彭煒杰，陶慕軒

(1.清華大學(xué)土木工程系土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.清華大學(xué)北京市鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心，北京 100084)

在設(shè)計(jì)鋼-混凝土組合框架結(jié)構(gòu)時(shí)，需要驗(yàn)算組合框架梁的極限抗彎承載力，而混凝土樓板的有效翼緣寬度是計(jì)算極限抗彎承載力的關(guān)鍵參數(shù)之一。在地震作用下，組合框架主要承受側(cè)向荷載，梁端形成塑性鉸，因此需要驗(yàn)算側(cè)向荷載作用下組合框架梁梁端承載力是否滿足要求。由于需要驗(yàn)算的是極限抗彎承載力，所以需要知道承載力極限狀態(tài)對應(yīng)的有效翼緣寬度。鋼-混凝土組合梁有效翼緣寬度的研究由來已久，早在1976 年，HEINS 和FAN[1]就第一次用理論推導(dǎo)的方式求解了極限狀態(tài)下簡支橋面板的有效翼緣寬度。隨后，F(xiàn)AHMY 和ROBINSON[2]分析了多層框架中組合梁在水平和重力荷載下的有效翼緣寬度，其結(jié)論是極限狀態(tài)與彈性狀態(tài)的有效翼緣寬度差別不大，故可保守地采用彈性階段的有效翼緣寬度。且認(rèn)為有效翼緣寬度與板的跨寬比、柱寬與板寬之比相關(guān)。同年，ELKELISH 和ROBINSON[3]通過有限元的方法得出結(jié)論，認(rèn)為簡支組合梁極限狀態(tài)下的有效翼緣寬度比彈性狀態(tài)下大4%。AMADIO和FRAGIACOMO[4]在ABAQUS 有限元軟件分別計(jì)算了簡支組合梁和懸臂組合梁在彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)下的有效翼緣寬度，其結(jié)論同樣是塑性狀態(tài)下的有效翼緣寬度要大于彈性狀態(tài)。

目前國內(nèi)外主流設(shè)計(jì)規(guī)范(歐洲規(guī)范4[5]、ANSI/AISC 360-16[6]、《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017?2017)[7]、《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JGJ 138?2016)[8]、歐洲規(guī)范8[9])以及已有的研究(田春雨等[10?13]、LASHEEN 等[14])給出的有效翼緣寬度計(jì)算方法主要存在以下兩點(diǎn)不足，無法滿足上述驗(yàn)算需求：1)已有方法主要針對豎向荷載作用下的連續(xù)組合梁，因而與以抗側(cè)力為主的組合框架梁在受力模式上不匹配；2)已有方法主要基于最大彈性應(yīng)力的等效準(zhǔn)則，因而與極限承載力的塑性狀態(tài)不匹配。表1 匯總了組合框架梁有效翼緣寬度的現(xiàn)有計(jì)算方法的各自不足和局限。

針對已有方法受力模式不匹配和等效準(zhǔn)則不匹配的問題，TAGAWA 等[15]提出了側(cè)向荷載作用下梁端極限狀態(tài)有效翼緣寬度的計(jì)算公式，然而他們主要通過試驗(yàn)觀察提出了經(jīng)驗(yàn)公式，且只討論了正彎矩作用的情形。陶慕軒和聶建國[16?17]通過精細(xì)有限元分析研究了組合框架梁梁端極限狀態(tài)有效翼緣寬度，研究結(jié)果表明有效翼緣寬度的取值和柱截面形狀密切相關(guān)，而陶慕軒和聶建國[16? 17]提出的公式僅適用于矩形截面柱的情況。由于工程中圓形截面柱也經(jīng)常應(yīng)用，周琪亮等[18? 19]研究了圓形截面柱組合框架梁梁端極限狀態(tài)有效翼緣寬度，他們通過大量的數(shù)值分析給出了有效翼緣寬度的計(jì)算公式。值得注意的是，無論是陶慕軒和聶建國[16? 17]的研究，還是周琪亮等[18? 19]的研究，都只考慮了對稱鋼梁截面的情況。然而，采用非對稱鋼梁截面的組合梁(如圖1 所示)在工程實(shí)踐中也被廣泛地應(yīng)用，相比于對稱截面鋼梁，非對稱截面鋼梁中的鋼材更多地集中在距離中和軸較遠(yuǎn)的下翼緣，故而更充分地利用了鋼材的性能。彭煒杰和陶慕軒[20]針對矩形截面柱組合框架中非對稱截面工字鋼梁組合梁梁端極限狀態(tài)有效翼緣寬度進(jìn)行了研究，然而針對圓形截面柱的情況仍然缺少研究。因此，本文嘗試在陶慕軒和聶建國[16?17]、周琪亮等[18?19]、彭煒杰和陶慕軒[20]的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究非對稱鋼梁截面組合框架梁梁端極限狀態(tài)有效翼緣寬度的計(jì)算公式，而研究范圍主要限定在采用圓形截面柱的組合框架中。

