李 鵬, 楊 成, 劉秀宇, 魏 超, 吳齊運(yùn)

（北京航天控制儀器研究所, 北京 100039）

0 引言

栓接結(jié)合部對(duì)航天器的影響表現(xiàn)為使箭體結(jié)構(gòu)及箭載設(shè)備的整體剛度降低和阻尼增加, 經(jīng)栓接形式連接的構(gòu)件及儀器儀表整體剛度中30% ～50%決定于結(jié)合部的剛度特性, 阻尼90% 以上來(lái)源于結(jié)合部。 栓接結(jié)合部的力學(xué)行為顯著影響到航天器及武器裝備的結(jié)構(gòu)安全和可靠性, 影響搭載儀器的穩(wěn)定輸出。 在栓接結(jié)合部研究領(lǐng)域, 學(xué)者們分別從宏觀和微觀角度對(duì)栓接結(jié)合部動(dòng)靜態(tài)特性進(jìn)行了大量研究, 涉及航空航天、汽車工業(yè)、數(shù)控加工等諸多領(lǐng)域［1-5］。 子結(jié)構(gòu)耦合方法［6-7］是辨識(shí)栓接結(jié)合部剛度、阻尼的主要方法之一, 然而該方法辨識(shí)結(jié)果易受測(cè)試噪聲影響, 且難以建立栓接結(jié)合部剛度、阻尼與接觸面積、預(yù)緊力等因素之間的函數(shù)關(guān)系, 因此辨識(shí)結(jié)果難以被應(yīng)用于栓接形式的分析與優(yōu)化。

由于傳統(tǒng)辨識(shí)方法的不足, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者則從微觀角度去研究栓接結(jié)合部的接觸機(jī)理。 1966 年,Greenwood 等［5］將微觀表面形貌上微凸體的高度分布看作隨機(jī)變量, 提出了著名的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)分析的GW 接觸模型。 GW 接觸模型假設(shè): 微凸體的峰頂是球形, 具有相同的曲率半徑, 微凸體高度服從高斯分布, 表面粗糙度各向同性, 微凸體彈性接觸且變形相互獨(dú)立。 1991 年, Majumdar 等［4,8-9］基于機(jī)械加工表面具有自仿射分形特征提出了包含分形維數(shù)D和分形粗糙度參數(shù)G的M-B 模型。M-B 模型指出: 結(jié)合面承受的負(fù)載越小, 塑性變形的比例越大。 其研究獲得了真實(shí)接觸面積的表達(dá)式, 并估算了從彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆苄宰冃蔚呐R界粗糙體尺寸。 研究結(jié)果表明: 尺寸較小的微凸體產(chǎn)生塑性變形, 而尺寸較大的微凸體則產(chǎn)生彈性變形。 2010 年, Jiang 等［10］利用分形幾何和赫茲接觸原理對(duì)三種不同加工方式（銑削、磨削、刮研）下的粗糙表面形貌、微凸體彈塑性形變以及單個(gè)微凸體接觸剛度進(jìn)行了研究, 利用構(gòu)造函數(shù)方法計(jì)算出表面輪廓的相關(guān)參數(shù), 理論計(jì)算得出的接觸剛度與不同載荷下實(shí)驗(yàn)獲得的剛度是一致的, 證明了其模型的合理性。 溫淑花等［11-12］在對(duì)粗糙表面分形理論和球體與平面接觸剛度問(wèn)題研究的基礎(chǔ)上建立了具有尺寸獨(dú)立性的結(jié)合部法向和切向接觸剛度分形模型, 通過(guò)對(duì)該模型的仿真分析得出法向和切向剛度與結(jié)合部外載荷的非線性關(guān)系。 2012 年, 黃開放等［13］通過(guò)計(jì)算特定螺栓預(yù)緊力下虛擬材料模型各項(xiàng)參數(shù), 驗(yàn)證了采用虛擬材料方法模擬栓接結(jié)合部的可行性。 2013 年, 基于赫茲接觸理論及分形幾何理論, 田紅亮等［14］考慮結(jié)合部法向和切向特性之間的相互作用, 推導(dǎo)出虛擬材料的彈性模量、泊松比等材料屬性, 但是沒(méi)有考慮虛擬材料的非線性特征。 2017 年,De Filippis 等［15］采用子空間算法推導(dǎo)接觸區(qū)非線性回復(fù)力, 解釋了飛機(jī)機(jī)翼與油箱間因螺栓連接導(dǎo)致的模態(tài)相互作用現(xiàn)象。

