何 輝, 王 融, 熊 智, 劉建業(yè), 劉瑤凱

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院導(dǎo)航研究中心, 南京 211106）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭以信息化為主要特征, 一體化程度不斷提高。 為了提高整體作戰(zhàn)效能, 實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置, 作戰(zhàn)飛機(jī)會(huì)成群出動(dòng)組成機(jī)群網(wǎng)絡(luò)共同執(zhí)行任務(wù), 機(jī)群組網(wǎng)將成為空中行動(dòng)的一種工作模式［1］。 機(jī)群的精確定位技術(shù)是機(jī)群組網(wǎng)、協(xié)同空戰(zhàn)的關(guān)鍵技術(shù), 得到精確的導(dǎo)航定位信息是完成飛行器集群任務(wù)的必要條件之一, 一定精度以上的導(dǎo)航信息也是實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制的基礎(chǔ)。 實(shí)現(xiàn)協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵在于機(jī)群之間共享導(dǎo)航數(shù)據(jù), 使機(jī)群里的任一成員都能將各自傳感器檢測(cè)到的信息實(shí)時(shí)共享［2］。因此, 如何根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)高效合理地選取信號(hào)源信息是實(shí)現(xiàn)高精度協(xié)同導(dǎo)航定位的關(guān)鍵。

近年來, 多篇論文反映了國外在協(xié)同導(dǎo)航信號(hào)源方面進(jìn)行的深入研究: 文獻(xiàn)［3］ 研究了GPS/INS 三種不同組合情形下的相對(duì)導(dǎo)航; 文獻(xiàn)［4］研究了GPS/INS 相對(duì)導(dǎo)航, 將長機(jī)的GPS 和INS 量測(cè)信息發(fā)送于僚機(jī), 在僚機(jī)上采用容錯(cuò)聯(lián)邦濾波器用相對(duì)GPS 量測(cè)信息估計(jì)相對(duì)INS 誤差; 文獻(xiàn)［5］基于編隊(duì)成員相互測(cè)距信息優(yōu)化慣導(dǎo)位置精度實(shí)現(xiàn)了機(jī)群組網(wǎng)定位; 文獻(xiàn)［6］提出了利用RBF輔助的導(dǎo)航算法修正相對(duì)導(dǎo)航的精度; 文獻(xiàn)［7］研究了基于GDOP 的JTIDS 相對(duì)導(dǎo)航定位源選擇, 分析了JTIDS 相對(duì)導(dǎo)航性能及誤差源; 文獻(xiàn)［8］建立了混合概率模型, 降低了積分誤差, 利用視覺與INS 的IMU 數(shù)據(jù)進(jìn)行自主相對(duì)導(dǎo)航。

本文的集群編隊(duì)系統(tǒng)采用了對(duì)等式結(jié)構(gòu), 相較于集中式和分布式結(jié)構(gòu), 對(duì)等式結(jié)構(gòu)具有無源定位和高精度相對(duì)導(dǎo)航的能力［9］, 能夠?qū)崟r(shí)截獲和鎖定節(jié)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo), 間接校正飛行器節(jié)點(diǎn)導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)據(jù), 并傳遞分享自身導(dǎo)航源數(shù)據(jù)。 基于機(jī)載數(shù)據(jù)鏈, 結(jié)合INS 和GPS 數(shù)據(jù), 引入高精度的測(cè)距測(cè)角信息, 研究飛行器的位置誤差分布和信號(hào)源選擇對(duì)協(xié)同導(dǎo)航定位精度的影響, 優(yōu)化協(xié)同定位信號(hào)源選擇, 提高集群系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度。

1 集群飛行器協(xié)同導(dǎo)航定位架構(gòu)

每架飛行器均配備了導(dǎo)航定位設(shè)備、相對(duì)測(cè)距傳感器、測(cè)角傳感器、氣壓高度計(jì)、板載計(jì)算機(jī)等。 其中, 待定位飛行器自身定位精度低, 而基準(zhǔn)飛行器定位精度較高。 如圖1 所示, 整個(gè)集群系統(tǒng)通過數(shù)據(jù)鏈路進(jìn)行通信, 在飛行過程中各機(jī)獲得的導(dǎo)航信息均可通過數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行共享, 待定位飛行器可以獲取基準(zhǔn)飛行器的位置坐標(biāo)信息和相對(duì)方位角、高度角信息以及相對(duì)測(cè)距信息, 系統(tǒng)的專有鏈路可以保障集群節(jié)點(diǎn)間共享的大信息量與高更新速率。

