王曉磊，呂大剛，閻衛(wèi)東

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧，沈陽(yáng) 110168；2.河北省地震災(zāi)害防御與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北，三河 065201；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江，哈爾濱 150090)

重現(xiàn)期是具有概率含義的重要概念：對(duì)于離散型隨機(jī)變量，重現(xiàn)期是服從幾何分布的首次等待次數(shù)平均值；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，重現(xiàn)期是服從指數(shù)分布的首次等待時(shí)間平均值。

重現(xiàn)期概念在一些工程領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用[1?17]。在地震工程領(lǐng)域，重現(xiàn)期是超越某地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)大小的平均發(fā)生時(shí)間，也被稱為平均地震重現(xiàn)期(簡(jiǎn)稱地震重現(xiàn)期)，已廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與評(píng)估中：呂大剛等[1]總結(jié)比較了中國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]、中國(guó)地震動(dòng)參 數(shù) 區(qū) 劃 圖[3]、美 國(guó)NEHRP[4]、FEMA 273[5]和SEAOC Vision 2000[6]規(guī)定的小震、中震、大震和巨震對(duì)應(yīng)的地震重現(xiàn)期；李慧[7]總結(jié)比較了中國(guó)、美國(guó)、歐洲和日本抗震規(guī)范規(guī)定的設(shè)防目標(biāo)對(duì)應(yīng)的地震重現(xiàn)期；楊成等[8]基于地震重現(xiàn)期進(jìn)行了橋梁行車安全易損性分析；王曉磊[9]基于場(chǎng)地危險(xiǎn)性生成了我國(guó)某核電廠址地震重現(xiàn)期，并進(jìn)行了核電廠安全殼概率地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

目前，地震工程領(lǐng)域的重現(xiàn)期通常指的是單個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)超越指定強(qiáng)度大小的重現(xiàn)時(shí)間，即基于標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析獲得的單變量地震重現(xiàn)期，無法考慮地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性[9?10]?；谏鲜鲅芯楷F(xiàn)狀，為了選取具有多個(gè)強(qiáng)度參數(shù)一致危險(xiǎn)性的地震動(dòng)記錄，DU[10]提出了三類多變量地震重現(xiàn)期概念，包括：同時(shí)超越多變量重現(xiàn)期、任一超越多變量重現(xiàn)期和Kendall函數(shù)多變量重現(xiàn)期，并詳細(xì)研究了基于三類多變量重現(xiàn)期的地震動(dòng)記錄選取理論方法與現(xiàn)有地震動(dòng)選取方法的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)基于Kendall 函數(shù)多變量重現(xiàn)期選取的地震動(dòng)記錄更具有一致危險(xiǎn)性[11?12]。DU 僅將多變量重現(xiàn)期在地震動(dòng)選取方面進(jìn)行了應(yīng)用研究，對(duì)基于向量型概率地震危險(xiǎn)性分析的多變量重現(xiàn)期研究還不深入，同時(shí)也沒有涉及條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用方面的研究。在水文工程領(lǐng)域，重現(xiàn)期理論得到了更為深入的發(fā)展和應(yīng)用[13?14]，包括：?jiǎn)巫兞恐噩F(xiàn)期、多變量重現(xiàn)期和條件重現(xiàn)期等。相較于水文工程，地震工程具有自身理論與應(yīng)用特點(diǎn)，地震重現(xiàn)期在水文領(lǐng)域多變量和條件重現(xiàn)期基礎(chǔ)上，還需要考慮地震工程理論與應(yīng)用特點(diǎn)。目前，地震工程領(lǐng)域中向量型概率地震危險(xiǎn)性分析理論[18]和條件型概率地震危險(xiǎn)性分析理論[19]得到了不斷應(yīng)用和發(fā)展，基于上述研究現(xiàn)狀，需要對(duì)基于向量型概率地震危險(xiǎn)性分析與條件型概率地震危險(xiǎn)性分析為基礎(chǔ)的多變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用進(jìn)行深入研究。

基于目前地震工程領(lǐng)域中重現(xiàn)期的研究現(xiàn)狀，本文提出了考慮地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性的雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期概念，給出了雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期的理論基礎(chǔ)，基于某個(gè)算例場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性信息，計(jì)算了雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期分布，并對(duì)雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期進(jìn)行了應(yīng)用研究，最后給出了考慮地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)相關(guān)性的雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用研究展望。

