陸春霞

理性思維是指以概念、判斷和推理為基本形式的思維，是建立在證據(jù)和邏輯推理基礎(chǔ)上的一種思維方式．初中階段數(shù)學(xué)課程從算術(shù)轉(zhuǎn)向代數(shù)、從常量走向變量、從直觀實(shí)驗(yàn)過渡到嚴(yán)密抽象的邏輯推理，是培養(yǎng)學(xué)生思維從感性認(rèn)知走向理性發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期．2022年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)人的智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”，并從“用數(shù)學(xué)的思維方式思考現(xiàn)實(shí)世界”的層面對(duì)初中學(xué)生理性思維的培養(yǎng)提出了具體要求．作為學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分，廣大一線初中數(shù)學(xué)教師必須對(duì)理性思維的培養(yǎng)引起足夠的重視．那么，落實(shí)到操作層面，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)初中學(xué)生理性思維培養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手：

一、引導(dǎo)學(xué)生探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的思維過程

數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界（自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境）的抽象反映．抽象的過程是一個(gè)去偽存真、去粗存精的提煉過程，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)本身就蘊(yùn)含著理性的思考．因此，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的思維過程是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的極佳載體．

比如，在講授人教版《數(shù)學(xué) 七年級(jí)上》§1.3.2中“有理數(shù)的減法法則”時(shí)，可以先借助具體情境：北京某天的氣溫是4°C～10°C，這一天北京的溫差是多少？接著追問：若北京某天的氣溫是－2°C～4°C，這一天北京的溫差又是多少？學(xué)生潛意識(shí)中會(huì)很快地給出答案：溫差是6°C．再追問：為什么也是6°C？你是怎么得到的？學(xué)生會(huì)在數(shù)軸上畫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)給“數(shù)”出來．這時(shí)，話鋒一轉(zhuǎn)，溫差就是最高氣溫減最低氣溫，即4－（－2），也就是正數(shù)與負(fù)數(shù)的減法問題，你能從運(yùn)算的角度加以解釋嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算，計(jì)算4－（－2），就是要求出一個(gè)數(shù)x，使得x與－2相加得4，因?yàn)?與－2相加得4，所以x應(yīng)該是6，即4－（－2）=6；另一方面，我們知道4+（+2）=6，所以就得出4－（－2）=4+（+2），即減－2相當(dāng)于加2．然后教師和學(xué)生共同探究：①把4換成0，－1，－5，用上面的方法進(jìn)一步考慮這些數(shù)減－2的結(jié)果與它們加+2的結(jié)果相同嗎？②計(jì)算9－8，9+（－8）；15－7，15+（－7）．從中又有什么發(fā)現(xiàn)？通過以上探究，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行，從而得出有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

二、引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)與聯(lián)系，養(yǎng)成“刨根究底”的思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)是由基本數(shù)學(xué)概念和法則架構(gòu)而成的一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)．這些知識(shí)（概念、法則）間往往有著千絲萬縷的內(nèi)在必然聯(lián)系．教學(xué)中，應(yīng)通過引導(dǎo)學(xué)生理解新授概念（法則）與其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的數(shù)學(xué)概念（法則）內(nèi)在本質(zhì)與聯(lián)系，通過追問引導(dǎo)學(xué)生“刨根究底”，大膽質(zhì)疑問難，進(jìn)而把新授概念（法則）同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中（或者改組擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將新授概念（法則）納入進(jìn)去），從而厘清新授概念的內(nèi)涵與外延、明確法則的條件結(jié)論與來龍去脈，逐步領(lǐng)悟到新授概念（法則）的本質(zhì)和規(guī)律．

比如，人教版教材《數(shù)學(xué) 九年級(jí)上》§21.1一元二次方程的教學(xué)．前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，對(duì)利用運(yùn)算律和等式的基本性質(zhì)通過去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解已經(jīng)得心應(yīng)手；另外，學(xué)生業(yè)已掌握二元一次方程組和三元一次方程組的解法，知道可以通過“消元”轉(zhuǎn)化為一元一次方程．從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部發(fā)展來看，二元、三元一次方程組可以視為一元一次方程在“元”上的推廣．引導(dǎo)學(xué)生思考：一元二次方程可以視為一元一次方程在“次數(shù)”上的推廣．那么，可否將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程？學(xué)生自然想到“降次”，將“二次”降為“一次”．如何降次？通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生從最簡(jiǎn)單的二次方程x2=p（p>0）的情形入手，再拓展為（x+n）2=p（p>0）的情形，最后推廣為一般形式ax2+bx+c=0，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的、特殊的入手，通過逐步推廣而獲得一般性問題的求解方法．引導(dǎo)學(xué)生將未知問題轉(zhuǎn)化化歸為熟悉的問題，在嘗試解決的過程中思維不斷地發(fā)生碰撞，并從中感悟二元一次方程與一元一次方程、平方根之間的內(nèi)在聯(lián)系．學(xué)生在刨根究底中驀然發(fā)現(xiàn)二元一次方程求解實(shí)質(zhì)上就是解決如何開平方！