圖1 協(xié)同導(dǎo)航定位架構(gòu)圖Fig.1 Diagram of collaborative navigation and positioning architecture

通過待定位飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)中組合導(dǎo)航Kalman 濾波器得到反映待定位飛行器位置不確定度的位置協(xié)方差矩陣, 進(jìn)一步求解得到待定位飛行器的位置誤差橢球, 根據(jù)位置誤差橢球的軸長及方向以及基準(zhǔn)飛行器所處方位選取信號(hào)源, 結(jié)合待定位飛行器與信號(hào)源基準(zhǔn)飛行器之間相對(duì)距離和信號(hào)源位置信息完成協(xié)同定位解算, 將得到的待定位飛行器位置信息進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后作為量測(cè)信息對(duì)待定位飛行器的定位輔助修正, 以提高待定位飛行器的導(dǎo)航定位精度。

2 集群飛行器相對(duì)觀測(cè)關(guān)系模型

2.1 協(xié)同定位原理

如圖2 所示, 基準(zhǔn)飛行器Aj的相對(duì)位置矢量坐標(biāo)為（xj,yj）（j=1, 2）, 待定位飛行器B的相對(duì)位置矢量坐標(biāo)為（x,y）, 兩架基準(zhǔn)飛行器對(duì)區(qū)域內(nèi)的待定位飛行器進(jìn)行觀測(cè), 所測(cè)得的相對(duì)距離分別為d1和d2, 以基準(zhǔn)飛行器的位置為圓心, 相對(duì)距離為半徑的兩條圓弧的交點(diǎn)即為待定位飛行器的位置。

圖2 協(xié)同導(dǎo)航定位示意圖Fig.2 Schematic diagram of cooperative navigation and positioning

測(cè)量的過程中會(huì)存在誤差, Δd1和Δd2分別為兩架基準(zhǔn)飛行器的距離測(cè)量誤差, 并假設(shè)它們服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立。 測(cè)距誤差對(duì)待定位飛行器位置估計(jì)的影響體現(xiàn)在位置線不再交于一點(diǎn),虛線表示帶有測(cè)量偏差的位置線。 因?yàn)闇y(cè)距誤差是隨機(jī)的, 所以四條虛線圍成位置不確定域表示待定位飛行器的位置誤差橢圓（灰色陰影部分）。

2.2 位置誤差橢圓

導(dǎo)航系統(tǒng)誤差等于導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算位置與實(shí)際位置之差, 該誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩部分。 其中, 系統(tǒng)誤差為固定誤差, 是穩(wěn)定量, 可以通過測(cè)試得出; 對(duì)于隨機(jī)誤差, Kalman 濾波的協(xié)方差矩陣給出了導(dǎo)航系統(tǒng)的隨機(jī)誤差估計(jì)值,其中的經(jīng)緯度誤差可以用于位置不確定度的計(jì)算,得到如圖3 所示的誤差橢圓。

圖3 誤差橢圓示意圖Fig.3 Schematic diagram of error ellipse

對(duì)于使用擴(kuò)展Kalman 濾波的組合導(dǎo)航系統(tǒng),其各項(xiàng)誤差之間是相互獨(dú)立的, 而且都是隨機(jī)誤差。 假定所有誤差均服從Gauss 分布, 可以利用Kalman 濾波的協(xié)方差矩陣獲得位置誤差矩陣Epos和位置協(xié)方差矩陣Ppos

式（2）、式（3） 中,δL為緯度誤差,δλ為經(jīng)度誤差,σ2為方差。

將導(dǎo)航系統(tǒng)的經(jīng)緯度誤差轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的直線誤差

