黃 靖, 范 晨, 何曉峰, 周文舟, 胡小平

（國防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院, 長沙 410073）

0 引言

仿生偏振光導(dǎo)航能夠提供長時間、高精度的航向信息, 可以與各類導(dǎo)航方法形成組合導(dǎo)航系統(tǒng), 因此具有廣闊的應(yīng)用前景［1-3］。 目前, 偏振光定向技術(shù)正朝著工程實用化的方向發(fā)展, 三維姿態(tài)下的偏振光定向算法研究具有重要意義。

瑞士的Wehner 教授［4］基于Rayleigh 散射定律建立了一種標(biāo)準(zhǔn)大氣偏振模型, 為仿生偏振光定向提供了理論基礎(chǔ)。 Dupeyroux 等［5］利用六足機器人的里程信息結(jié)合偏振光羅盤進(jìn)行了戶外環(huán)境實驗, 結(jié)果表明該六足機器人能夠模仿沙漠螞蟻的導(dǎo)航機理完成自主導(dǎo)航任務(wù)。 趙成帥等［6］使用連續(xù)旋轉(zhuǎn)法提取偏振角圖像對稱軸, 提升了太陽子午線的提取精度。 張然等［7］通過改進(jìn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對偏振圖像進(jìn)行云分割, 為復(fù)雜天氣下的偏振光定向提供了新的思路。 使用天空偏振光進(jìn)行定向的方法主要可分為兩大類, 即基于幾何關(guān)系的偏振光定向方法［8］與基于大氣偏振模式對稱性的定向方法［6,9］。 相較于第一類方法, 基于對稱性的方法核心在于如何進(jìn)行高精度的圖像特征提取, 只要大氣偏振模式的對稱性存在就能實現(xiàn)定向, 因此具有更好的環(huán)境適應(yīng)性。 從目前現(xiàn)有文獻(xiàn)來看, 基于大氣偏振模式對稱性的定向方法只適用于偏振光測量系統(tǒng)水平放置時, 并未考慮傾斜姿態(tài)下的對稱軸提取和航向解算。 然而大多數(shù)載體運動時通常具有一定的水平角, 從而使該方法在實際運用時具有較大的局限性。

針對這一問題, 本文研究了偏振光傳感器非水平姿態(tài)下的大氣偏振模式建模表征方法, 使得測量坐標(biāo)系下的偏振模式對稱性始終存在。 同時,本文提出了一種基于大氣偏振模式對稱性的載體航向角計算方法, 通過偏振模式對稱軸提取實現(xiàn)了任意姿態(tài)下的偏振光定向。

1 三維運動中的大氣偏振模式建模方法

自然光在進(jìn)入大氣層時受到粒子散射從而發(fā)生偏振, 在時間與位置已知的前提下, 可以通過一階Rayleigh 散射特性來建立這一偏振模式。 大氣偏振模式是關(guān)于太陽子午線呈對稱分布的, 利用這一點可以提取大氣偏振模式的對稱軸, 從而獲取太陽方位以實現(xiàn)定向［10］。

當(dāng)偏振光傳感器水平放置時, 傳感器坐標(biāo)系下的大氣偏振模式如圖1（a）所示。 偏振片的光軸指向天頂Z,S點為太陽在天球上的位置, 此時天球上的弧線SZ為太陽子午線, 大氣偏振模式關(guān)于面OSZ（圖1 中綠色平面）對稱。 這種對稱分布只與太陽位置有關(guān), 而不依賴于偏振光傳感器所在坐標(biāo)系。 當(dāng)偏振光傳感器傾斜時, 觀測區(qū)域不再位于天頂, 而是會隨著水平角發(fā)生偏移。 若采用傳統(tǒng)的建模方法, 當(dāng)觀測區(qū)域偏離天頂時, 測量的偏振信息將不再具有對稱性。 為了使傳感器在載體三維運動時仍能觀測到具有對稱特征的大氣偏振模式, 將偏振光傳感器光軸方向所對應(yīng)的天空觀測點Z'視為偽天頂點, 傾斜姿態(tài)下傳感器坐標(biāo)系的大氣偏振模式如圖1（b） 所示, 此時傳感器坐標(biāo)系下的大氣偏振模式關(guān)于面OSZ'對稱分布。