1 地震重現(xiàn)期基本理論

本節(jié)首先總結(jié)了地震工程領(lǐng)域單變量地震重現(xiàn)期基本理論，然后提出了包含兩個(gè)強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合發(fā)生信息的雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期概念，并總結(jié)了雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期基本理論。

1.1 單變量地震重現(xiàn)期基本理論

1.1.1 單變量重現(xiàn)期基本理論

單個(gè)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)可以表示為：

式中：Pr[]為事件發(fā)生概率函數(shù)；X為隨機(jī)變量；x為目標(biāo)值。

單個(gè)隨機(jī)變量的余累積分布函數(shù)可以表示為：

那么，單變量重現(xiàn)期可以表示為單個(gè)隨機(jī)變量的余累積分布函數(shù)的倒數(shù)：

1.1.2 單變量地震重現(xiàn)期基本理論

地震工程領(lǐng)域中地震重現(xiàn)期是針對(duì)單個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的重現(xiàn)時(shí)間，是單變量地震重現(xiàn)期。參照單變量重現(xiàn)期基本概念，可以構(gòu)造單變量地震重現(xiàn)期理論公式。首先，進(jìn)行標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析，基于標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析理論，單個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)在指定強(qiáng)度大小下的年平均發(fā)生率可表示為：

式中：νi為地震年平均發(fā)生率；P{S a(Tj)>sj|m,r,θ}是震級(jí)、距離和方向角等參數(shù)條件下強(qiáng)度參數(shù)S a(Tj)超越sj強(qiáng)度水準(zhǔn)的發(fā)生概率；fM,R,θ(m,r,θ)為震級(jí)、距離和方向角等參數(shù)的概率密度函數(shù)；sj為指定強(qiáng)度大小。

地震發(fā)生通常假設(shè)服從指數(shù)分布，那么地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)t年內(nèi)超越概率可表示為：

式中：λ (sj) 為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)超越sj的年平均發(fā)生率；N為超越次數(shù)；t為統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)期。

參照上述單變量重現(xiàn)期基本理論，可表示單變量地震重現(xiàn)期理論公式為：

式中，P為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)在統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)期t年內(nèi)超越概率。

將對(duì)數(shù)函數(shù) ln(1?P)1t進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開[20]，取泰勒級(jí)數(shù)第一項(xiàng)，單變量地震重現(xiàn)期理論公式可簡(jiǎn)化為[21]：

1.2 雙變量地震重現(xiàn)期基本理論

1.2.1 雙變量重現(xiàn)期基本理論

假設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的累積分布函數(shù)可分別表示為：

式中：Pr[]為事件發(fā)生概率函數(shù)；X和Y為兩個(gè)隨機(jī)變量；x和y為目標(biāo)值。

同時(shí)，隨機(jī)變量X和Y聯(lián)合發(fā)生的累積分布函數(shù)可以表示為：

隨機(jī)變量X和Y同時(shí)超越的累積分布函數(shù)可以表示為：

隨機(jī)變量X和Y同時(shí)超越的平均發(fā)生重現(xiàn)時(shí)間可以表示為：

1.2.2 雙變量地震重現(xiàn)期基本理論

在單變量地震重現(xiàn)期理論基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性，可表示為多變量地震重現(xiàn)期，由于多個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的向量型概率地震危險(xiǎn)性分析計(jì)算量比較大并且應(yīng)用還不夠廣泛，本文僅介紹基于兩個(gè)參數(shù)的雙變量地震重現(xiàn)期概念和理論?；陔p變量重現(xiàn)期理論公式，可構(gòu)建雙變量地震重現(xiàn)期理論，兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合發(fā)生的超越概率可基于向量型概率地震危險(xiǎn)性分析得到，兩個(gè)變量的向量型概率地震危險(xiǎn)性分析可表示為：

式中：νi為地震年平均發(fā)生率；fS a1,S a2(x1,x2|m,r,θ)為震級(jí)、距離和方向角等參數(shù)條件下兩個(gè)強(qiáng)度參數(shù)同時(shí)超越某強(qiáng)度大小的聯(lián)合發(fā)生概率密度函數(shù)；fM,R,Θ(m,r,θ)為震級(jí)、距離和方向角等參數(shù)的概率密度函數(shù)。