基于分形接觸理論和赫茲基礎(chǔ)理論, 本文推導(dǎo)出了非線性虛擬材料的等效彈性模量、泊松比和密度特征參數(shù)與接觸應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系。 采用有限元方法獲得栓接結(jié)合部接觸表面應(yīng)力分布, 建立栓接結(jié)合部非線性虛擬材料模型。 設(shè)計(jì)L 形試件驗(yàn)證所提出模型的有效性, 通過(guò)對(duì)比理論與試驗(yàn)結(jié)果可知, 所提出模型能夠準(zhǔn)確地反映栓接結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性, 驗(yàn)證了模型的有效性。

1 栓接結(jié)合部非線性虛擬材料模型

1.1 傳統(tǒng)虛擬材料建模方法

目前對(duì)結(jié)合面剛度與阻尼的研究較多, 但這些剛度與阻尼數(shù)據(jù)難以直接應(yīng)用于實(shí)際工程中,且與試驗(yàn)相比精度較低。 剛度與阻尼不是材料的固有屬性, 而彈性模量、剪切模量、泊松比、密度是材料的固有屬性。 因此, 虛擬材料法可以用來(lái)研究栓接結(jié)合部的接觸問(wèn)題, 由于栓接結(jié)構(gòu)在結(jié)合部處可以看作是由很多微凸體相互接觸而成,該方法是把微凸體接觸的部分看作是一層厚度相同的虛擬材料層, 其模型如圖1 所示。 虛擬材料模型具有建模簡(jiǎn)單和較傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型具有貼近結(jié)合部接觸機(jī)理、準(zhǔn)確性、普遍性等優(yōu)點(diǎn), 但機(jī)加工表面的一些物理參數(shù)譬如粗糙度、波紋度、平面度等與虛擬材料相關(guān), 但是虛擬材料方法忽略了這些因素的影響。

圖1 結(jié)合部虛擬材料模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of virtual material model at bolted joint

模態(tài)分析中, 虛擬材料的固有屬性即彈性模量E、剪切模量Gx、泊松比v和密度ρ。 依據(jù)文獻(xiàn)［16］,虛擬材料的特性參數(shù)中, 彈性模量和剪切模量只發(fā)生在微凸體發(fā)生彈性變形階段, 可用如下理論公式計(jì)算得出

式（1） ～式（5）中,D為分形維數(shù),G為分形粗糙度參數(shù),ψ為分形維數(shù)D決定的域擴(kuò)展因子,aL為微凸體最大接觸面積,ac為微凸體臨界接觸面積,E'為當(dāng)量彈性模量,E1、E2為接觸體的彈性模量,v1、v2為接觸體的泊松比,v'為當(dāng)量泊松比,E*為無(wú)量綱的虛擬材料彈性模量,為無(wú)量綱的虛擬材料剪切模量,ρ1、ρ2為兩接觸材料的密度,l1、l2為兩接觸表面實(shí)體的厚度。

式（1）、式（3）和式（4）中的參數(shù)計(jì)算公式分別為

式（6） ～ 式（10） 中,Ar為真實(shí)接觸面積,為硬度和屈服強(qiáng)度相關(guān)系數(shù),為材料特性,H、σ0.2分別為較軟材料硬度和屈服強(qiáng)度,G'為當(dāng)量剪切模量,G1、G2為兩接觸體材料的剪切模量。

1.2 非線性虛擬材料栓接結(jié)合部模型

本文提出的非線性虛擬材料接觸模型是在圖1右側(cè)所示的線性虛擬材料模型基礎(chǔ)上將微凸體接觸部分替換為非線性虛擬材料, 通過(guò)對(duì)非線性虛擬材料相關(guān)材料屬性的定義推導(dǎo)及計(jì)算, 進(jìn)而構(gòu)建成栓接結(jié)合部非線性虛擬材料模型。