圖1 傳感器不同姿態(tài)時的大氣偏振模式Fig.1 Schematic diagram of atmospheric polarization modes at different sensor attitudes

約定北-東-地地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航系（n系）、前-右-下坐標(biāo)系為載體坐標(biāo)系（b系）、右-前-上坐標(biāo)系為傳感器坐標(biāo)系（l系）, 三組坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示,n系呈右手直角坐標(biāo)系, 為保證圖像的簡潔性, 將Yn軸省略。

由天文學(xué)知識可知, 太陽方向矢量的單位矢量在系中的投影為

式（1）中,as為太陽方位角,hs為太陽高度角,兩者僅與時間、地理位置有關(guān)。

假設(shè)偏振光傳感器與載體固聯(lián)安裝,Xb軸與Yl軸重合,Yb軸與Xl軸重合,Zb軸與Zl軸成相反方向, 則從b系至l系的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

式（4）中,φ、θ、ψ分別為載體的滾動角、俯仰角和偏航角。 載體的滾動角與俯仰角通常可由微慣性器件測量得到, 航向角為需要求解的變量。

整理式（1） ～式（4）可求得太陽方向矢量在傳感器坐標(biāo)系下的投影, 則可求得E矢量方向在傳感器坐標(biāo)系下的投影

式（5）中,OP為觀測方向的單位矢量,OS為太陽方向矢量在傳感器坐標(biāo)系下的投影坐標(biāo)。

通過坐標(biāo)系變換可求得入射光坐標(biāo)系i系下的E矢量方向為

則偏振角∠AOP為

式（8）中,ei（j）為E矢量方向中的第j個元素（j=1, 2, 3）。

則散射光的偏振度為

式（9）中,θ為散射角, 對應(yīng)觀測矢量OP和太陽方向矢量OS形成的夾角。

因此, 有

至此, 可求得任意姿態(tài)下的理論偏振角與偏振度分布。

2 基于大氣偏振模式對稱性的航向角計算方法

通過第1 節(jié)的建模方法, 使得大氣偏振模式在測量坐標(biāo)系下始終具有穩(wěn)定的對稱特征分布。 因此, 對測量得到的偏振信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚? 提取其中的太陽子午線就能實現(xiàn)定向。

2.1 基于梯度計算與定點約束下直線擬合的對稱線提取

在實際測量中發(fā)現(xiàn)偏振角特性比偏振度分布更加穩(wěn)定, 故使用偏振角分布進(jìn)行對稱軸提取。偏振角關(guān)于太陽子午線和反太陽子午線的投影呈反對稱, 對稱線上的偏振角大小為90°, 且對稱線兩邊符號相反, 因此對稱軸上具有最大偏振角梯度。

對偏振角圖像進(jìn)行梯度提取, 首先使用Sobel濾波核進(jìn)行X方向、Y方向的梯度提取, 最后合成得到各像素點的梯度矢量。 在得到偏振角圖像梯度值后, 選取偏振角梯度大于閾值的點作為特征點, 基于最小二乘法進(jìn)行直線擬合即為偏振角圖像對稱軸。

運用最小二乘法擬合太陽子午線投影直線y=kx+b, 此時有

式（11） 中, （xi,yi） 為所提取特征點在傳感器坐標(biāo)系平面的坐標(biāo)。

對于經(jīng)過校正的偏振光傳感器, 傳感器光軸經(jīng)過圖像中心, 而傳感器光軸指向大氣偏振模式的天頂位置, 則太陽子午線投影也經(jīng)過圖像中心。因此, 將直線過圖像中心點作為約束, 即b=0 代入式（11）可得到