兩個(gè)強(qiáng)度參數(shù)同時(shí)超越的年平均發(fā)生率可表示為：

根據(jù)地震工程領(lǐng)域中地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)聯(lián)合超越理論，基于式(12)，可以構(gòu)造地震工程領(lǐng)域雙變量地震重現(xiàn)期的計(jì)算公式：

雙變量地震重現(xiàn)期與單變量地震重現(xiàn)期存在以下關(guān)系：

式中：TSR(x)和TSR(y) 為單變量地震重現(xiàn)期；TVR(x,y)為雙參數(shù)同時(shí)超越的地震重現(xiàn)時(shí)間，本文指定該重現(xiàn)期為地震工程領(lǐng)域的雙變量地震重現(xiàn)期。

由式(16)可發(fā)現(xiàn)，雙變量地震重現(xiàn)期通常大于等于兩個(gè)單變量地震重現(xiàn)期。同時(shí)，由上述理論陳述可發(fā)現(xiàn)：雙變量地震重現(xiàn)期在傳統(tǒng)單變量地震重現(xiàn)期基礎(chǔ)上，考慮了地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性。

1.3 條件地震重現(xiàn)期基本理論

1.3.1 條件重現(xiàn)期基本理論

本文僅針對(duì)單個(gè)條件參數(shù)并且預(yù)測(cè)參數(shù)為單個(gè)的條件重現(xiàn)期進(jìn)行分析，該條件重現(xiàn)期可表示為：

式中：F(x|Y≥y) 是 以變量Y≥y為條件的X≤x發(fā)生的累積分布函數(shù)。

條件概率計(jì)算公式可表示為：

式中：Pr(X≥x,Y≥y)為變量X和Y聯(lián)合發(fā)生概率；Pr(Y≥y)為變量Y邊緣發(fā)生概率。

基于條件計(jì)算式(18)，可以得到單參數(shù)條件重現(xiàn)期另一表達(dá)式為：

式中：T′(x,y) 為雙參數(shù)同時(shí)超越的重現(xiàn)期；TY為單參數(shù)超越的重現(xiàn)期。

1.3.2 條件地震重現(xiàn)期基本理論

條件地震重現(xiàn)期可以基于兩種方式獲得：1)基于單變量地震重現(xiàn)期和雙變量地震重現(xiàn)期結(jié)果，利用條件發(fā)生概率理論公式生成；2)基于條件型概率地震危險(xiǎn)性分析，計(jì)算強(qiáng)度參數(shù)條件超越概率，生成條件地震重現(xiàn)期。

地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)條件發(fā)生概率可由條件型概率地震危險(xiǎn)性分析得到，條件型地震發(fā)生概率密度函數(shù)可表示為：

式中：fS a2|S a1(x2|x1,m,r,θ)為給定條件下的強(qiáng)度參數(shù)Sa2條件發(fā)生概率密度函數(shù)；fM,R,Θ(m,r,θ|,x1)為震級(jí)、距離和方向角的條件發(fā)生概率密度函數(shù)。強(qiáng)度參數(shù)條件型超越概率可表示為：

根據(jù)地震工程領(lǐng)域中地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)條件超越理論，基于式(17)，條件地震重現(xiàn)期可表示為強(qiáng)度參數(shù)條件型超越概率的倒數(shù)：

基于條件概率公式，條件地震重現(xiàn)期與雙變量地震重現(xiàn)期和單變量地震重現(xiàn)期關(guān)系可以表示為：

式中：TVR(x,y)為雙變量地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)同時(shí)超越重現(xiàn)期；TSR(y)為單變量地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)超越重現(xiàn)期。

由上述理論表述，可發(fā)現(xiàn)：條件地震重現(xiàn)期在傳統(tǒng)單變量地震重現(xiàn)期基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性。

2 單變量、雙變量和條件地震重現(xiàn)期生成步驟

2.1 單變量地震重現(xiàn)期生成步驟

單變量地震重現(xiàn)期可基于標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果生成，生成步驟如下(流程圖如圖1所示)：

圖1 單變量地震重現(xiàn)期計(jì)算流程圖Fig.1 Flowchart of single variable earthquake return period calculation

1)基于場(chǎng)地危險(xiǎn)性數(shù)據(jù)，采用標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析方法生成指定強(qiáng)度參數(shù)地震危險(xiǎn)性曲線；

