梁 濤, 王 巍, 李 亮, 孫文利, 凌林本, 沙 立

（1. 北京航天控制儀器研究所, 北京 100039; 2. 中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司, 北京 100048）

0 引言

三浮陀螺儀采用動(dòng)壓氣浮支承、液浮支承、磁懸浮定中、高性能鈹材、高阻尼氟油等技術(shù),具有精度高、抗過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［1］。 浮子組件利用高密度浮油實(shí)現(xiàn)全液浮, 同時(shí)利用磁懸浮進(jìn)行精確定中［2-3］。 浮油是三浮陀螺儀的關(guān)鍵材料之一,主要用來卸載浮子組件的重力。 在陀螺儀工作溫度下, 其密度與浮子組件的平均密度相等, 使得浮子組件的重力由浮油產(chǎn)生的浮力平衡, 消除了機(jī)械支撐帶來的摩擦力矩。

在慣性儀表浮油應(yīng)用方面, 以美國(guó)研制的高精度三浮陀螺儀和三浮陀螺加速度計(jì)采用的浮油為代表, 1958 年以前采用全氟油, 后來采用的是高比重、高阻尼的氟溴油、氟氯油、聚三氟乙烯、鹵化碳等。 這些浮油的制造及性能鑒定非常嚴(yán)格,要求無塵、無腐蝕、高擊穿強(qiáng)度、高介質(zhì)常數(shù)、低介質(zhì)損耗、低介質(zhì)吸收。 同時(shí), 為了避免浮油在工作過程中分解、分離, 采用了同一溫度下分餾的單餾分浮油。 國(guó)內(nèi)從20 世紀(jì)80 年代起就生產(chǎn)液浮陀螺儀所使用的氟油, 包括氟溴醚油、氟溴油和氟氯油。 三浮陀螺儀在研制歷史上, 先后使用了氟氯油、氟溴油、氟溴醚油等浮油, 由多種分子量不同的聚合體調(diào)和而成, 其化學(xué)特性較穩(wěn)定, 廣泛應(yīng)用于高精度液浮儀表。 但氟油的缺點(diǎn)是生產(chǎn)工序較多、工藝復(fù)雜, 其批次間一致性較差, 成本也較高。

在Denhard 所著《慣性元件試驗(yàn)》 一書中, 描述了浮液對(duì)液浮陀螺儀精度的影響［4］。 液浮陀螺儀使用的浮油為具有一定聚合度的短鏈聚合物, 鏈長(zhǎng)和組成成分因聚合工藝參數(shù)的變化而不同。 一方面, 長(zhǎng)鏈分子在冷卻時(shí), 由于高黏度和體積收縮會(huì)對(duì)軟導(dǎo)線產(chǎn)生損傷, 導(dǎo)致儀表精度發(fā)生變化;另一方面, 聚合物會(huì)在熱對(duì)流的過程中分離, 較重的長(zhǎng)鏈分子擴(kuò)散到較冷的面, 較輕的短鏈分子擴(kuò)散到熱面, 發(fā)生相互對(duì)流。 浮油分成密度不同的層, 并在密度梯度正方向產(chǎn)生質(zhì)量不平衡, 在陀螺儀姿態(tài)變化時(shí)產(chǎn)生干擾力矩, 引起漂移。

浮油的黏滯干擾力矩對(duì)陀螺儀精度有較大影響, 而上述密度分離造成的干擾力矩與陀螺儀溫度場(chǎng)息息相關(guān)。 流體層中的溫度梯度引起流體微團(tuán)密度變化, 從而受到浮力作用產(chǎn)生對(duì)流, 這也是Rayleigh-Benard 對(duì)流發(fā)生的原理。 針對(duì)靜壓液浮陀螺儀和三浮陀螺儀內(nèi)部浮油溫度場(chǎng), 采用有限元仿真分析的方法［5-7］得到了陀螺儀內(nèi)部溫度場(chǎng),并通過試驗(yàn)方法對(duì)三浮陀螺儀內(nèi)部溫度場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)試, 儀表內(nèi)部溫度場(chǎng)的局部梯度達(dá)到0.1℃～0.3℃。 目前, 這一溫度梯度無法消除, 該溫度梯度仍會(huì)導(dǎo)致浮油組分分離, 從而在陀螺姿態(tài)變化時(shí)產(chǎn)生額外的干擾力矩, 引起漂移。