圖2（a）為實測偏振角信息的梯度分布, 梯度較大區(qū)域與測量偏振角對稱軸基本吻合; 選取偏振角梯度大于閾值的點基于最小二乘法進(jìn)行直線擬合, 同時將直線過圖像中心點作為約束, 對稱軸擬合結(jié)果如圖2（b）所示。

圖2 偏振角梯度分布與對稱軸擬合結(jié)果Fig.2 Gradient distribution of polarization angle and the fitting results of symmetry axis

進(jìn)一步可以求得太陽子午線投影與傳感器坐標(biāo)系Xl軸的夾角

2.2 偏振光/微慣性組合定向解算

太陽方向矢量在傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與太陽子午線投影的關(guān)系為

式（15）中,ks1、ks2、ks3為中間變量。

求解式（15）可得到

式（16）中,as為太陽方位角, 由時間與當(dāng)?shù)氐乩砦恢们蟮?。

在航向計算結(jié)果存在模糊解的情況下, 該模糊解來源于計算反三角函數(shù)時所引入的模糊解。 當(dāng)載體的滾動角與俯仰角為0°時, 有ks3=0、φs=0°,此時模糊解為180°, 則航向解算結(jié)果可簡化為

通過給定載體初始航向并假設(shè)載體航向角緩慢連續(xù)變化, 從而求解模糊度。 當(dāng)載體水平姿態(tài)角較小時, 定向模糊度約為180°。 若載體航向角緩慢連續(xù)變化, 則相鄰兩次航向角解算結(jié)果不超過90°, 模糊度解算流程如圖3 所示。

圖3 模糊度解算流程圖Fig.3 Flowchart of ambiguity solution

3 實驗測試

3.1 單軸轉(zhuǎn)動實驗

2021 年10 月20 日16 時, 在國防科技大學(xué)校內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)動實驗, 將實驗裝置置于樓頂開闊地帶,天氣晴朗。 將偏振光傳感器安裝在高精度單軸轉(zhuǎn)臺上, 以高精度單軸轉(zhuǎn)臺提供的轉(zhuǎn)動角度作為參考值, 可以間接計算定向精度。 圖4 為單軸轉(zhuǎn)動實驗裝置圖, 偏振相機采用索尼工業(yè)相機搭載IMX250MZR 圖像傳感器, 成像分辨率為2448（H）×2048（V）, 視場角為96°。

圖4 單軸轉(zhuǎn)動實驗裝置圖Fig.4 Diagram of single-axis rotation experiment device

高精度單軸轉(zhuǎn)臺一圈共391 格, 每旋轉(zhuǎn)30 格進(jìn)行一次偏振圖像采集, 直至轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)一整周,每次轉(zhuǎn)動的角度約為27.62°, 共計采樣14 次。 偏振光定向的初始模糊解人為給定, 對偏振圖像求取偏振角信息, 計算偏振角梯度分布, 使用定點約束加最小二乘法進(jìn)行直線擬合得到對稱線, 最終求取載體航向角。 航向解算過程如圖5 所示,4 幅子圖分別為偏振相機旋轉(zhuǎn)4 次所采集得到的偏振角圖像, 黃色虛線為太陽子午線擬合結(jié)果。

圖5 航向解算過程示意圖Fig.5 Schematic diagram of the orientation solution process

圖6（a）為航向解算結(jié)果, 偏振光測量裝置每旋轉(zhuǎn)27.62°進(jìn)行一次測量, 共旋轉(zhuǎn)13 次回到初始位置。 高精度單軸轉(zhuǎn)臺能夠提供旋轉(zhuǎn)角度的參考值以間接評估定向精度, 定向誤差計算表達(dá)式為