2)利用單變量地震重現(xiàn)期理論(式(6)或式(7))，生成指定場(chǎng)地單變量地震重現(xiàn)期。

2.2 雙變量地震重現(xiàn)期生成步驟

雙變量地震重現(xiàn)期可基于向量型概率地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果生成，生成步驟如下(流程圖如圖2所示)：

圖2 雙變量地震重現(xiàn)期計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of bivariate earthquake return period calculation

1)基于場(chǎng)地危險(xiǎn)性參數(shù)，采用向量型概率地震危險(xiǎn)性分析方法(式(13)和式(14))，生成指定強(qiáng)度參數(shù)雙變量地震危險(xiǎn)性曲面；

2)利用雙變量地震重現(xiàn)期理論(式(15))，生成指定場(chǎng)地雙變量地震重現(xiàn)期。

2.3 條件地震重現(xiàn)期生成步驟

條件地震重現(xiàn)期可以基于以下兩種方式得到：1)基于條件型概率地震危險(xiǎn)性分析，直接得到條件地震重現(xiàn)期；2)基于標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析，得到單變量地震重現(xiàn)期，基于向量型概率地震危險(xiǎn)性分析，得到雙變量地震重現(xiàn)期，基于條件概率公式，得到條件地震重現(xiàn)期。

條件地震重現(xiàn)期方法1 生成步驟如下(流程圖如圖3(a))所示)：

圖3 條件地震重現(xiàn)期計(jì)算流程圖Fig.3 Flowchart of conditional earthquake return period calculation

1)基于場(chǎng)地危險(xiǎn)性參數(shù)信息，采用條件概率地震危險(xiǎn)性分析方法(式(20)和式(21))，生成場(chǎng)地指定參數(shù)的條件概率地震危險(xiǎn)性曲線；

2)利用條件地震重現(xiàn)期生成理論(式(22))，基于條件概率地震危險(xiǎn)性曲線，生成指定場(chǎng)地條件地震重現(xiàn)期。

條件地震重現(xiàn)期方法2 生成步驟如下(流程圖如圖3(b))所示)：

1)基于場(chǎng)地危險(xiǎn)性參數(shù)信息，采用標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析(式(4)和式(5))，生成指定強(qiáng)度參數(shù)的標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性曲線，利用單變量地震重現(xiàn)期生成理論(式(6)或式(7))，基于標(biāo)量型概率危險(xiǎn)性曲線，生成指定場(chǎng)地單變量地震重現(xiàn)期；

2)基于場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性參數(shù)信息，采用向量型概率地震危險(xiǎn)性分析(式(13)和式(14))，生成指定強(qiáng)度參數(shù)的向量型概率地震危險(xiǎn)性曲面，利用雙變量地震重現(xiàn)期生成理論(式(15))，基于向量型概率危險(xiǎn)性曲面，生成指定場(chǎng)地雙變量地震重現(xiàn)期；

3)基于條件地震重現(xiàn)期理論(式(23))，利用生成的單變量地震重現(xiàn)期和雙變量地震重現(xiàn)期，得到條件地震重現(xiàn)期。

3 算例廠址地震重現(xiàn)期分析及應(yīng)用研究

3.1 算例廠址地震危險(xiǎn)性參數(shù)信息

本文以我國(guó)華南地區(qū)某核電廠廠址為算例廠址，基于場(chǎng)地危險(xiǎn)性參數(shù)信息，利用單變量、雙變量和條件重現(xiàn)期分析理論，生成了算例廠址單變量、雙變量和條件重現(xiàn)期分布。該算例廠址包含一個(gè)地震統(tǒng)計(jì)區(qū)(覆蓋范圍N19°～N24°，E109°～E116°)，地震統(tǒng)計(jì)區(qū)參數(shù)如表1 所示。

表1 地震統(tǒng)計(jì)區(qū)參數(shù)值Table 1 Parameter values of seismic statistical zones

該統(tǒng)計(jì)區(qū)主要包括32 個(gè)潛在震源區(qū)(如圖4所示)。潛在震源區(qū)的主要參數(shù)包括：潛在震源區(qū)內(nèi)最大震級(jí)、空間分布函數(shù)、方向角，上述三個(gè)參數(shù)及其相應(yīng)權(quán)重取值詳見表2 所示。