在使用過程中發(fā)現(xiàn), 陀螺儀在工作狀態(tài)下的某一位置長(zhǎng)時(shí)間放置后, 再次標(biāo)定的一次項(xiàng)誤差系數(shù)有較大的變化。 經(jīng)過初步定位, 發(fā)現(xiàn)該問題確實(shí)為浮油引起, 而且不同類型的浮油、甚至同一類型不同批次的浮油對(duì)陀螺儀姿態(tài)變化時(shí)引起的漂移不同, 但其影響機(jī)理需要進(jìn)一步分析。

本文首先建立了浮油分布態(tài)下的溫密方程,以此參數(shù)對(duì)浮油在重力場(chǎng)及溫度梯度下進(jìn)行了組分分離的仿真, 計(jì)算了組分分離引起的質(zhì)量不平衡力矩。 其次, 建立了密度差異對(duì)陀螺儀形成的質(zhì)量不平衡力矩的數(shù)學(xué)模型。 最后, 通過對(duì)姿態(tài)變化前后一次項(xiàng)誤差系數(shù)的測(cè)量, 證實(shí)了這種密度差異造成的質(zhì)量不平衡力矩的存在。

1 浮油密度分離仿真計(jì)算

利用分子動(dòng)力學(xué)模擬產(chǎn)生的各組分溫密方程,采用Fluent 軟件對(duì)浮油密度分層現(xiàn)象及干擾力矩進(jìn)行了數(shù)值模擬分析, 獲得了長(zhǎng)時(shí)間靜置狀態(tài)下的浮油整體密度分布及組分分布, 并對(duì)三浮陀螺儀位置突然轉(zhuǎn)換90°后由浮油密度不均引起的干擾力矩進(jìn)行了分析與定量計(jì)算。

1.1 浮油各組分的溫密方程建立

為了研究分子量和溫度對(duì)氟溴醚油密度的影響, 采用Materials Studio 軟件構(gòu)建了不同分子量的氟溴醚油密度計(jì)算模型, 并計(jì)算模型在不同溫度下的密度。 通過APC 凝膠色譜儀測(cè)試氟溴醚油的分子量, 如圖1 所示。 峰1、峰2、峰3 對(duì)應(yīng)組分1、組分2、組分3, 分子量測(cè)試結(jié)果分別為8600、8400、8100, 并對(duì)分布峰進(jìn)行分峰處理, 計(jì)算其組分占比, 如表1 所示。

圖1 氟溴醚油分子量分布峰Fig.1 Molecular weight distribution peak of fluorobromoether oil

表1 不同氟溴醚油組分的體積占比Table 1 Volume proportion of different fluorobromoether oil components

構(gòu)建分子量依次為8600、8400、8100 的氟溴醚油組分, 在仿真軟件中單位尺寸的立方體盒子中進(jìn)行填充, 為直觀體現(xiàn)溫度對(duì)單組分氟溴醚油密度的影響, 設(shè)置模型的溫度分別為58℃、62℃、66℃、70℃, 得到不同分子量在不同溫度下的分子動(dòng)力學(xué)密度計(jì)算模型。 如圖2 所示, 三種分子量的密度與溫度均呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系, 擬合后得到直線的斜率作為密度隨溫度的變化率, 即可得到如表2 所示的溫密方程。 根據(jù)溫密方程的斜率變化可以得出, 溫度的變化對(duì)低分子量氟溴醚油的密度影響更大, 這是由于低分子量氟溴醚油的鏈長(zhǎng)較短, 分子鏈的卷曲與鏈間的纏結(jié)現(xiàn)象較少,因此運(yùn)動(dòng)能力更強(qiáng), 環(huán)境的變化對(duì)其自身物化性質(zhì)的擾動(dòng)較大。 高分子量氟溴醚油具有更長(zhǎng)的鏈長(zhǎng)和更為復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu), 因此具備更強(qiáng)的抗溫變能力。 對(duì)于不同分子量的氟溴醚油, 溫度的增加造成密度不同程度的降低。