三、引導(dǎo)學(xué)生合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，鑄成“推理有據(jù)”的思維品質(zhì)

陳建功先生說過：“推理之成為說理的體系者，限于數(shù)學(xué)一科”，“忽視數(shù)學(xué)教育論理性的原則，無異于數(shù)學(xué)教育的自殺”．可以說，推理是數(shù)學(xué)的命根子．合乎邏輯的推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，也是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)，在形成人類的理性思維方面起著核心的作用．因此，在解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論時(shí)，要盡可能地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題求解的邏輯思路探索過程，通過歸納和概括方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷合情推理轉(zhuǎn)向邏輯推理，并在分析的基礎(chǔ)上通過演繹的方式，使解釋與論證思路具體化和規(guī)范化；使學(xué)生養(yǎng)成合乎邏輯地解釋與論證數(shù)學(xué)基本方法與結(jié)論的思維習(xí)慣，鑄成“推理有據(jù)”的思維品質(zhì)．

比如，在講授人教版教材《數(shù)學(xué) 八年級(jí)上》§11.2.1中三角形內(nèi)角和定理時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生回憶：小學(xué)里通過度量或剪拼的方法可以驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和等于180°”．但是，由于測(cè)量常常有誤差，這種“驗(yàn)證”不是“數(shù)學(xué)證明”，這樣得出的結(jié)論缺乏說服力，不能完全讓人信服；更何況形狀不同的三角形有無數(shù)個(gè)，我們不可能用度量或剪拼的方法一一加以驗(yàn)證．因此，要確認(rèn)“三角形的內(nèi)角和等于180°”，就不能只依賴度量或剪拼的手段和觀察、試驗(yàn)、驗(yàn)證的方法，讓學(xué)生從心底里認(rèn)同推理論證的必要性．那么，如何論證“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180°”呢．我們的依據(jù)是前面學(xué)習(xí)過的概念、基本事實(shí)與定理．引導(dǎo)學(xué)生審視剪拼的過程（由圖1到圖2），發(fā)現(xiàn)只需過點(diǎn)A作邊BC的平行線EF（如圖3）即可．師生共同完成證明過程的書寫．

已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

證明：如圖3，過點(diǎn)A作直線EF，使EF//BC．∵EF//BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.同理∠2=∠C.∵∠1，∠BAC，∠2組成平角，∴∠1＋∠BAC＋∠2=180°（平角定義）．∴∠B＋∠BAC＋∠C=180°（等量代換）．即∠A+∠B+∠C=180°．

上述推理采用的是三段論的演繹方式，這也是演繹推理的一般模式，包含大前提（概念、基本事實(shí)或定理等一般原理）、小前提（所研究的特殊情形）和根據(jù)一般原理對(duì)特殊情形作出判斷所得的結(jié)論．大前提是顯然的可以省略，這樣每組“因?yàn)椤?，所以……”就?gòu)成了一個(gè)基本的推理單元．讓學(xué)生體悟到通過這樣的方式實(shí)現(xiàn)推理過程步步有據(jù)，因而結(jié)論是可信的．

總之，讓數(shù)學(xué)課堂更多一些理性，通過引導(dǎo)學(xué)生探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實(shí)情境所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的思維過程；通過引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)新舊知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)與聯(lián)系，養(yǎng)成“刨根究底”的思維習(xí)慣；通過引導(dǎo)學(xué)生合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，鑄成“推理有據(jù)”的思維品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生崇尚真知，尊重事實(shí)和證據(jù)，形成嚴(yán)謹(jǐn)清晰的理性思維，從而運(yùn)用理性思維方式去認(rèn)識(shí)事物、解決問題、指導(dǎo)行為，形成嚴(yán)謹(jǐn)求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神．這是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要落腳點(diǎn)，也是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價(jià)值所在．

參考文獻(xiàn)

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