表2 潛在震源區(qū)地震活動(dòng)性參數(shù)Table 2 Seismicity data of main potential sources of earthquake

圖4 潛在震源區(qū)分布圖Fig.4 Distribution map of seismic potential zones

地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程采用霍俊榮1989 年博士論文中給出的我國(guó)華南地區(qū)預(yù)測(cè)方程[22]，可表示為：

式中：M為震級(jí)；R為距離；ε為觀測(cè)誤差；σlog(Y)為預(yù)測(cè)方程的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差；C1、C2、C3、C4和C5為地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程的系數(shù)，相關(guān)系數(shù)值參見文獻(xiàn)[22]。

3.2 算例廠址標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析與單變量地震重現(xiàn)期分析

3.2.1 標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析

本文選用具有代表性的一些強(qiáng)度參數(shù)，包括：PGA、Sa(0.07 s)、Sa(0.24 s)、Sa(0.50 s)、Sa(1.00 s)和Sa(5.00 s)，基于算例廠址場(chǎng)地危險(xiǎn)性信息，采用標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析方法，生成了算例廠址地震危險(xiǎn)性曲線，如圖5 所示?？砂l(fā)現(xiàn)：不同強(qiáng)度參數(shù)地震危險(xiǎn)性不同，與地震動(dòng)預(yù)測(cè)方程中不同強(qiáng)度參數(shù)方程系數(shù)不同相關(guān)。

圖5 選定強(qiáng)度參數(shù)地震危險(xiǎn)性曲線Fig.5 Seismic hazard analysis of selected intensity measures

3.2.2 單變量地震重現(xiàn)期生成

本文選用具有代表性的一些強(qiáng)度參數(shù)，包括：PGA、Sa(0.07 s)、Sa(0.24 s)、Sa(0.50 s)、Sa(1.00 s)和Sa(5.00 s)，基于生成的地震危險(xiǎn)性曲線，利用式(6)，可得到算例廠址的不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的單變量地震重現(xiàn)期，如圖6 所示?？砂l(fā)現(xiàn)：不同強(qiáng)度參數(shù)單變量地震重現(xiàn)期不同，與不同強(qiáng)度參數(shù)地震危險(xiǎn)性大小不同相關(guān)。

圖6 選定強(qiáng)度參數(shù)的單變量地震重現(xiàn)期Fig.6 Single variable earthquake return periods for selected intensity measures

3.3 算例廠址向量型概率地震危險(xiǎn)性分析與雙變量地震重現(xiàn)期分析

3.3.1 向量型概率地震危險(xiǎn)性分析

向量型危險(xiǎn)性分析所用強(qiáng)度參數(shù)通常選取結(jié)構(gòu)敏感周期的譜加速度，本文選用某結(jié)構(gòu)[9]的基頻相應(yīng)周期0.24 s 對(duì)應(yīng)的譜加速度為雙強(qiáng)度參數(shù)中的一個(gè)參數(shù)，另外一個(gè)參數(shù)選用代表性的Sa(0.07 s)、Sa(0.50 s)、Sa(1.00 s)和Sa(5.00 s)與Sa(0.24 s)組合為雙強(qiáng)度參數(shù)，基于算例廠址場(chǎng)地危險(xiǎn)性信息，采用向量型概率地震危險(xiǎn)性分析方法，生成了算例廠址地震危險(xiǎn)性曲面和危險(xiǎn)性曲面等高線，如圖7～圖8 所示。分析結(jié)果表明：地震危險(xiǎn)性曲面和等高線對(duì)于不同的強(qiáng)度參數(shù)組合結(jié)果不同，通常與兩個(gè)參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)危險(xiǎn)性程度兩個(gè)因素相關(guān)。

圖7 不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)組合的地震危險(xiǎn)性曲面Fig.7 Seismic hazard surface based on combinations of different ground motion intensity measures

圖8 不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)組合的地震危險(xiǎn)性曲面等高線Fig.8 Seismic hazard contours based on combinations of different ground motion intensity measures

