李培倫?程桂芳

摘要：高等教育階段的管理類和理工科學(xué)生的必修課程之一即為高等數(shù)學(xué)，但是在實(shí)際上，高等數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)難度較大，并在一定程度上枯燥無味，所以學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能存在理解難度大、學(xué)習(xí)難度大以及學(xué)習(xí)積極性難以提升等情況，并導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果受到嚴(yán)重影響，為了改善這一情況，有必要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用Matlab軟件，使高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)和具體，也就更有利于提升學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶的效果，并提升其學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率，所以本文主要針對(duì)Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑進(jìn)行分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：Matlab軟件；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用路徑

Matlab語(yǔ)言屬于計(jì)算機(jī)領(lǐng)域以及工科等多個(gè)學(xué)科專業(yè)人員首選的一類計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，能夠在積分變換、線性代數(shù)、微積分、概率統(tǒng)計(jì)等多個(gè)數(shù)學(xué)分支中得到廣泛應(yīng)用。對(duì)于當(dāng)前我國(guó)的高等教育教學(xué)工作來說，如何合理應(yīng)用Matlab語(yǔ)言提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果仍然有待研究，但是目前已經(jīng)可以將Mlatlab軟件應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，其中包含極限、積分和微分的指令，同時(shí)還具有較好的循環(huán)計(jì)算功能，可以為學(xué)生的解題提供輔助，更有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也就可以提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果[1]，從而能夠?yàn)槲覈?guó)計(jì)算機(jī)以及理工等多個(gè)學(xué)科輸出更多的應(yīng)用型人才，可見針對(duì)Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用路徑進(jìn)行分析十分重要。

一、Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要優(yōu)勢(shì)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用Matlab軟件，其可以在較大程度上滿足當(dāng)代高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)需求。隨著科技的高速發(fā)展，信息技術(shù)的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，數(shù)學(xué)理論知識(shí)越來越深入和抽象化，同時(shí)人民群眾的日常生產(chǎn)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)之間產(chǎn)生了越來越密切的聯(lián)系，特別是對(duì)于高校來說，科學(xué)研究工作需要進(jìn)行大量的復(fù)雜的計(jì)算，而傳統(tǒng)的計(jì)算方法不僅存在效率較低的問題，誤差也相對(duì)較大，完全無法滿足當(dāng)前計(jì)算需求。在此過程中，應(yīng)用Matlab軟件不僅可以提升計(jì)算效率、節(jié)約時(shí)間成本，還可保障計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而有助于推進(jìn)科研工作的進(jìn)展。對(duì)于高等數(shù)學(xué)教育工作而言，合理應(yīng)用Matlab軟件可以促使深度的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更有利于提升學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解程度和接受效果，進(jìn)而提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效率以及學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用水平[2]。此外，Matlab軟件自身的應(yīng)用過程也較為便捷，僅需針對(duì)其下達(dá)簡(jiǎn)單的命令，即可針對(duì)大量復(fù)雜的問題進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果的可靠性也較高。由此可見，將Matlab軟件應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，其能夠產(chǎn)生相當(dāng)高的應(yīng)用價(jià)值。

二、Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本應(yīng)用方法

在確定將Matlab軟件應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作以前，應(yīng)該首先調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于該軟件的好奇心以及相關(guān)的學(xué)習(xí)積極性，以提升軟件引入之后學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的注意力。確認(rèn)應(yīng)用Matlab軟件以后，在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以首先使用該軟件針對(duì)不同領(lǐng)域進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，針對(duì)學(xué)習(xí)過程和計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的理論問題，使用編程語(yǔ)言作出簡(jiǎn)要演示，以充分展現(xiàn)Matlab在計(jì)算過程中的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生充分接受Matlab語(yǔ)言并逐漸適應(yīng)。

例如在某高校中，根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)以及Matlab軟件的特點(diǎn)，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)過程安排為64個(gè)課時(shí)，其中在仿真實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行4個(gè)課時(shí)的實(shí)操，實(shí)操課應(yīng)該設(shè)置于學(xué)期的中間階段，由此，學(xué)生經(jīng)過前一段時(shí)間的理論學(xué)習(xí)之后，已經(jīng)具有一定的編程語(yǔ)言計(jì)算能力，可以在實(shí)操課上將自己的手算計(jì)算結(jié)果與Matlab軟件的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在練習(xí)應(yīng)用Matlab軟件的同時(shí)，進(jìn)一步了解該軟件的功能和優(yōu)勢(shì)。并且在日常教學(xué)工作中，教師也應(yīng)注意加強(qiáng)編程語(yǔ)言基本格式的教學(xué)，以便學(xué)生掌握上機(jī)后正確輸入指令的方式，并持續(xù)提升學(xué)生應(yīng)用Matlab軟件的能力[3]。