圖2 不同氟溴醚油組分的溫密方程曲線Fig.2 Temperature-density equation curves of different fluorobromoether oil components

表2 不同氟溴醚油組分的溫密方程Table 2 Temperature-density equations of different fluorobromoether oil components

各組分質(zhì)量與整體質(zhì)量的關(guān)系如下

在一定分子量范圍內(nèi), 忽略分子間間隙, 假設(shè)各組分體積之和即為總體積, 式（1） 兩邊除以V得

式（2）中,φi（i=1, 2, 3）為氟溴醚油各組分的體積分?jǐn)?shù)。 代入66℃時(shí)各組分的密度與體積分?jǐn)?shù),表3 所示計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為一致, 差異僅0.001g/cm3, 說明氟溴醚油各組分的溫密方程建立正確。

表3 計(jì)算密度與實(shí)測(cè)密度對(duì)比（66℃）Table 3 Comparison between calculated density and measured density（66℃）

1.2 材料屬性及邊界條件

（1）材料屬性

浮油之間的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、黏度參照氟溴醚油測(cè)試的數(shù)據(jù), 并認(rèn)為分子量差距較小時(shí)對(duì)這三個(gè)性能的影響可忽略不計(jì), 各組分物性參數(shù)如表4 所示。

表4 不同氟溴醚油組分的物性參數(shù)Table 4 Physical parameters of different fluorobromoether oil components

其中,T的單位為攝氏度（℃）, 導(dǎo)熱系數(shù)與黏度的定義溫度為66℃。

（2）邊界條件

①內(nèi)壁面

浮油受到的熱量來源主要是浮子內(nèi)部元件發(fā)熱, 其發(fā)熱功率恒定, 內(nèi)部熱源產(chǎn)生的熱量首先傳遞到內(nèi)壁面上。 在內(nèi)壁面厚度方向上, 熱傳導(dǎo)是熱量傳遞的主要方式, 內(nèi)壁面另一端與浮油接觸。 因此在設(shè)置邊界條件時(shí), 由于內(nèi)熱源發(fā)熱量恒定, 且材料導(dǎo)熱系數(shù)可知, 在仿真分析中則設(shè)定為恒溫壁面。

②重力方向

求解長(zhǎng)時(shí)間靜置狀態(tài)時(shí), 設(shè)定重力方向沿y軸負(fù)半軸; 姿態(tài)瞬時(shí)改變90°時(shí), 通過改變重力方向進(jìn)行模擬, 設(shè)定重力方向沿x軸負(fù)半軸。

③初始計(jì)算條件

給定浮油、內(nèi)外壁面初始溫度, 對(duì)壁面換熱系數(shù)等進(jìn)行設(shè)定, 同時(shí)設(shè)置各組分所占比例, 并將各組分均勻分布, 求解類型為穩(wěn)態(tài)。

1.3 靜置狀態(tài)下密度場(chǎng)及溫度場(chǎng)分布計(jì)算結(jié)果與分析

（1）浮油密度分布

計(jì)算得到的浮油密度分布如圖3 所示。 從整體上可以看出, 浮油內(nèi)部輕組分上升, 重組分下降,形成了頂部輕組分聚集、底部重組分聚集的現(xiàn)象,因此導(dǎo)致浮油頂部密度小, 底部密度大。 由分析得到, 頂部密度最小處密度為1.938g/cm3, 底部密度最大處密度為1.943g/cm3, 最大密度差為0.005g/cm3, 平均密度差為0.001g/cm3。