本文將以最大平截面積a'L為自變量, 通過(guò)對(duì)非線性虛擬材料彈性模量、泊松比、密度及材料應(yīng)力的計(jì)算, 推導(dǎo)計(jì)算出虛擬材料固有屬性。 虛擬材料的彈性模量、泊松比、密度表現(xiàn)出非線性特性, 即隨著應(yīng)力的改變而改變。 彈性模量、泊松比、密度的非線性體現(xiàn)在兩方面: 隨著結(jié)合部整體外載荷改變引起的應(yīng)力改變, 虛擬材料彈性模量、泊松比和密度隨之改變; 當(dāng)外載荷一定時(shí),虛擬材料內(nèi)部因?yàn)閼?yīng)力分布不均導(dǎo)致材料各個(gè)部分彈性模量、泊松比和密度也各不相同。 本文還推導(dǎo)出了非線性虛擬材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線, 進(jìn)一步證實(shí)并說(shuō)明了虛擬材料的非線性特征, 虛擬材料的本構(gòu)模型可用于有限元軟件分析, 彌補(bǔ)了商用軟件在接觸力學(xué)分析上的不足。

1.3 栓接結(jié)合部的彈性模量、泊松比和密度

由于機(jī)加工表面具有分形的特性, 因此分形理論已經(jīng)被國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用到栓接結(jié)合的研究中, Wang 等［7］提出了可以用W-M 函數(shù)來(lái)表征機(jī)加工表面特性, 粗糙表面微凸體平截面積的統(tǒng)計(jì)學(xué)分布函數(shù)滿足

式（12）中,a'為單個(gè)微凸體的平截面積, 且有a'=2a,a為單個(gè)微凸體的實(shí)際接觸面積,為最大接觸面的平截面積。 區(qū)別彈性變形和塑性變形的臨界接觸面積可寫為

兩個(gè)粗糙表面栓接在一起, 實(shí)際上可以看成是很多不同大小微凸體的接觸, 如圖2 所示。

圖2 兩個(gè)球形微凸體接觸轉(zhuǎn)化為球體與剛性平面接觸模型Fig.2 Schematic diagram of two spherical asperities contact model transform into spherical-rigid base contact model

圖2 中, 左側(cè)有兩個(gè)半徑為R1和R2且接觸的彈性球體, 而兩個(gè)球體的接觸問(wèn)題又可以等效轉(zhuǎn)化為彈性球體和剛性平面的接觸問(wèn)題。 一個(gè)半徑為R的彈性球體, 在外力f作用下與一個(gè)剛性平面接觸并產(chǎn)生形變, 彈性球體產(chǎn)生的形變量為d,由赫茲彈性接觸理論可知, 當(dāng)微凸體只發(fā)生彈性變形時(shí), 法向力f和接觸面積a分別為

對(duì)于單個(gè)微凸體, 可得接觸應(yīng)變?chǔ)诺暮瘮?shù)

式（15）中,d和R分別為單個(gè)微凸體的變形和等效曲率半徑。

單個(gè)微凸體的應(yīng)力函數(shù)可表示為

已知單個(gè)微凸體的應(yīng)力和應(yīng)變函數(shù), 依據(jù)彈性模量的定義, 單個(gè)微凸體的彈性模量可寫為

由分形理論可知, 單個(gè)微凸體的變形量和等效曲率半徑分別為

將式（18）和式（19）代入式（17）中, 單個(gè)微凸體的彈性模量可重新表示為

加權(quán)平均彈性模量和相應(yīng)的實(shí)際接觸面積可獲得虛擬材料的等效彈性模量, 當(dāng)微凸體發(fā)生塑性變形時(shí), 彈性模量為零; 當(dāng)微凸體只發(fā)生彈性變形, 即平截面積滿足a'c＜a'＜a'L時(shí), 可獲得等效彈性模量

式（21）中,A0為名義接觸面積。 將式（12）代入到式（21）中, 結(jié)果為

式（23）中,β為剪切力和預(yù)緊力之比,fτ為靜摩擦系數(shù)。

依據(jù)接觸表面剪切剛度、剪切變形和剪切力之間的關(guān)系, 加權(quán)平均剪切模量和相應(yīng)的實(shí)際接觸面積可獲得虛擬材料的等效剪切模量, 當(dāng)平截面積a'滿足時(shí), 對(duì)式（23）積分, 已知剪切模量和相應(yīng)的實(shí)際接觸面積可獲得虛擬材料的等效剪切模量

栓接結(jié)合部由表面微凸體組成, 結(jié)合部的質(zhì)量只是很小的一部分。 因此, 虛擬材料的密度對(duì)栓接結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性影響較小。 依據(jù)真實(shí)接觸面積與名義接觸面積之比, 提出一個(gè)簡(jiǎn)化等效密度定義