3.3.2 雙變量地震重現(xiàn)期生成

基于生成的地震危險(xiǎn)性曲面和等高線，利用式(15)，可得到算例廠址的不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的雙變量地震重現(xiàn)期曲面和等高線，如圖9～圖10所示。分析結(jié)果表明：與向量型危險(xiǎn)性分析結(jié)果類似，雙變量重現(xiàn)期曲面和等高線對(duì)于不同的強(qiáng)度參數(shù)組合結(jié)果不同，通常與兩個(gè)參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)危險(xiǎn)性程度兩個(gè)因素相關(guān)。

圖9 不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)組合的雙變量重現(xiàn)期Fig.9 Bivariate earthquake return period surface based on combinations of different ground motion intensity measures

圖10 不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)組合的雙變量重現(xiàn)期等高線Fig.10 Bivariate earthquake return period contours based on combinations of different ground motion intensity measures

3.4 算例廠址條件型概率地震危險(xiǎn)性分析與條件地震重現(xiàn)期分析

3.4.1 條件型概率地震危險(xiǎn)性分析

條件型危險(xiǎn)性分析所用條件強(qiáng)度參數(shù)通常選取結(jié)構(gòu)敏感周期的譜加速度，本文同樣選用某結(jié)構(gòu)[9]的基頻相應(yīng)周期0.24 s 對(duì)應(yīng)的譜加速度為條件參數(shù)，另外一個(gè)預(yù)測(cè)參數(shù)分別選用Sa(0.07 s)和Sa(0.50 s)，基于算例廠址場(chǎng)地危險(xiǎn)性信息，采用條件型概率地震危險(xiǎn)性分析方法，生成了算例廠址條件地震危險(xiǎn)性曲線，如圖11 所示。分析結(jié)果表明：條件強(qiáng)度參數(shù)越小，相同大小預(yù)測(cè)強(qiáng)度參數(shù)的超越概率越小。

圖11 條件地震危險(xiǎn)性曲線Fig.11 Conditional seismic hazard curves

3.4.2 條件地震重現(xiàn)期生成

基于生成的條件地震危險(xiǎn)性曲線，利用式(22)，可得到算例廠址的不同地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的條件地震重現(xiàn)期(Conditional Earthquake Return Period,CERP)，如圖12 所示。分析結(jié)果表明：條件強(qiáng)度參數(shù)越小，相同大小預(yù)測(cè)強(qiáng)度參數(shù)的條件地震重現(xiàn)期越大。

圖12 條件地震重現(xiàn)期Fig.12 Conditional earthquake return period

3.5 雙變量地震重現(xiàn)期與條件地震重現(xiàn)期應(yīng)用研究

3.5.1 地震重現(xiàn)期在向量型場(chǎng)地相關(guān)譜生成中應(yīng)用研究

近年來，針對(duì)一致危險(xiǎn)譜的保守性，許多學(xué)者提出了條件均值譜概念，條件均值譜考慮了不同周期間譜型相關(guān)性，與真實(shí)地震動(dòng)反應(yīng)譜更為接近。但有學(xué)者指出，條件均值譜譜型較窄，可能會(huì)低估地震危險(xiǎn)性水平，提出了多個(gè)條件參數(shù)的廣義條件均值譜概念。廣義條件均值譜的條件周期有兩個(gè)或兩個(gè)以上條件參數(shù)，本文僅分析兩個(gè)條件強(qiáng)度參數(shù)的廣義條件均值譜，該廣義條件均值譜也被稱為簡(jiǎn)化廣義條件均值譜(Simplied Generalized Conditional Mean Spectra, s-GCMS)。文獻(xiàn)[9]曾提出了兩類簡(jiǎn)化廣義條件均值譜概念，其中，第二類簡(jiǎn)化均值譜(s-GCMS-II)需要運(yùn)用雙變量地震重現(xiàn)期確定兩個(gè)條件強(qiáng)度參數(shù)的大小，第二類簡(jiǎn)化均值譜(s-GCMS-II)具體生成步驟詳見文獻(xiàn)[9]。

基于算例廠址數(shù)據(jù)，生成算例廠址雙變量地震重現(xiàn)期，并得到算例廠址第二類簡(jiǎn)化均值譜(s-GCMS-II)，算例廠址的一致危險(xiǎn)譜(Uniform Hazard Spectrum，UHS)、條件均值譜(Conditional Mean Spectrum，CMS)和 第 二 類 簡(jiǎn) 化 均 值 譜(s-GCMS-II)如圖13 所示。其中，第二類簡(jiǎn)化均值譜需要運(yùn)用雙變量地震重現(xiàn)期概念，Sa(0.07 s)和Sa(0.24 s)的雙變量地震重現(xiàn)期指定為10000 年。