（2）扭矩計(jì)算

在長(zhǎng)時(shí)間靜置狀態(tài)下, 浮油發(fā)生了輕重組分分離現(xiàn)象, 造成了浮油密度不均, 呈現(xiàn)出底部密度大、頂部密度小的特點(diǎn)。 當(dāng)陀螺儀狀態(tài)突然改變時(shí), 這種密度差異會(huì)產(chǎn)生一種質(zhì)量不平衡力矩,造成了陀螺儀精度誤差。

在經(jīng)過靜置狀態(tài)的計(jì)算后, 將重力方向沿原平面旋轉(zhuǎn)90°, 通過此方式模擬陀螺儀旋轉(zhuǎn)90°后的情況, 以此計(jì)算最大質(zhì)量不平衡力矩。 計(jì)算得到的力矩如表5 所示。

表5 質(zhì)量不平衡力矩計(jì)算值Table 5 Calculated value of mass imbalance torque

表5中,Mp為壓力引起的力矩,Mρ為密度差異引起的力矩,Mt為總力矩。

按照三浮陀螺儀角動(dòng)量H為29mN·m·s 計(jì)算, 該綜合力矩引起的三浮陀螺儀一次項(xiàng)誤差系數(shù)變化為0.17（°） /（h·g）。

2 浮油密度分離造成的不平衡力矩?cái)?shù)學(xué)模型

將浮油看作一個(gè)整體, 流體為附著在陀螺儀浮子組件浮筒外壁面上的一個(gè)流動(dòng)整體, 考慮其與三浮陀螺儀浮筒之間的相對(duì)流動(dòng), 計(jì)算此狀態(tài)時(shí)流體在溫度場(chǎng)下形成的密度梯度, 計(jì)算該梯度引起的對(duì)輸出軸的干擾力矩。

將液體分成許多微元體, 計(jì)算每一微元體對(duì)輸出軸的干擾力矩, 并通過積分求得合力矩。

首先, 計(jì)算在標(biāo)準(zhǔn)柱坐標(biāo)系下的柱體體積

將密度ρ、重力加速度g代入式（4）中, 考慮每一微元體對(duì)輸出軸的作用力, 得到

每個(gè)微元體的質(zhì)心為作用力的作用點(diǎn), 其與輸出軸距離為rsinθ, 將該距離代入式（5）并展開得到干擾合力矩計(jì)算公式, 求積分并整理（注: 力矩公式M=F·r）

式（6）中,R＜r＜R+δ,R為浮子組件半徑,δ為浮子組件與殼體組件之間的間隙; 0 ＜l＜L,L為浮子組件浮筒的長(zhǎng)度; 位置轉(zhuǎn)換后, 且認(rèn)為大密度物質(zhì)與小密度物質(zhì)各占一半, 則在三重積分中有0 ＜θ ＜π, 對(duì)于項(xiàng), 計(jì)算得

因?yàn)棣呐cR相比為小量, 則忽略帶有δ2與δ3的高次項(xiàng), 保留δ的一次項(xiàng), 則化簡(jiǎn)后得到

將式（8）代入式（6） 中, 并繼續(xù)求解三重積分,得到

該力矩為0≤θ≤π 范圍內(nèi)力矩, 當(dāng)浮油在溫度梯度下, 在重力的作用下在垂直方向形成密度梯度后, 下層和上層的平均密度為ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）,則當(dāng)三浮陀螺儀發(fā)生轉(zhuǎn)位如圖4 所示時(shí), 三浮陀螺儀浮子組件圓周方向形成的質(zhì)量不平衡力矩為

圖4 浮油組分分離及分離后形成的質(zhì)量不平衡力矩Fig.4 Schematic diagram of oil components separation and mass imbalance torque formed after separation

式（10）中,Mvd為浮油密度分離引起的輸出軸上的質(zhì)量不平衡力矩,ρ1為浮油分離形成的較大平均密度,ρ2為浮油分離形成的較小平均密度。

三浮陀螺儀浮子組件半徑R取22.5mm, 浮子組件與殼體組件之間的間隙δ取0.1mm, 浮子組件浮筒的長(zhǎng)度L取42mm, 分離后的密度ρ1、ρ2未知, 若按照0.001g/cm3的密度差計(jì)算, 其引起一次項(xiàng)常值變化為0.28（°） /（h·g）, 該數(shù)值在量級(jí)上與仿真結(jié)果相近。