1.4 栓接結(jié)合部的接觸應(yīng)力

假設(shè): 在整個(gè)名義接觸面積A0上, 接觸應(yīng)力均勻分布, 則平均接觸應(yīng)力σV為平均彈性微凸體接觸應(yīng)力σt與平均塑性微凸體接觸應(yīng)力σs之和。

當(dāng)平截面積滿足a'＞a'c時(shí), 即微凸體發(fā)生彈性變形時(shí), 此時(shí)單個(gè)微凸體的法向力可表示為

將式（12）、式（27）代入式（28）中, 可得

將式（12）、式（30）代入式（31）中, 可得接觸表面的塑性應(yīng)力

最終, 可得非線性虛擬材料的平均接觸應(yīng)力

2 非線性虛擬材料的驗(yàn)證

2.1 非線性虛擬材料模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出模型的準(zhǔn)確性, 考慮航天器常用的栓接形式, 本文設(shè)計(jì)了L 形組合件, 尺寸參數(shù)如圖3 所示, 所用L 形試件厚度為20mm。 設(shè)計(jì)的L 形組合件具有不對(duì)稱的特性, 在模態(tài)試驗(yàn)中通過(guò)求解振型及各階頻率, 可以很好地體現(xiàn)結(jié)合部特性。 L 形組合件為兩個(gè)相同尺寸、相同加工方式的L 形件通過(guò)螺栓裝配組成, 如圖4 所示, 圖中藍(lán)色部分表示的是根據(jù)虛擬材料模型理論添加的可在有限元模型中表示結(jié)合部特性的結(jié)構(gòu)層。在結(jié)合部垂直方向均勻布置2 個(gè)φ16 的孔, 其編號(hào)為1 和2, 該L 形件分形維數(shù)D=1.28, 分形粗糙度參數(shù)G=3.5 ×1012, 域擴(kuò)展系數(shù)ψ=2.04, 復(fù)合彈性模量E*=92GPa。

圖3 L 形試件尺寸Fig.3 Dimensional diagram of L-shaped specimen

圖4 L 形試件組合體Fig.4 Schematic diagram of L-shaped specimen assembly

L 形件的材料為球墨鑄鐵, 型號(hào)為QT600-3,通過(guò)磨削加工獲得粗糙表面, 其粗糙度為Ra=1.6μm, L 形件的材料屬性如表1 所示。 為了精確獲得栓接結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性, 試驗(yàn)過(guò)程中L 形組合件被繩索吊起以模擬自由模態(tài), 利用8 個(gè)加速度傳感器（型號(hào)為PCB Model330B30）分別測(cè)試試件三個(gè)方向的振動(dòng)數(shù)據(jù), 圖4 展示了單個(gè)試件上傳感器的布置情況, 另一個(gè)試件的傳感器布置與其對(duì)稱。采用力錘提供激振力, 連續(xù)敲擊8 次, 將振動(dòng)數(shù)據(jù)和力錘數(shù)據(jù)采集并利用LMS Test. Lab 振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析, 得到L 形組合件各階模參數(shù)和振型。 試驗(yàn)過(guò)程中為最大限度消除實(shí)際噪聲等各種外在因素的影響, 提高信噪比, 在一定的預(yù)緊力情況下, 試驗(yàn)反復(fù)重復(fù)測(cè)試6 組, 取加權(quán)平均值作為最終的實(shí)際數(shù)值。

表1 L 形件的材料特性參數(shù)Table 1 Material properties of L-shaped specimen

（1）傳統(tǒng)虛擬材料模型試驗(yàn)驗(yàn)證

在傳統(tǒng)線性虛擬材料方法中, 虛擬材料層的厚度應(yīng)保持不變, 本文選擇厚度為0.1mm 的虛擬材料層作為研究對(duì)象。 在試驗(yàn)過(guò)程中, 兩個(gè)螺栓提供相同的預(yù)緊力F=10kN, 采用傳統(tǒng)虛擬材料模型可以計(jì)算出虛擬材料的平均應(yīng)力、等效彈性模量、泊松比和密度, 如表2 所示。

表2 傳統(tǒng)虛擬材料法的特征參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of traditional virtual material method

