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平面向量中三點(diǎn)共線的拓展:等和線定理

2023-08-18 16:51:47郭潤(rùn)仙
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年6期
關(guān)鍵詞:線法綜上共線

郭潤(rùn)仙

一、理論基礎(chǔ)

三點(diǎn)共線結(jié)論:如圖1,PA,PB為平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,設(shè)PC=xPC+yPB,則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件為x+y=1.

二、平面向量等和線定理

綜上,結(jié)合上述例1、例2、例3各自兩種不同解法的對(duì)比即知:靈活運(yùn)用“等和線法”處理平面向量中關(guān)于基底的系數(shù)和的最值(或取值范圍)問題,往往可獲得快速解法,其優(yōu)點(diǎn)不僅體現(xiàn)在能夠迅速找到最值情景,進(jìn)而便于結(jié)合相關(guān)平面幾何知識(shí)加以順利求解,而且也體現(xiàn)在能夠較好地培養(yǎng)借助“動(dòng)態(tài)分析”思維,靈活求解有關(guān)最值或取值范圍問題.

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