式（4）中,R為地球半徑,L為待定位飛行器所在緯度。

由式（4）可將Epos和Ppos轉(zhuǎn)換得到位置誤差的協(xié)方差矩陣ppos

計(jì)算得到位置協(xié)方差矩陣ppos的特征值γ1和γ2, 用來確定待定位飛行器誤差橢圓E的長半軸和短半軸［10］

式（7）中,a為長半軸,b為短半軸, 且誤差橢圓長半軸與x軸成θ角

3 集群飛行器協(xié)同導(dǎo)航信號(hào)源選擇分析

在集群飛行過程中, 定位精度高的飛行器作為信號(hào)源基準(zhǔn)飛行器, 自身定位精度較差的飛行器被設(shè)定為待定位飛行器, 通過數(shù)據(jù)鏈路得到周圍基準(zhǔn)飛行器的導(dǎo)航信息。 根據(jù)相對(duì)幾何關(guān)系選擇信號(hào)源, 選取誤差橢球長軸方向的信號(hào)源輔助定位, 可有效減小待定位飛行器定位誤差［9］, 從而提高協(xié)同導(dǎo)航定位精度。

首先, 需將各飛行器機(jī)載導(dǎo)航傳感器的經(jīng)度、緯度和高度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地球坐標(biāo)系坐標(biāo)（Earth-Centered, Earth Fixed, ECEF）, 轉(zhuǎn)換公式如下

式（9）中,RN為地球卯酉圈曲率半徑,f為地球扁率,λj為飛行器j的經(jīng)度,Lj為飛行器j的緯度,Hj為飛行器j的高度,為轉(zhuǎn)換的各飛行器地球坐標(biāo)系坐標(biāo)。

進(jìn)一步建立以待定位飛行器為坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)系, 計(jì)算待定位飛行器至各基準(zhǔn)飛行器間的相對(duì)角度信息, 并得到相對(duì)高度角αj、相對(duì)方位角βj和飛行器相對(duì)坐標(biāo)關(guān)系方程

式（10）中,αj為待定位飛行器至各基準(zhǔn)飛行器間的相對(duì)高度角信息,βj為待定位飛行器至各基準(zhǔn)飛行器間的相對(duì)方位角信息, （x,y,z） 為待定位飛行器在相對(duì)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo),為基準(zhǔn)飛行器在相對(duì)坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。

如圖4 所示, 點(diǎn)O為待定位飛行器的原點(diǎn)位置,E為待定位飛行器的位置誤差橢球,A為基準(zhǔn)飛行器,a為誤差橢球長軸, 具體迭代選擇流程如圖5 所示。

圖4 橢球迭代示意圖Fig.4 Schematic diagram of ellipsoid iteration

圖5 迭代算法流程圖Fig.5 Flowchart of iterative algorithm

算法的流程步驟為:

1）設(shè)定初始半徑為δ的球體作為誤差精度的閾值, 由Kalman 濾波器的位置協(xié)方差矩陣求得待定位飛行器當(dāng)前時(shí)刻的位置誤差橢球Ej;

2）計(jì)算誤差橢球Ej的軸長大小, 根據(jù)橢球Ej長軸aj所在方向, 選取與長軸方向最近的信號(hào)源基準(zhǔn)飛行器Aj;

3）利用選取的Aj信息對(duì)待定位飛行器進(jìn)行輔助定位, 再根據(jù)更新后的協(xié)方差矩陣得到新的誤差橢球Ej+1;

4）判斷Ej+1長軸aj+1大小是否已小于預(yù)設(shè)的閾值δ, 若aj+1＞δ, 則根據(jù)新的長軸aj+1選取其所在方向最近的信號(hào)源基準(zhǔn)飛行器Aj+1, 再次進(jìn)行輔助定位后得到新的誤差橢球Ej+2及長軸aj+2;

5）繼續(xù)比較aj+2和δ的大小, 重復(fù)迭代至aj+n＜δ, 停止繼續(xù)選取信號(hào)源, 并輸出輔助定位后的位置信息。

4 仿真與分析

4.1 仿真條件設(shè)置

本次仿真設(shè)置參與集群的飛行器數(shù)量為11 架,其中的10 架高精度飛行器作為基準(zhǔn)飛行器, 1 架定位精度較低的飛行器作為待定位飛行器。 圖6 為仿真設(shè)置的11 架集群飛行器飛行航跡, 各飛行器仿真參數(shù)如表1 所示。