3 浮油對(duì)陀螺儀姿態(tài)變化下的精度測(cè)試

三浮陀螺儀輸入軸相對(duì)于慣性空間的總漂移為

式（11） 中, 忽略二次項(xiàng),ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度沿陀螺輸入軸的分量,Df、Di、Ds、Do為漂移系數(shù)。Df大小與重力加速度無關(guān), 稱為零次項(xiàng);Di、Ds、Do與重力加速度一次方相關(guān), 稱為一次項(xiàng),一般采用六個(gè)位置力反饋法進(jìn)行陀螺儀誤差系數(shù)的分離標(biāo)定。

初始狀態(tài)下, 將三浮陀螺儀在位置3 放置。 陀螺儀在自身溫度梯度、重力場(chǎng)影響下, 如圖5 所示, 在位置3 的IA軸負(fù)向形成了較高密度層。 當(dāng)陀螺儀轉(zhuǎn)至位置4 或位置6 進(jìn)行誤差系數(shù)標(biāo)定時(shí),就引入了OA軸上的質(zhì)量不平衡力矩。

圖5 浮油密度分離導(dǎo)致姿態(tài)變化后輸出軸形成的力矩Fig.5 Viscous torque of OA-axis caused by oil density separation after attitude change

在多位置誤差系數(shù)靜態(tài)測(cè)試標(biāo)定時(shí), 有

式（12） ～式（14）中,wI4、wI6分別為位置4、位置6 下的陀螺儀漂移系數(shù);KT為陀螺儀標(biāo)定因數(shù);I為力矩器電流;Df為與重力加速度不相關(guān)干擾力矩引起的誤差系數(shù);為IA軸上與加速度一次項(xiàng)相關(guān)的質(zhì)量不平衡量;Ds為測(cè)試求解到的與重力加速度一次項(xiàng)相關(guān)的誤差系數(shù);為由于浮液密度分離引起的OA軸上的質(zhì)量不平衡力矩, 并假設(shè)在多位置誤差系數(shù)標(biāo)定時(shí), 這部分力矩在多位置下是相等的。

當(dāng)三浮陀螺儀在圖5 位置3 停留較長(zhǎng)時(shí)間后,需重新開始誤差系數(shù)標(biāo)定。 陀螺儀在位置4 測(cè)試時(shí), 在OA軸上的質(zhì)量不平衡力矩為正力矩; 在位置6 測(cè)試時(shí), 在OA軸上的質(zhì)量不平衡力矩為負(fù)力矩, 通過式（12） ～式（14）可計(jì)算出求解到的與重力加速度一次項(xiàng)相關(guān)的誤差系數(shù)Ds。 所以就體現(xiàn)出圖6 中Ds在位置3 放置后向負(fù)向變化的趨勢(shì), 而測(cè)試前后的變化值約為0.25（°） /（h·g）, 這與數(shù)學(xué)模型中0.001g/cm3密度差異的計(jì)算結(jié)果十分接近,也說明了數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖6 陀螺儀姿態(tài)變化下一次項(xiàng)系數(shù)Ds 的變化Fig.6 Ds changes of gyroscope after attitude change

4 結(jié)論

本文通過建立陀螺儀浮油分布態(tài)下的溫密方程, 以此參數(shù)對(duì)浮油進(jìn)行了組分分離的仿真, 并計(jì)算了組分分離引起的質(zhì)量不平衡力矩。 提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型求解該質(zhì)量不平衡力矩, 并通過了陀螺儀一次項(xiàng)誤差系數(shù)分離測(cè)試。 測(cè)試分離的該力矩, 三者數(shù)值均在一個(gè)數(shù)量級(jí)上, 互相證明了這種密度差異造成的質(zhì)量不平衡力矩的存在, 該結(jié)論對(duì)后續(xù)研究高精度慣性儀表用浮油指標(biāo)特別是分子量分布特性具有一定的意義。