徐德明　侯佳佳

在新教材（人民教育出版社2019年國(guó)家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過(guò)）、新課程（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版，2020年修訂》）、新高考的“三新”背景下，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考要在高考一輪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)梳理與復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，為了高考的驗(yàn)收與評(píng)價(jià)，結(jié)合備考觀念的合理轉(zhuǎn)化，結(jié)合傳統(tǒng)高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)的一些優(yōu)點(diǎn)并加以合理改進(jìn)，突破數(shù)學(xué)核心考，提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，豐富數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)及數(shù)學(xué)解題思想和方法，目標(biāo)是學(xué)會(huì)“解高考題”，實(shí)現(xiàn)“低耗高效”，提升復(fù)習(xí)質(zhì)量與效益．

1．知識(shí)層面：由一輪側(cè)重點(diǎn)的“全面覆蓋”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“精簡(jiǎn)內(nèi)容”

高考對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)層面的要求是基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)，由“基礎(chǔ)知識(shí)”轉(zhuǎn)向“必備知識(shí)”，側(cè)重點(diǎn)在于考查高校課程必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就為二輪復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)指明方向.因而在二輪復(fù)習(xí)中，根據(jù)高考命題規(guī)律，在前面高考一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，合理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行一些很必要的處理，關(guān)注“精簡(jiǎn)內(nèi)容、高效復(fù)習(xí)、精準(zhǔn)備考”的基本策略與復(fù)習(xí)目標(biāo)，不必做到“全面覆蓋、面面俱到、滴水不漏”，優(yōu)化高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效益.

以《數(shù)列》模塊知識(shí)為例，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，數(shù)列的概念、基本公式與基本性質(zhì)等在復(fù)習(xí)中就可以加以“弱化”，而強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，凸顯了數(shù)列的應(yīng)用性，以及借助研究函數(shù)的方法研究數(shù)列，能用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列中的一些簡(jiǎn)單命題，理解并掌握兩個(gè)特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及相關(guān)之間的關(guān)系，并提出了更高的要求，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化場(chǎng)景與應(yīng)用等方面，是“精簡(jiǎn)內(nèi)容”的重點(diǎn)之一．

2．能力層面：由一輪側(cè)重點(diǎn)的“簡(jiǎn)單重復(fù)”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“溫故知新”

二輪高考復(fù)習(xí)的功能不能再進(jìn)行“簡(jiǎn)單重復(fù)”，而必須在重點(diǎn)內(nèi)容、重點(diǎn)方法與技能等方面有所側(cè)重，并在基礎(chǔ)知識(shí)的層面上進(jìn)行深度理解與應(yīng)用，體現(xiàn)“溫故知新”．高效復(fù)習(xí)的關(guān)鍵在于“以新帶舊”，從教材體系中進(jìn)一步加以深化，合理創(chuàng)新應(yīng)用，利用新問(wèn)題深化舊知識(shí)的理解，利用新方法鞏固舊方法的應(yīng)用等．

“以新帶舊”是高考復(fù)習(xí)能力層面方面的一個(gè)重點(diǎn)，抓住拓展知識(shí)、深化理解、提升能力這三個(gè)基本層次對(duì)“新”加以全方位深入，其中拓展知識(shí)是深化理解的知識(shí)鋪墊，深化理解是提升能力的基本前提，提升能力是備考復(fù)習(xí)的全面升華，層層遞進(jìn)，逐步提升．

以《復(fù)數(shù)》模塊知識(shí)為例，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，在合理關(guān)注由于復(fù)數(shù)自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)文化背景，此部分的試題經(jīng)常與數(shù)學(xué)文化加以巧妙融合，以創(chuàng)新情境來(lái)合理設(shè)置，成為高考命題中的一個(gè)基本特色與風(fēng)景線．同時(shí)注意復(fù)數(shù)知識(shí)中所滲透的數(shù)學(xué)思維，如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想等，都是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題中比較常用的數(shù)學(xué)思維，全面拓展并應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，可以使得數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加牢固，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)捷．以數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維為“新”來(lái)帶動(dòng)復(fù)數(shù)的概念、四則運(yùn)算等的“舊”，達(dá)到“溫故知新”的目的．

3．教材層面：由一輪側(cè)重點(diǎn)的“拘泥教材”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“整合教材”

新課程標(biāo)準(zhǔn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與高考復(fù)習(xí)的基本依據(jù)，而課程標(biāo)準(zhǔn)與高中數(shù)學(xué)教材在實(shí)際高考命題中，對(duì)命題專家沒(méi)有多大的約束．因?yàn)樵诿}專家看來(lái)，現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材存在不少缺陷．高考數(shù)學(xué)試題更加注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間甚至數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的考查，反映了命題專家對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的重構(gòu)．

我們都知道，“怎么學(xué)”比“學(xué)什么”更重要，“怎么學(xué)”是終生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是人一生中最為重要的一個(gè)基本技能．因而在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要以課程標(biāo)準(zhǔn)為指引，整合教材內(nèi)容，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科體系，全面拓展知識(shí)、思想與方法等，提升應(yīng)考能力．