圖13 算例廠址生成的場(chǎng)地相關(guān)譜Fig.13 Site-specific spectra of the case site

3.5.2 地震重現(xiàn)期在條件型場(chǎng)地相關(guān)譜生成中應(yīng)用研究

利用條件概率地震危險(xiǎn)性分析，可生成條件危險(xiǎn)性曲線，基于條件地震重現(xiàn)期相等原則，可生成條件一致危險(xiǎn)譜(Conditional Uniform Hazard Spectrum, CUHS)，CUHS 需要運(yùn)用條件地震重現(xiàn)期概念[9]。

基于算例廠址數(shù)據(jù)，生成算例廠址條件地震重現(xiàn)期，并得到算例廠址相應(yīng)于不同條件地震重現(xiàn)期的條件一致危險(xiǎn)譜，見圖14 所示。

圖14 條件一致危險(xiǎn)譜Fig.14 Conditional Uniform Hazard Spectra

其中，條件一致危險(xiǎn)譜需要運(yùn)用條件地震重現(xiàn)期概念，以Sa(0.24 s)為條件其它強(qiáng)度參數(shù)的條件地震重現(xiàn)期指定為2 年等。

4 結(jié)論和展望

本文對(duì)地震工程領(lǐng)域中地震重現(xiàn)期理論進(jìn)行了深入研究，提出了雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期概念，給出了雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論基礎(chǔ)，總結(jié)了雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期生成步驟，生成了算例廠址的雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期，最后對(duì)雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論進(jìn)行了應(yīng)用研究，得出以下主要結(jié)論：

(1)基于向量型(雙變量)概率地震危險(xiǎn)性分析(VPSHA)和條件型概率地震危險(xiǎn)性分析(CPSHA)分析結(jié)果，可生成雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期；

(2) VPSHA 和CPSHA 在標(biāo)量型概率地震危險(xiǎn)性分析(PSHA)基礎(chǔ)上考慮地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)間相關(guān)性，使雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期在傳統(tǒng)單變量重現(xiàn)期基礎(chǔ)上考慮了地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的相關(guān)性，可更科學(xué)考慮多個(gè)強(qiáng)度參數(shù)同時(shí)發(fā)生的聯(lián)合發(fā)生信息；

(3)提出了雙變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期概念，分析了三個(gè)地震重現(xiàn)期間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：指定參數(shù)雙變量地震重現(xiàn)期大于或等于兩個(gè)參數(shù)各自單變量地震重現(xiàn)期大小，條件地震重現(xiàn)期是雙變量地震重現(xiàn)期和單變量地震重現(xiàn)期之比；

(4)雙變量重現(xiàn)期曲面和等高線對(duì)于不同的強(qiáng)度參數(shù)組合結(jié)果不同，通常與兩個(gè)參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)危險(xiǎn)性程度兩個(gè)因素相關(guān)；

(5)條件強(qiáng)度參數(shù)越小，相同大小預(yù)測(cè)強(qiáng)度參數(shù)的條件地震重現(xiàn)期越大；

(6)雙變量重現(xiàn)期和條件重現(xiàn)期可以運(yùn)用在表示向量型(雙變量)場(chǎng)地相關(guān)譜和條件型場(chǎng)地相關(guān)譜生成研究中，傳統(tǒng)單變量重現(xiàn)期無法起到描述考慮譜型相關(guān)性信息重現(xiàn)期的作用。

未來需要在以下方面進(jìn)行更進(jìn)一步研究：

(1)深入開展多變量地震重現(xiàn)期及其條件地震重現(xiàn)期理論研究；

(2)深入開展基于多變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論的工程結(jié)構(gòu)精細(xì)化地震易損性分析與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究；

(3)深入開展多變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期在工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究；

(4)深入開展考慮水平和豎向地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)相關(guān)性的雙變量地震重現(xiàn)期、多變量地震重現(xiàn)期和條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用研究；

(5)深入開展考慮主震和余震地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)相關(guān)性的雙變量地震重現(xiàn)期、多變量地震重現(xiàn)期及其條件地震重現(xiàn)期理論與應(yīng)用研究。