圖6 集群飛行器軌跡Fig.6 Trajectories of cluster aircrafts

表1 集群飛行系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of cluster flight system

圖6 中, 虛線為待定位飛行器, 其余實(shí)線（編號(hào)1 ～10）為基準(zhǔn)飛行器。 在飛行過程中, 待定位飛行器根據(jù)定位誤差橢球選取合適的基準(zhǔn)飛行器作為信號(hào)源輔助定位, 仿真記錄飛行過程中誤差橢球的變化以及所選取的信號(hào)源基準(zhǔn)飛行器編號(hào),并對(duì)信號(hào)源優(yōu)選的協(xié)同定位結(jié)果進(jìn)行分析。

4.2 結(jié)果分析

如圖7 所示, 選取第300s 的待定位飛行器定位誤差進(jìn)行分析。 圖7（a）為待定位飛行器初始的誤差橢球, 根據(jù)誤差橢球長軸所在方向選取基準(zhǔn)飛行器作為信號(hào)源輔助定位, 得到修正后的誤差橢球如圖7（b） 所示。 對(duì)比可知, 誤差橢球的各軸長變小, 表示待定位飛行器的定位誤差經(jīng)過信號(hào)源輔助修正后減小。 圖8 選取了某一時(shí)刻飛行器位置分布情況, 并用星形（★）標(biāo)注了被選取的輔助定位信號(hào)源基準(zhǔn)飛行器編號(hào)。

圖7 第300s 待定位飛行器位置誤差橢球Fig.7 Position error ellipsoid of the aircraft to be positioned in the 300th second

圖8 飛行器位置分布及信號(hào)源Fig.8 Schematic diagram of aircraft position distribution and signal sources

由圖9 可知, 在選取信號(hào)源基準(zhǔn)飛行器輔助定位過程中, 按照優(yōu)選順序使用所有信號(hào)源輔助定位, 隨著信號(hào)源迭代次數(shù)增加, 橢球的軸長有遞減的趨勢(shì), 在迭代4 ～5 次后, 橢球軸長已趨近于閾值, 表明后續(xù)選取信號(hào)源對(duì)定位精度提升的作用較小。 圖10 顯示了飛行仿真過程中被優(yōu)化選取的信號(hào)源飛行器編號(hào)變化情況。 在實(shí)際飛行中,飛行器的高度數(shù)據(jù)一般由氣壓高度計(jì)給出, 在仿真結(jié)果中主要分析經(jīng)緯度誤差, 將經(jīng)緯度誤差綜合轉(zhuǎn)換為“米”, 分別計(jì)算選取所有信號(hào)源輔助定位和隨機(jī)選取信號(hào)源輔助定位, 通過待定位飛行器的位置誤差累積分布概率與本文采用方法對(duì)比。由圖11 可知, 采用本文信號(hào)源迭代優(yōu)化選擇方法可較快地提高協(xié)同定位精度, 且定位精度和效率優(yōu)于隨機(jī)選取信號(hào)源輔助定位的結(jié)果。

圖9 誤差橢球軸長變化情況Fig.9 Axial length changes in error ellipsoid

圖10 信號(hào)源優(yōu)選編號(hào)變化情況Fig.10 Number changes in signal source optimal selection

圖11 定位結(jié)果位置誤差對(duì)比Fig.11 Position error comparison of positioning results

5 結(jié)論

針對(duì)集群飛行器協(xié)同導(dǎo)航定位問題, 本文提出了一種基于飛行器位置誤差橢圓的信號(hào)源選擇協(xié)同導(dǎo)航算法, 通過位置誤差橢球迭代的方式選取信號(hào)源進(jìn)行輔助定位, 對(duì)低精度飛行器的機(jī)載導(dǎo)航信息進(jìn)行修正, 最后從飛行器誤差橢球軸長的變化、飛行器位置誤差的累積分布概率等方面進(jìn)行了對(duì)比仿真驗(yàn)證。 仿真結(jié)果表明, 橢球迭代信號(hào)源選擇算法可以有效提升待定位飛行器的定位精度, 增強(qiáng)集群協(xié)同導(dǎo)航定位效率。