三、Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一）使用Matlab軟件描繪函數(shù)極值

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，極限概念屬于高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)中的重要基礎(chǔ)，極限方法則為其中的基本分析方法，一般常見的方法包括等價(jià)無窮小求極限值等。對(duì)于理工類的學(xué)生來說，在進(jìn)行極限方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于獲得的極限結(jié)果較為重視，若想提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，必須首先幫助學(xué)生充分掌握極限方法。但在實(shí)際計(jì)算過程中，極限計(jì)算過程較為復(fù)雜，計(jì)算難度較大，不僅獲得結(jié)果的過程較為漫長(zhǎng)，且準(zhǔn)確性難以保障。而通過應(yīng)用Matlab軟件求極限，不僅過程較為簡(jiǎn)捷，且計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性可以得到保障。特別是掌握Matlab命令的難度，大幅度低于頻繁進(jìn)行計(jì)算方法。所以可以顯著提升學(xué)生獲取極限結(jié)果的效率。此外，在極限方面，該部分中的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)較多，學(xué)生理解和掌握的難度較大，“無限趨近于某個(gè)數(shù)”即為其中之一。使用Matlab軟件作出相應(yīng)的函數(shù)極限圖形，更有利于學(xué)生對(duì)趨近的內(nèi)涵及過程進(jìn)行理解。

例如使用Matlab軟件作函數(shù)y=在[0，100]中的圖像，并對(duì)其中的函數(shù)極限進(jìn)行觀察。根據(jù)此執(zhí)行Matlab程序，可以得到：

x=0：0.001：100；

y=sin（x）./sqrt（x）；

plot（x，y，-k）；

xlabel（sin（x）./sqrt（x））；

legend（sin（x）./sqrt（x））。

根據(jù)圖1內(nèi)容可以了解到，該函數(shù)之中的x越大，函數(shù)就越接近0，所以函數(shù)y=的極限為零。因?yàn)橥ㄟ^Matlab軟件制作的圖形能夠更加清晰的對(duì)函數(shù)y=圖像進(jìn)行展示，并使其中的變化過程更加直觀，所以更有利于學(xué)生了解計(jì)算過程并掌握相關(guān)的理論知識(shí)。

另外，在函數(shù)方面，也可以通過Matlab軟件求導(dǎo)數(shù)。例如在一元二次函數(shù)之中，其圖像切線即為相應(yīng)導(dǎo)數(shù)的圖形，在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，如果教師僅用語(yǔ)言進(jìn)行講解，不僅難以保障講解內(nèi)容的清晰，且過程過于煩瑣，不利于吸引學(xué)生的注意力和提升教學(xué)效率，但是將Matlab軟件應(yīng)用于其中，可以直接將函數(shù)中的圖形展示于學(xué)生眼前，更有利于學(xué)生直觀地了解知識(shí)內(nèi)容，從而提升其對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解和記憶效果，同時(shí)也可提升高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)效率[4]。

（二）使用Matlab軟件求積分和微積分

將Matlab軟件應(yīng)用于求解高等數(shù)學(xué)中的各種積分問題，可以呈現(xiàn)出較好的應(yīng)用效果。在高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)之中，積分部分包含定積分、不定積分以及重積分等多方面的內(nèi)容。涉及大量知識(shí)點(diǎn)，所以在對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，必然需要消耗大量的時(shí)間和精力對(duì)各計(jì)算方法進(jìn)行介紹，導(dǎo)致教學(xué)過程較為枯燥，且難以吸引學(xué)生的注意力，不利于提升該部分的教學(xué)效果，甚至在一定程度上導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于積分部分的知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸心理。而將Matlab軟件應(yīng)用于其中時(shí)，僅需使用積分命令，即可解決積分求解問題，不僅大幅度精簡(jiǎn)了積分的計(jì)算過程，有效提升教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

同時(shí)，在解微分方程的過程中，也可充分應(yīng)用Matlab軟件。目前高等數(shù)學(xué)微積分方程相關(guān)內(nèi)容主要講解了微積分求解方法，該部分能夠涉及的計(jì)算方法數(shù)量較多，且內(nèi)容較為復(fù)雜。學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的過程中，一方面不知選用何種計(jì)算方法最為適宜，一方面計(jì)算過程難度較大，在一定程度上導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受到影響，例如在求解微分方程y=+y=x cos2 x時(shí)，此屬于常系數(shù)非齊次線性微分方程，計(jì)算過程難度較大，若學(xué)生采用手動(dòng)計(jì)算的方式，需要首先對(duì)其中的齊次方程通解進(jìn)行計(jì)算，之后再計(jì)算特解，整個(gè)過程能夠涉及大量相關(guān)內(nèi)容，獲得結(jié)果的過程較為漫長(zhǎng)，且準(zhǔn)確性難以得到保障[5]，而將Matlab軟件應(yīng)用于其中，僅需一個(gè)Matlab命令，即可快速獲取計(jì)算結(jié)果，同時(shí)還可將Matlab命令應(yīng)用于其他的微積分方程計(jì)算當(dāng)中，例如在針對(duì)上述微分方程進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其中的Matlab命令應(yīng)為dsolve（‘D2y+y=xcos（2x），x），相應(yīng)的返回結(jié)果則為ans=sin（x）C1+4/9sin（2x）-1/3xcos（2x）。