圖1 組合梁中的非對稱與對稱鋼梁截面Fig.1 Symmetrical and non-symmetrical steel section in a composite beam

1 有限元模型及其基本定義

在有限元軟件MSC.MARC(2018)中建立精細(xì)化有限元模型并進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性分析，分析使用的基本算例如圖2 所示，詳細(xì)的建模策略如表2所示。

圖2 基本算例參數(shù) /mmFig.2 Parameters of the basic numerical example

表2 基本算例的建模方法Table 2 Modeling method of the basic numerical example

參考彭煒杰和陶慕軒[20]的研究，模型引入兩個(gè)假定進(jìn)行簡化：第一，按照建筑結(jié)構(gòu)“體系能力設(shè)計(jì)法”[21]的思想，假定 “強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”和“強(qiáng)柱弱梁”條件成立。在這兩個(gè)條件下，節(jié)點(diǎn)變形可以忽略，而且可以認(rèn)為柱內(nèi)混凝土沒有進(jìn)入塑性段。陶慕軒[16]的研究成果表明忽略鋼管混凝土柱的變形與考慮其變形得到的分析結(jié)果十分接近，如圖3所示。所以出于提高數(shù)值分析效率的目的，本文在梁柱共用節(jié)點(diǎn)上添加全約束并去除了鋼管混凝土柱的建模，如圖2 所示。第二，假定鋼梁和混凝土樓板之間采用完全剪力連接，忽略二者之間的滑移效應(yīng)，該模型的精確性已經(jīng)得到了驗(yàn)證[16]。圖4 用簡化后的模型模擬BURSI 等[22]的組合框架試驗(yàn)，結(jié)果如圖4 所示，結(jié)果表明簡化模型對試驗(yàn)框架尤其是其承載力能較好的模擬。用上述數(shù)值模型得到的極限負(fù)彎矩和正彎矩下樓板縱向應(yīng)力云圖分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖3 有限元模型的簡化Fig.3 Simplification of finite element model

圖4 對BURSI 等[22]框架的有限元模擬Fig.4 inite element simulation of frame of BURSI et al.[22]using finite element model

在研究開始前還需要明確兩個(gè)概念。第一是承載力極限狀態(tài)的定義，本文將極限狀態(tài)定義為梁端轉(zhuǎn)角等于1/50 的狀態(tài)，理由如下：預(yù)設(shè)組合框架按照“強(qiáng)柱弱梁”模式破壞，即塑性鉸只出現(xiàn)在梁端。王玉良等[25]對國內(nèi)外共十九個(gè)組合框架試驗(yàn)進(jìn)行了總結(jié)，發(fā)現(xiàn)這些組合框架在破壞時(shí)基本都呈現(xiàn)出比較理想的梁鉸機(jī)制。在只出現(xiàn)梁鉸時(shí)，梁端轉(zhuǎn)角等于層間位移角，因?yàn)樵凇朵摴芑炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50936?2014)[26]中，大震層間位移角限值為1/50，所以本文將極限狀態(tài)定義為梁端轉(zhuǎn)角為1/50時(shí)的狀態(tài)。第二是定義極限正彎矩和負(fù)彎矩下樓板的有效翼緣寬度和，其計(jì)算式與樓板寬度bc、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度fc、鋼筋屈服強(qiáng)度fyr、樓板中面混凝土的縱向應(yīng)力σc、極限負(fù)彎矩下中面鋼筋的縱向應(yīng)力有關(guān)σr：

以上兩式的積分坐標(biāo)系如圖5(a)與圖5(b)所示，其中x代表樓板寬度方向。

圖5 樓板中面層應(yīng)力云圖與梁端應(yīng)力分布Fig.5 Stress nephogram and beam end stress distribution at the middle layer of the slab

圖5(c)和圖5(d)所示分別為按上述定義得到的極限負(fù)、正彎矩下梁端中面層鋼筋和中面層混凝土的縱向應(yīng)力分布圖。

2 框架邊節(jié)點(diǎn)極限負(fù)彎矩梁端樓板有效翼緣寬度

周琪亮等[18?19]對于對稱截面鋼梁的情況做了充分研究，建議梁端負(fù)彎矩極限有效翼緣寬度的計(jì)算公式如下，用剪滯系數(shù)η?乘以樓板寬度bc得出：