圖6 轉(zhuǎn)動實驗定向結(jié)果Fig.6 Orientation results of rotational experiment

式（18）中, Δθ為定向結(jié)果角度差,n為旋轉(zhuǎn)次數(shù)（這里為13）。 圖6（b）為誤差計算結(jié)果, 與目前常用的兩種定向算法（LDHT 法［9］與Wang 法［11］）對比, 在水平姿態(tài)下所提出的算法也具有更高的定向精度。 結(jié)果表明, 在偏振光測量裝置轉(zhuǎn)動一周的過程中, 均方根誤差（RMSE）為0.3158°, 平均絕對值誤差（MAE） 為0.2568°, 具體統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示。

表1 單軸轉(zhuǎn)動實驗結(jié)果Table 1 Results of single-axis rotational experiment

3.2 傾斜姿態(tài)下的轉(zhuǎn)動實驗

為分析水平姿態(tài)角對定向結(jié)果的影響, 驗證算法在非水平姿態(tài)下的性能, 2022 年4 月7 日10時, 在上述實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行了載體傾斜姿態(tài)下的轉(zhuǎn)動實驗, 分別采用所提出的算法與簡化的算法（式（18））計算傾斜時的定向誤差。 圖7 為傾斜姿態(tài)下的轉(zhuǎn)動實驗裝置圖。

圖7 傾斜姿態(tài)下的轉(zhuǎn)動實驗裝置圖Fig.7 Diagram of rotation experiment device in inclined attitude

偏振相機參數(shù)與3.1 小節(jié)中的單軸轉(zhuǎn)動實驗相同, 微慣性器件采用Xsens 傳感器公司的MTI-G-710 系列, 陀螺的零偏穩(wěn)定性為10（°） /h, 水平姿態(tài)角零偏的均方根（RMS）為0.2°。 將偏振光傳感器與可調(diào)傾角的平臺固聯(lián), 平臺安裝在高精度電動轉(zhuǎn)臺上。 實驗當(dāng)天天氣為少云, 為減小隨機性誤差, 電動轉(zhuǎn)臺每旋轉(zhuǎn)30°采集兩張偏振圖像, 轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)180°后逆向旋轉(zhuǎn)直至初始位置。 載體姿態(tài)為俯仰10°, 定向結(jié)果如圖8 所示, 統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。 由表2 可知, 當(dāng)載體的水平姿態(tài)角較大時會顯著影響航向解算結(jié)果。 當(dāng)載體俯仰角為10°時,不考慮水平姿態(tài)角的定向誤差將從1.3741°增加至5.4592°。 從誤差曲線可以看出, 所提出的算法能夠在載體傾斜時有效捕獲大氣偏振模式的對稱性并實現(xiàn)定向解算。 隨著載體航向變化, 誤差曲線也隨之規(guī)律性變化, 利用這一規(guī)律可以消除載體水平姿態(tài)角對定向的影響, 這也是下一步的主要工作。

圖8 轉(zhuǎn)動實驗定向結(jié)果對比Fig.8 Comparison of rotational experiment orientation results

表2 傾斜姿態(tài)轉(zhuǎn)動實驗結(jié)果對比Table 2 Comparison of rotation experiment results in inclined attitude

4 結(jié)論

針對非水平運動條件下的偏振光定向問題,利用一階Rayleigh 散射特性, 融合水平角信息, 提出了一種適用于載體三維運動的大氣偏振模式對稱定向算法。 建立了以傳感器為中心的大氣偏振模型, 通過姿態(tài)轉(zhuǎn)換使得偏振光傳感器觀測區(qū)域的大氣偏振模式始終存在對稱性, 從而突破了對稱定向算法必須保證載體處于水平姿態(tài)的限制。 采用定點約束加最小二乘法對偏振角梯度特征點進(jìn)行直線擬合, 準(zhǔn)確提取了大氣偏振模式分布的對稱線。融合微慣性提供的水平角信息, 建立了三維運動條件下的大氣偏振模式對稱定向算法。 實驗結(jié)果表明,該算法能夠在非水平姿態(tài)下準(zhǔn)確定向。