利用ANSYS 有限元軟件對(duì)L 形組合件進(jìn)行建模和靜力學(xué)分析, 獲得栓接結(jié)合部各節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)值。通過(guò)Matlab 軟件, 根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)值計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)接觸剛度和接觸阻尼值, 通過(guò)MATRIX27矩陣單元建立栓接結(jié)合面節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)的接觸剛度和接觸阻尼單元。 結(jié)合面之間采用目標(biāo)面單元為TARGE170 單元、接觸面單元為CONTA174 單元進(jìn)行柔-柔面接觸, 選擇初始綁定, 其他條件默認(rèn)。

將有限元仿真分析得到的固有頻率與力錘敲擊試驗(yàn)所得到的固有頻率進(jìn)行對(duì)比, 如表3 所示。結(jié)果表明: 傳統(tǒng)虛擬材料方法與試驗(yàn)結(jié)果的誤差均在10%以上, 誤差較大, 傳統(tǒng)線性虛擬材料模型不能夠準(zhǔn)確地表征栓接結(jié)合部的動(dòng)力學(xué)特性。該方法的不足之處在于沒(méi)有考慮螺栓分布對(duì)結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性的影響, 忽略了栓接結(jié)合部表面非線性的特點(diǎn)。

表3 L 形組合件均布預(yù)緊力下試驗(yàn)?zāi)B(tài)與普通虛擬材料模態(tài)Table 3 Test modal and common virtual material modal for L-shaped specimen assembly under uniformly distributed preload

（2）非線性虛擬材料模型試驗(yàn)驗(yàn)證

栓接結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性影響因素不僅僅包括虛擬材料的特征參數(shù), 還包括虛擬材料的厚度。本文引用等效剛度方法［17］來(lái)獲得虛擬材料的厚度,假設(shè)在整個(gè)名義接觸面積A0上的平均壓強(qiáng)分布為PE, 力F和虛擬材料變形δ及栓接結(jié)合部剛度的函數(shù)關(guān)系可表示為

式（34）中,E為虛擬材料的等效彈性模量,h為虛擬材料的厚度,KN為栓接結(jié)合部的法向接觸剛度。 根據(jù)文獻(xiàn)［18］, 其表達(dá)式為

依據(jù)式（34）, 虛擬材料厚度為

虛擬材料的厚度和彈性模量成正比關(guān)系, 和接觸剛度成反比關(guān)系。 根據(jù)等效剛度方法, 可以推出虛擬材料厚度和接觸壓強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系, 如圖5所示。

圖5 虛擬材料厚度和壓強(qiáng)的關(guān)系Fig.5 Relationship between virtual material thickness and contact pressure

由圖5 可知, 虛擬材料的厚度隨著接觸壓強(qiáng)的增大而增加。 為了建立栓接結(jié)合部非均勻壓強(qiáng)分布的模型, 整個(gè)接觸表面的虛擬材料層厚度應(yīng)該保持一致, 故選擇厚度為0.1mm 的虛擬材料層作為研究對(duì)象。

2.2 非線性虛擬材料模型有限元分析

對(duì)L 形組合件進(jìn)行靜力學(xué)分析, 獲得的栓接結(jié)合部的應(yīng)力分布情況如圖6 所示。

圖6 結(jié)合面的應(yīng)力云圖和AB 線上的應(yīng)力分布Fig.6 Stress nephogram and stress distribution on AB line of L-shaped specimen assembly bolted joint

從栓接結(jié)合部中選擇一條直線AB, 當(dāng)每個(gè)螺栓預(yù)緊力為10kN 時(shí), 栓接結(jié)合部的應(yīng)力分布呈現(xiàn)不均勻的特性, 靠近螺栓孔的位置應(yīng)力最大為5.1MPa, 而在遠(yuǎn)離螺栓孔的A 點(diǎn)接觸應(yīng)力值最小為3.2MPa。

在理想情況下, 結(jié)合部虛擬材料由于具有非線性, 因此材料處處彈性模量均不相等。 如果能利用所得到的連續(xù)且各點(diǎn)不相等的彈性模量進(jìn)行模態(tài)分析, 則可完全達(dá)到分析非線性虛擬材料模態(tài)情形的效果。 但由于受有限元分析軟件的限制,本文設(shè)計(jì)了折中方案, 即根據(jù)集合面靜力分析得出的應(yīng)力分布情況將中間虛擬層劃分為數(shù)個(gè)區(qū)域。在試驗(yàn)過(guò)程中, 由于每一個(gè)螺栓的預(yù)緊力是相同的, 因此壓力分布是對(duì)稱的。 為了研究栓接結(jié)合部虛擬材料的非線性特性, 把栓接結(jié)合面的一半分成7 個(gè)區(qū)域, 如圖7 所示, 以此來(lái)近似逼近材料非線性效果。