式中：η?為剪滯系數(shù)，bc為樓板寬度，η?的計(jì)算分以下三步。

步驟1.計(jì)算剪滯系數(shù)η0：

式中：η0代表沒有橫梁，且鋼筋屈服強(qiáng)度為300 MPa的剪滯系數(shù)；hs為鋼梁截面高度；D為柱直徑。

步驟2.計(jì)算剪滯系數(shù)η300，需要用到η0與橫梁修正系數(shù)ζtr：

式中：η300代表有橫梁，且鋼筋屈服強(qiáng)度為300 MPa的剪滯系數(shù)；btr為橫梁翼緣寬度。

步驟3：計(jì)算剪滯系數(shù)η?：需要用到鋼筋強(qiáng)度修正系數(shù)ζr，ζr與鋼筋屈服強(qiáng)度fyr以及η300有關(guān)：

式中：ζr為鋼筋強(qiáng)度修正系數(shù)；fyr為鋼筋屈服強(qiáng)度。

在以上公式的基礎(chǔ)上討論鋼梁非對稱性的影響，只討論鋼梁下翼緣面積不小于上翼緣的情況。在非對稱截面鋼梁中，上翼緣的寬度減小的同時(shí)厚度一般也會(huì)隨之減小，所以需要考慮上翼緣厚度減小帶來的影響。在極限負(fù)彎矩下，鋼主梁和鋼橫梁的上下翼緣寬度、鋼主梁和鋼橫梁的上翼緣厚度對有效寬度的影響如圖6 所示，由圖6可見，對有效寬度影響顯著的變量包括鋼主梁的上下翼緣和橫梁的上翼緣寬度，其他變量影響較小。工程中鋼主梁和橫梁上翼緣厚度一般取值相同或相近，二者對有效翼緣寬度的影響相互抵消，所以本文不考慮翼緣厚度對有效翼緣寬度的影響。針對這些發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)對以上對稱截面計(jì)算公式進(jìn)行修正(以下公式中所有長度單位均為mm)：

圖6 翼緣尺寸對極限負(fù)彎矩有效寬度的影響Fig.6 Influence of flange size on the ultimate negative effective flange width

首先，在式(4)中加入鋼主梁上、下翼緣寬度bf1和bf2：

其次，針對橫梁翼緣的影響，原公式用對稱截面的橫梁翼緣寬度計(jì)算橫梁修正系數(shù)ζtr，由于橫梁翼緣的影響完全取決于上翼緣，所以只需將式(6)中的橫梁翼緣寬度btr替換成橫梁上翼緣寬度btr1，然后驗(yàn)證其準(zhǔn)確性即可：

式中，用f(bf1,bf2,hs)代替了原公式中的hs，通過回歸分析，建議的f(bf1,bf2,hs)計(jì)算式如下：

圖7 式(15)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對比Fig.7 Comparison between the results of Eq.(15) and numerical results

接下來驗(yàn)證橫梁修正系數(shù)公式(14)的精度。對btr1、btr2、hs、bf1、bf2、bc這6 個(gè)參數(shù)進(jìn)行不同取值并通過有限元分析計(jì)算對應(yīng)的數(shù)值結(jié)果，然后與通過將式(15)、式(14)代入式(11)計(jì)算得到的進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8 所示，公式結(jié)果精度良好，與數(shù)值結(jié)果的相對誤差控制在10%以內(nèi)。

圖8 公式結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對比Fig.8 Comparison between the results of proposed formula for calculating and numerical results

3 框架邊節(jié)點(diǎn)極限正彎矩梁端有效翼緣寬度

周琪亮等[18? 19]建議梁端極限正彎矩有效翼緣寬度按式(17)計(jì)算：

式中：D為柱直徑；bc為樓板寬度；為橫梁修正系數(shù)；為有效翼緣寬度放大系數(shù)，與柱直徑D、鋼梁翼緣寬度bf和鋼梁高度hs有關(guān)。按式(18)計(jì)算：

在以上公式的基礎(chǔ)上討論鋼梁非對稱性的影響。由圖9 可見，在極限正彎矩下，對有效寬度影響顯著的變量包括鋼主梁的下翼緣和橫梁的上翼緣寬度，影響較小的變量為鋼主梁的上翼緣寬度，其他變量影響可以忽略。為了使計(jì)算公式更加精確，本文考慮了鋼主梁上翼緣寬度的影響。現(xiàn)對以上對稱截面計(jì)算公式進(jìn)行修正：

圖9 翼緣尺寸對極限正彎矩有效寬度的影響Fig.9 Influence of flange size on the ultimate positive effective flange width

通過在合理的范圍內(nèi)變化柱直徑D、鋼梁高度hs、樓板寬度bc、鋼梁上翼緣寬度bf1和鋼梁下翼緣寬度bf2這5 個(gè)變量，進(jìn)行大量數(shù)值分析，建議可按下式計(jì)算：

圖10 公式結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對比Fig.10 Comparison between the results of the proposed formula for calculating and numerical results