以《三角函數(shù)》模塊知識(shí)為例，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，可以通過(guò)對(duì)應(yīng)高中教材的課后習(xí)題來(lái)達(dá)到合理整合教材、知識(shí)與能力等的目的.（人民教育出版社2019年國(guó)家教材委員會(huì)專家委員會(huì)審核通過(guò)的《數(shù)學(xué)》（必修第一冊(cè)）第五章《三角函數(shù)的概念與性質(zhì)》中復(fù)習(xí)參考題5第256頁(yè)第26題）

合理回歸高中數(shù)學(xué)教材，整合數(shù)學(xué)教材，合理側(cè)重，科學(xué)選取，切實(shí)重視高中數(shù)學(xué)教材的應(yīng)用價(jià)值，充分挖掘教材的內(nèi)涵，為進(jìn)一步落實(shí)教考銜接與新課標(biāo)改革的推理提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

4．個(gè)體層面：由一輪側(cè)重點(diǎn)的“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“分層要求”

對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，由于各自層次的不同，學(xué)業(yè)基礎(chǔ)與能力水平的差異，這就要求二輪復(fù)習(xí)時(shí)更有針對(duì)性，必須從一輪復(fù)習(xí)中“一刀切”的“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”加以合理改進(jìn)，因人而異，分層策略，根據(jù)不同學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況進(jìn)行合理的“分層要求”，量力而行，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的實(shí)效性．一般地，以縣級(jí)市區(qū)的四星級(jí)普通高中的高考理科生為例，尖子生——雙一流大學(xué)——掌握90%以上，優(yōu)等生——超過(guò)特招線——學(xué)透80%左右，學(xué)困生——突破本科線——學(xué)好70%左右．當(dāng)然這個(gè)“分層要求”還要結(jié)合實(shí)際情況、學(xué)生個(gè)體情況等不同層面來(lái)加以合理調(diào)整，并加以不斷修正，以達(dá)到最佳的正面引導(dǎo)與督促作用．

在高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，教師要根據(jù)學(xué)校的整體情況、班級(jí)的層次情況以及學(xué)生的實(shí)際情況，在實(shí)際復(fù)習(xí)中加以合理的“分層要求”，不再拘泥于高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)時(shí)的“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”，更有目的性，更有針對(duì)性．

5．目標(biāo)層面：由一輪側(cè)重點(diǎn)的“關(guān)注于教”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“關(guān)注于學(xué)”

教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程，在很大程度上是一個(gè)有教師引導(dǎo)的自學(xué)過(guò)程．教師作為一個(gè)合格的引導(dǎo)者，要合理充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，特別是二輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，必須結(jié)合學(xué)生個(gè)體情況進(jìn)行自主復(fù)習(xí)，有效強(qiáng)化應(yīng)用訓(xùn)練與練習(xí)，實(shí)現(xiàn)“導(dǎo)學(xué)用合一”的高質(zhì)量復(fù)習(xí)效果．

“導(dǎo)”——教師為主體的全面引領(lǐng)指導(dǎo)．根據(jù)高考課程標(biāo)準(zhǔn)，確定不同層次學(xué)生掌握必備知識(shí)和形成關(guān)鍵能力的培養(yǎng)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，編制導(dǎo)學(xué)提綱或復(fù)習(xí)清單．教師的主導(dǎo)性，在于使學(xué)生明確“學(xué)什么”、“怎么學(xué)”，以及結(jié)合個(gè)體情況來(lái)確定“學(xué)到什么程度”等．

“學(xué)”——學(xué)生為主體的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)．自主學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征是主動(dòng)學(xué)習(xí)，全面調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)按照教師引導(dǎo)的導(dǎo)學(xué)提綱或復(fù)習(xí)清單等，高質(zhì)量地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，深化理解．可以根據(jù)學(xué)習(xí)要求，結(jié)合問(wèn)題的提出加以探討交流，也可以進(jìn)行小組合作等，倡導(dǎo)多方式、多層面的復(fù)習(xí)，全面提高復(fù)習(xí)與學(xué)習(xí)效率．

“用”——學(xué)生個(gè)體為層面的應(yīng)用練習(xí)．學(xué)以致用，反饋到數(shù)學(xué)學(xué)科中就是會(huì)加以應(yīng)用性解題．做題的質(zhì)量比數(shù)量更重要．

例如在講解以下問(wèn)題時(shí)，以實(shí)例的講解為前提，合理引導(dǎo)，并在講解后設(shè)置對(duì)應(yīng)的變式練習(xí)，以供學(xué)生練習(xí)與訓(xùn)練．

在“三新”（新教材、新課程、新高考）背景下，進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策與新改革理念，積極貫徹《總體方案》要求，在高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，要全面徹底地轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)的備考觀念，倡導(dǎo)新的備考理念，進(jìn)一步夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，落實(shí)數(shù)學(xué)“四基”，尋求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新應(yīng)用，形成數(shù)學(xué)思想（方法）與數(shù)學(xué)能力的提升，重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成．