（三）使用Matlab軟件表示旋轉(zhuǎn)曲面

旋轉(zhuǎn)曲面這一部分屬于高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)中難度較大的一部分知識(shí)。因?yàn)榍€曲面的抽象性特點(diǎn)較強(qiáng)，所以學(xué)生理解和掌握的難度較大，并且教師在講解的過程中，僅通過口頭講述和在黑板上繪畫示意圖，學(xué)生難以充分理解如何通過旋轉(zhuǎn)曲線產(chǎn)生曲面，導(dǎo)致教學(xué)難度增加，教學(xué)過程更加復(fù)雜，同時(shí)也不利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而將Matlab軟件應(yīng)用于曲線曲面部分的教學(xué)之中，該軟件可以根據(jù)旋轉(zhuǎn)曲面問題中的具體內(nèi)容，對(duì)旋轉(zhuǎn)曲面的過程進(jìn)行逐漸展示，更有利于學(xué)生充分了解曲線通過旋轉(zhuǎn)形成曲面的過程，也就更能夠理解相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容。

四、Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)效果分析

（一）學(xué)生Matlab軟件的應(yīng)用能力

將Matlab軟件應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用該軟件，不僅可以提升學(xué)生的問題解決效率，還可提升學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，從而更加全面的了解計(jì)算機(jī)軟件以及程序語(yǔ)言對(duì)于實(shí)際問題的解決效果，也就更有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果自然也就隨之提升。并且有相關(guān)研究顯示，通過應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的教學(xué)以后，學(xué)生參與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的積極性更高，不僅對(duì)于陌生程序語(yǔ)言的接納效果更好，且解決問題的過程中，計(jì)算效率更高，競(jìng)賽成績(jī)也較為良好。以中山大學(xué)新華學(xué)院為例，當(dāng)前該學(xué)院的財(cái)務(wù)管理專業(yè)在開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，已經(jīng)全面應(yīng)用Matlab軟件，根據(jù)教學(xué)實(shí)踐可以了解到，完全可以通過應(yīng)用程序語(yǔ)言開展高等數(shù)學(xué)的理論知識(shí)教學(xué)工作，只要教師能夠在教學(xué)中有效應(yīng)用程序語(yǔ)言進(jìn)行學(xué)科介紹以及專業(yè)知識(shí)演示，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生的發(fā)展需求合理安排實(shí)際操作時(shí)間。既可在提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，促使學(xué)生更加有效地掌握專業(yè)知識(shí)，且在期末階段進(jìn)行專業(yè)能力考核的過程中，也應(yīng)適當(dāng)將Matlab軟件的應(yīng)用納入考核過程當(dāng)中，以促使學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平不斷提升，也就更有利于提升學(xué)生對(duì)實(shí)際財(cái)務(wù)問題進(jìn)行解決的效率，從而能夠?yàn)樨?cái)務(wù)管理行業(yè)輸出專業(yè)素養(yǎng)良好、專業(yè)技能水平較高的應(yīng)用型人才[6]。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

在高等數(shù)學(xué)Matlab軟件實(shí)操課上，學(xué)生不僅能夠提前進(jìn)入機(jī)房并完善課前準(zhǔn)備工作，還有少部分同學(xué)自行攜帶電腦和安裝軟件，并于日常課余時(shí)間練習(xí)軟件的應(yīng)用，可見大部分學(xué)生對(duì)于Matlab軟件的接納程度較高，并且學(xué)習(xí)積極性較高。在教學(xué)過程中，教師將教學(xué)重點(diǎn)由易到難進(jìn)行排列，并提前明確學(xué)習(xí)過程中的易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生即可按照教材中的提示以及參考其中的案例，嘗試進(jìn)行上機(jī)操作。在此過程中，教師主要起主導(dǎo)作用，學(xué)生遇到問題時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理指導(dǎo)，如果問題較為典型，教師則可針對(duì)該問題進(jìn)行集中講解[7]。

五、結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)上文可以了解到，Matlab軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)用性較強(qiáng)，既可以快速解決多種類型的數(shù)學(xué)計(jì)算問題，還可有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及教學(xué)效率，使教學(xué)效果大幅度提升。所以在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)不斷優(yōu)化Matlab軟件的應(yīng)用路徑和自身教學(xué)方法，以不斷提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。

作者單位：李培倫 鄭州大學(xué)第二附屬醫(yī)院

程桂芳 鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1]張道遠(yuǎn)，趙志琴，梁婉靜.高等數(shù)學(xué)課程中引入MATLAB軟件的教學(xué)實(shí)踐探索[J].科教導(dǎo)刊-電子版（下旬），2020（9）：209-210.

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[3]姜珊珊，趙雷嘎.數(shù)學(xué)軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮重要影響作用的應(yīng)用分析[J].教育現(xiàn)代化，2020（98）：106-109，129.

[4]曾凡輝，蒙忠傳，劉新和.Matlab在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用——繪制柱面[J].科教導(dǎo)刊-電子版（中旬），2021（2）：213-215.

[5]曾凡輝，陳春濤，劉新和.Matlab在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用——繪制旋轉(zhuǎn)曲面[J].科教導(dǎo)刊-電子版（上旬），2021（2）：195-197.

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