對于橫梁調(diào)整系數(shù)式(19)，只需將其中的橫梁翼緣寬度btr替換成橫梁上翼緣寬度btr1，然后驗(yàn)證其準(zhǔn)確性即可：

圖11 公式結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對比Fig.11 Comparison between the results of the proposed formula for calculatingand numerical results

4 邊節(jié)點(diǎn)公式對中節(jié)點(diǎn)的適用性

以上的討論均針對邊節(jié)點(diǎn)，下面討論中節(jié)點(diǎn)的情況，模型加載方式如圖12 所示，極限狀態(tài)下柱子兩端分別達(dá)到極限正彎矩和負(fù)彎矩，采用與第1 節(jié)相同的有限元模型。

圖12 中節(jié)點(diǎn)加載方式Fig.12 Loading mode of interior joint

中節(jié)點(diǎn)公式建立在邊節(jié)點(diǎn)公式的基礎(chǔ)上，為了對比邊節(jié)點(diǎn)和中節(jié)點(diǎn)的差異，分別建立同尺寸的中節(jié)點(diǎn)和邊節(jié)點(diǎn)有限元模型，并對六個(gè)重要參數(shù)(D、bc、bf1、bf2、btr1、hs)進(jìn)行隨機(jī)取值，分別計(jì)算梁端的有效寬度。對于極限負(fù)彎矩有效寬度，結(jié)果分為兩種情況：首先是主梁與橫梁剛度接近的情況，如圖13(a)所示，此時(shí)中節(jié)點(diǎn)和邊節(jié)點(diǎn)的有效寬度接近，所以中節(jié)點(diǎn)的有效寬度可以用邊節(jié)點(diǎn)公式計(jì)算，該結(jié)論與周琪亮等[18? 19]關(guān)于對稱截面鋼梁情況得出的結(jié)論相同；其次是橫梁剛度遠(yuǎn)小于主梁或無橫梁的情況，此時(shí)計(jì)算出的中節(jié)點(diǎn)的有效寬度大于邊節(jié)點(diǎn)的有效寬度，如圖13(b)所示，但此種情況在工程實(shí)踐中不多見，所以中節(jié)點(diǎn)的有效寬度仍然可以偏于保守的采用邊節(jié)點(diǎn)的公式計(jì)算。

圖13 中節(jié)點(diǎn)和邊節(jié)點(diǎn)極限負(fù)彎矩有效寬度的對比Fig.13 Comparison of the ultimate negative effective flange width between the exterior and interior joint

極限正彎矩有效翼緣寬度受到另一側(cè)負(fù)彎矩的影響會(huì)有所減小，周琪亮等[18?19]建議采用下式計(jì)算正彎矩中節(jié)點(diǎn)的有效翼緣寬度放大系數(shù)：

圖14 中節(jié)點(diǎn)和邊節(jié)點(diǎn)極限正彎矩有效寬度的對比Fig.14 Comparison of the ultimate positive effective flange width between the exterior and interior joint

5 結(jié)論

本文基于精細(xì)有限元模型研究了非對稱鋼梁截面組合框架梁端承載力極限狀態(tài)有效翼緣寬度，分為正彎矩和負(fù)彎矩兩種受力模式，得到的相關(guān)計(jì)算公式總結(jié)如下：

(1)組合框架梁邊節(jié)點(diǎn)梁端極限負(fù)彎矩有效翼緣寬度與柱、樓板和鋼梁的尺寸以及鋼筋屈服強(qiáng)度有關(guān)。有效翼緣寬度be?可按照式(9)～式(16)建議的方法計(jì)算。

組合框架梁中節(jié)點(diǎn)梁端極限負(fù)彎矩有效寬度按邊節(jié)點(diǎn)公式計(jì)算。

(2)組合框架梁邊節(jié)點(diǎn)梁端極限正彎矩有效翼緣寬度與柱、樓板和鋼梁的尺寸有關(guān)。有效翼緣寬度可按照式(20)～式(22)建議的方法計(jì)算。

組合框架梁中節(jié)點(diǎn)梁端極限正彎矩有效翼緣寬度可按式(23)計(jì)算。

本文在前人的研究基礎(chǔ)上向前推進(jìn)了一小步，但也存在以下局限：

(1)對于豎向荷載下組合梁梁端極限狀態(tài)有效寬度的計(jì)算方法，仍需要進(jìn)一步研究。

(2)本研究針對的是等截面組合框架梁，變截面梁的有效翼緣寬度仍需進(jìn)一步研究。

(3)本研究的模型尺寸選擇在工程常見的范圍內(nèi)變化，所以本研究得出的計(jì)算方法不一定適用于尺寸超出本研究的取值范圍的結(jié)構(gòu)。