圖7 結(jié)合面的虛擬材料區(qū)域劃分Fig.7 Virtual material areas division of L-shaped specimen assembly bolted joint

在有限元模型中, 根據(jù)栓接結(jié)合部非線性虛擬材料不同區(qū)域的壓強(qiáng)值可以獲得對(duì)應(yīng)的非線性虛擬材料參數(shù), 如表4 所示。 最后進(jìn)行栓接結(jié)合部結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析, 獲得栓接結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性, 并且通過(guò)與傳統(tǒng)虛擬材料法分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

表4 L 形試件結(jié)合部虛擬材料的特征參數(shù)Table 4 Characteristic parameters of different L-shaped specimen bolted joint virtual material areas

將有限元仿真軟件分析得到的1 ～3 階振型圖與力錘敲擊試驗(yàn)所得到的振型圖進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果如表5 所示。 可以發(fā)現(xiàn), 仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果各階振型均高度吻合。

表5 L 形組合件有限元及試驗(yàn)振型Table 5 Finite element analysis and test vibration mode of L-shaped specimen assembly

2.3 結(jié)果對(duì)比

傳統(tǒng)線性虛擬材料法和非線性虛擬材料法的試驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果如表6 所示。 非線性虛擬材料法三階模態(tài)誤差分別為3.10%、8.80%、2.20%,其誤差小于傳統(tǒng)線性虛擬材料法12.98%、12.60%、-10.50%的結(jié)果, 表明非線性虛擬材料法可以更好地表現(xiàn)出結(jié)合部在受外載荷情況下的模態(tài)特性。

表6 L 形組合件均布預(yù)緊力下試驗(yàn)?zāi)B(tài)及普通虛擬材料、非線性虛擬材料模態(tài)Table 6 Test modal, common virtual material modal and nonlinear virtual material modal for L-shaped specimen assembly under uniformly distributed preload

3 結(jié)論

考慮到栓接結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性對(duì)航天器結(jié)構(gòu)可靠性以及箭載儀器儀表的輸出精度都有重要的影響, 故本文基于分形理論提出了一種基于非線性虛擬材料法的栓接結(jié)合部模型。 通過(guò)對(duì)模型研究, 可得出以下結(jié)論:

1）本文將傳統(tǒng)中對(duì)結(jié)合部的剛度、阻尼的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)結(jié)合部的非線性虛擬材料固有屬性的研究, 該模型將結(jié)合部看作由結(jié)合部上部分、結(jié)合部下部分及中間非線性虛擬材料層組成, 基于分形理論和赫茲接觸理論, 計(jì)算出非線性虛擬材料的等效彈性模量、泊松比和密度特征參數(shù), 并研究接觸表面應(yīng)力與虛擬材料特征參數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

2）本文利用ANSYS 有限元軟件, 通過(guò)栓接結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析獲得栓接結(jié)合部各節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)值。 通過(guò)Matlab 軟件, 根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)值計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的接觸剛度和接觸阻尼值, 通過(guò)MATRIX27矩陣單元建立栓接結(jié)合面節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)的接觸剛度和接觸阻尼單元。 在有限元模型中, 根據(jù)栓接結(jié)合部非線性虛擬材料不同區(qū)域的壓強(qiáng)值可以獲得對(duì)應(yīng)的非線性虛擬材料參數(shù), 進(jìn)行栓接結(jié)合部結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析, 獲得栓接結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性。

3）設(shè)計(jì)L 形組合件進(jìn)行試驗(yàn), 驗(yàn)證非線性虛擬材料的可行性。 與傳統(tǒng)線性虛擬材料法進(jìn)行對(duì)比可知: 在相同螺栓預(yù)緊力的條件下, 非線性虛擬材料固有頻率的最大誤差為8.80%, 最小誤差為2.20%, 結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)線性虛擬材料法10%以上的誤差, 表明非線性虛擬材料模型可以更準(zhǔn)確地表征栓接結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性。