所示。此外,從圖11也可以看出,因塔底土石和塔頂主纜的縱向約束,使橋塔在地震-動水壓力作用下的縱向位移自下而上(以無阻尼動水結(jié)構(gòu)體系下的南塔為例,其塔底位移為0 m,塔梁結(jié)合處位移為0.53 m,塔頂位移為0.16 m)呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢,且最大位移響應(yīng)靠近塔梁結(jié)合處,即橋塔整體位移響應(yīng)曲線符合“凸”形變化規(guī)律。因此,在塔梁結(jié)合處設(shè)置黏滯阻尼器能對較大的縱向位移起到控制作用。

圖10 浸水深度對橋塔位移響應(yīng)的影響

圖11 橋塔縱向位移

6 動水壓力對阻尼器減震性能的影響

為研究動水壓力對黏滯阻尼器減震性能的影響,對設(shè)置在南、北岸兩側(cè)塔梁間黏滯阻尼器在罕遇地震作用下的工作滯回曲線進(jìn)行分析,如圖12所示。從圖12可以看出,阻尼器的滯回曲線較為飽滿,說明其工作狀態(tài)穩(wěn)定,且因地震強(qiáng)度較大,阻尼器的阻尼力和變形均較大,尤其是設(shè)置在塔高更高的南塔與鋼桁梁間的黏滯阻尼器。從滯回曲線的包絡(luò)情況看,動水壓力進(jìn)一步增大了阻尼器的力與位移響應(yīng),其中,南塔處阻尼器的阻尼力最大增幅為2.21%,位移最大增幅為8.33%,北塔處阻尼器的阻尼力最大增幅為0.26%,位移最大增幅為4.26%。由于南岸側(cè)橋塔浸水深度接近北岸側(cè)橋塔的3.4倍,使其受到的動水壓力影響更大。而黏滯阻尼器作為主要的受力和耗能構(gòu)件,承受著很大的地震能量沖擊,特別在高烈度地震區(qū),一旦受力或變形超限,阻尼器很可能發(fā)生破壞(密封失效而漏油),導(dǎo)致減震性能下降。因此,對于地震-動水壓力作用顯著的深水大跨度橋梁,在采用黏滯阻尼器耗能減震時,不能忽視動水壓力對阻尼器工作性能的影響,必須預(yù)留一定的安全儲備空間。

圖12 動水壓力對阻尼器變形及阻尼力的影響

阻尼是結(jié)構(gòu)振動衰減的根本原因,而阻尼比作為表征結(jié)構(gòu)耗散振動能量的基本特性之一,直接影響著結(jié)構(gòu)的動力行為[21]。黏滯阻尼器通過黏滯材料吸收地震能量,附加給結(jié)構(gòu)額外的阻尼比來增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗震能力。為研究動水壓力對阻尼比的影響,采用應(yīng)變能法分別計(jì)算了無動水壓力和有動水壓力作用的減震橋梁結(jié)構(gòu)附加阻尼比,如圖13所示。從圖13可以看出,在動水壓力作用下減震橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼耗能Ed在整個能量體系中的占比有所增加,由36.9%上升至38.0%,附加阻尼比也由0.047 8上升到0.049 9,增幅在4.39%左右。附加阻尼比的增大,一方面說明動水壓力進(jìn)一步激發(fā)了黏滯阻尼器的耗能能力,另一方面也表明黏滯阻尼器能對地震動水壓力引起的結(jié)構(gòu)振動做出反應(yīng),并通過附加阻尼的方式加速振動衰減。

圖13 地震能量響應(yīng)時程曲線

7 結(jié)論

采用附加質(zhì)量的方式,研究了地震動水壓力對高烈度區(qū)大跨度深水懸索橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)和黏滯阻尼器減震性能的影響,得到如下結(jié)論。

(1)地震激發(fā)的動水壓力進(jìn)一步增大了橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。相比結(jié)構(gòu)位移,動水壓力對橋塔的內(nèi)力響應(yīng)影響更大,且隨著浸水深度增加變得愈加明顯。

(2)動水壓力的存在進(jìn)一步擴(kuò)大了阻尼器減震時的工作滯回面積。相比阻尼力,動水壓力對阻尼器變形位移的增幅效果更顯著。因此,深水大跨度橋梁在采用黏滯阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)減震時,應(yīng)考慮地震動水壓力的影響,避免阻尼器發(fā)生超限破壞。

(3)在理論層面上詳細(xì)分析了阻尼器基于黏滯阻尼原理用于高烈度地震區(qū)大跨度懸索橋抗震的可行性。討論了實(shí)際工程中計(jì)算深水橋梁墩水耦合作用的有效方法。在地震動水壓力影響評估、阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì)與安置等方面,為類似深水大跨度懸索橋的減震方案制定提供參考。

由于在計(jì)算時采用了一致地震激勵,未考慮“V”形峽谷地形對地震動空間變化的影響,橋梁地震響應(yīng)結(jié)果存在一定誤差。